адна з элементарных функцый, атрыманая ў выніку канечнай колькасці арыфм. аперацый над адной ці некалькімі пераменнымі і адвольнымі пастаяннымі лікамі; асобны выпадак алгебраічнай функцыі. Любую Р.ф. можна выразіць праз дзель двух мнагаскладаў, а таксама праз суму элементарных дробаў, што выкарыстоўваецца пры адшуканні інтэгралаў ад Р.ф. Сума, рознасць, здабытак, дзель і суперпазіцыя (складаная функцыя) дзвюх ці больш Р.ф., а таксама вытворная ад Р.ф. з’яўляюцца Р.ф. Гл. таксама Дробава-лінейная функцыя.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МНО́СТВАў матэматыцы,
набор, сукупнасць, збор якіх-н. аб’ектаў (элементаў), што маюць агульную для ўсіх характарыстычную ўласцівасць. Каб задаць М., неабходна зрабіць пералік усіх яго элементаў або назваць правілы, па якіх вызначаецца прыналежнасць дадзенага элемента да пэўнага М. Паняцце М. — адно з пачатковых фундаментальных паняццяў, якое нельга выразіць праз інш. больш простыя паняцці, а можна толькі патлумачыць з дапамогай прыкладаў. Напр., М. кніг дадзенай бібліятэкі, М. пунктаў дадзенай лініі, М. рашэнняў дадзенага ўраўнення.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПРАТ ((Pratt) Джэймс Бісет) (22.6.1875, г. Элмайра, ЗША — 15.1.1944),
амерыканскі філосаф, гісторык рэлігіі і педагог; адзін з заснавальнікаў крытычнага рэалізму. Канцэпцыі крытычнага рэалізму злучаў з ідэямі персаналізму і тэорыяй эмерджэнтнай эвалюцыі. Займаўся гісторыяй, псіхалогіяй і сацыялогіяй рэлігіі. Разглядаў рэліг. вераванні як гіст. ўтварэнні, але лічыў, што рэлігія, як неадольнае імкненне чалавека спасцігнуць «найвышэйшую рэальнасць» і выразіць сваю эмацыянальную ацэнку яе, вечная. Адзін з аўтараў зб. «Нарысы крытычнага рэалізму» (1920), аўтар прац «Матэрыя і дух» (1922), «Персаналістычны рэалізм» (1937), «Натуралізм» (1939) і інш.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АДВАРО́ТНАЯ ФУ́НКЦЫЯ да функцыі y=, функцыя x=φ(y), што атрымліваецца з зададзенай функцыі , калі з ўраўнення =y выразіць x праз y. Напр., x=lny — адваротная функцыя для y=ex, x=+√y — для y=x2(x≥0). Функцыі y= і x=φ(y) наз. ўзаемна адваротнымі. Вобласць вызначэння адной з дзвюх такіх функцый з’яўляецца вобласцю значэнняў другой і наадварот. Графікі ўзаемна адваротнай функцыі сіметрычныя адносна бісектрысы першага і трэцяга каардынатных вуглоў.
Графікі ўзаемна адваротных функцый y=𝑓(x) і y=F(x)
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ІНСТАЛЯ́ЦЫЯ (ад англ. installation устаноўка, размяшчэнне, збудаванне),
від мастацтва поп-арту, мантаж у прасторы аб’ектаў з рэчавага асяроддзя ці сканструяваных мастаком. Ствараецца на час правядзення буйных выставак у экспазіцыйных памяшканнях або ў экстэр’еры, звычайна размешчаны на вял. плошчы. Дазваляе стварыць незапраграмаванае вобразнае ўражанне, часта праз парадаксальныя спалучэнні рэчавых элементаў нестандартнымі сродкамі выразіць актуальныя праблемы. Узнікла ў 1970-я г., пашырылася ў ЗША (Р.Раўшэнберг), ФРГ (І.Бойс), Польшчы (Я.Бярдышак) і інш. На Беларусі выкарыстоўваецца з канца 1980-х г. у творах І.Кашкурэвіча, А.Клінава, А.Вараб’ёва і інш.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЫХТО́ЎНАСЦЬвагальнай сістэмы,
колькасная характарыстыка рэзанансных уласцівасцей вагальнай сістэмы. Паказвае, у колькі разоў амплітуда вымушаных ваганняў пры рэзанансе перавышае амплітуду вымушаных ваганняў удалечыні ад рэзанансу; характарызуе выбіральнасць і раздзяляльную здольнасць вагальнай сістэмы: чым большая Д., тым меншыя страты энергіі за перыяд ваганняў, тым вышэй рэзанансны водгук сістэмы (у параўнанні з нерэзанансным) і тым больш блізкія частоты можна выдзяляць паасобку.
У аснову вымярэнняў Д. (гл.Дыхтоўнасці вымяральнік) могуць быць закладзены розныя прынцыпы: Д. (Q) можна таксама выразіць як дзель рэзананснай частаты ω да шырыні рэзананснай крывой Δω(Q = ω/Δω); дзель поўнай энергіі W назапашанай у вагальнай сістэме, да сярэдняй магутнасці страт P за перыяд ваганняў (Q = ωW/P) і інш.Напр., вагальны контур мае Д. да 100, камертон — да 104, пласцінка п’езакварцу і аб’ёмны рэзанатар ЗВЧ ваганняў — да 105.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,
раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці, спосабы вылічэння і дастасаванні інтэгралаў. Асн. паняцці: нявызначаны інтэграл і вызначаны інтэграл. Разам з дыферэнцыяльным злічэннем складае курс матэм. аналізу (ці аналізу бясконца малых).
І.з. ўзнікла з задач на вызначэнне плошчаў і аб’ёмаў. Найб. блізка да сучаснага разумення інтэгравання падышоў Архімед (3 ст. да н.э.). Стваральнікі І.з. І.Ньютан і Г.Лейбніц незалежна адзін ад аднаго пабудавалі інтэгральнае і дыферэнцыяльнае злічэнні і ўстанавілі іх узаемную абарачальнасць. Далейшае развіццё І.з. звязана з працамі Л.Эйлера, А.Кашы, Б.Рымана, А.Лебега, Т.І.Стылцьеса, А.М.Калмагорава і інш. Вылічэнне інтэгралаў (гл.Інтэграванне) толькі ў рэдкіх выпадках выконваецца непасрэдна па формулах (напр., шляхам абарачэння формул дыферэнцавання) — некат. інтэгралы нават ад параўнальна простых функцый нельга выразіць праз элементарныя, напр., інтэграл імавернасці. І.з. служыць крыніцай узнікнення новых (трансцэндэнтных) функцый (інтэгральнага сінуса, інтэгральнага лагарыфма і інш.). Для такіх функцый створаны табліцы значэнняў. Гл. таксама Графічныя вылічэнні, Набліжанае інтэграванне, Лікавыя метады.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МНО́ЖАННЕ,
аперацыя ўтварэння па двух дадзеных аб’ектах a і b (сумножніках) трэцяга аб’екта с (здабытку). Абазначаецца c = a x b=a∙b=ab. Уласцівасці М. вывучаюцца ў агульнай алгебры, тэорыях груп і кольцаў.
Мае розны канкрэтны сэнс ў залежнасці ад канкрэтнага віду сумножнікаў і здабытку. Напр., у выніку М. цэлых дадатных лікаў a і b атрымліваецца лік с, роўны суме b складаемых, кожнае з якіх роўнае a: c = a + a + ... + a (b складаемых). М. лікаў адназначнае і мае ўласцівасці камутатыўнасці, асацыятыўнасці і дыстрыбутыўнасці. Абагульненні М. звязаныя з магчымасцю разглядаць лікі як аператары ў сукупнасці вектараў на плоскасці. Напр., камплекснаму ліку z = r (cosφ+ і sinφ) адпавядае аператар расцяжэння ўсіх вектараў у r разоў і павароту іх на плоскасці на вугал φ вакол пачатку каардынат. Пры гэтым М. камплексных лікаў адпавядае М. адпаведных аператараў. Такое вызначэнне аператараў пераносіцца на інш. іх віды, якія ўжо нельга выразіць з дапамогай лікаў, напр., лінейныя пераўтварэнні, М. вектараў, матрыц, кватэрніёнаў. Пры гэтым часта парушаюцца некаторыя ўласцівасці М. (звычайна камутатыўнасць).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ГІПЕРБАЛІ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,
функцыі, якія вызначаюцца формуламі: shx = (ex − e−x)/2 (гіпербалічны сінус), chx = (ex + e−x)/2 (гіпербалічны косінус) і інш. Уласцівасці гіпербалічных функцый вынікаюць непасрэдна з іх выяўлення праз экспаненцыяльную функцыю ex.
Гіпербалічныя функцыі звязаны паміж сабой суадносінамі, падобнымі на суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі: ch2x − sh2x = 1, thx = shx/chx і г.д. Гіпербалічныя функцыі можна выразіць праз трыганаметрычныя: shx = -i sin ix, chx = cos ix і г.д. Геаметрычна гіпербалічныя функцыі атрымліваюцца пры разглядзе раўнабочнай гіпербалы x2 − y2 = 1 (адсюль назва), якую можна задаць параметрычнымі ўраўненнямі x = cht, y = sht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAC, AC — дуга гіпербалы. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні дыферэнц. ураўненняў у электратэхніцы, супраціўленні матэрыялаў, буд. механіцы і інш.
Да арт.Гіпербалічныя функцыі: а — сувязь гіпербалічнага сінуса з экспанентай (1 − y = ex/2; 2 − y = shx; 3 − y = -e-x/2); б — сувязь гіпербалічнага косінуса з экспанентай (1 − y = ex/2; 2 − y = chx; 3 − y = -e-x/2); в — графікі гіпербалічных тангенса і катангенса (1 − y = cthx; 2 − y = thx); г — геаметрычны сэнс гіпербалічных функцый (1 — гіпербала x2 − y2 = 1; CM = cht; BM = sht; AD = tht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAM).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МА́САў фізіцы,
фізічная велічыня, якая вызначае інертныя і гравітацыйныя ўласцівасці цела; адна з асн. характарыстык матэрыяльных аб’ектаў.
У класічнай механіцы, дзе скорасці цел (v) значна меншыя за скорасць святла (c) у вакууме (v≪c), М., якая ўваходзіць у другі закон Ньютана (гл.Ньютана законы механікі) наз.інертнай, a М., вызначаная з Сусветнага прыцягнення закона — гравітацыйнай. Эксперыментальна ўстаноўлена, што інертная і гравітацыйная М. з вял. дакладнасцю супадаюць і іх можна лічыць адной і той жа фіз. велічынёй. У гэтым набліжэнні М. з’яўляецца таксама мерай колькасці рэчыва і адытыўнай велічынёй, таму выконваецца масы захавання закон. У рэлятывісцкай механіцы (v~c) поўная энергія цела вызначаецца формулай
, а яго імпульс
, адкуль вынікае ўзаемасувязь паміж велічынямі E і p: E2/c2−p2 = m2c2. З гэтай формулы можна выразіць велічыню m — інварыянтную М. (ці проста М.), якая вызначае энергію спакою цела E0 = mc2 і ўваходзіць у законы класічнай механікі. У рэлятывісцкім выпадку М. ізаляванай сістэмы цел з цягам часу не мяняецца, аднак яна не роўная суме М. цел гэтай сістэмы (гл.Дэфект мас). Прынята лічыць, што М. элементарнай часціцы вызначаецца звязанымі з ёй эл.магн., ядз. і інш. палямі, аднак колькаснай тэорыі, якая тлумачыла і давала б магчымасць вызначыць дыскрэтны спектр М. элементарных часціц, не існуе. Адзінка М. ў СІ — кілаграм, М. атамаў і малекул вымяраецца ў атамных адзінках масы, М. элементарных часціц — у М. электрона або ў атамных адзінках энергіі.
Літ.:
Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике: Пер. с англ.М., 1967;
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 2. Теория поля. 7 изд. М., 1988.
