Verbum

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме ${\displaystyle x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓}$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі ${\displaystyle x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0}$ , ${\displaystyle \mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0}$ ..., ${\displaystyle x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0}$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці ${\displaystyle \mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.​Л.​Міроненка.

т. 7, с. 41

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207

АПТЫ́ЧНЫ ДЫСК,

носьбіт інфармацыі ў выглядзе дыска, прызначаны для высакаякаснага запісу і ўзнаўлення гуку, відарыса, тэксту і інш. з дапамогай лазернага выпрамянення. Аснова аптычнага дыска — празрысты матэрыял (шкло, пластмаса і інш.), на які наносіцца рабочы слой, дзе пры лічбавым аптычным запісе ўтвараюцца мікраскапічныя паглыбленні (піты), што ў сукупнасці складаюць кальцавыя або спіральныя дарожкі. У параўнанні з традыц. спосабамі запісу і ўзнаўлення інфармацыі (мех., магн.) аптычныя дыскі маюць больш высокую шчыльнасць запісу (да 10​⁸ 9> біт/см²), большую даўгавечнасць носьбіта з-за адсутнасці мех. кантакту паміж ім і счытвальным прыстасаваннем, меншы час доступу да інфармацыі (да 0,1 с).

Рабочы слой аптычнага дыска для аднаразовага запісу і шматразовага ўзнаўлення — лёгкаплаўкая плёнка таўшч. да 0,03 мкм. Пад уздзеяннем лазернага выпрамянення ў працэсе запісу адбываецца лакальнае расплаўленне або выпарэнне рабочага слоя. З такіх дыскаў з больш тоўстай плёнкай (да 0,15 мкм) робяць метал. матрыцу для стварэння дыскаў-копій (уласна аптычны дыск) метадам прасавання або ліцця пад ціскам. Напр., на дыск дыяметрам 356 мм можна запісаць ТВ-праграму працягласцю да 2 гадз. або стварыць пастаянную вонкавую памяць для ЭВМ аб’ёмам да 4 Гбайт, лічбавыя аптычныя грампласцінкі дыяметрам 120 мм (кампакт-дыскі) маюць працягласць гучання да 1 гадз. Кампакт-дыскі для пастаяннай вонкавай памяці ЭВМ змяшчаюць да 500 Мбайт інфармацыі. У рэверсіўных аптычных дысках, дзе шматразова (да 10​⁷ цыклаў) ажыццяўляецца запіс — узнаўленне — сціранне інфармацыі, рабочы слой з паўправадніковых або магнітааптычных матэрыялаў. Маюць дыяметр да 305 мм, аб’ём памяці да 2 Гбайт. Могуць замяняць стацыянарныя накапляльнікі ЭВМ вінчэстэрскага тыпу.

т. 1, с. 438