Verbum

тоеснасць,

гранічная роўнасць аб’ектаў.

т. 15, с. 481

тоеснасць,

роўнасць двух аналітычных выразаў у матэматыцы.

т. 15, с. 481

АБСТРА́КТНАЯ ТО́ЕСНАСЦЬ,

гл. ў арт. Тоеснасць.

т. 1, с. 45

«АРЭАПАГІ́ТЫКІ»,

рэлігійна-філасофскія творы, якія ўзніклі не пазней як у 2-й палове 5 стагоддзя і падпісаны імем першага афінскага епіскапа Дыянісія Арэапагіта (1 стагоддзе, адсюль назва). У «Арэапагітыках» прасочваецца ўплыў неаплатанізму, асабліва вучэння Прокла. Вучэнне «Арэапагітыкаў» пра Бога як звышразумную тоеснасць быцця і небыцця, трыадзіную будову свету і царквы зрабіла вялікі ўплыў на рэлігійна-філасофскую думку Візантыі і Заходняй Еўропы (Іаан Скот Эрыўгена, Мікалай Кузанскі). Неаплатанічныя ідэі «Арэапагітыкаў» паслужылі крыніцай некаторых сярэдневяковых ерасяў.

т. 2, с. 11

КО́РАНЬ у матэматыцы,

1) К. ступені n з ліку a — лік x, n-я ступень x​ⁿ якога роўная a. Абазначаецца ${\mathrm{}}^{\mathrm{n}}\sqrt{\mathrm{a}}$, дзе a — падкарэнны выраз. Пры a ≠ 0 у полі камплексных лікаў існуе n розных значэнняў К., напр., ${\mathrm{}}^3\sqrt{8}$ мае значэнні 2, $-1+\mathrm{i}\sqrt{3}$, $-1-\mathrm{i}\sqrt{3}$ 2) К. алгебраічнага ўраўнення — лік, які пасля падстаноўкі ва ўраўненне замест невядомага пераўтварае ўраўненне ў тоеснасць. Гл. таксама Алгебраічнае ўраўненне, Здабыванне кораня.

т. 8, с. 417

АБАГУЛЬНЕ́ННЕ,

пераход на больш высокую ступень абстракцыі праз выяўленне агульных прыкмет (уласцівасцей, адносін, тэндэнцый развіцця і г.д.). Робіцца на ўзроўнях: эмпірычнага матэрыялу (выпрацоўка паняццяў, якія выяўляюць тоеснасць ці падабенства двух і больш прадметаў); ужо выпрацаваных паняццяў і суджэнняў (пераход да больш шырокіх паняццяў); «сістэм паняццяў» — тэорый (напр., пераход ад геаметрыі Эўкліда да геаметрыі Лабачэўскага). Абагульненне звязана таксама з працэсам аналізу, сінтэзу, параўнання з рознымі індукцыйнымі працэдурамі. Атрыманне абагульненых ведаў азначае больш глыбокае пранікненне ў сутнасць рэчаіснасці. Процілегласць абагульненню — абмежаванне.

т. 1, с. 10

БАРАНЕ́ЦКІ (Восіп Васілевіч) (1843, Гродзенская вобласць — 20.4.1905),

расійскі батанік. Чл.-кар. Пецярбургскай АН (1897), праф. (1873). Скончыў Пецярбургскі ун-т (1867). Удасканальваў веды ў Германіі ў А. дэ Бары і Ю.Сакса (1870—72). У 1873—98 у Кіеўскім ун-це. Навук. працы па фізіялогіі і анатоміі раслін. Сумесна з А.С.Фамінцыным вылучыў з лішайнікаў ганідын (1867), даказаў іх здольнасць да самаст. жыцця і тоеснасць з некаторымі водарасцямі, упершыню выявіў спіральную будову храмасом у ядрах мацярынскіх клетак пылку ў традэсканцыі (1880). Вынайшаў і ўдасканаліў шэраг прылад для фізіял. даследаванняў (асмаметр, аўксанаметр).

т. 2, с. 298

АЛГЕБРАІ́ЧНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне выгляду P(x, y, ..., z)=0, дзе P(x, y, ..., z) — мнагасклад n-ай ступені (n≥0) ад адной або некалькіх пераменных. Калі пераменная адна, то лік а, які ператварае алгебраічнае ўраўненне ў тоеснасць, наз. коранем ураўнення і мнагасклад дзеліцца на (x-a) без рэшты (тэарэма Безу). У алгебраічна замкнёным полі (гл. Алгебраічны лік) кожны мнагасклад P(x) ступені n мае роўна n каранёў (у т. л. кратных). Н.Абель паказаў (1824), што пры n≥5 карані некаторых ураўненняў P(x)=0 нельга запісаць праз радыкалы.

В.​І.​Бернік.

т. 1, с. 234