Verbum

ЛАНЦУГО́ВАЯ ПЕРАДА́ЧА,

механізм для перадачы вярчэння паміж паралельнымі валамі пры дапамозе двух жорстка замацаваных на іх зубчастых колаў, праз якія перакінуты бясконцы ланцуг. Гарантавана ад праслізгання, мае даволі высокі (да 0,96—0,97) ккдз. Выкарыстоўваецца ў транспартных, сельскагаспадарчых і інш. машынах.

т. 9, с. 126

ПЕРЫЯДЫ́ЧНЫ ДРОБ,

бясконцы дзесятковы дроб, у якім, пачынаючы з некаторага месца, перыядычна паўтараецца пэўная група лічбаў (перыяд). Перыяд запісваюць у дужках, напр., замест 5,6666... пішуць 5,(6) і чытаюць «5 цэлых і 6 у перыядзе».

Дроб наз. чыстым, калі перыяд пачынаецца адразу пасля дзесятковай коскі, і змешаным, калі паміж коскай і перыядам ёсць інш. лічбы. Напр., 8,(3) — чысты П.д., а 2,3(41) — змешаны. Усякі П.д. — рацыянальны лік. Усякі рацыянальны лік пераўтвараецца у канечны дзесятковы дроб ці бясконцы П.д. Кожны П.д. можна пераўтварыць у звычайны дроб, дзе лічнік — рознасць паміж лікам, які стаіць паміж коскай і другім паўтарэннем перыяду, і лікам паміж коскай і перыядам; назоўнік мае лічбу 9 столькі разоў, колькі лічбаў у перыядзе, і справа ад яе дапісваецца столькі нулёў, колькі лічбаў стаіць паміж коскай і перыядам. Напр., 0,(45) = 45/99 = 5/11; 0,58(3) = (583 − 58)/900 = 525/900 = 7/12.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 325

ГУ́СЕНІЧНЫ ХОД,

прыстасаванне (рухач) самаходных машын, асн. часткай якога з’яўляецца гусеніца. Гэта суцэльны метал. або гумаметал. ланцуг з шарнірна злучаных звёнаў, які прыводзіцца ў рух вядучымі коламі машыны. Гусеніца верціцца разам з коламі і апорнымі каткамі, падкладваецца пад іх і стварае бясконцы пуць з супраціўленнем руху значна меншым, чым на грунце. Вял. паверхня гусеніц забяспечвае нізкі ціск на глебу, павялічвае счапленне з грунтам і праходнасць машыны. Гусенічны ход выкарыстоўваецца ў трактарах, торфаўборачных і дарожных машынах, экскаватарах, трубаўкладчыках, снегаходах, танках, цягачах і інш.

т. 5, с. 543

ДЭ́ЛЬТА-ФУ́НКЦЫЯ δ-функцыя, δ-функцыя Дзірака,

сімвал, што выкарыстоўваецца ў матэм. фізіцы пры рашэнні задач, у якія ўваходзяць засяроджаныя велічыні (маса, зарад, нагрузка і інш.). Абазначаецца δ(x).

Д.-ф. можна вызначыць як шчыльнасць размеркавання масы, калі ў пункце x=0 засяроджана адзінкавая маса, а ва ўсіх астатніх пунктах маса роўная нулю. Таму δ(x) = 0 пры x≠0 і δ(x)=∞ пры x=0, прычым $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{\delta }\text{(}x\text{)}dx=1$ . Такім чынам, Д.-ф. можна разглядаць як бясконцы ўсплёск адзінкавай інтэнсіўнасці. Асн. ўласцівасць Д.-ф., што вынікае з гэтага вызначэння: $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}\mathrm{\delta }\text{(}x\text{)}dx=𝑓\text{(}0\text{)}$ , дзе 𝑓(x) — кожная неперарыўная функцыя.

т. 6, с. 344

ДЗЕСЯТКО́ВЫ ДРОБ,

дроб, назоўнік якога ёсць цэлая ступень ліку 10. Звычайна запісваюць без назоўніка, аддзяляючы ў лічніку справа коскай (часам кропкай) столькі лічбаў, колькі нулёў у назоўніку, напр., ​⁷⁸⁵/₁₀ = 78,5; ​⁴/₁₀₀ = 0,04. У Еўропе Дз.д. увёў нідэрл. вучоны С.​Стэвін (1584), у Расіі — Л.​П.​Магніцкі (1703).

Пры такім запісе Дз.д. лічбы злева ад коскі азначаюць цэлую частку дробу. Звычайны дроб, назоўнік якога мае здабытак ступеней лікаў 2 і 5, можна пераўтварыць у канечны Дз.д. (напр., ​¹/₅ = 0,2), а калі ёсць і інш множнікі — у бясконцы перыядычны (​⁸/₁₅ = 0,53333...). Ірацыянальныя лікі запісваюцца бясконцымі неперыядычнымі Дз.д. (π = 3,1415926...).

т. 6, с. 107

ЛО́ГІКА ПРЭДЫКА́ТАЎ, функцыянальная логіка,

раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж выказваннямі з улікам іх унутранай (суб’ектна-прэдыкатнай) структуры; пашыраны варыянт логікі выказванняў. Прадметам даследавання з’яўляецца любая галіна аб’ектаў з дадзенымі на гэтых аб’ектах прэдыкатамі, г. зн. уласцівасцямі і адносінамі. У выніку фармалізацыі Л.п. прымае выгляд розных злічэнняў (напр., злічэнне выказванняў). Пры аналізе ўплыву на лагічны вывад унутр. структуры выказванняў прэдыкаты разглядаюцца як функцыі, значэннямі якіх служаць выказванні. У дапаўненне да сімвалічных сродкаў логікі выказванняў у мову Л.п. уведзены лагічныя знакі — аператары ∀ («для ўсіх») і ∃ («для некаторых», існуе... такое, што...»), якія адпаведна наз. квантарамі агульнасці і існавання. Для выяўлення структуры выказванняў уводзіцца бясконцы пералік індывідных пераменных x, y, z ... x​¹, y​¹, z​¹, .... якія ўяўляюць сабой розныя аб’екты, і бясконцы пералік прэдыкатных пераменных P, Q, R, ..., P​¹, Q​¹, R​¹ ..., якія ўяўляюць сабой уласцівасці і адносіны аб’ектаў. Запіс (∀x)P(x) азначае «Усякі x валодае ўласцівасцю P»; (∃x)P(x) — «некаторыя x валодаюць уласцівасцю P» і (∃xQ(xy) — «існуе x, які знаходзіцца ў адносінах Q з y» і да т.п. Квантары могуць звязваць у формулах індывідныя (звязаныя) пераменныя. Індывідныя пераменныя, не звязаныя ў формуле квантарамі, наз. свабоднымі. Так, ва ўсіх трох прыведзеных формулах пераменная х звязаная, у апошняй формуле пераменная у свабодная. Звязаныя пераменныя наз. фіктыўнымі. Формулы, якія прымаюць значэнне «ісціна» ў кожнай інтэрпрэтацыі, наз. агульназначнымі. Існуюць таксама некласічныя Л.п., якія прапануюць іншыя тлумачэнні лагічных звязак і квантара.

Літ.:

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн. 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 9, с. 335

КАНО́Н у музыцы,

неперарыўная імітацыя, пры якой у імітуючых галасах (рыспостах) паўтараюцца не толькі пачатковая меладыйная пабудова, але і наступныя раздзелы голасу, які ўступіў першым (прапосты). К. — адначасовае правядзенне адной і той жа мелодыі ў розных галасах пры спозненым уступленні кожнага з іх. Найб. пашыраны 2 і 3-галосыя К. (сустракаюцца і з большай колькасцю галасоў). Асобная разнавіднасць — бясконцы К., які вяртаецца да свайго пачатку. Вядомы з 12 ст., шырока развіты кампазітарамі нідэрландскай поліфанічнай школы ў эпоху Адраджэння, вышэйшага росквіту дасягнуў у творчасці І.​С.​Баха. Выкарыстоўваецца многімі бел. кампазітарамі, найб. паслядоўна А.​Багатыровым і Я.​Глебавым.

Літ.:

Танеев С.И. Учение о каноне. М., 1929;

Богатырев С.С. Двойной канон. М.; Л., 1947.

А.​А.​Друкт.

т. 7, с. 589

ПІ, лік π,

лік, роўны адносінам даўжыні акружнасці да яе дыяметра; бясконцы дзесятковы дроб, роўны 3,1415926...; адзін з трансцэндэнтных лікаў. Абазначэнне агульнапрынятае з 1736 пасля працы Л.Эйлера.

Да ліку П. прыводзіць адшуканне лімітаў некат. арыфм. паслядоўнасцей і шэрагаў. Адна з формул вылічэння П. — формула раскладання функцыі arctg х у ступеневы шэраг. Набліжанае значэнне П. з дапамогай рацыянальных лікаў спрабавалі знайсці ў старажытнасці, напр. Архімед (3 ст. да н.э.) вызначыў, што 223/71 < π < 22/7. Значэнне π = 355/113 = 3,1415929... вылічыў кіт. матэматык Цзу Чун-чжы (5 ст.); у Еўропе гэтае ж значэнне знойдзена ў 16 ст. Пры выкарыстанні ЭВМ разлічана больш за тысячу дзесятковых знакаў ліку П.

т. 12, с. 346

ДЖАЙНІ́ЗМ,

рэлігійна-філасофскае вучэнне, пашыранае ў Шры-Ланцы і Індыі. Узнікла ў Індыі каля 6 ст. да н.э. Заснавальнікам лічыцца Вардхамана, празваны Джынай (пераможцам). Джайны пакланяюцца сваім паўміфічным прарокам як божаствам. Паводле вучэння Дж., не існуе адзінага бога-творца, сусвет бясконцы і нікім не створаны, усе істоты маюць жыватворчы пачатак — душу. Вял. значэнне надаецца прынцыпу ахімсы — непрычыненню зла жывому. У чалавека вызначаюцца 2 сутнасці: матэрыяльная (цела) і духоўная (душа). Выратавання і вечнай асалоды можа дасягнуць толькі той, хто верыць у ісціннасць вучэння, выконвае правілы, выпрацаваныя ў Дж., маўкліва скараецца лёсу. Існуюць 2 асн. кірункі Дж.: дыгамбары (адмаўляюцца ад усіх спакус жыцця) і шветамбары (прапаведуюць менш строгі падыход да жыцця).

т. 6, с. 84

ВО́БЛАСЦЬ у матэматыцы, абсяг,

звязнае адкрытае мноства ў эўклідавай прасторы — мноства, што разам з кожным сваім пунктам змяшчае ў сабе і пэўнае яго наваколле, кожныя два пункты ў якім можна злучыць неперарыўнай лініяй; адно з асноўных паняццяў тапалогіі.

Прыклад вобласці на плоскасці — унутранасць круга (сукупнасць усіх яго пунктаў, апрача акружнасці, якая абмяжоўвае гэты круг). Сукупнасць унутр. пунктаў двух датычных кругоў — адкрытае мноства, але не з’яўляецца вобласцю (два ўнутр. пункты гэтых кругоў нельга злучыць неперарыўнай лініяй, усе пункты якой належаць гэтаму адкрытаму мноству: унутранасці кругоў не маюць агульных пунктаў). Вобласць на прамой — адкрыты інтэрвал (канечны ці бясконцы). Вобласць, дапоўненая ўсімі яе гранічнымі пунктамі, — замкнутая вобласць. Іншы раз вобласцю наз. любое адкрытае мноства ў прасторы. Паняцце вобласці можа быць без змены вызначана ва ўсялякай тапалагічнай прасторы.

т. 4, с. 245