Verbum

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць x̅. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | у}, {x ↓ у} функцыянальна поўныя (тут $\mathrm{x}|\mathrm{y}=\mathrm{x}\&\mathrm{y}\_$ , $\mathrm{x}\downarrow \mathrm{y}=\mathrm{x}\bigvee \mathrm{y}$ , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234

АЎТАМАБІ́ЛЬ

(франц. automobile ад грэч. autos сам + лац. mobilis рухомы),

самаходная бязрэйкавая машына, якая прыводзіцца ў рух уласным рухавіком. Бываюць аўтамабілі: пасажырскія (легкавыя аўтамабілі, аўтобусы); грузавыя аўтамабілі (у тым ліку аўтапаязды), грузапасажырскія (для адначасовай перавозкі пасажыраў і грузаў); спецыяльныя (аўтакраны, пажарныя машыны, санітарныя аўтамабілі, аўтамабілі для ачысткі і палівання вуліц, перасоўныя рамонтныя майстэрні і інш.); спецыялізаваныя (самазвалы, седлавыя цягачы, бензавозы, бетанавозы, аўтапагрузчыкі, кантэйнеравозы, рэфрыжэратары, аўтамабілі-цыстэрны, фургоны, леса-, панэля- і фермавозы і інш.); спартыўныя аўтамабілі (у тым ліку гоначныя аўтамабілі). Усе віды аўтамабіляў аснашчаюцца бензінавымі ці дызельнымі аўтамабільнымі рухавікамі. Пэўны час выкарыстоўваліся газагенератарныя аўтамабілі, набываюць пашырэнне газабалонныя аўтамабілі, распрацоўваюцца розныя варыянты электрамабіляў. Для цяжкіх дарожных умоў існуюць усюдыходы, «амфібіі», для перавозкі асабліва каштоўных грузаў, вайсковых патрэб — бронеаўтамабілі. Тэндэнцыяй у легкавым аўтамабілебудаванні з’яўляецца пераход на выпуск тэхнічна і экалагічна бяспечных аўтамабіляў.

Асн. элементы аўтамабіля — рухавік, шасі і кузаў. Шасі ўключае хадавую частку (рама, масты, падвескі, колы), трансмісію (счапленне, каробка перадач, карданная перадача, галоўная перадача, дыферэнцыял, паўвосі) і сістэмы кіравання (рулявое кіраванне, тармазная сістэма). Кузаў грузавога аўтамабіля складаецца з кабіны, капота і платформы для размяшчэння грузу; у легкавых да кузава мацуюцца агрэгаты аўтамабіля. Усе аўтамабілі па агульнай колькасці колаў і колькасці вядучых колаў маюць адну з колавых формул: 4×2, 4×4, 6×2, 6×4, 6×6, 8×8.

Першы аўтамабіль з паравым рухавіком пабудаваны Н.Ж.Кюньё (1769—70, Францыя). Датай нараджэння аўтамабіля лічыцца 1886, калі К.Бенц (Германія) запатэнтаваў трохколавы аўтамабіль з рухавіком унутранага згарання. У Расіі аўтамабілебудаванне пачалося перад 1-й сусв. вайной на Руска-Балтыйскім з-дзе ў Рызе, у СССР — у 1924, калі на з-дзе АМО (Масква) выпусцілі першыя грузавікі АМО-Ф15.

Вытворчасць аўтамабіляў на Беларусі пачалася ў 1947 на Мінскім аўтазаводзе (самазвал МАЗ-205 грузападымальнасцю 6 т). У 1995 МАЗ выпускаў аўтамабілі 5-га пакалення: велікагрузныя аўтамабілі і аўтапаязды поўнай масай да 40 т (МАЗ-54323), да 44 т (МАЗ-54321, -54326, -64229), да 50 т (МАЗ-64221, -64226, -63031), грузавыя аўтамабілі высокай праходнасці (МАЗ-6317, -63171), самазвалы (МАЗ-5551), лесавозы (МАЗ-5434), аўтобусы гарадскія (МАЗ-101) і турысцкія (МАЗ-151). Беларускі аўтазавод (г. Жодзіна) працуе з 1958, у 1995 асн. прадукцыю яго складалі кар’ерныя самазвалы грузападымальнасцю 30, 42, 80, 120, 180 і 200 т (адпаведна БелАЗ-7540, -7548, -7549, -7512, -75215 і -7530), шлакавозы (БелАЗ-7920) і аэрадромныя цягачы (БелАЗ-74211). Магілёўскі аўтазавод у 1959 пачаў выпускаць аднавосевыя цягачы, у 1995 вырабляў самазвалы грузападымальнасцю 23 т (МаАЗ-75051), самазвальныя аўтапаязды (МаАЗ-7405-9586) для работ у шахтах і тунэлях, аўтабетоназмяшальнікі (СМБ-49). У 1992 на базе вытв-сці спец. колавых цягачоў МАЗа абсталяваны Мінскі з-д колавых цягачоў, які ў 1995 выпускаў сям’ю пазадарожных аўтамабіляў «Волат» (7909) з колавай формулай 8×8, што працуюць у складзе аўтапаяздоў для перавозкі розных грузаў, лесавозы, трубавозы (для трубаў да 36 м, агульнай масай да 40 т), цягачы грузападымальнасцю да 50 і 65 т, чатырохвосевыя шасі (69232) пад кранавае абсталяванне з вылетам стралы да 50 м і шасцівосевыя (79191) пад абсталяванне для бурэння нафтагазавых свідравін. У 1994 пачаты выпуск аўтобусаў «Амкадор-Ікарус-28033» акц. т-вам «Амкадор-Пінск», аўтобусаў ЛіАЗ-5256 на доследным з-дзе «Нёман» у г. Ліда і зборка мікралітражных аўтамабіляў ВАЗ-1111 «Ака» на Гродзенскім з-дзе карданных валоў. Гл. таксама Аўтамабільная прамысловасць, Аўтамабільны транспарт, Аўтамабільны спорт.

Літ.:

Автомобиль: Основы конструкции. 2 изд. М., 1986;

Боровских Ю.И., Буралев Ю.В., Морозов К.А. Устройство автомобилей: [Практ. пособие]. М., 1988;

Анохин В.И. Отечественные автомобили. 4 изд. М., 1977.

А.С.Рукцешэль.

т. 2, с. 110

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

АБРА́Д,

комплекс строга вызначаных чыннасцяў, слоўных формул, жэстаў, абумоўленых пэўнымі рэліг. вераваннямі. Абрад абслугоўваюць рэліг. культы, звязаныя з імі грамадска-прававыя акты і працоўныя працэсы. Мэта абраду — забеспячэнне магічным чынам спрыяльнага развіцця прыродных з’яў, плёну ў працы, дабрабыту, здароўя, працягласці роду і інш.

Структура абраду бывае даволі складаная: яна мае «ядро» — асн. чыннасці — і шэраг свабодных, імправізацыйных дзеянняў, за кошт якіх фарміруюцца лакальныя або часавыя варыянты. Этнічныя варыянты блізкіх абраду найб. цікавыя і інфарматыўныя. Як правіла, найб. важныя нар. абрады паходзяць з вельмі даўніх часоў. Яны фарміраваліся на архаічнай ідэалаг. аснове і з’яўляюцца рэалізацыяй глыбока закаранёных у нар. свядомасці ўяўленняў пра навакольны свет, жыццё прыроды і чалавека, адносіны чалавека з космасам і да т.п.

Бел. нар. абрады падзяляюцца на каляндарныя, звязаныя з урачыстасцямі паваротных пунктаў гадавога сонечнага цыкла, і сямейныя, якія сакралізуюць змены ў грамадскім статусе чалавека, прымеркаваныя да асн. момантаў яго жыцця: нараджэнне (гл. Радзіны), наданне імя, уступленне ў шлюб (гл. Вяселле), пахаванне. Сямейныя абрады былі ў пэўнай залежнасці ад каляндарных (напр., вяселлі дазвалялася ладзіць толькі ў непаставыя тыдні). Багатая абраднасць беларусаў сведчыць пра складанае ўзаемадзеянне нар. язычніцкай абраднасці з абраднасцю хрысціянскай (гл. Абрады рэлігійныя). Язычніцкая аснова абраду ў большасці засталася непарушная, хрысціянства наклалася на гэту сістэму тонкім пластом (наданне пэўным святам імёнаў святых, прымеркаванне сваіх міфаў, сімволікі і інш.). Так, да стараж. навагодняга свята Вялікадня далучана Пасха і паданні пра замардаванне і дзівоснае ўваскрэсенне Ісуса Хрыста, дзень Вялеса (Масленка) стаў запустамі, дзень Ярылы-Юр’я — днём св. Георгія, зялёныя святкі — Тройцай (гл. Сёмуха), Купалле — днём св. Яна і да т.п. Аднак многія абрады засталіся чыста язычніцкія, без далучэння хрысціянскай міфалогіі: пахаванне «стралы» ў Пасожжы, «куст» на Піншчыне, «жаніцьба Цярэшкі» на Полаччыне, «жаніцьба коміна» на Палессі і інш. Гэтыя абрады складаюць адметнасць бел. абрадавай творчасці. З гадавымі ўрачыстасцямі звязваецца шмат абрадаў, абумоўленых логікай святкавання, станам прыроды, прац. задачамі. Асн. з іх: памінанне продкаў (Дзяды, Радаўніца), абходы двароў з віншавальна-велічальнымі песнямі, драм. сцэнкамі, танцамі, музыкай, варажба, магічныя засцерагальныя дзеянні, абрадавыя гульні, ачышчэнне вадой і агнём, ахвяраванні і калектыўныя бяседы. Кожны значны абрад уключае асобныя элементныя абрады. Так, вясельны комплекс уключае абрад «віццё вянка», «вянок» (дзявочы вечар; гл. Саборная субота), каравайны абрад (гл. Каравай), благаславенне або пасад, царкоўны шлюб, праводзіны і сустрэчу маладых (прылучэнне да роду), дарэнне і інш.; абрад дажынак (гл. Дажынкі) — віццё вянка гаспадару, дзеянні з апошнім снапом, гуканне Спарыні. Даволі складаны комплекс абраду суправаджаў першы выган жывёлы ў поле, заворванне нівы, засеўкі і інш.

Многія бел. абрады маюць аналагі ў абрадавай практыцы ант. народаў. Найб. уражлівы прыклад, занатаваны ў пач. 20 ст., — абрадавы дыялог, прысвечаны хлебу. Святар, хаваючыся за вялізным мядовым пірагом на свята ўраджаю, пытаўся ў прысутных, ці бачаць яны яго, і жадаў, каб налета зусім не бачылі. Гэты абрад, які быў у язычніцкім храме ў Аргоне (на в-ве Руген), апісаны дацкім храністам 12 ст. Саксонам Граматыкам. Гл. таксама Абрадавае печыва, Абрадавыя стравы.

Літ.:

Занкевич А. Белорусские свадебные обряды и песни сравнительно с великорусскими. Спб., 1897;

Аничков Е. Весенняя обрядовая поэзия на Западе и у славян. Ч. 1—2. Спб., 1903—05;

Радзінная паэзія. Мн., 1971;

Круть Ю.З. Хліборобська обрядова поезія слов’ян. Київ, 1973;

Песні народных свят і абрадаў. Мн., 1974;

Ліс А.С. Купальскія песні. Мн., 1974;

Яго ж. Валачобныя песні. Мн., 1989;

Яго ж. Жніўныя песні. Мн., 1993;

Зімовыя песні. Мн., 1975;

Календарные обычаи и обряды в странах зарубежной Европы: Зимние праздники. М., 1973;

Календарные обычаи и обряды в странах зарубежной Европы: Конец XIX — начало XX в.: Весенние праздники. М., 1977;

Календарные обычаи и обряды в странах зарубежной Европы: Летне-осенние праздники. М., 1978;

Календарные обычаи и обряды в странах зарубежной Европы: Ист. корни и развитие обычаев. М., 1983;

Курочкін О.В. Новорічні свята українців. Київ, 1978;

Вяселле: Абрад. Мн., 1978;

Соколова В.К. Весенне-летние календарные обряды русских, украинцев и белорусов, XIX — начало XX в. М., 1979;

Гурский А.И. Зимняя поэзия белорусов. Мн., 1980;

Мажэйка З.Я. Песні беларускага Паазер’я. Мн., 1981;

Народны тэатр. Мн., 1983;

Палескае вяселле. Мн., 1984;

Маслова Г.С. Народная одежда в восточнославянских традиционных обычаях и обрядах XIX — начала XX в. М., 1984;

Барташэвіч Г.А. Беларуская народная паэзія веснавога цыкла і славянская фальклорная традыцыя. Мн., 1985;

Тавлай Г.В. Белорусское купалье: Обряд, песня. Мн., 1986;

Пахаванні. Памінкі. Галашэнні. Мн., 1986;

Борисенко В.К. Весільні звичаї та обряди на Україні. Київ, 1988;

Круглов Ю.Г. Русские обрядовые песни. 2 изд. М., 1989;

Земляробчы каляндар: (Абрады і звычаі). Мн., 1990;

Кухаронак Т.І. Радзінныя звычаі і абрады беларусаў: канец XIX—XX ст. Мн., 1993;

Жаніцьба Цярэшкі. Мн., 1993;

Беларускія народныя абрады / Скл. Л.П.Касцюкавец. Мн., 1994.

Л.М.Салавей, І.У.Саламевіч.

т. 1, с. 33