Verbum

ПАЎПРАВАДНІКО́ВЫЯ ПРЫЛА́ДЫ,

прылады, дзеянне якіх заснавана на электронных працэсах у паўправадніках. Адрозніваюць прылады на аснове аднародных паўправаднікоў (фотарэзістар, Гана дыёд і інш.) і паўправадніковых пераходаў (электронна-дзірачны пераход, гетэрапераход, Шоткі дыёд і інш.).

У П.п. выкарыстоўваюцца працэсы, абумоўленыя адчувальнасцю паўправаднікоў да знешніх уздзеянняў (змены т-ры, апрамянення, святла, эл. і магн. палёў і інш.), іх паверхневыя ўласцівасці (кантакты паўправаднік—метал, паўправаднік—дыэлектрык і іх спалучэнні), а таксама залежнасць уласцівасцей паўправадніковых узораў ад іх памераў. Адрозніваюць П.п. дыскрэтныя (асобныя вырабы) і інтэгральныя (актыўныя элементы маналітных інтэгральных схем). П.п. выкарыстоўваюцца для апрацоўкі эл. сігналаў (паўправадніковы дыёд, транзістар, тырыстар), пераўтварэння сігналаў аднаго віду ў другі (паўправадніковы лазер, фотатранзістар і інш.), атрымання адных відаў энергіі з іншых (тэрмаэлемент, сонечная батарэя і інш.), успрымання відарысаў (прылада з зарадавай сувяззю), пераўтварэння мех. і магн. велічынь у электрычныя (тэнзарэзістар, Хола пераўтваральнік), рэгістрацыі часціц (паўправадніковы дэтэктар), эмісіі электронаў у вакуум (халодны катод) і інш.

На Беларусі распрацоўкай і вытв-сцю П.п. займаюцца ў навук.-вытв. аб’яднанні «Інтэграл» і Маладзечанскім вытворчым аб’яднанні «Электрамодуль».

Літ.:

Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов: Пер. с англ. Кн. 1—2. 2 изд. М., 1984;

Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. 4 изд. М., 1987;

Грибковский В.П. Полупроводниковые лазеры. Мн., 1988;

Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: Пер. с англ. М., 1989;

Викулин И.М., Стафеев В.И. Физика полупроводниковых приборов. 2 изд. М., 1990.

М.​А.​Паклонскі.

т. 12, с. 231

ПЛАНА́РНАЯ ТЭХНАЛО́ГІЯ,

сукупнасць метадаў вырабу паўправадніковых прылад і інтэгральных схем шляхам фарміравання іх структур з аднаго боку монакрышт. паўправадніковай падложкі. Грунтуецца на стварэнні ў прыпаверхневым слоі падложкі абласцей з розным тыпам праводнасці або з рознай канцэнтрацыяй дамешкаў, якія ў сукупнасці ўтвараюць структуру паўправадніковай прылады ці інтэгральнай схемы. Забяспечвае выраб у адзіным тэхнал. працэсе вял. колькасці ідэнтычных прылад з высокай узнаўляльнасцю параметраў, высокую прадукцыйнасць і інш.; займае вядучае месца ў тэхналогіі вырабаў мікраэлектронікі.

Асн. аперацыі: нанясенне тонкай дыэлектрычнай плёнкі (звычайна аксіду крэмнію SiO₂) на паверхню крышт. паўправадніка (крэмнію, германію, арсеніду галію); выдаленне пры дапамозе фоталітаграфіі ці электроналітаграфіі пэўных абласцей гэтай плёнкі (стварэнне тэхнал. маскі); лакальнае ўвядзенне ў крышталь праз атрыманую маску донарных ці акцэптарных дамешкаў (легіраванне). Усе вобласці выходзяць на адзін (рабочы) бок падложкі, што дае магчымасць праз вокны ў SiO₂ рабіць іх камутацыю ў адпаведнасці з зададзенай схемай пры дапамозе плёначных метал. праваднікоў. Адрозніваюць планарна-эпітаксіяльную тэхналогію (уключае аперацыю эпітаксіяльнага арыентаванага нарошчвання на паверхню монакрышт. падложкі тонкага слоя крэмнію) і яе ўдасканаленую разнавіднасць — ізапланарную тэхналогію (з павялічанай якасцю ізаляцыі абласцей).

На Беларусі распрацоўкамі ў галіне П.т. і выкарыстаннем яе ў вытв-сці займаюцца ў НВА «Інтэграл».

Літ.:

Технология СБИС: Пер. с англ. К.Н. 1—2. М., 1986;

Сугано Т., Икома Т., Такэиси Ё. Введение в микроэлектронику: Пер. с яп. М., 1988;

Taur У. The incredible shrinking transistor // IEEE Spectrum. 1999. July.

В.​У.​Баранаў.

т. 12, с. 405

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

ВЯЛІ́КАЯ ІНТЭГРА́ЛЬНАЯ СХЕ́МА,

інтэгральная схема з вялікай колькасцю схемных элементаў (высокай ступені інтэграцыі); асн. элементная база ЭВМ і радыёэлектронных сродкаў. Аналагавыя вялікія інтэгральныя схемы маюць да 800, лічбавыя — да некалькіх дзесяткаў тысяч элементаў. Звышвялікая інтэгральная схема мае на парадак большую ступень інтэграцыі. Вялікія інтэгральныя схемы забяспечваюць надзейнасць радыёэлектроннай тэхнікі, яе малыя габарыты і масу, нізкую спажываную магутнасць.

Асаблівасць вялікіх інтэгральных схем — малыя памеры яе элементаў і міжэлементных злучэнняў (да 1,2 мкм пры выкарыстанні фоталітаграфіі і менш за 1 мкм пры рэнтгенаўскай і электроннай літаграфіі); скарачэнне колькасці знешніх вывадаў для забеспячэння хуткадзеяння, напр. у аднакрышталёвых ЭВМ. Адрозніваюць вялікія інтэгральныя схемы цвердацельныя (маналітныя; бываюць на аснове структур метал-дыэлектрык-паўправаднік і біпалярных структур) і гібрыдныя (дыскрэтныя бяскорпусныя паўправадніковыя прыборы і інтэгральныя схемы размешчаны на плёначнай падложцы; маюць больш шырокі частотны дыяпазон у параўнанні з маналітнымі; недахопы — меншая шчыльнасць упакоўкі элементаў, меншая надзейнасць). Праектаванне і тэхнал. рэалізацыя вялікіх інтэгральных схем ажыццяўляюцца пры дапамозе ЭВМ.

Вялікія інтэгральныя схемы выкарыстоўваюцца як запамінальныя прыстасаванні, аналага-лічбавыя і лічбавыя пераўтваральнікі, узмацняльнікі, у мікрапрацэсарных камплектах і інш. На Беларусі навук. распрацоўкі і вытворчасць вялікіх інтэгральных схем і звышвялікіх інтэгральных схем ажыццяўляюцца ў навук.-вытв. аб’яднаннях «Інтэграл», «Карал», канцэрне «Планар», Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Мінскім н.-д. прыладабудаўнічым ін-це, НДІ радыёматэрыялаў і інш.

Літ.:

Технология СБИС: Пер. с англ. Кн. 1—2. М., 1986;

Гурский Л.И., Степанец В.Я. Проектирование микросхем. Мн., 1991.

В.​У.​Баранаў, А.​П.​Дастанка.

т. 4, с. 380

ВА́ДКІЯ КРЫШТАЛІ́,

стан рэчыва, прамежкавы паміж цвёрдым крышталічным і ізатропным вадкім. Характарызуецца цякучасцю і поўнай ці частковай адсутнасцю трансляцыйнага парадку ў структуры пры захаванні арыентацыйнага парадку ў размяшчэнні малекул (гл. Далёкі і блізкі парадак). Вадкія крышталі маюць пэўны тэмпературны інтэрвал існавання.

Пераходы цвёрдага крышталічнага рэчыва ў вадкі крышталь і далей у ізатропную вадкасць і адваротныя працэсы з’яўляюцца фазавымі пераходамі. Паводле спосабу атрымання вадкія крышталі падзяляюцца на ліятропныя (утвараюцца пры растварэнні шэрагу злучэнняў у ізатропных вадкасцях; напр., сістэма мыла — вада) і тэрматропныя (узнікаюць пры плаўленні некаторых рэчываў). Па арганізацыі малекулярнай структуры адрозніваюць вадкія крышталі нематычныя (з вылучаным напрамкам арыентацыі малекул — дырэктарам і адсутнасцю трансляцыйнага парадку), смектычныя (з пэўнай ступенню трансляцыйнага парадку — слаістасцю) і халестэрычныя (нематычныя, у якіх дырэктары сумежных слаёў утвараюць паміж сабою вугал, з-за чаго ўзнікае вінтавая структура). Узаемная арыентаванасць малекул абумоўлівае анізатрапію фіз. уласцівасцей вадкіх крышталёў: пругкасці, электраправоднасці, магн. успрымальнасці, дыэлектрычнай пранікальнасці і інш., што выкарыстоўваецца для выяўлення і рэгістрацыі фіз. уздзеянняў (эл. і магн. палёў, змены т-ры і інш.). Многія арган. рэчывы чалавечага арганізма (эфіры халестэрыну, міэлін, біямембраны) знаходзяцца ў стане вадкіх крышталёў.

Вадкія крышталі выкарыстоўваюцца ў інфарм. дысплеях (калькулятары, электронныя гадзіннікі, вымяральныя прылады і інш.), пераўтваральніках відарысаў, прыладах цеплабачання, мед. тэрмаіндыкатарах і інш. На Беларусі даследаванні вадкіх крышталёў праводзяцца ў БДУ, Мінскім і Віцебскім мед. ін-тах, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, навук.-вытв. аб’яднанні «Інтэграл» і інш.

Літ.:

Чандрасекар С. Жидкие кристаллы: Пер. с англ. М., 1980;

Текстурообразование и структурная упорядоченность в жидких кристаллах. Мн., 1987.

В.​І.​Навуменка.

т. 3, с. 439

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 99

МІКРАЭЛЕКТРО́НІКА,

галіна навукі і тэхнікі, якая забяспечвае стварэнне і сінтэз мікрамініяцюрных вырабаў рознага функцыянальнага прызначэння для радыёэлектроннай апаратуры (лініі затрымкі, фільтры, прылады ўзмацнення і апрацоўкі радыёэлектронных сігналаў і інш.); асн. раздзел электронікі. На аснове вырабаў М. створаны таксама высоканадзейныя з вял. аб’ёмам памяці камп’ютэры і камп’ютэрныя сістэмы вырашаюцца праблемы стварэння штучнага інтэлекту.

Грунтуецца на дасягненнях фізікі, хіміі, матэматыкі, матэрыялазнаўства і інш. Сярод вырабаў М. найб. пашыраны аналагавыя і лічбавыя інтэгральныя паўправадніковыя і гібрыдныя мікрасхемы (ІС; гл. Інтэгральныя схемы), прыборы з зарадавай сувяззю (напр., ПЗС-матрыца). Вырабы М. бываюць у выглядзе матрыцы (ці некалькіх матрыц) аднатыпных элементаў мікронных і субмікронных памераў. напр., транзістараў розных тыпаў (біпалярных, МДП) і іх эл. злучэнняў; напр., вял. ІС маюць да 10⁴ элементаў, звышвял. — да 10​⁶ і ультравял. — больш за 10​⁶ элементаў на крышталь. Вытв-сць паўправадніковых ІС ажыццяўляецца з выкарыстаннем сукупнасці тэхнал. працэсаў, заснаваных на фіз.-хім. метадах апрацоўкі паўправадніковых, метал. і дыэл. матэрыялаў, якія складаюць аснову планарнай тэхналогіі, сінтэз гібрыдных мікрасхем праводзіцца на аснове плёначнай тэхналогіі. М. развіваецца ў кірунку змяншэння памераў элементаў (гл. Мініяцюрызацыя), павышэння ступені інтэграцыі (вызначаецца шчыльнасцю ўпакоўкі) і хуткадзеяння (вызначаецца часам затрымкі сігналу) з абавязковай аптымізацыяй логікі работы мікрасхем, удасканаленнем структуры і ўласцівасцей традыцыйных (германій, крэмній) і новых (арсенід галію і інш.) паўправадніковых і дыэл.-матэрыялаў, тугаплаўкіх металаў. Асн. праблемы М. пры павышэнні ступені інтэграцыі звязаны з фундаментальнымі абмежаваннямі, абумоўленымі прыродай матэрыялаў і фіз. прынцыпамі функцыянавання, а таксама праблемамі ўзроўню ўласных шумоў і адводу цяпла.

На Беларусі даследаванні па праблемах М. вядуцца з сярэдзіны 1960-х г. у Фіз.-тэхн. ін-це, Ін-тах фізікі цвёрдага цела і паўправаднікоў, электронікі Нац. АН, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, БДУ, НВА «Інтэграл» (у т. л. вытв-сць вырабаў М.) і інш.

Літ.:

Ефимов И.Е., Козырь И.Я. Основы микроэлектроники. 2 изд. М., 1985;

Валиев К.А. Микроэлектроника: достижения и пути развития. М., 1986;

Гурский Л.И., Степанец В.Я. Проектирование микросхем. Мн., 1991.

Л.​І.​Гурскі.

т. 10, с. 363

КАНВЕ́РСІЯ (ад лац. conversio змяненне, ператварэнне),

1) у эканоміцы — істотнае пераўтварэнне, змена ўмоў, замена адных аб’ектаў вытв-сці іншымі ці адных каштоўных папер на інш. Адрозніваюць К. пазыкі — змену першапач. умоў пазыкі, замену раней выпушчаных аблігацый дзярж. пазыкі новымі з прычыны змянення ўмоў, пераважна для паніжэння ўзроўню пазыковага працэнта ці падаўжэння тэрміну дзеяння пазыкі; К. валют і каштоўных папер — абмен адной валюты на інш. ці адных відаў акцый на інш. і зваротны абмен абавязацельстваў на каштоўныя паперы, якія выкарыстоўваюцца брокерамі для атрымання даходу (К. зваротная); К. знешняга доўгу — скарачэнне агульнай велічыні знешняй запазычанасці дзяржавы праз змену ўмоў прадастаўлення крэдыту, форм і тэрмінаў яго вяртання, працэнтных ставак. Выкарыстоўваецца ў міждзярж. адносінах, у м. ў Саюзе Беларусі і Расіі з мэтай паглыблення эканам. і паліт. інтэграцыі.

2) У ваеннай справе і ваеннай вытворчасці — палітыка прынцыповай змены ваенізаванай структуры грамадства, правядзенне яго глыбокай дэмілітарызацыі; комплекс сац.-эканам. адносін і мерапрыемстваў, звязаных з выкарыстаннем матэрыяльных, фінансавых і чалавечых рэсурсаў ваен.-эканам. сферы грамадства для цывільных патрэб. Адрозніваюць тыпы ваен.-эканам. К. (ВЭК): К. пасляваенная (рэканверсія), звязаная з пераводам эканомікі краіны пасля заканчэння вайны на вытв-сць цывільнай прадукцыі; К. «мірная» — дэмілітарызацыя эканомікі, якая не звязана непасрэдна са спыненнем вайны або ваен. дзеянняў. Асн. кірункі ВЭК: у ваен. вытв-сці — перавод прадпрыемстваў на выпуск цывільнай прадукцыі, выкарыстанне ваен. і навук.-тэхн. патэнцыялу ў мірных мэтах, дэмілітарызацыя знешнеэканам. дзейнасці і працаўладкаванне работнікаў прадпрыемстваў, якія канверсуюцца; ва ўзбр. сілах — выкарыстанне ўзбраенняў, ваен. тэхнікі і маёмасці, аб’ектаў ваен. інфраструктуры і інш. сродкаў для цывільных патрэб, сац.-эканам. адаптацыя звольненых ваеннаслужачых. Ваен.-прамысл. комплексу б. СССР на тэр. Беларусі належала больш за 100 прадпрыемстваў, навук. арг-цый і ўстаноў (у т. л. навук.-вытв. аб’яднанне «Інтэграл», Мінскі з-д колавых цягачоў, Гомельскі радыёзавод, шэраг авіярамонтных і танкарамонтных з-даў), якія разам з дзесяткамі ваен. гарнізонаў і ваен. гарадкоў, ваен. тэхнікай, узбраеннем, асабовым складам вайск. часцей падлягаюць К. Рэалізацыю канверсійных працэсаў на Беларусі ўскладняюць: змяншэнне агульнага прыбытку і рэнтабельнасці прадпрыемстваў за кошт скарачэння ваен. заказаў, высокі сабекошт цывільнай прадукцыі, якая замяняе ваенную; недахоп фін. сродкаў на К. ваен. вытв-сці, а таксама дэмантаж і утылізацыю сродкаў ваен. тэхнікі і ўзбраенняў; адмоўныя наступствы працэсу знішчэння ўзбраенняў для экалогіі; сац.-эканам. і псіхал. цяжкасці, якія адчуваюць ваеннаслужачыя пры перавучванні і засваенні мірных прафесій, і інш. У перападрыхтоўцы ваеннаслужачых на мірныя прафесіі і спецыяльнасці актыўны ўдзел прымае Бел. цэнтр перападрыхтоўкі ваеннаслужачых (пас. Калодзішчы), Міжнар. ін-т менеджменту і інш. навуч. ўстановы.

3) У мовазнаўстве, у сінтаксісе — прадстаўленне суб’ектна-аб’ектыўных адносін у сказе, адваротнае зыходнаму; выражаецца з дапамогай станавых форм (напр., «рабочыя будуюць дом — дом будуецца рабочымі»); у лексіцы — адносіны паміж дзвюма лексемамі (канверсівамі), якія называюць адно і тое ж дзеянне з розных бакоў ці абазначаюць процілегла накіраваныя дзеянні, прыкметы («сястра старэйшая за брата — брат маладзейшы за сястру»); у словаўтварэнні — марфолага-сінтакс. спосаб словаўтварэння, пераход слоў адной часціны мовы ў другую («кавалі́» — «кава́лі»).

М.​Р.​Лобач, Р.​Ч.​Лянькевіч, В.​В.​Старыкаў, А.​Г.​Лукашанец.

т. 7, с. 575

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

КВА́НТАВАЯ МЕХА́НІКА, хвалевая механіка,

тэорыя, якая ўстанаўлівае спосаб апісання і законы руху мікрачасціц (электронаў у атаме, атамаў у малекуле, нуклонаў у ядрах і інш.). Дае магчымасць апісаць структуру атамаў і зразумець іх спектры, устанавіць прыроду хім. сувязі, растлумачыць перыяд. сістэму элементаў і г.д. З’яўляецца тэарэт. асновай атамнай і ядз. фізікі, фізікі цвёрдага цела.

Мікрааб’ектам уласціва своеасаблівая дваістасць: у залежнасці ад умоў яны могуць паводзіць сябе як часціцы ці як хвалі (гл. Карпускулярна-хвалевы дуалізм). Таму тэарэт. апісанне мікраскапічных з’яў патрабуе аб’яднання ўзаемна несумяшчальных фіз. характарыстык, чаго нельга ажыццявіць у межах класічнай фізікі ўнутрана несупярэчлівым спосабам (гл. Дапаўняльнасці прынцып). Пры гэтым немагчыма адначасовае выкарыстанне некаторых фіз. велічынь, напр., каардынат і імпульсу часціцы. Для мікрачасціцы не мае сэнсу, напр., такое паняцце, як рух уздоўж траекторыі; усе тэарэт. сцвярджэнні адносна выніку пэўных узаемадзеянняў маюць імавернасны характар.

К.м. ўзнікла як развіццё ўяўленняў М.Планка (1900) адносна квантавання дзеяння, А.Эйнштэйна (1905, 1916) пра карпускулярныя ўласцівасці святла (гл. Планка закон выпрамянення), напаўкласічнай мадэлі атама Н.Бора (1913, гл. Бора тэорыя), ідэі Л. дэ Бройля адносна хвалевых уласцівасцей мікрачасціц (гл. Хвалі дэ Бройля). Фундаментальнае развіццё К.м. атрымала ў працах В.Гайзенберга (1925), Э.Шродынгера і П.Дзірака (1926). Паводле К.м. ўсю інфармацыю пра фіз. стан мікрасістэмы змяшчае хвалевая функцыя. Яна вызначае размеркаванне імавернасці для розных фіз. велічынь, якія характарызуюць сістэму (становішча ў прасторы, імпульс, энергія і г.д.; М.Борн, 1926). Кожнай класічнай фіз. велічыні ў К.м. адпавядае пэўны аператар, уласныя значэнні якога супадаюць з назіральнымі значэннямі фіз. велічыні (гл. Аператары). Магчымыя станы сістэмы апісваюцца адпаведнымі ўласнымі функцыямі. У залежнасці ад таго, дыскрэтную ці неперарыўную паслядоўнасць утвараюць уласныя значэнні аператара, адпаведная фіз. велічыня з’яўляецца квантаванай ці неквантаванай (гл. Квантаванне). Калі аператары 2 фіз. велічынь (L і M) не камутуюць, г. зн. што вынік дзеяння аператараў L і M на хвалевую функцыю Ψ залежыць ад парадку іх дзеяння $\text{(}\hat{L}\hat{M}\mathrm{\Psi }\ne \hat{M}\hat{L}\mathrm{\Psi }\text{)}$ , то рэалізацыя такіх станаў мікрасістэмы, у якіх адпаведныя фіз. велічыні адначасова мелі б пэўнае значэнне, немагчыма; найперш гэта датычыць аператараў каардынат і імпульсу (гл. Неазначальнасцей суадносіны). Камутатыўнасць аператараў пэўных фіз. велічынь з аператарам энергіі азначае, што гэтыя фіз. велічыні з цягам часу не мяняюцца, г. зн. з’яўляюцца інтэграламі руху. Асн. інтэграл руху ў К.м. — энергія. Для дакладнага вызначэння стану мікрасістэмы неабходна ведаць энергію і інш. ўзаемна камутатыўныя інтэгралы руху, якімі, напр., для часціцы ў полі цэнтральных сіл з’яўляюцца квадрат моманту імпульсу і адна з яго праекцый. Калі інтэгралы руху маюць дыскрэтны спектр, стан сістэмы вызначаецца з дапамогай квантавых лікаў.

Прадказанні К.м. пераходзяць у адпаведныя вынікі класічнай механікі, калі для фіз. сістэмы велічыні размернасці дзеяння становяцца значна большымі, чым пастаянная Планка h (гл. Адпаведнасці прынцып). Абагульненне асн. ідэй К.м. на выпадак, калі энергія руху часціц параўнальная з энергіяй спакою (гл. Адноснасці тэорыя), дало магчымасць прадказаць існаванне антычасціц, стварыць тэорыю ўласнага моманту колькасці руху (гл. Спін) і інш. К.м. з’яўляецца мех. тэорыяй, таму не можа паслядоўна разглядаць працэсы паглынання святла і эл.-магн. выпрамянення. Яна дае набліжаныя метады разліку, дастатковыя для патрэб атамнай і часткова ядз. фізікі. Паслядоўную тэорыю ўзаемадзеяння фатонаў з электрычна зараджанымі часціцамі дае квантавая электрадынаміка. Ураўненні К.м. даюць магчымасць дакладна вылічыць магчымыя ўзроўні энергіі (гл. Шродынгера ўраўненне) мікрасістэмы, а таксама імавернасць пераходаў паміж імі. Гл. таксама Квантавая тэорыя поля, Абменнае ўзаемадзеянне.

На Беларусі работы па К.м. пачаты ў 1930-я г. ў БДУ (Ф.​І.​Фёдараў), у пасляваен. гады вядуцца пераважна ў БДУ і Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі.

Літ.:

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Пер. с англ. Вып. 8—9. М., 1966—67;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989;

Борисоглебский Л.А. Квантовая механика. 2 изд. Мн., 1988.

Л.​М.​Тамільчык.

т. 8, с. 208