Verbum

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

НОВАДЗЯВО́ЧЫ МАНАСТЫ́Р, Багародзіца-Смаленскі манастыр, манастыр Прачыстай Маці Божай Адзігітрыі,

архітэктурны комплекс 16—17 ст. у Маскве. Засн. ў 1524 як жаночы вял. кн. маскоўскім Васілём III у гонар захопу Смаленска ў 1514. Размяшчаўся на шляху з Масквы ў ВКЛ і быў часткай абарончага пояса маскоўскіх манастыроў — Данскога, Данілава, Сіманава і інш. У 16—17 ст. у манастыр пастрыгаліся жанчыны з царскай і знатных баярскіх сем’яў; у ім жылі ўдава сына Івана IV Грознага царэвіча Івана, сястра Пятра I царэўна Соф’я і яго першая жонка Еўдакія Лапухіна, удава цара Фёдара Іванавіча Ірына Фёдараўна Гадунова. У 1610—12 Н.м. абрабаваны і захоплены войскамі Рэчы Паспалітай. У 1655 сюды пераведзены манашкі Аршанскага Куцеінскага Успенскага манастыра. Найб. росквіт Н.м. прыпадае на часы праўлення царэўны Соф’і Аляксееўны (1682—89; пазней яна была зняволена ў манастыр Пятром I). У 1724 тут абсталяваны шпіталь для салдат і афіцэраў рус. арміі, прытулак для падкідышаў жан. полу. Н.м. быў адным з найб. буйных землеўласнікаў: у канцы 17 ст. валодаў 36 сёламі, у 1744 меў каля 15 тыс. прыгонных сялян мужчынскага полу. У 1763 у ім 136 манашак, у канцы 19 ст. — больш за 200.

Тэр. Н.м. абкружана цаглянымі сценамі (канец 17 ст.) з 12 вежамі. Асн. будынкі (сабор, званіца, трапезная) пастаўлены ў адну лінію і ўтвараюць маляўнічую панараму. Ансамбль пачаў фарміравацца з буд-вам Смаленскага сабора (1524—25, размалёўкі 16 і 17 ст.). Выдатны помнік дэкар.-прыкладнога мастацтва — 5-ярусны разны іканастас сабора (1683—85) з 84 калонкамі з расл. і геам. арнаментам, выкананы 50 рэзчыкамі-беларусамі пад кіраўніцтвам В.Андрэева і 13 «станочнікамі» на чале з К.Міхайлавым і С.Зіноўевым. Залачэнне выканана 16 бел. майстрамі на чале з Д.Залатаровым. Астатнія пабудовы (пераважна 17 ст.) — у стылі нарышкінскага барока: трапезная з царквой Ушэсця (1685—87), 6-ярусная васьмівугольная званіца (1689—90), Праабражэнская і Пакроўская надбрамныя цэрквы і прылеглыя да іх Лапухінскія і Марыінскія палаты (усе 1683—88). У 1922 Н.м. закрыты, у ім створаны «Музей разняволення жанчыны», з 1934 — філіял Гіст. музея. Частка памяшканняў была адведзена пад кватэры. У 1943 у Н.м. адкрыты Маскоўскія багаслоўскія курсы, у 1944 — багаслоўскі ін-т. З 1980 у ім знаходзілася рэзідэнцыя мітрапаліта круціцкага і каломенскага. У саборы пахаваны жанчыны царскага роду, княгіні (Галіцыны, Адоеўскія і інш.), баярыні (Дашкавы і інш.). На тэр. Н.м. знаходзіцца некропаль; у 1927 было 2811 пахаванняў з надмагільнымі плітамі ці помнікамі. У 1930-я г. большасць магіл разбурана. Захавалася каля 100 помнікаў, у т. л. паэту Дз.Давыдаву, пісьменнікам М.Загоскіну, І.Лажэчнікаву, гісторыкам М.Пагодзіну, С.Салаўёву і інш. З 1994 манастыр дзейнічае як жаночы. Іл. гл. таксама да арт. Беларуская рэзь.

Літ.:

Абецедарский Л. Белорусы в Москве XVII в.: Из истории рус.-бел. связей. Мн.. 1957;

Новодевичий монастырь: [Путеводитель]. М., 1988;

Бураков Ю.Н. Под сенью монастырей московских. М., 1991.

Г.В.Прыбытка.

т. 11, с. 358