Verbum

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ВЫ́РАЗ,

функцыя, ліміт якой нельга знайсці непасрэдным выкарыстаннем тэарэм аб лімітах.

Зводзіцца да дзелі, алг. сумы ці здабытку функцый, што сімвалічна пазначаюцца ​⁰/₀, ​^∞/_∞, 0∙∞, ∞ = ∞, 0°, ∞°, 1​^∞ і якія страчваюць сэнс пры фармальнай падстаноўцы лімітавага значэння аргумента. Знаходжанне ліміту Н.в. (калі ён існуе) наз. раскрыццём нявызначанасці і грунтуецца на замене дадзенай функцыі другой функцыяй, якая мае той жа ліміт, але не з’яўляецца Н.в. Для раскрыцця нявызначанасці карыстаюцца алг. пераўтварэннямі, заменай функцый іх вытворнымі (правіла Лапіталя), а таксама раскладаннем функцый у ступеневыя шэрагі. Напр., ${\displaystyle \underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{1-x^2}=\underset{}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{\text{(}1-x\text{)}\text{(}1+x\text{)}}=\underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1}{1+x}=\frac{1}{2}}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{e^x-1}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{cosx}{e^x}=1}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{x}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{x-x^3/3!+\text{...}}{x}=1}$ .

т. 11, с. 405

МУА́ЎРА ФО́РМУЛА,

правіла ўзвядзення ў ступень камплекснага ліку, вызначанага ў трыганаметрычнай форме. Атрымана А.Муаўрам (1707); сучасны запіс прапанаваў Л.Эйлер (1748).

Паводле М.ф. пры ўзвядзенні ліку ${\displaystyle z=r\text{(}cos\mathrm{\phi }+isin\mathrm{\phi }\text{)}}$ у ступень n модуль ліку r узводзіцца ў гэтую ступень, а аргумент φ памнажаецца на паказчык ступені: ${\displaystyle z^n=r^n\text{(}cosn\mathrm{\phi }+isinn\mathrm{\phi }\text{)}}$ . З М.ф. вынікаюць таксама выражэнні для $cosn\mathrm{\phi }$ і $sinn\mathrm{\phi }$ праз ступені $cos\mathrm{\phi }$ і $sin\mathrm{\phi }$: ${\displaystyle cosn\mathrm{\phi }={cos}^n\mathrm{\phi }+C_n^2{cos}^{n-2}\mathrm{\phi }{sin}^2\mathrm{\phi }+C_n^4{cos}^{n-4}\mathrm{\phi }\times {sin}^4\mathrm{\phi }+\text{...}}$ , ${\displaystyle sinn\mathrm{\phi }={cos}^n\mathrm{\phi }+C_n^1{cos}^{n-1}\mathrm{\phi }sin\mathrm{\phi }+C_n^3{cos}^{n-3}\mathrm{\phi }\times {sin}^3\mathrm{\phi }+\text{...}}$ , дзе $C_n^m$ — бінаміяльныя каэфіцыенты.

т. 10, с. 542

МАНА́РХІЯ (ад грэч. monarchia адзінаўладдзе),

форма праўлення, пры якой кіраўніком дзяржавы з’яўляецца манарх. Яго ўлада, як правіла, з’яўляецца пажыццёвай і перадаецца ў парадку прастоланаследдзя. Захоўваюцца 2 гіст. тыпы М. — абсалютная і канстытуцыйная. Абсалютная М. характарызуецца юрыд. і фактычным сканцэнтраваннем усёй паўнаты дзяржаўнай, а таксама духоўнай (рэліг.) улады ў руках манарха. У наш час у свеце 8 краін з абсалютнай М.: ААЭ, Аман, Бахрэйн, Бруней, Ватыкан, Катар, Кувейт, Саудаўская Аравія. Пры канстытуцыйнай М. ўлада манарха абмежавана канстытуцыяй, ёсць выбарны заканад. орган — парламент і незалежныя суды; манарх пазбаўлены права самастойна ажыццяўляць фармальна захаваныя за ім паўнамоцтвы, і ўсе акты, што зыходзяць ад яго імя, патрабуюць ухвалення кабінета міністраў. Выканаўчую ўладу ажыццяўляе ўрад, які нясе адказнасць перад парламентам. Прыкладам такой М. з’яўляецца Вялікабрытанія. Асобая разнавіднасць М. — выбарная, якая спалучае элементы М. і рэспублікі. Такая М. існуе ў Малайзіі.

т. 10, с. 60

МЕТАЛІ́ДЫ, металічныя злучэнні,

хімічныя злучэнні металаў паміж сабой (інтэрметаліды), а таксама металаў (пераважна пераходных) з неметаламі (карбіды, нітрыды, сульфіды і інш.).

Звычайна М. існуюць у пэўнай вобласці канцэнтрацый кампанентаў, т. зв. вобласці гамагеннасці. Іх састаў і структура абумоўлены становішчам элементаў у перыяд. сістэме, іх атамнымі радыусамі і электраадмоўнасцю; састаў звычайна не адпавядае фармальнай валентнасці элементаў. Для большасці М. характэрна пераважна металічная сувязь. Паводле колькасці элементаў адрозніваюць М. падвойныя (напр.. CuAu, AlCu₃, TiC), патройныя (напр., CuInSe₂, Cu₂Mo₆S₈) і складаныя (напр., высокатэмпературныя аксідныя звышправаднікі BaYCu₃O_0,65+x пры 0,23 < x < 0,3). Інтэрметаліды ў параўнанні з чыстымі металамі маюць меншую электра- і цеплаправоднасць, больш высокія т-ры плаўлення і цвёрдасць; многія вызначаюцца нізкай пластычнасцю. Для злучэнняў металаў з неметаламі, як правіла, характэрны паўправадніковыя ўласцівасці. Выкарыстоўваюць М. як магнітныя і паўправадніковыя матэрыялы, звышправаднікі, кампаненты высокатрывалых канстр. матэрыялаў і гарачатрывалых сплаваў.

Б.​В.​Корзун.

т. 10, с. 305

ПРАТЭКТАРА́Т (ад лац. protektor абаронца, заступнік),

форма залежнасці адной дзяржавы ад другой. Пры П. фармальна захоўвалася бачнасць дзяржаўнасці, але за пратэктарам прызнаваліся шырокія правы і паўнамоцтвы на ўмяшанне ва ўнутр. справы дзяржавы, якая пратэжыруецца. Пратэктар, як правіла, прысвойваў сабе многія сферы дзярж. дзейнасці: знешнія зносіны, вярх. ваен. камандаванне, правасуддзе, збіранне некаторых падаткаў і інш. Усе гэтыя функцыі кіравання былі падсправаздачныя рэзідэнту пратэктара. П. быў этапам на шляху ўстанаўлення каланіяльнага панавання ў дзяржавах, супраціўленне якіх каланізатарам не ўдавалася адразу і поўнасцю пераадолець. Напр., у Мадагаскары П. 1885—96 папярэднічаў устанаўленню Францыяй там свайго каланіяльнага панавання; японскі П., устаноўлены ў Карэі ў 1905, папярэднічаў яе анексіі ў 1910. Нацысцкая Германія ўстанавіла свой П. у Чэхіі і Маравіі пасля таго, як акупіравала іх. У канцы 20 ст. П., як і любая форма каланіяльнай залежнасці, не існуе.

т. 13, с. 27

ВІХРАВЫ́Я ТО́КІ, токі Фуко,

замкнутыя эл. токі ў масіўных правадніках, выкліканыя пераменным магн. полем. Напрамак віхравых токаў вызначаецца паводле Ленца правіла. Замыкаюцца віхравыя токі непасрэдна ў праводнай масе з утварэннем віхрападобных контураў і награваюць яе ў адпаведнасці з Джоўля—Ленца законам, што выкарыстоўваецца, напр., для індукцыйнага нагрэву металаў. Узаемадзеянне віхравых токаў з асн. магн. полем прыводзіць у мех. рух (або затарможвае) праводнае цела, што выкарыстоўваецца ў вымяральнай тэхніцы, эл. машынах пераменнага току і інш.

Віхравыя токі выклікаюць скін-эфект (магн. ў магнітаправодах, эл. ў любым правадніку, па якім цячэ пераменны ток), што павялічвае страты энергіі. Для змяншэння страт магнітаправоды вырабляюць з тонкіх лістоў, ізаляваных адзін ад аднаго; выкарыстоўваюць сталь з павышанай колькасцю крэмнію, замяняюць ферамагн. матэрыялы магнітадыэлектрыкамі; высокачастотныя правады вырабляюць пустацелыя або з асобных жыл, ізаляваных адна ад адной.

т. 4, с. 207

АКЦЫЯНЕ́РНАЯ КАМАНДЫ́ТА,

від кампаніі (таварыства), які спалучае элементы акцыянернага таварыства і камандытнага таварыства. Частка яго ўдзельнікаў (поўных кампаньёнаў), якія займаюцца прадпрымальніцкай дзейнасцю ад імя акцыянернай камандыты, адказваюць па яе абавязацельствах усёй сваёй маёмасцю, а частка (камандытныя акцыянеры) маюць абмежаваную адказнасць — у памеры кошту сваіх акцый. Пашыраны ў малой і сярэдняй вытв-сці, гандлі, сферы паслуг. З’яўляецца пераходнай формай ад акц. т-ва.

Ствараюцца, як правіла, для атрымання вял. грашовых сродкаў ад рэалізацыі акцый. Засн. на калектыўнай форме ўласнасці. Маёмасць фарміруецца за кошт укладаў яго членаў. Спалучэнне прынцыпаў акц. і камандытных т-ваў у гасп. дзейнасці дае шэраг пераваг; высокая ступень адказнасці па абавязацельствах робіць акцыянерную камандыту надзейным партнёрам; канцэнтрацыя кіравання сярод абмежаванага кола асоб (поўных кампаньёнаў) забяспечвае дастатковую самастойнасць, свабоду і аператыўнасць у прыняцці рашэнняў; залучэнне капіталаў і інш. інвестараў спрыяе развіццю вытв-сці і павышэнню яе канкурэнтаздольнасці.

Л.​А.​Лобан.

т. 1, с. 222

ВЯЛІ́КІХ ЛІ́КАЎ ЗАКО́Н,

агульны прынцып, паводле якога сукупнае дзеянне вял. ліку выпадковых фактараў пры некаторых вельмі агульных умовах прыводзіць да выніку, які амаль не залежыць ад выпадку.

На пач. 18 ст. Я.Бернулі ўпершыню дакладна даказаў тэарэму пра імкненне частаты выпадковай падзеі да яе імавернасці пры вял. колькасці выпрабаванняў. Гэтая тэарэма дае тэарэт. аснову для набліжанага вылічэння невядомай імавернасці падзеі па яе частаце. С.Пуасон у 1837 пашырыў тэарэму Бернулі на больш агульныя ўмовы і ўвёў тэрмін «Вялікіх лікаў закон». Значнае абагульненне тэарэмы Бернулі зрабіў П.Л.Чабышоў (1866), вынікам чаго з’яўляецца правіла сярэдняга арыфметычнага, якое выкарыстоўваецца ў практыцы вымярэнняў: калі x₁, x₂, x₃, ..., x_n — значэнні велічыні, што вымяраецца, то яе сапраўднае значэнне супадае з сярэднім значэннем ${\displaystyle a=\text{<}x\text{>}\approx \frac{1}{n}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}{x}_k}$

Вялікіх лікаў законам карыстаюцца ў тэхніцы, фізіцы, статыстыцы, эканоміцы і інш. галінах навукі і тэхнікі.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 387