Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

КВА́НТАВАЯ МЕХА́НІКА, хвалевая механіка,

тэорыя, якая ўстанаўлівае спосаб апісання і законы руху мікрачасціц (электронаў у атаме, атамаў у малекуле, нуклонаў у ядрах і інш.). Дае магчымасць апісаць структуру атамаў і зразумець іх спектры, устанавіць прыроду хім. сувязі, растлумачыць перыяд. сістэму элементаў і г.д. З’яўляецца тэарэт. асновай атамнай і ядз. фізікі, фізікі цвёрдага цела.

Мікрааб’ектам уласціва своеасаблівая дваістасць: у залежнасці ад умоў яны могуць паводзіць сябе як часціцы ці як хвалі (гл. Карпускулярна-хвалевы дуалізм). Таму тэарэт. апісанне мікраскапічных з’яў патрабуе аб’яднання ўзаемна несумяшчальных фіз. характарыстык, чаго нельга ажыццявіць у межах класічнай фізікі ўнутрана несупярэчлівым спосабам (гл. Дапаўняльнасці прынцып). Пры гэтым немагчыма адначасовае выкарыстанне некаторых фіз. велічынь, напр., каардынат і імпульсу часціцы. Для мікрачасціцы не мае сэнсу, напр., такое паняцце, як рух уздоўж траекторыі; усе тэарэт. сцвярджэнні адносна выніку пэўных узаемадзеянняў маюць імавернасны характар.

К.м. ўзнікла як развіццё ўяўленняў М.Планка (1900) адносна квантавання дзеяння, А.Эйнштэйна (1905, 1916) пра карпускулярныя ўласцівасці святла (гл. Планка закон выпрамянення), напаўкласічнай мадэлі атама Н.Бора (1913, гл. Бора тэорыя), ідэі Л. дэ Бройля адносна хвалевых уласцівасцей мікрачасціц (гл. Хвалі дэ Бройля). Фундаментальнае развіццё К.м. атрымала ў працах В.Гайзенберга (1925), Э.Шродынгера і П.Дзірака (1926). Паводле К.м. ўсю інфармацыю пра фіз. стан мікрасістэмы змяшчае хвалевая функцыя. Яна вызначае размеркаванне імавернасці для розных фіз. велічынь, якія характарызуюць сістэму (становішча ў прасторы, імпульс, энергія і г.д.; М.Борн, 1926). Кожнай класічнай фіз. велічыні ў К.м. адпавядае пэўны аператар, уласныя значэнні якога супадаюць з назіральнымі значэннямі фіз. велічыні (гл. Аператары). Магчымыя станы сістэмы апісваюцца адпаведнымі ўласнымі функцыямі. У залежнасці ад таго, дыскрэтную ці неперарыўную паслядоўнасць утвараюць уласныя значэнні аператара, адпаведная фіз. велічыня з’яўляецца квантаванай ці неквантаванай (гл. Квантаванне). Калі аператары 2 фіз. велічынь (L і M) не камутуюць, г. зн. што вынік дзеяння аператараў L і M на хвалевую функцыю Ψ залежыць ад парадку іх дзеяння $\text{(}\hat{L}\hat{M}\mathrm{\Psi }\ne \hat{M}\hat{L}\mathrm{\Psi }\text{)}$ , то рэалізацыя такіх станаў мікрасістэмы, у якіх адпаведныя фіз. велічыні адначасова мелі б пэўнае значэнне, немагчыма; найперш гэта датычыць аператараў каардынат і імпульсу (гл. Неазначальнасцей суадносіны). Камутатыўнасць аператараў пэўных фіз. велічынь з аператарам энергіі азначае, што гэтыя фіз. велічыні з цягам часу не мяняюцца, г. зн. з’яўляюцца інтэграламі руху. Асн. інтэграл руху ў К.м. — энергія. Для дакладнага вызначэння стану мікрасістэмы неабходна ведаць энергію і інш. ўзаемна камутатыўныя інтэгралы руху, якімі, напр., для часціцы ў полі цэнтральных сіл з’яўляюцца квадрат моманту імпульсу і адна з яго праекцый. Калі інтэгралы руху маюць дыскрэтны спектр, стан сістэмы вызначаецца з дапамогай квантавых лікаў.

Прадказанні К.м. пераходзяць у адпаведныя вынікі класічнай механікі, калі для фіз. сістэмы велічыні размернасці дзеяння становяцца значна большымі, чым пастаянная Планка h (гл. Адпаведнасці прынцып). Абагульненне асн. ідэй К.м. на выпадак, калі энергія руху часціц параўнальная з энергіяй спакою (гл. Адноснасці тэорыя), дало магчымасць прадказаць існаванне антычасціц, стварыць тэорыю ўласнага моманту колькасці руху (гл. Спін) і інш. К.м. з’яўляецца мех. тэорыяй, таму не можа паслядоўна разглядаць працэсы паглынання святла і эл.-магн. выпрамянення. Яна дае набліжаныя метады разліку, дастатковыя для патрэб атамнай і часткова ядз. фізікі. Паслядоўную тэорыю ўзаемадзеяння фатонаў з электрычна зараджанымі часціцамі дае квантавая электрадынаміка. Ураўненні К.м. даюць магчымасць дакладна вылічыць магчымыя ўзроўні энергіі (гл. Шродынгера ўраўненне) мікрасістэмы, а таксама імавернасць пераходаў паміж імі. Гл. таксама Квантавая тэорыя поля, Абменнае ўзаемадзеянне.

На Беларусі работы па К.м. пачаты ў 1930-я г. ў БДУ (Ф.І.Фёдараў), у пасляваен. гады вядуцца пераважна ў БДУ і Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі.

Літ.:

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Пер. с англ. Вып. 8—9. М., 1966—67;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989;

Борисоглебский Л.А. Квантовая механика. 2 изд. Мн., 1988.

Л.М.Тамільчык.

т. 8, с. 208

ГАДЗІ́ННІК,

прылада для вымярэння часу. Бываюць: сонечныя, вадзяныя, пясочныя, агнявыя, механічныя, электрычныя (гл. Электрычны гадзіннік), камертонныя, электронныя (гл. Кварцавы гадзіннік), атамныя (гл. Квантавы гадзіннік), наручныя, кішэнныя, настольныя, насценныя, вежавыя (напр., куранты), спецыяльныя (секундамеры, хранометры, шахматныя, праграмныя, радыёмаячныя, падводныя і інш.). Да «прылад часу» адносяць таксама таймер, рэле часу, хранограф і інш. У астр. даследаваннях выкарыстоўваюцца гадзіннікі астранамічныя.

Сонечныя гадзіннікі вядомы з 3-га тыс. да н.э. (Стараж. Вавілон), наз. гноман. Мелі стрыжань ці пласціну, цень ад якіх падала на канічны або плоскі цыферблат. У Вавілоне выкарыстоўвалі і вадзяны гадзіннік — пасудзіну са шкалой, у якую раўнамерна паступала (або з якой выцякала) пэўная колькасць вады за пэўныя адрэзкі часу. Такія гадзіннікі былі пашыраны ў стараж. Егіпце, Іудзеі, Грэцыі, Кітаі і інш. Каля 150 да н.э. грэч. механік Ктэсібій стварыў вадзяны паплаўковы гадзіннік — прататып гадзінніка, што выкарыстоўваўся да 18 ст. Сонечныя гадзіннікі (у т. л. ў выглядзе вял. збудаванняў) выкарыстоўвалі ў абсерваторыях Усходу і Індыі амаль да 17 ст. Пераносныя сонечныя гадзіннікі былі пашыраны ў Еўропе ў 16 ст. У 1736 у Нясвіжы (Беларусь) напісаны на лац. мове курс пра выраб сонечных гадзіннікаў розных канструкцый. Пясочны гадзіннік рабілі з дзвюх (часам цэлай сістэмы) лейкападобных пасудзін, праз звужэнне паміж якімі высыпаўся пясок. Яго шырока выкарыстоўвалі ў мараплаўстве (т.зв. «карабельныя склянкі»), у медыцыне (ім карыстаюцца і цяпер). Для адліку больш працяглых прамежкаў часу служылі (асабліва ў Кітаі) агнявыя гадзіннікі. Гэта былі лямпы з пэўнай колькасцю алею (маглі гарэць суткамі), канструкцыі (напр., спіралі) з пруткоў спец. саставу (маглі раўнамерна гарэць месяцамі), спец. свечкі з меткамі. Звесткі пра механічныя гадзіннікі вядомы з візантыйскіх рукапісаў 578. Першы мех. вежавы гадзіннік пабудаваны ў Мілане ў 1335, у Расіі — у 1404 (на Спаскай вежы Крамля). У 14 ст. створаны мех. гадзіннік са шпіндэльным спускам (меў дакладнасць ходу 0,5 гадз за суткі). Такія гадзіннікі былі надзейныя і праіснавалі да канца 19 ст. Каля 1510 замест гір упершыню ўжыта спружына і створаны кішэнны мех. гадзіннік (Германія). У 1675 у Англіі вынайдзены кручковы механізм — разнавіднасць анкернага спускавога механізма (гл. Анкер), які выкарыстоўваюць і ў цяперашніх ходзіках. Вынаходнік Х.Гюйгенс стварыў мех. гадзіннік з маятнікавым (1657, гл. Маятнік) і балансірным (1675, гл. Балансір) рэгулятарам, з анкерна-якарным спускам (1659). Гадзіннік з біметал. балансірам сканструяваў І.П.Кулібін (1767). З 2-й пал. 19 ст. стаў пашыраны свабодны анкерны ход, які выкарыстоўваецца і ў сучасных наручных і кішэнных гадзінніках. З канца 17 ст. ў кішэнных гадзінніках устанаўліваюць мінутныя стрэлкі, з 1760 — і секундныя. У канцы 19 — пач. 20 ст. ў Швейцарыі створаны матэрыялы (інвар — для маятнікаў, элінвар — для спіралей), якія практычна ліквідавалі тэмпературныя ўздзеянні на ход мех. гадзіннікаў. У пач. 20 ст. з’явіліся электрагадзіннікавыя сістэмы. У 1920—60-я г. распрацаваны асабліва дакладныя гадзіннікі: камертонныя (у іх выкарыстоўваецца эфект ваганняў камертона), кварцавыя (ваганне кварцавай пласціны), атамны (ваганне атамаў); іх дакладнасць адпаведна 10​⁻¹, 10​⁻⁴, 10​⁻⁸ с/сут. Сучасныя мех. гадзіннікі маюць: рухавік (спружына, гіра), сістэму колаў, ход або спускавы механізм, рэгулятар, механізмы заводкі і стрэлачны; могуць мець прыстасаванні, якія паказваюць даты месяца і дні тыдня, проціўдарныя, аўтам. падзавод і інш.

На Беларусі унікальным помнікам сярэдневяковай тэхнікі з’яўляецца вежавы гадзіннік касцёла езуітаў у Гродне, створаны ў 2-й пал. 17 ст. Гэта найстарэйшы маятнікавы гадзіннік з вядомых на тэр. СНД. У яго механізме выкарыстаны анкерны ход, які ажыццяўляецца пад дзеяннем грузу (60 кг), што апускаецца з вышыні 15 м за 36 гадз. Першая ў Рас. імперыі гадзіннікавая ф-ка пабудавана ў 1789 у в. Беражань Горацкага павета (гл. Беражанская гадзіннікавая мануфактура). Масавая вытв-сць наручных гадзіннікаў у СССР пачалася ў 1930, на Беларусі — у 1956 (гл. Мінскі гадзіннікавы завод «Прамень»). З 1975 мінскі з-д «Электроніка» выпускае электронныя наручныя гадзіннікі з лічбавай індыкацыяй на вадкіх крышталях; СКБ «Няміга» распрацоўвае гэтыя гадзіннікі і ажыццяўляе іх серыйнае асваенне; электронныя гадзіннікі выпускае таксама пінскі з-д «Камертон» (з-ды і бюро ўваходзяць у НВА «Інтэграл»). Дэталі да гадзіннікаў пастаўляе Віцебскі з-д гадзіннікавых дэталей.

Літ.:

Пипуныров В.Н. История часов с древнейших времен до наших дней. М., 1982;

Завельский Ф.С. Время и его измерение. 5 изд. М., 1987;

Шполянский В.А., Чернягин Б.М. Электрические приборы времени. М., 1964;

Мясников Л.Л., Булыгин А.С. Атомные часы и система времени. Л., 1972.

У.М.Сацута.

т. 4, с. 420

НАРО́ДНЫЯ ХАРЫ́, АНСА́МБЛІ, АРКЕ́СТРЫ,

найвышэйшая форма развіцця муз. і харэаграфічнага аматарскага мастацтва на Беларусі. Найменне «народны» надаецца з 1960 калектывам, якія дасягнулі высокага выканальніцкага майстэрства, вывучаюць, адраджаюць і зберагаюць рэгіянальныя асаблівасці бел. вак., муз., харэаграфічнага фальклору, папулярызуюць творы бел. прафес. кампазітараў і сусв. муз. культуры, рэгулярна выступаюць перад гледачамі, удзельнічаюць у фестывальным руху, папулярызуюць нац. мастацтва за межамі краіны. Працуюць пры палацах і дамах культуры (ДК, гар. — ГПК, ГДК, цэнтральныя — ЦДК, раённых — РДК, сельскіх — СДК), клубах, цэнтрах культуры (ЦК), б-ках, сярэдніх і вышэйшых навуч. установах. Парадак і арганізацыя іх працы вызначаны Палажэннем аб нар. (узорным) самадз. калектыве маст. творчасці ў Рэспубліцы Беларусь, прынятым у 1999 Мін-вам культуры Беларусі. У калектывах вядзецца работа па вывучэнні муз. граматы, фарміраванні пеўчай культуры, авалоданні муз. інструментамі, асновамі харэаграфіі, культурай сцэн. паводзін і інш. Некаторыя з нар. калектываў маюць калектывы-спадарожнікі і спец. студыі. Кіруюць імі прафес. хормайстры, дырыжоры, балетмайстры. Метадычную і творчую дапамогу калектывам аказваюць абл. метадычныя і навук.-метадычныя цэнтры нар. творчасці і культ.-асв. работы, Нац. цэнтр творчасці дзяцей і моладзі, Бел. ін-т праблем культуры, прафес. творчыя калектывы і інш. Нар. калектывы вак.-хар. жанру ўмоўна падзяляюць на: хары (капэлы, ансамблі) з акад. і нар. манерай выканання, аднародныя (жаночыя і мужчынскія) і мяшаныя, аднагалосыя і шматгалосыя, малыя (камерныя; 12—30 чал.), сярэднія (30—50 чал.), вял. (50—70 чал.), зводныя (больш як 70 чал.), вак. ансамблі (менш як 12 чал.), ансамблі песні (песні і танца; песні, музыкі і танца), сольнае выканальніцтва, вучэбныя хары. Інструментальна-аркестравы жанр уключае: аркестры і інстр. ансамблі мяшаныя — сімф., эстр., нар.; аднародныя — струнныя, духавыя, ударных, нар. інструментаў; харэаграфічны жанр уключае ансамблі (гурты): нар.-сцэнічныя, фалькл., фалькл.-этнагр., быт., класічнага, эстр., спарт., бальнага танца, ансамблі песні і танца і інш. На Беларусі (2000) больш за 360 нар. калектываў вак.-хар. жанру, у т. л. 138 мяшаных хароў, 39 хароў ветэранаў вайны і працы, 17 жаночых, 12 мужчынскіх хароў і ансамбляў, 8 акад., 6 камерных хароў, 81 ансамбль нар. песні, 39 вак. ансамбляў, 10 студый эстр. песні і інш.; 209 калектываў муз.-інстр. жанру, у т. л. 52 духавыя, 48 нар. інструментаў, 8 рус. нар. інструментаў, 7 цымбальных, 5 камерных аркестраў, 14 эстр. аркестраў (ансамбляў), 39 ансамбляў нар. інструментаў, 12 вак.-інстр. ансамбляў і інш.; 111 калектываў харэаграфічнага жанру, у т. л. 55 ансамбляў танца, 33 ансамблі песні і танца, 15 ансамбляў бальнага, 5 эстр. танца і інш.; 109 фальклорных калектываў, у т. л. 84 фалькл. ансамблі (гурты), 18 фалькл.-этнагр., 6 ансамбляў (і хароў) фалькл. песні і інш. Сярод іх нар. калектывы: хары Падлескага СДК Ляхавіцкага р-на (з 1965), Залескага СДК Кобрынскага р-на (з 1993), духавы аркестр Палаца культуры (ПК) Пінскага прадзільна-трыкат. ВА «Палессе» (з 1987), сямейны ансамбль «Дзіва» Адрыжынскага СДК (з 1995) і ансамбль нар. песні і музыкі «Мужыкі» Мотальскага СДК (з 1996) Іванаўскага р-на, ансамблі танца «Юнацтва» ПК Баранавіцкага баваўнянага ВА (з 1971), «Пінская шляхта» Пінскага вучылішча мастацтваў (з 1994), гурт вандроўных музыкаў «Фэст» Баранавіцкага ГДК (з 1985), ансамблі нар. музыкі і песні «Палешукі» Іванаўскага ГДК (з 1990) і «Выцінанка» Столінскага ГДК (з 1992), старадаўняй музыкі «Кантрданс» Баранавіцкай дзіцячай муз. школы № 3 (з 1995), ансамбль песні, і танца «Палескія зоры» Пінскага ГДК (з 1977; усе Брэсцкая вобл.); хор Лёзненскага РДК (з 1983), фалькл. ансамбль «Паазер’е» Пастаўскай дзіцячай муз. школы (з 1993), студыя эстр. песні «Рафлезія» Аршанскага ГДК’(з 1996), ансамбль песні і танца «Яблынька» Гарадоцкага РДК (з 1983), духавы аркестр ПК Наваполацкага ВА «Нафтан» (з 1978), ансамбль гарманістаў «Боркавіцкія музыкі» Боркавіцкага СДК Верхнядзвінскага р-на (з 1996; усе Віцебская вобл.); хары Азершчынскага СДК Рэчыцкага р-на (з 1963), Залескага СДК Чачэрскага р-на (з 1965), ансамбль нар. песні «Рудабельская пацеха» Акцябрскага Цэнтра вольнага часу (з 1995), фалькл.-этнагр. ансамбль «Лёс» Бабіцкага СДК Чачэрскага р-на (з 1990), ансамбль песні і танца «Сваякі» Мазырскага ПК нафтавікоў (з 1994), вак.-харэаграфічны ансамбль «Гомій» Гомельскага ГДК (з 1986), ансамблі музыкі і песні «Скарыначка» Урыцкага рэгіянальнага ЦК Гомельскага р-на (з 1982), «Радуніца» Мазырскага РДК (з 1992), духавы аркестр «Гелікон» Светлагорскага ЦК (1982), вак. ансамбль «Рэчанька» Гомельскай СШ № 53 (з 1994), Хар. капэла Гомельскага абл. Дома тэхн. і маст. творчасці работнікаў адукацыі (з 1978; усе Гомельская вобл.); ансамблі песні і танца «Нёман» Гродзенскага ГДК (з 1967), «Ніва» Верцялішкаўскага ЦДК Гродзенскага р-на (з 1976), хары Жухавіцкага ЦДК (з 1983), Запольскага сельск. клуба (з 1976), Турэцкага ЦДК (з 1997) Карэліцкага р-на, ансамбль нар. музыкі «Лявоны» Воранаўскага РДК (з 1985), сямейны дуэт Парфёнчыкаў «Мы з вёскі-калыскі» Лідскага р-на (з 1994), ансамблі песні і танца «Лідчанка» (з 1970), нар. музыкі «Калі ласка» (з 1994) Лідскага ГДК, ансамбль танца «Праліца» ПК «Юнацтва» Гродзенскага прадзільна-нітачнага ВА (з 1980; усе Гродзенская вобл.); харэаграфічны ансамбль «Рунь» Магілёўскага ВА «Магатэкс» (з 1989), хар. капэла ДК Магілёўскага аўтазавода (з 1975), ансамбль музыкі, песні і танца «Магілёўцы» абл. навук.-метадычнага цэнтра нар. творчасці і культасветработы (з 1994), ансамбль нар. песні «Мілавіца» Мышкавіцкага СДК Кіраўскага р-на (з 1993; усе Магілёўская вобл.); фалькл. ансамбль «Крупіцкія музыкі» (з 1986), маладзёжны жаночы хор «Менка» Мінскага абл. цэнтра нар. творчасці (з 1994), ансамбль песні і танца «Спадчына» Маладзечанскага ГДК (з 1982), ансамбль нар. інструментаў «Капыльскія дудары» Капыльскага РДК (з 1986), ансамбль нар. песні «Ярыца» Любанскага раённага ЦК і майстэрня абрадавай творчасці «Спас» Мінскага вучылішча мастацтваў (абодва з 1997; усе Мінская вобл.); хар. капэла (з 1961), ансамбль танца «Вясёлка» (з 1967), хор ветэранаў вайны і працы (з 1977) Рэсп. ПК прафсаюзаў, хор нар. песні «Жыцень» ДК НВА «Інтэграл» (з 1978), ансамбль танца «Крыжачок» (з 1969) і фалькл.-этнагр. ансамбль «Неруш» (з 1985) БДУ, ансамбль бел. песні «Церніца» ПК і спорту чыгуначнікаў (з 1987), вак. ансамбль ветэранаў вайны, працы і Узбр. Сіл «Памяць сэрца» (з 1986), ансамбль танца «Вязанка» (з 1978) Рэсп. ПК ветэранаў, фалькл. ансамбль «Радзімічы» з-да колавых цягачоў (з 1986), ансамблі танца «Белая Русь» Рэсп. ПК «Юнацтва» (з 1967), «Лявоніха» (з 1961) і студыя бальнага танца «Мара» (з 1979) ПК МТЗ, хор «Тоніка» Дзіцячай муз. школы № 1 (з 1985), тэатр танца «Карагод» ПК адкрытага акц. т-ва «Сукно» (з 1987; усе г. Мінск).

А.А.Скарына.

т. 11, с. 187