Verbum

ГАМАЛО́ГІЯ ў матэматыцы,

1) у праектыўнай геаметрыі — узаемна адназначнае пераўтварэнне праектыўнай плоскасці ў сябе, якое пакідае нерухомымі ўсе пункты некат. прамой (вось гамалогіі) і мае дакладна адзін нерухомы пункт (цэнтр гамалогіі). Гамалогія з уласным (канечным) цэнтрам і няўласнай (бясконца аддаленай) воссю наз. гаматэтыя. Любое праектыўнае пераўтварэнне ёсць вынік паслядоўнага здабытку 2 пераўтварэнняў: гамалогіі і руху.

2) У тапалогіі — фармалізацыя інтуітыўных уяўленняў аб абмежаванасці мностваў. Напр., крывая 1 на паверхні тора абмяжоўвае частку S гэтай паверхні і наз. гомалагічнай нулю. Крывая λ не гомалагічная нулю, таму што яна не абмяжоўвае ніякай паверхні (пры разразанні ўздоўж яе з тора не выпадзе якога-н. кавалка).

т. 5, с. 9

ІНТЭГРА́Л (ад лац. integer цэлы),

адно з асн. паняццяў матэматыкі. Узнікла ў сувязі з неабходнасцю рашаць задачы аб узнаўленні функцыі па зададзенай вытворнай (напр., задача адшукання закону руху матэрыяльнага пункта ўздоўж прамой па зададзенай скорасці руху гэтага пункта) і аб вылічэнні плошчаў, аб’ёмаў, работы сілы за зададзены прамежак часу і інш. Гэтыя задачы прыводзяць да паняццяў нявызначанага інтэграла і вызначанага інтэграла. Вывучэнне ўласцівасцей і спосабаў вылічэння розных відаў І. — задача інтэгральнага злічэння. У працэсе развіцця матэматыкі і пад уплывам патрабаванняў прыродазнаўства і тэхнікі паняцце І. ўдакладнялася, змянялася і абагульнялася. Гл. таксама Няўласны інтэграл, Кратны інтэграл, Крывалінейны інтэграл, Паверхневы інтэграл.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. [Ч. 2] Мн., 1997;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279

ІНТЭРВА́Л (ад лац. intervallum прамежак, адлегласць),

1) перапынак (у прасторы або часе), прамежак, паўза, адлегласць паміж чым-небудзь.

2) У матэматыцы — мноства лікаў або пунктаў на прамой, размешчаных паміж двума лікамі (пунктамі) a і b. Пазначаецца (a, b), a і b — канцы І. ў яго не ўключаюцца.

3) У тэорыі адноснасці — велічыня, якая характарызуе сувязь паміж прасторавай адлегласцю і прамежкам часу, што раздзяляе 2 падзеі; «адлегласць» паміж дзвюма падзеямі ў чатырохмернай прасторы-часе. Квадрат І. Sab паміж дзвюма падзеямі A і B роўны S​²_AB = c = (∆t)​² − (∆r)​², дзе ∆t і ∆r — прамежак часу і прасторавая адлегласць паміж гэтымі падзеямі адпаведна, c — скорасць святла ў вакууме. І. Sab застаецца нязменным (інварыянтным) пры пераходзе ад адной інерцыяльнай сістэмы адліку да другой.

т. 7, с. 283

ЛІ́КАВАЯ ПРАМА́Я, лікавая вось,

прамая, на якой адлюстраваны сапраўдныя лікі. Кожны такі лік адлюстроўваецца пунктам на Л.п. і тым самым устанаўліваецца ўзаемна адназначная адпаведнасць паміж мноствам сапраўдных лікаў і мноствам пунктаў на Л.п.

На прамой выбіраюць пункт O (пачатак адліку) і з правага боку ад яго — пункт E (адзінкавы пункт), адрэзак OE наз. маштабным (адзінкавым) адрэзкам. Яго даўжыня прымаецца за адзінку вымярэння даўжынь усіх адрэзкаў Л.п. Напрамак ад O да E лічыцца дадатным, ад E да O — адмоўным. Дадатны сапраўдны лік a адлюстроўваецца адрэзкам OA, узятым у дадатным напрамку і даўжыня якога роўная a адзінкавых адрэзкаў. Калі пункт A з’яўляецца адлюстраваннем ліку a, то лік a наз. дэкартавай каардынатай (ці каардынатай) пункта A.

т. 9, с. 256

РАЎНАВА́ГА ХІМІ́ЧНАЯ,

тэрмадынамічная раўнавага ў сістэме, у якой адбываюцца толькі абарачальныя рэакцыі.

Макраскапічныя параметры стану сістэмы (т-ра, ціск, канцэнтрацыя рэчываў) пры Р.х. не залежаць ад часу. Устанаўліваецца, калі скорасці прамой і адваротнай рэакцый становяцца роўнымі (гл. Дзейных мас закон). Умова раўнавагі любой хім. рэакцыі паказваецца суадносінамі $\sum _i^{\mathrm{}}{\mathrm{\nu }}_{\mathrm{i}}{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{i}}=0$ (μ_i — хім. патэнцыял рэчываў, што ўдзельнічаюць у рэакцыі, ν_i — стэхіяметрычныя каэф. — дадатныя для зыходных рэчываў і адмоўныя для прадуктаў) і выводзіцца з любой умовы раўнавагі тэрмадынамічнай. Суадносіны паміж канцэнтрацыямі рэчываў у сістэме пры Р.х. вызначаюцца канстантай раўнавагі, якая залежыць ад прыроды рэчываў, што рэагуюць, і ад т-ры. Якасная залежнасць Р.х. ад знешніх умоў апісваецца Ле Шатэлье — Браўна прынцыпам. Гл. таксама Тэрмадынаміка хімічная.

т. 13, с. 376