Verbum

МАРТЭ́НАЎСКАЯ ПЕЧ (ад прозвішча франц. металурга П.Э.Мартэна),

полымная рэгенератыўная печ для вытв-сці сталі з чыгуну і стальнога лому. Выкарыстоўваюцца таксама ў дуплекс-працэсе. Бываюць стацыянарныя (найб. пашыраны) і хістальныя.

Верхняя ч. стацыянарнай М.п. складаецца з рабочай прасторы, дзе вядуць плаўку пры т-ры да 1800 °C і вышэй, левай і правай галовак, па якіх паступае вадкае або газападобнае паліва і паветра (гл. Мартэнаўскі працэс). Чыгун, стальны лом, флюсы і інш. зыходныя матэрыялы загружаюць у рабочую прастору праз спец. вокны завалачнымі машынамі. Ў ніжняй ч. печы ёсць рэгенератары для падагрэву паветра і газападобнага паліва, шлакавікі для збірання пылу і шлакаў. У хістальных М.п. рабочая прастора спец. механізмамі нахіляецца ў бок рабочай пляцоўкі (для спуску шлаку) і разлівачнага пралёту (для выпуску металу). Умяшчальнасць М.п. да 900 т. Першая М.п. пабудавана ў 1864 у Францыі, у Расіі — у 1870 на Сормаўскім з-дзе. У 1970-я г. з пераходам на кіслародна-канвертарны працэс буд-ва М.п. фактычна спынена.

т. 10, с. 141

МАХ ((Mach) Эрнст) (18.2.1838, Туржані, Чэхія — 19.2.1916),

аўстрыйскі філосаф, фізік, адзін з заснавальнікаў эмпірыякрытыцызму (махізму). Скончыў Венскі ун-т. З 1864 праф. у Грацы, з 1867 праф. і рэктар ням. ун-та ў Празе, у 1895—1901 праф. Венскага ун-та. Навук. працы па механіцы, газавай дынаміцы, фізіял. акустыцы, оптыцы. Адкрыў і даследаваў ударныя хвалі. У галіне філасофіі зыходзіў з таго, што свет ёсць «комплекс адчуванняў», а самі адчуванні атаясамліваюцца ім з нейтральнымі «элементамі свету». У залежнасці ад пункта погляду суб’екта яны здольныя выступаць як псіхічныя або фіз. з’явы. Адмаўляў н’ютанаўскія ўяўленні пра абс. прастору, рух, час і вытлумачыў іх у рэлятывісцкім сэнсе, выкарыстоўваючы паняцце сістэмы адліку; заняў пры гэтым суб’ектыўна-ідэаліст. пазіцыю. Суб’ектыўна-ідэаліст. існасць яго вучэння праявілася і ў распрацаваным метадалагічным прынцыпе «эканоміі мыслення» і чыстага апісання ў тэорыі пазнання. Ідэі М. распаўсюдзіліся ў Еўропе. М. крытыкавалі Г.​В.​Пляханаў і У.​І.​Ленін.

Тв.:

Рус. пер. — Анализ ощущений и отношение физического к психическому. 2 изд. М., 1908;

Механика: Ист.-критич. очерк. ее развития. СПб.,1909;

Познание и заблуждение. М., 1909;

Философское и естественно-научное мышление // Новые идеи в философии. СПб., 1912. Сб. 1.

Т.​Л.​Адула.

т. 10, с. 222

МІКРАНЕ́ЗІЯ,

адна з асноўных астраўных груп у Акіяніі (каля 1500 дробных астравоў), у зах. ч. Ціхага ак., гал. ч. на Пн ад экватара. Уключае Марыянскія астравы, Каралінскія астравы, Маршалавы астравы, Гілберта астравы, а-вы Ошэн, Банаба, Науру і інш. Пл. 2,6 тыс. км². Нас. каля 500 тыс. ж. (1998). Карэннае нас. — мікранезійцы. Жывуць таксама амерыканцы, англічане, філіпінцы, кітайцы. Большая ч. а-воў — атолы, астатнія вулканічнага паходжання; самы буйны в-аў Гуам. На Марыянскіх а-вах ёсць дзеючыя вулканы. Клімат экватарыяльны і субэкватарыяльны. Сярэднія месячныя т-ры ад 26 °C да 28 °C. Ападкі ад 2000 да 6000 мм выпадаюць раўнамерна на працягу ўсяго года. Частыя трапічныя цыклоны (раён Каралінскіх а-воў). Прыроднае покрыва на вулканічных астравах складаюць вечназялёныя трапічныя лясы, радзей — саванны. Расліннасць на каралавых астравах бедная. Буйныя млекакормячыя жывёлы на М. адсутнічаюць. Найбольш пашыраны пацукі, лятучыя мышы, розныя віды яшчарак, птушкі. Трапічнае земляробства; рыбалоўства. Плантацыі цукр. трыснягу, рысу. Радовішчы баксітаў, фасфарытаў (Каралінскія а-вы), здабыча фасфатаў (на в-ве Науру). На а-вах М. размешчаны дзяржавы: Маршалавы Астравы, Мікранезія (Федэратыўныя Штаты Мікранезіі), Науру, Палау, Паўночныя Марыянскія Астравы, асн. частка дзяржавы Кірыбаці (а-вы Гілберта), уладанне ЗША Гуам.

т. 10, с. 359

МІНО́ГІ (Petromyzones),

падклас (атрад) пазваночных кл. кругларотых. 3 сям., 7 родаў, каля 30 відаў. Пашыраны ва ўмераных марскіх і прэсных водах. Прахадныя М. жывуць у моры, на нераст мігрыруюць у рэкі; у жылых ручаёвых М. жыццёвы цыкл адбываецца ў прэснай вадзе. На Беларусі 3 віды: М. рачная (Lampetra fluviatilis), М. ручаёвая еўрапейская (L. planeri) — у бас. рэк Зах. Буг, Зах. Дзвіна, Нёман; М. ўкраінская (L. mariae, або Eudontomyzon mariae) — у бас. рэк Дняпро і Нёман. Бел. мясц. назвы: верацёнка, відун, вугрыца, вярцёлка, мянёга і інш.

Даўж. да 1 м, маса да 3 кг. Цела вугрападобнае, голае. Шкілет храстковы. Спінных плаўнікоў 1 або 2. Шчэлепных адтулін па 7 э кожнага боку. Вочы развітыя, ёсць цемянное вока, здольнае рэагаваць на святло. Рот лейкападобны, на дне прысмоктвальнага дыска; на языку і дыску рагавыя зубы. Сэрца двухкамернае. Многія віды — эктапаразіты рыб. Угрызаюцца ў цела рыбы, смокчуць кроў, выядаюць мышцы і вантробы. Кормяцца таксама беспазваночнымі, лічынкі — водарасцямі, дэтрытам. Пасля нерасту гінуць. З ікры вылупляецца пескарыйка, якая праз 3—4 гады ператвараецца ў дарослую М. Ядомыя. Другарадны аб’ект промыслу.

т. 10, с. 390

НАЁМНІЦТВА,

спосаб камплектавання ўзбр. сіл, заснаваны на прыцягненні на ваен. службу асоб паводле найму. Зарадзілася ў Стараж. Егіпце, калі ў войска пачалі прымаць прадстаўнікоў інш. краін. Наёмныя арміі мелі Персія, Карфаген, Стараж. Рым і інш. У эпоху феадалізму з 11 ст. асобныя феадалы, а з 14 ст. каралі і князі шэрагу краін Еўропы выкарыстоўвалі наёмнае войска для ўмацавання сваёй ўлады. З 15 ст. Н. (гл. Ландскнехты) стала пашыраным спосабам камплектавання ўзбр. сіл. Напр., у войску ВКЛ служылі наёмнікі з Германіі, Венгрыі і інш. (венг. конніца і пяхота, ням. і швейцарскія мушкецёры, рэйтары, аркебузёры і інш.). У 17—18 ст. ў Зах. Еўропе з’явіліся пастаянныя наёмныя арміі. У канцы 18 — пач. 19 ст. ў шэрагу краін уведзена ўсеагульная воінская павіннасць (у Расіі да 1874 дзейнічала сістэма рэкруцкай павіннасці). У наш час нац. ўзбр. сілы шэрагу краін (ЗША, Вялікабрытаніі і інш.) камплектуюцца шляхам Н. і вярбоўкі. У арміях і інш. узбр. фарміраваннях некат. краін (напр., Францыі) выкарыстоўваюцца замежныя наёмнікі (гл. Легіён). Кантрактная сістэма, якая па сутнасці з’яўляецца Н., значна пашырана ў шэрагу дзяржаў свету, у т. л. яе асобныя элементы ёсць ва Узбр. Сілах Беларусі.

т. 11, с. 124

НІЕ́ДРЭ ((Niedre) Яніс) (24.5.1909, г. Ціхвін Ленінградскай вобл. — 8.12.1987),

латышскі пісьменнік, літ.-знавец. Засл. дз. культуры Латвіі (1959). Канд. філал. н. (1948). Вучыўся ў Латв. ун-це (1928—30), Рыжскім камерцыйным ін-це (1931—33). Друкаваўся з 1927. Першыя раманы «Вікінгі» (1931), «Віхура над Даўгавай» (1932) аб мінулым лат. народа. У кн. апавяданняў «Ератык у Латгаліі» (1932), «У камерах пяці карпусоў» (1941), «33 апавяданні» (1959), гіст.-біягр. трылогіях «Сяло Пушканы» (1947—61), «Ветэран» (1968—72, Дзярж. прэмія Латвіі 1972), гіст. раманах «Веснавыя воды» (1959), «За акном расце дзядоўнік» (1966), «Я быў, я ёсць, я буду» (1972), «У тую раніцу на золку» (1975), «І вятры гуляюць на папялішчы...», «Не кожнаму давяраюць самае цяжкае» (абодва 1978) і інш. трагічныя і драм. старонкі жыцця і барацьбы лат. народа за незалежнасць, праблемы міру і вайны, узаемасувязь чалавека і прыроды, экалогіі і маралі. Аўтар навук. даследаванняў «Латышскі фальклор» (1948), «Латышская літаратура» (т. 1—2, 1952—53), кн. мемуараў «Дзень за днём» (1965). Быў знаёмы з Я.​Купалам, П.​Броўкам, М.​Лыньковым. На бел. мову асобныя творы Н. пераклалі У. і А.​Васілевічы.

С.​С.​Панізнік.

т. 11, с. 326

КРЫ́МСКІЯ ГО́РЫ,

на Пд Крымскага паўвострава. Працягваюцца з З на У на 145 км, з Пн на Пд на 40—50 км. Складаюцца з 3 паралельных град: асноўнай — Гал. хрыбет (Яйла) з макс. абсалютнай адзнакай 1545 м (г. Раман-Кош), сярэдзіннай — выш. да 500—750 м, паўн. — выш. да 350 м. Горы ўтвораны структурамі мезазойскага ўзросту, складзены пераважна з гліністых сланцаў, перакрытых вапнякамі. Канчаткова К.г. сфарміраваліся ў альпійскую складкавасць. Гал. града мае стромкія схілы, глыбока парэзаныя рэчкамі, ручаямі і часовымі вадацёкамі. Вяршыня грады — «яйла» (на крымска-тат. мове — летняя паша; пл. каля 320 км²), спадзістахвалістая з разнастайнымі формамі карставага рэльефу — варонкамі, сподкамі, далінамі, праваламі, пячорамі. Паўд. схіл стромкі, разбіты апоўзнямі на буйныя блокі. На ўзбярэжжы (гл. Паўднёвы бераг Крыма) выяўлены марскія тэрасы, ёсць стараж. вулканічныя ўтварэнні (Мядзведзь-гара, Карадаг). Сярэдзінная і паўн. грады з’яўляюцца куэстамі, маюць слабы нахіл на Пн і стромкія схілы на Пд. Ёсць радовішчы буд. матэрыялаў (вапнякі, жвір, туф, дыябаз), паўкаштоўных камянёў і інш. Мінер. крыніцы. Клімат К.г. умераны на б.ч. тэрыторыі, субтрапічны міжземнаморскі на паўд. схіле Гал. грады і ўзбярэжжы. Гал. града перашкаджае пранікненню ўмераных паветр. мас на Пд, а субтрапічных — на Пн. У раёнах з умераным кліматам сярэдняя т-ра студз. каля -2, -4 °C, у ліп. каля 24 °C, у гарах каля 16 °C. Гадавая колькасць ападкаў каля 600 мм, выпадаюць пераважна летам. Устойлівае снегавое покрыва ўтвараецца зімой толькі ў гарах. У зоне субтрапічнага клімату ў студз. каля 4 °C, у ліп. каля 24 °C, ападкаў ад 600 мм на ўзбярэжжы да 1200 мм у гарах, выпадаюць пераважна зімой. Рэчкі невялікія, летам большасць перасыхае, маюць пераважна грунтавое жыўленне, паводкавы рэжым; бываюць селі. Расліннасць, глебы і жывёльны свет падпарадкаваны вышыннай пояснасці. На паўд. схілах Гал. грады да выш. 300 м — зона ксерафітных ядлоўцава-дубовых нізкіх лясоў з вечназялёных і лістападных хмызнякоў на чырвона-бурых і карычневых глебах. Вышэй дубовыя і букавыя лясы з эндэмічнымі відамі хвой. Пад шыракаліста-хваёвымі лясамі фарміруюцца горна-лясныя бурыя глебы. На паверхні вяршынь Гал. грады горныя лугі, лугавыя стэпы з ядлоўцавым сланікам, купы дрэў і хмызнякоў на горна-лугавых чарназёмападобных глебах. Паўн. схіл Гал. грады, сярэдзінная і паўн. грады маюць падобную вышынную пояснасць, аднак адсутнічаюць эндэмічныя субтрапічныя віды. Каля падножжа гор развіты лесастэпавыя ландшафты на горных чарназёмах. У фауне горна-лясной зоны — высакародны алень, казуля, каменная куніца, кажан, барсук, шматлікія віды птушак і інш. На схілах Гал. грады — Крымская запаведна-паляўнічая гаспадарка, Ялцінскі і Карадагскі запаведнікі, Нікіцкі бат. сад, унікальныя помнікі прыроды: Вял. каньён Крыма, цясніна Уч-Кош, вадаспады Учан-Су, Яўзлар, Джур-Джур і інш. К.г. — адзін з папулярных раёнаў турызму і альпінізму.

А.​М.​Матузка.

т. 8, с. 514

АМА́Н, Султанат Аман,

дзяржава на Б. Усходзе, займае паўд.-ўсх. ч. Аравійскага п-ва. Тэр. дзяржавы выцягнутая з ПдЗ на ПнУ на 940 км. Абмываецца водамі Аравійскага м. Мяжуе з Йеменам, Саудаўскай Аравіяй і Аб’яднанымі Арабскімі Эміратамі; граніцы на З праходзяць па пустыні і выразна не акрэслены. Абсалютная манархія. У адм. адносінах падзяляецца на 6 раёнаў і 59 губернатарстваў. Пл. 212,4 тыс. км. Нас. 1,9 млн. чал. (1994). Афіц. мова арабская, дзярж. рэлігія іслам. Сталіца — г. Маскат. Нац. свята — Дзень нараджэння султана Кабуса (18 ліст.).

Прырода. Тэр. Амана займае ўскраіну плато Аравійскага п-ва з гарамі Хаджар (найвыш. пункт краіны г. Шам, 3353 м) на ПнУ. На ПдЗ плато Дафар з гарамі Кара. Уздоўж Аманскага заліва вузкая (40—50 км) прыбярэжная нізіна Эль-Батына. У цэнтры — усх. ўскраіна пустыні Руб-эль-Халі. Карысныя выкапні: нафта (запасы 575 млн. т), прыродны газ (283 млрд. м³), медная (20 млн. т) і хромавая (2 млн. т) руды; ёсць каменны вугаль, вапняк, мармур, падземныя воды, невял. запасы свінцу, золата, серабра. Клімат трапічны, гарачы і сухі. Сярэдняя т-ра паветра ў студз. каля 21 °C, у ліп. 32 °C. Ападкаў на раўнінах каля 125 мм, у гарах да 500 мм за год, выпадаюць пераважна летам. Пастаянных рэк няма, ёсць вадзі. Пераважае пустынная і паўпустынная расліннасць, у гарах участкі саваннаў, лістападных трапічных лясоў. У аазісах фінікавыя і какосавыя пальмы, аліўкавыя дрэвы. Сярод жывёл — газелі, ліс, шакал, зайцы, тушканчыкі, яшчаркі, змеі.

Насельніцтва. Больш як 90% арабы, жывуць таксама персы, індусы, выхадцы з Усх. Афрыкі. Большая палавіна насельніцтва аселая, сканцэнтравана ў Эль-Батына і вакол Маската, ва ўнутр. раёнах і на ПдЗ — качавое і паўкачавое. Шчыльнасць 8,9 чал. на 1 км². Пераважае сельскае насельніцтва (каля 89%). Найб. гарады: Маскат, Эль-Матрах, Эс-Сахар, Назва, Салала.

Гісторыя. Ёсць звесткі, што ў 4—3-м тыс. да н.э. насельніцтва на тэр. Амана мела флот і займалася пасрэдніцтвам у гандлі паміж краінамі бас. рэк Ніл, Тыгр, Еўфрат і Інд. У 7—11 ст. тэр. Амана некалькі разоў уключалася ў склад Арабскага халіфата. У сярэдзіне 8 ст. аманскія плямёны аб’ядналіся вакол імама, якому належала духоўная і свецкая ўлада. Незалежны імамат Амана з перапынкамі існаваў да канца 18 ст. У пач. 16 ст. прыбярэжнай ч. Амана завалодалі партугальцы, у 1730-я г. заваявалі персы. З 2-й пал. 18 ст. Аман — аб’ект барацьбы паміж Англіяй, Францыяй і вахабітамі. На пач. 19 ст. кантроль над паўд.-ўсх. ч. Аравійскага п-ва ўстанавіла Англія. Тэр. Амана была падзелена на імамат Амана, султанат Маскат і т.зв. Пірацкі бераг (з 1853 Аман Дагаворны). У 1891 над Маскатам устаноўлены брыт. пратэктарат. Імамат Амана заставаўся незалежны. Яго кіраўнікі выступалі за ліквідацыю залежнасці Маската ад Англіі і ўз’яднанне краіны, што прывяло да ўзбр. канфліктаў паміж абодвума бакамі. Паводле Сібскага дагавора 1920 англ. ўлады і султан Маската прызналі імамат Амана незалежнай дзяржавай. У 1955, парушыўшы дагавор, англа-маскацкія войскі ўвайшлі на тэр. Амана і да 1959 акупіравалі большую яго частку; правіцелем Амана стаў султан Маската Саід бен Тэймур. У выніку дзярж. перавароту з ліп. 1970 на чале Амана стаў султан Кабус бен Саід. Са жн. 1970 краіна мае назву Султанат Аман. У вер. 1971 Аман прыняты ў Лігу арабскіх краін, у кастр. — у ААН. Супрацоўнічае з ЗША, падтрымлівае цесныя сувязі з Вялікабрытаніяй. Аман быў пасрэднікам ва ўрэгуляванні ірана-іракскай вайны 1980—88, з’яўляецца прыхільнікам стварэння бяз’ядзерных зон у розных ч. свету. Выступае за захаванне на сучасным этапе замежных войскаў у Персідскім заліве. Мае пагадненне з ЗША аб ваен. супрацоўніцтве.

Гаспадарка. Аснова эканомікі — здабыча (38 млн. т., 1993) і экспарт (праз порт Міна-эль-Фахль каля Маската) нафты; дае каля 70% валавога ўнутр. прадукту (у 1992 ацэньваўся ў 10,4 млрд. амер. дол., штогадовы прырост да 13%) і больш за 90% паступленняў цвёрдай валюты. Гадавая магутнасць нафтаперапр. з-даў 3 млн. т. Разведку і здабычу нафты ажыццяўляюць змешаныя кампаніі (60% капіталаў ва ўрада Амана, 40% у зах.-еўрап. фірмаў). Прыродны газ (гадавая здабыча 2,8 млрд. м³) выкарыстоўваецца ў энергетыцы, працуюць з-ды па звадкаванні газу. Ёсць дзярж. прадпрыемствы: медзеплавільны з-д у г. Эс-Сахар, нафтаперапрацоўчы ў Маскаце, цэментны ў Русаі. Развіты рыбалоўства, буд. прам-сць, саматужныя промыслы (апрацоўка скур, прадзенне, ткацтва, вытв-сць ювелірных вырабаў, халоднай зброі, прадметаў хатняга ўжытку, перапрацоўка фінікаў). Сельская гаспадарка дае 3% валавога ўнутр. прадукту (у ёй занята 42% насельніцтва, разам з рыбалоўствам). Для земляробства прыдатныя 0,2% плошчы краіны, 4,7% пад пашай. Найб. асвоены Эль-Батына, прыбярэжная раўніна Дафара і вадзі ўнутр. раёнаў. Земляробства аазіснае, са штучным арашэннем. Гал. культура — фінікавая пальма (50% апрацаваных зямель). Вырошчваюць проса, кукурузу, ячмень, пшаніцу, траву альфу (ідзе на выраб паперы і тканін), гародніну, тытунь, лімоны, апельсіны, манга, бананы, вінаград, какосавыя арэхі. Увозіцца збожжа. Жывёлагадоўля экстэнсіўная. Бедуіны-качэўнікі гадуюць авечак, козаў, вярблюдаў. Асн. транспарт — марскі і аўтамабільны, сувязь з унутр. раёнамі — па караванных шляхах. Асн. парты Міна-Кабус, Райсут, Маскат, Эль-Матрах. Аўтамагістралі злучаюць Аман з Аб’яднанымі Арабскімі Эміратамі. Даўж. аўтадарог каля 23 тыс. км, нафтаправодаў 800 км, газаправодаў 350 км. Міжнар. аэрапорты ў Эс-Сіб (прыгарад Маската) і Салале. Экспарт (4,9 млрд. амер. дол., 1991) — пераважна нафта, імпарт (3 млрд. амер. дол., 1991) — машыны і трансп. сродкі, змазачныя матэрыялы, прадукты харчавання. Буйнейшыя гандл. партнёры: Вялікабрытанія, ЗША, Японія, ААЭ, Паўд. Карэя, Сінгапур. Грашовая адзінка — аманскі рыял.

М.​С.​Вайтовіч (прырода, гаспадарка), У.​С.​Кошалеў (гісторыя).

т. 1, с. 305

АДАПТЫ́ЎНАЯ РАДЫЯ́ЦЫЯ,

тып эвалюцыі, пры якім ад адной продкавай формы ўтвараецца мноства разнастайных формаў арганізмаў у межах віду або групы роднасных відаў. Ляжыць у аснове адаптацыягенезу і з’яўляецца вынікам набыцця арганізмам прыстасаванасці (гл. Адаптацыя ў біялогіі) і пранікнення ў новыя адаптыўныя зоны. Праяўляецца ў разнастайнасці падпарадкаваных таксанамічных груп у межах кожнага буйнога таксона (напр., розныя віды грызуноў — вавёркі, суслікі, бабры, сям. драпежных млекакормячых і інш.). Канцэпцыя адаптыўнай радыяцыі сфармулявана амер. вучоным Г.​Осбарнам у сувязі з эвалюцыяй млекакормячых (1910).

Осбарн адрозніваў 5 гал. ліній спецыялізацыі ў будове канечнасцяў млекакормячых, залежных ад умоў месцазнаходжання і спосабаў перамяшчэння: хуткі бег у наземных відаў; рыючы лад жыцця ў відаў, якія жывуць пад зямлёй; плаванне ў відаў, што жывуць у вадзе; лажанне ў дрэвавых відаў; планіраванне і палёт у відаў, жыццё якіх праходзіць у паветры. Асн. крыніца адаптыўнай радыяцыі — унутрывідавыя працэсы (генетычная разнастайнасць відавых папуляцый, дыферэнцыроўка віду на геагр. і экалагічныя расы і інш.). Наяўнасць у продкавага арганізма якой-небудзь структуры або фізіял. функцыі, што ў вельмі мадыфікаванай форме ёсць у больш высокаразвітых роднасных арганізмаў, сведчыць пра іх агульнае паходжанне і складае аснову эвалюц. тэорыі (гл. Філагенез).

А.​С.​Леанцюк.

т. 1, с. 95

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $𝑓\text{(′}x\text{)}$, $y\text{′(}x\text{)}$, ${\displaystyle \frac{d𝑓\text{(}x\text{)}}{dx}}$ . Вытворная функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg\alpha$ датычнай да лініі $y=𝑓\text{(}x\text{)}$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння ${\displaystyle 𝑓\text{′(}x\text{)}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}{\mathrm{\Delta }x}}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }x=x-x_0}$ — прырашчэнне аргумента; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }y=𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 326