Verbum

АБ’ЁМ,

адна з колькасных характарыстык геам. цела; вымяраецца колькасцю змешчаных у целе кубаў з рабром, роўным адзінцы даўжыні. Для вымярэння аб’ёму складаных цел яны змяшчаюцца ў прамавугольны паралелепіпед, які разбіваецца плоскасцямі, паралельнымі яго граням, на n кубаў з рабром A.

Няхай Vn — сума аб’ёму кубаў, якія цалкам змяшчаюцца ў целе, а Wn — сума аб’ёму кубаў, што маюць хаця б адзін пункт цела. Калі граніцы $\mathrm{V}=lim\mathrm{Vn}$ і $\mathrm{W}=lim\mathrm{Wn}$ пры бязмежным змяншэнні A да O супадаюць, то іх агульнае значэнне V вызначае аб’ём цела. Адзінка аб’ёму ў СІ м³.

т. 1, с. 21

НАЙМЕ́НШЫ АГУ́ЛЬНЫ КРА́ТНЫ двух (ці больш) цэлых лікаў,

найменшы дадатны лік, які дзеліцца на кожны з зададзеных лікаў. Напр., Н.а.к. лікаў 12, 15 і 20 з’яўляецца 60. Н.а.к. двух натуральных лікаў роўны здабытку гэтых лікаў, падзеленаму на іх найбольшы агульны дзельнік.

Выкарыстоўваецца пры складанні (ці адыманні) дробаў найменшым агульным назоўнікам двух (ці больш) дробаў з’яўляецца Н.а.к. іх назоўнікаў. Для знаходжання Н.к.а. зыходныя лікі раскладаюць на простыя множнікі (гл. Раскладанне на множнікі) і перамнажаюць усе простыя множнікі, якія ўваходзяць хаця бы ў адзін лік. Пры гэтым кожны множнік бяруць найб. колькасць разоў, якую ён сустракаецца. Паняцце Н.а.к. дастасавальнае і для мнагаскладаў: Н.а.к. двух ці больш мнагаскладаў ёсць мнагасклад найменшай ступені, які дзеліцца на кожны з зададзеных.

т. 11, с. 130

СІ́ЛА,

адна з трох першапачатковых карэйскіх дзяржаў (Кагуро, Пэкчэ і С.) у 1 ст. да н.э. — 7 ст. н.э., у 7—9 ст. першая агульнакар. дзяржава. Спачатку займала ПдЗ Карэйскага п-ва. Паводле летапісных паказанняў, засн. ў 57 да н.э., хаця першыя звесткі пра С. адносяцца да 3 ст., калі яна ўяўляла саюз паўн.-зах. кар. плямён. Як дзяржава аформілася да пач. 6 ст. У 503 правіцель (марыпкан) Чыджын [500—514] прыняў тытул цара (вана), а дзяржава — назву С. Фарміравалася пад моцным уплывам кіт. культуры і канфуцыянства. У 6 ст. дзярж. рэлігіяй стаў будызм. Сумесна з войскамі кіт. дынастыі Тан С. ў 660 разбіла Пэкчэ, у 668 — Кагуро, потым выгнала з Карэі былых саюзнікаў — кітайцаў. У 8 — пач. 9 ст. у час росквіту С. як агульнакар. дзяржавы сфарміравалася кар. народнасць. З сярэдзіны 9 ст. С. пачала занепадаць і ў канцы 9 ст. распалася на асобныя дзяржавы.

Літ.:

История Кореи. Т. 1. М., 1974.

т. 14, с. 374

ПО́ЛАЦКІ ЛЕ́ТАПІС,

адзін з першых гісторыка-літаратурных твораў, напісаных на бел. землях. Не збярогся, таму час узнікнення, аўтар, змест і характар дакладна не высветлены. Вядомы паводле нешматлікіх прамых і ўскосных звестак у розных пісьмовых крыніцах. На думку С.​М.​Салаўёва, У.​Ц.​Пашуты, Л.​В.​Аляксеева і інш. вучоных, асобныя ўрыўкі П.л. ёсць у Кіеўскім летапісе, які збярогся ў складзе Іпацьеўскага летапісу (звесткі пра полацкія падзеі 2-й пал. 12 ст.). Найб. значны і цікавы з іх — апавяданне, датаванае 1159 (фактычна 1158), пра вяртанне ў Полацк выгнанага палачанамі кн. Рагвалода Барысавіча, напісанае рукой відавочцы падзей жыва, з яркімі дэталямі, з выкарыстаннем простай мовы. Як сведчыць рас. гісторык В.​М.​Тацішчаў, у П.л., адным са спісаў якога ён карыстаўся пры напісанні «Гісторыі Расійскай», расказвалася пра полацкіх, віцебскіх, мінскіх і інш. зах.-рус. князёў. Відаць, летапіс быў прысвечаны гісторыі Полацкай зямлі 10—13 ст. Паводле меркаванняў некат. гісторыкаў (А.​П.​Сапуноў, М.​М.​Ціхаміраў), сапраўдным урыўкам з П.л. з’яўляецца і т.зв. аповесць пра Святохну, змешчаная пад 1216 у «Гісторыі Расійскай» Тацішчава (т. 3), хаця большасць даследчыкаў прызнае яе літаратурным творам 17—18 ст.

В.​А.​Чамярыцкі.

т. 12, с. 464

СІЛАГІ́ЗМ (ад грэч. syllogismos разлічваю, заключаю),

від дэдуктыўнага розумазаключэння, у якім з 2 суджэнняў (пасылак), звязаных паміж сабою адным агульным сярэднім тэрмінам, атрымліваюць трэцяе суджэнне. У залежнасці ад пасылак адрозніваюць катэгарычны, раздзяляльна-катэгарычны і ўмоўна-катэгарычны С. У катэгарычным С. вывад атрымліваецца з 2 пасылак, якія з’яўляюцца катэгарычнымі суджэннямі: A ёсць B, B ёсць C, значыць A ёсць C. У раздзяляльна-катэгарычным С. ў большай пасылцы пералічваецца некалькі магчымых рашэнняў, у меншай адмаўляюцца ўсе, акрамя аднаго: A ёсць або B, або C, або D, але A не ёсць ні B, ні D, значыць A ёсць С. Ва ўмоўна-катэгарычным С. хаця б адна з 2 пасылак з’яўляецца ўмоўным суджэннем: Калі A ёсць B, то C ёсць D; A ёсць B, значыць C ёсць D. У залежнасці ад становішча сярэдняга тэрміна адрозніваюць 4 фігуры С. Кожная з іх мае па некалькі модусаў (С., якія адрозніваюцца адзін ад аднаго колькасцю і якасцю суджэнняў). Усяго існуе 256 модусаў; правільнымі, якія даюць ісціннае заключэнне, лічацца толькі 24 (гл. Сілагістыка). Вывад аднаго С. можа быць пасылкай наступнага. Такім чынам ствараецца складаны С., або полісілагізм. Гл. таксама Сілагізма аксіёма.

В.​М.​Пешкаў.

т. 14, с. 376

КАТЭ́ГОРЫІ (ад грэч. katēgoria выказванне, вызначэнне),

найбольш агульныя і фундаментальныя паняцці, якія адлюстроўваюць самыя істотныя і заканамерныя сувязі, адносіны рэчаіснасці і працэсу пазнання ў філасофіі і навуцы. Існуюць К. агульнанавук. (інфармацыя, сіметрыя), прыродазнаўчыя (напр., від, арганізм у біялогіі), філас. (адлюстроўваюць фарміраванне і гіст. развіццё структуры чалавечага мыслення). Пачынальнікам філас. вучэння пра К. лічаць Арыстоцеля, хаця ўжо ў Платона сустракаюцца К. ідэнтычнасці, адрознення, пастаянства, зменлівасці. Арыстоцель адрозніваў 10 К. (сутнасць, колькасць, якасць, час, дзея і інш.). І.​Кант, які разумеў пад К. апрыёрныя формы розуму, выявіў 12 К., звёў іх у 4 групы: К. колькасці (адзінства, мноства, цэльнасць); якасць (рэальнасць, адмаўленне, абмежаванне); стаўлення (прыналежнасць, прычыннасць, узаемадзеянне); мадальнасці (магчымасць, рэчаіснасць, неабходнасць). Г.​Гегель распрацаваў больш складаную сістэму К. у дыялект. трактоўцы: быццё (якасць, колькасць, мера), сутнасць (аснова, з’ява, рэчаіснасць, у якую ўваходзяць субстанцыя, прычына і ўзаемадзеянне), паняцце (суб’ект, абсалютная ідэя, аб’ект). У далейшым К. ў філас. трактоўцы інтэрпрэтаваліся як духоўныя трансцэндэнтныя сутнасці (неатамізм, персаналізм), або як вынік практычнага чалавечага вопыту (пазітывізм, неапазітывізм), ці як вынік прадметнай дзейнасці чалавека (марксізм). Філас. метадалогія садзейнічала з’яўленню ў навуцы 20 ст. катэгарыяльнага аналізу (вучэнне аб К.).

Літ.:

Категории диалектики как ступени познания. М., 1971;

Сагатовский В.Н. Основы систематизации всеобщих категорий. Томск, 1973;

Тузов Н.В. Философия теории Единой идеи. М., 1994;

Эрш Ж. Філасофскае здумленне: Гісторыя заходняе філасофіі: Пер. з фр. Мн., 1996.

В.​А.​Салееў.

т. 8, с. 180

КРЫ́ЗІСЫ ЎЗРО́СТАВЫЯ,

асобыя, адносна непрацяглыя па часе перыяды ў жыцці чалавека, якія характарызуюцца рэзкімі псіхал. зменамі. Узнікаюць пры пераходзе чалавека ад адной узроставай ступені да другой і звязаны з якаснымі пераўтварэннямі ў сферы яго сац. адносін, дзейнасці і свядомасці. У дзіцячым узросце вучоныя вылучаюць крызісы: нованароджанасці, першага года жыцця, 3 гадоў, 6—7 гадоў, падлеткавы (11—12 гадоў) і юнацкі (15—16 гадоў). К.ў. абумоўлены супярэчнасцю паміж хуткім ростам фіз. і разумовых магчымасцей дзіцяці і раней сфарміраванымі відамі дзейнасці, стэрэатыпамі яго свядомасці і паводзін, формамі ўзаемаадносін з іншымі людзьмі, прыёмамі пед. ўздзеяння. Дзіцячыя К.ў. часта суправаджаюцца негатывізмам, павышанай канфліктнасцю, упартасцю, агрэсіўнасцю, аслабленнем цікавасці да вучобы і г.д. Некаторыя даследчыкі лічаць К.у. заканамерным працэсам, які абумоўлены логікай асабістага развіцця і неабходнасцю вырашэння асн. узроставых супярэчнасцей (З.​Фрэйд, Э.​Эрыксон, Л.​Выгоцкі, Л.​Бажовіч, Д.​Эльконін), іншыя бачаць у К.ў. праяўленне дэвіянтных паводзін (С.​Рубінштэйн, А.​Запарожац). У параўнанні з дзіцячымі К.ў. паваротныя пункты ў жыцці дарослых узнікаюць значна радзей і звычайна вызначаюцца больш спакойным, прыхаваным характарам. Асобныя даследчыкі вылучаюць крызіс 40 гадоў, хаця наяўнасць яго эксперыментальна не даказана.

Літ.:

Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. М., 1956;

Обухова Л Ф. Детская (возрастная) психология. М., 1996;

Эльконин Б.Д. Введение в психологию развития. М., 1994;

Эриксон Э. Идентичность: юность и кризис: Пер. с англ. М., 1996;

Майерс Д. Псіхалогія: Пер. з англ. Мн., 1997.

Э.​С.​Дубянецкі.

т. 8, с. 505

РАЗМНАЖЭ́ННЕ,

характэрная для ўсіх жывых арганізмаў уласцівасць узнаўлення сабе падобных, якая забяспечвае бесперапыннасць і пераемнасць жыцця. Адрозніваюць 3 асн. формы: бясполае размнажэнне (у прасцейшых — дзяленне папалам, шызаганія, у вышэйшых раслін — з дапамогай спор), вегетатыўнае размнажэнне (у шматклетачных арганізмаў шляхам адасаблення ч. цела і аднаўлення іх ад цэлага індывідуума, пачкаванне) і палавое размнажэнне (двухполае, г.зн. у выніку апладнення, і аднаполае нявіннае — партэнагенез). З-за адсутнасці палавога працэсу бясполае і вегетатыўнае Р. часта мае агульную назву — бясполае Р., хаця прырода і паходжанне іх неаднолькавыя: пры бясполым Р. асобіна развіваецца з адной клеткі, не дыферэнцыраванай паводле полу, а пры вегетатыўным — новай асобіне даюць пачатак шматклетачныя зачаткі рознага паходжання. Палавому Р. шматклетачных папярэднічае ўтварэнне гамет (шляхам меёзу), якія зліваюцца пры апладненні ў зіготу, і спадчынная інфармацыя, што знаходзіцца ў ДНК храмасом, аб’ядноўваецца. На працягу жыцця Р. бывае аднаразовае (такія арганізмы наз. монацыклічнымі і звычайна прыносяць шматлікае патомства) і шматразовае (поліцыклічныя арганізмы менш пладавітыя). Для жыццёвага цыкла многіх відаў жывёл характэрна чаргаванне розных форм Р., якое спалучаецца з чаргаваннем марфалагічна розных пакаленняў: палавое і бясполае, двухполае і партэнагенез, двухполае і вегетатыўнае. Чаргаванне палавога (гаметафіт) і бясполага (спарафіт) пакаленняў бывае і ў раслін. На інтэнсіўнасць Р. ўплываюць умовы навакольнага асяроддзя — т-ра, даўж. светлавога дня, ежа і інш. У вышэйшых жывёл дзейнасць органаў Р. знаходзіцца пад кантролем нерв. сістэмы і эндакрынных залоз.

Р.​Г.​Заяц.

т. 13, с. 262

ЛО́ГІКА ВЫКА́ЗВАННЯЎ,

прапазіцыянальная логіка, раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж простымі і складанымі выказваннямі. Простае (атамарнае) выказванне не ўключае ў сябе іншыя выказванні і разглядаецца як пераменная, якая прымае або ісціннае, або няісціннае значэнне. Канкрэтны змест і ўнутр. структура выказванняў пры гэтым не разглядаюцца. Складанае выказванне складваецца з іншых выказванняў пры дапамозе ўзаемазвязаных лагічных (прапазіцыянальных) звязак. Так, злучэнне двух выказванняў з дапамогай звязкі «і» дае складанае выказванне (кан’юнкцыю), якое з’яўляецца ісцінным, толькі калі абодва гэтыя выказванні ісцінныя. Складанае выказванне, утворанае з дапамогай звязкі «або» (дыз’юнкцыя), ісціннае, калі хаця б адно з гэтых двух выказванняў ісціннае. Складанае выказванне, утворанае з дапамогай «не» (адмаўленне), ісціннае, калі толькі зыходнае выказванне няісціннае. Складанае выказванне, атрыманае з двух выказванняў з дапамогай звязкі «калі, то» (імплікацыя), ісціннае ў 3 выпадках: абодва гэтыя выказванні ісцінныя, абодва яны няісцінныя; першае з выказванняў (за словам «калі») няісціннае, а другое (за словам «то») ісціннае, імплікацыя з’яўляецца няісціннай, толькі калі першае з яе выказванняў ісціннае, а другое няісціннае. Мова Л.в. уключае бясконцае мноства пераменных (P, g, r, ... P_i, g_i, r_i, якія ўяўляюць сабой выказванні), і асаблівыя сімвалы для лагічных звязак: & — кан’юнкцыя («і»), ∨ — дыз’юнкцыя («або»), ¬ — адмаўленне («не» або «няправільна, што»), → — імплікацыя («калі, то»), ↔ — эквівалентнасць («калі і толькі калі»). Л.в. можа быць прадстаўлена таксама ў форме лагічнага злічэння, у якім задаецца спосаб доказу некаторых выказванняў.

Літ.:

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990;

Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. М., 1996.

В.​В.​Краснова.

т. 9, с. 334

САФІ́ЗМ (грэч. sophisma выдумка, галаваломка),

лагічна няправільнае, уяўнае меркаванне (вывад, доказ), якое выдаецца за правільнае. Звычайна абгрунтоўвае заведама абсурднае ці парадаксальнае сцвярджэнне, якое супярэчыць агульнапрынятым уяўленням. Грунтуецца на наўмысных лагічных памылках (падмена тэзіса доказу, парушэнне правіл лагічнага вываду, прыняцце несапраўдных пасылак), мнагазначнасці слоў, аманіміі і інш. Класічным узорам С. з’яўляецца сцвярджэнне: «Тое, што ты не страціў, ты маеш; ты не страціў рогі, значыць, ты іх маеш». Шматлікія ўзоры С. прыводзіў у сваіх дыялогах Платон («Эўтыдэм» і інш). Лагічны аналіз С. і іх класіфікацыю зрабіў Арыстоцель у працы «Аб сафістычных абвяржэннях». Сенека параўноўваў выкарыстанне С. з мастацтвам фокуснікаў. Г.​Гегель лічыў, што С. не толькі выконвае функцыю ўвядзення ў зман, але і з’яўляецца своеасаблівай формай усведамлення праблемнай сітуацыі. Адрозніваюць 3 асн. віды С.: «пачацвярэнне тэрміна» — сілагістычнае розумазаключэнне, у якім парушаецца правіла простага катэгарычнага сілагізму аб тым, што ў сілагізме выкарыстоўваюцца толькі 3 тэрміны; меркаванне будуецца з выкарыстаннем падобных, але не тоесных паняццяў (напр., «Злодзей не жадае набыць нічога кепскага; набыццё добрага ёсць справа добрая; значыць, злодзей жадае добрага»); С. недазволенага працэсу — сілагістычнае розумазаключэнне, у якім парушаецца правіла аб тым, што тэрміны, не ўзятыя ў пасылках ва ўсім аб’ёме, не могуць быць узяты ва ўсім аб’ёме і ў заключэнні (напр., «Усе ўважлівыя добра засвойваюць урокі; некат. вучні ўважлівыя; усе вучні добра засвойваюць урокі»); С. зборнага сярэдняга тэрміна — сілагістычнае розумазаключэнне, у якім парушаецца правіла аб тым, што сярэдні тэрмін (агульны для абедзвюх пасылак) павінен быць узяты ва ўсім аб’ёме хаця б у адной з пасылак (напр., «Некат. людзі ўмеюць іграць на скрыпцы; усе дыпламаты — людзі; усе дыпламаты ўмеюць іграць на скрыпцы»).

А.​Б.​Савеня.

т. 14, с. 199