Verbum

АБ’ЁМ,

адна з колькасных характарыстык геам. цела; вымяраецца колькасцю змешчаных у целе кубаў з рабром, роўным адзінцы даўжыні. Для вымярэння аб’ёму складаных цел яны змяшчаюцца ў прамавугольны паралелепіпед, які разбіваецца плоскасцямі, паралельнымі яго граням, на n кубаў з рабром A.

Няхай Vn — сума аб’ёму кубаў, якія цалкам змяшчаюцца ў целе, а Wn — сума аб’ёму кубаў, што маюць хаця б адзін пункт цела. Калі граніцы $\mathrm{V}=lim\mathrm{Vn}$ і $\mathrm{W}=lim\mathrm{Wn}$ пры бязмежным змяншэнні A да O супадаюць, то іх агульнае значэнне V вызначае аб’ём цела. Адзінка аб’ёму ў СІ м³.

т. 1, с. 21

КАТЭ́ГОРЫІ (ад грэч. katēgoria выказванне, вызначэнне),

найбольш агульныя і фундаментальныя паняцці, якія адлюстроўваюць самыя істотныя і заканамерныя сувязі, адносіны рэчаіснасці і працэсу пазнання ў філасофіі і навуцы. Існуюць К. агульнанавук. (інфармацыя, сіметрыя), прыродазнаўчыя (напр., від, арганізм у біялогіі), філас. (адлюстроўваюць фарміраванне і гіст. развіццё структуры чалавечага мыслення). Пачынальнікам філас. вучэння пра К. лічаць Арыстоцеля, хаця ўжо ў Платона сустракаюцца К. ідэнтычнасці, адрознення, пастаянства, зменлівасці. Арыстоцель адрозніваў 10 К. (сутнасць, колькасць, якасць, час, дзея і інш.). І.Кант, які разумеў пад К. апрыёрныя формы розуму, выявіў 12 К., звёў іх у 4 групы: К. колькасці (адзінства, мноства, цэльнасць); якасць (рэальнасць, адмаўленне, абмежаванне); стаўлення (прыналежнасць, прычыннасць, узаемадзеянне); мадальнасці (магчымасць, рэчаіснасць, неабходнасць). Г.Гегель распрацаваў больш складаную сістэму К. у дыялект. трактоўцы: быццё (якасць, колькасць, мера), сутнасць (аснова, з’ява, рэчаіснасць, у якую ўваходзяць субстанцыя, прычына і ўзаемадзеянне), паняцце (суб’ект, абсалютная ідэя, аб’ект). У далейшым К. ў філас. трактоўцы інтэрпрэтаваліся як духоўныя трансцэндэнтныя сутнасці (неатамізм, персаналізм), або як вынік практычнага чалавечага вопыту (пазітывізм, неапазітывізм), ці як вынік прадметнай дзейнасці чалавека (марксізм). Філас. метадалогія садзейнічала з’яўленню ў навуцы 20 ст. катэгарыяльнага аналізу (вучэнне аб К.).

Літ.:

Категории диалектики как ступени познания. М., 1971;

Сагатовский В.Н. Основы систематизации всеобщих категорий. Томск, 1973;

Тузов Н.В. Философия теории Единой идеи. М., 1994;

Эрш Ж. Філасофскае здумленне: Гісторыя заходняе філасофіі: Пер. з фр. Мн., 1996.

В.А.Салееў.

т. 8, с. 180

ЛО́ГІКА ВЫКА́ЗВАННЯЎ,

прапазіцыянальная логіка, раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж простымі і складанымі выказваннямі. Простае (атамарнае) выказванне не ўключае ў сябе іншыя выказванні і разглядаецца як пераменная, якая прымае або ісціннае, або няісціннае значэнне. Канкрэтны змест і ўнутр. структура выказванняў пры гэтым не разглядаюцца. Складанае выказванне складваецца з іншых выказванняў пры дапамозе ўзаемазвязаных лагічных (прапазіцыянальных) звязак. Так, злучэнне двух выказванняў з дапамогай звязкі «і» дае складанае выказванне (кан’юнкцыю), якое з’яўляецца ісцінным, толькі калі абодва гэтыя выказванні ісцінныя. Складанае выказванне, утворанае з дапамогай звязкі «або» (дыз’юнкцыя), ісціннае, калі хаця б адно з гэтых двух выказванняў ісціннае. Складанае выказванне, утворанае з дапамогай «не» (адмаўленне), ісціннае, калі толькі зыходнае выказванне няісціннае. Складанае выказванне, атрыманае з двух выказванняў з дапамогай звязкі «калі, то» (імплікацыя), ісціннае ў 3 выпадках: абодва гэтыя выказванні ісцінныя, абодва яны няісцінныя; першае з выказванняў (за словам «калі») няісціннае, а другое (за словам «то») ісціннае, імплікацыя з’яўляецца няісціннай, толькі калі першае з яе выказванняў ісціннае, а другое няісціннае. Мова Л.в. уключае бясконцае мноства пераменных (P, g, r, ... P_i, g_i, r_i, якія ўяўляюць сабой выказванні), і асаблівыя сімвалы для лагічных звязак: & — кан’юнкцыя («і»), ∨ — дыз’юнкцыя («або»), ¬ — адмаўленне («не» або «няправільна, што»), → — імплікацыя («калі, то»), ↔ — эквівалентнасць («калі і толькі калі»). Л.в. можа быць прадстаўлена таксама ў форме лагічнага злічэння, у якім задаецца спосаб доказу некаторых выказванняў.

Літ.:

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990;

Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. М., 1996.

В.В.Краснова.

т. 9, с. 334