Verbum

ЛІ́КАВАЕ ІНТЭГРАВА́ННЕ,

набліжанае вылічэнне інтэграла па некалькіх значэннях падынтэгральнай функцыі. Выкарыстоўваецца ў выпадках, калі падынтэгральная функцыя зададзена набліжана (напр., таблічна), інтэграл не выражаецца праз вядомыя функцыі, а таксама, калі Л.і. хутчэй вядзе да вынікаў з зададзенай дакладнасцю, чым дакладныя метады.

Вызначаныя інтэгралы ад адной пераменнай вылічваюцца па квадратурных формулах, кратныя — па кубатурных. Нявызначаныя інтэгралы папярэдне зводзяцца да вызначаных з пераменнай верхняй мяжой інтэгравання. Падынтэгральную функцыю даводзіцца вылічваць у многіх пунктах, што прывяло да распрацоўкі спец. метадаў. Гл. таксама Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя, Набліжанае інтэграванне.

т. 9, с. 256

ЛЕБЕ́Г ((Lebesgue) Анры Леон) (28.6. 1875, г. Бавэ, Францыя — 26.7.1941),

французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі функцый сапраўднай пераменнай. Чл. Парыжскай АН (1922). Замежны чл.-кар. АН СССР (1929). Скончыў Вышэйшую нармальную школу ў Парыжы (1897). Праф. Парыжскага ун-та і Сарбоны (з 1910), Калеж дэ Франс (з 1921). Навук. працы па тэорыі функцый, тэорыі інтэгравання, тэорыі мностваў, гісторыі метадалогіі матэматыкі. Пабудаваў новую тэорыю інтэграла (інтэграл Л.), увёў новыя паняцці меры, мноства і вымяральных функцый (1902—04), што зрабіла магчымым інтэграванне шырокага класа функцый. Даследаванні Л. спрыялі стварэнню новых кірункаў у матэматыцы.

Літ.:

Тумаков И.М. АЛ.Лебег, 1875—1941. М., 1975.

т. 9, с. 172

МАГНІ́ТНЫ ПАТО́К, паток магнітнай індукцыі,

паток вектара магнітнай індукцыі праз якую-н. паверхню.

М.п. dΦ праз малы элемент паверхні dS, у межах якога вектар магнітнай індукцыі $\overrightarrow{B}$ можна лічыць пастаянным, вызначаецца формулай: $d\Phi =\overrightarrow{B}\bullet d\overrightarrow{S}=BdScos\mathrm{\alpha }$ , дзе $d\overrightarrow{S}=dS\overrightarrow{n}$ , $\overrightarrow{n}$ — адзінкавы вектар нармалі да элемента паверхні dS, α — вугал паміж вектарамі $\overrightarrow{B}$ і $\overrightarrow{n}$. М.п. праз адвольную паверхню S вызначаецца інтэгралам $\Phi =\underset{\mathrm{(S)}}{\overset{\mathrm{}}{\int }}\overrightarrow{B}\bullet d\overrightarrow{S}$ . Для замкнёнай паверхні гэты інтэграл роўны нулю, што адлюстроўвае саленаідальны характар магнітнага поля. Поўны М.п., звязаны з некаторым эл. контурам (напр., саленоідам), наз. патокасчапленнем. Адзінка М.п. ў СІ — вебер.

т. 9, с. 483

ЛАПЛА́СА ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

лінейнае функцыянальнае пераўтварэнне, якое пераводзіць функцыю f(t) сапраўднай пераменнай t (арыгінал) у функцыю F(s) камплекснай пераменнай (вобраз). Цесна звязана з Фур’ё пераўтварэннем. Выкарыстоўваецца для інтэгравання дыферэнцыяльных ураўненняў у задачах электратэхнікі, гідрадынамікі, механікі, тэорыі цеплаправоднасці.

Дазваляе зводзіць рашэнне, напр., звычайнага лінейнага дыферэнцыяльнага ўраўнення з пастаяннымі каэфіцыентамі да рашэння алг. ўраўнення 1-й ступені. Аднабаковае Л.п. матэматычна выражаецца праз інтэграл Лапласа $\mathrm{F(s)}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\mathrm{f(t)e}}^{\mathrm{-st}}\mathrm{dt}$ (інтэгралы такога віду разглядаліся П.С.Лапласам у працах па тэорыі імавернасцей у 1812, адсюль назва) Пры пэўных абмежаваннях на функцыю F(s) функцыя f(t) узнаўляецца адназначна па формулах абарачэння. Л.п. разам з яго абарачэннем складае аснову аперацыйнага злічэння.

А.А.Гусак.

т. 9, с. 134

ДЗІРЫХЛЕ́ ((Dirichlet) Іаган Петэр Густаў) (13.2.1805, г. Дзюрэн, Германія — 5.5.1859),

нямецкі матэматык. Замежны чл.-кар. Пецярбургскай (1837) і чл. Парыжскай (1854) АН, чл. Берлінскай АН, Лонданскага каралеўскага т-ва (1855). Праф. Берлінскага (1831—55), Гётынгенскага ун-таў (з 1855). Навук. працы па тэорыі лікаў, матэм. аналізе, механіцы, матэм. фізіцы. Даказаў тэарэму пра існаванне бясконца вялікай колькасці простых лікаў у кожнай арыфметычнай прагрэсіі з цэлых лікаў, першы член і рознасць якой — лікі ўзаемна простыя. Сфармуляваў і даследаваў паняцце ўмоўнай збежнасці шэрагу, устанавіў прыкмету збежнасці шэрагу (прыкмета Дз.); даказаў магчымасць раскладання ў шэраг Фур’е функцыі, якая мае канечную колькасць максімумаў і мінімумаў (інтэграл Дз.).

Літ.: Рыбников К.А. История математики. 2 изд. М., 1974.

т. 6, с. 117

ГРЫ́НА ФО́РМУЛЫ,

формулы інтэгральнага злічэння, якія звязваюць паміж сабой інтэгралы розных тыпаў. Самая простая з іх, вядомая яшчэ Л.Эйлеру (1771), звязвае падвойны інтэграл па плоскай паверхні S з крывалінейным інтэгралам па яе мяжы L: ${\int }_{\mathrm{(L)}}^{}P\mathrm{d}\mathrm{x}+Q\mathrm{d}\mathrm{y}={\int }_{\mathrm{(S)}}^{}\text{(}\frac{\partial \mathrm{Q}}{\partial \mathrm{x}}-\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{y}}\mathrm{d}\mathrm{x}\mathrm{d}\mathrm{y}\text{)}$ ; яе фіз. сэнс: паток вадкасці, якая цячэ па плоскасці са скорасцю V(Q, -P) праз мяжу L, роўны інтэгралу ад інтэнсіўнасці (дывергенцыі) крыніц і сцёкаў, размеркаваных па паверхні S. Дзве інш. формулы, што звязваюць інтэгралы па аб’ёме і па паверхні, якая яго абмяжоўвае, апублікаваны Дж.Грынам у 1828 у сувязі з даследаваннямі па тэорыі патэнцыялу. Гл. таксама Астраградскага формула, Стокса формула.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 482

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

НЕСЦЯРЭ́ЎСКІ (Мікалай Лаўрэнцьевіч) (н. 31.3.1931, в. Бацюты Падляскага ваяв., Польшча),

бел. мастак. Скончыў Бел. тэатр.-маст. ін-т (1969). З 1963 працаваў на Івянецкай ф-цы маст. вырабаў, з 1966 у Бел. тэатр.-маст. ін-це, з 1969 на Мінскім маст. камбінаце. Працуе пераважна ў галіне маст. керамікі. Аўтар набору «Юбілейны» (1975), скульпт. кампазіцый «Спявачкі» (1978), «Лявоніха», «Поры года» (абедзве 1979), «Вясна» (1983), дэкар. пласты «Здароўе» (1978; у паліклініцы Нац. АН Беларусі), «З народнага жыцця» (1981; у сталовай ВА «Інтэграл»), на станцыі метро «Плошча Якуба Коласа» (1984, у сааўт.), пласты і кафлі для інтэр’ера кафэ «Бульбяная» (1983), афармленне рэстарана аэрапорта «Мінск 2» (1990; усе ў Мінску), універмага «Мінск» у г. Валгаград, Расія (1985), бюстаў Ф.Скарыны (1985), К.Каліноўскага, А.Міцкевіча, А.Багдановіча (усе 1998), плакетак «Каралі Вялікага княства Літоўскага, Жамойцкага і іншых» (2000), жывапісных кампазіцый.

т. 11, с. 300

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная $\mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана $\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dz̅}}=0$ , дзе $\mathrm{z̅}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.Кашы, Б.Рыманам і К.Веерштрасам, С.В.Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.В.Ламбін, М.Л.Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.Дз.Гахаў, Э.І.Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.І.Звяровіч.

т. 1, с. 335

ВЯЛІ́КАЯ ІНТЭГРА́ЛЬНАЯ СХЕ́МА,

інтэгральная схема з вялікай колькасцю схемных элементаў (высокай ступені інтэграцыі); асн. элементная база ЭВМ і радыёэлектронных сродкаў. Аналагавыя вялікія інтэгральныя схемы маюць да 800, лічбавыя — да некалькіх дзесяткаў тысяч элементаў. Звышвялікая інтэгральная схема мае на парадак большую ступень інтэграцыі. Вялікія інтэгральныя схемы забяспечваюць надзейнасць радыёэлектроннай тэхнікі, яе малыя габарыты і масу, нізкую спажываную магутнасць.

Асаблівасць вялікіх інтэгральных схем — малыя памеры яе элементаў і міжэлементных злучэнняў (да 1,2 мкм пры выкарыстанні фоталітаграфіі і менш за 1 мкм пры рэнтгенаўскай і электроннай літаграфіі); скарачэнне колькасці знешніх вывадаў для забеспячэння хуткадзеяння, напр. у аднакрышталёвых ЭВМ. Адрозніваюць вялікія інтэгральныя схемы цвердацельныя (маналітныя; бываюць на аснове структур метал-дыэлектрык-паўправаднік і біпалярных структур) і гібрыдныя (дыскрэтныя бяскорпусныя паўправадніковыя прыборы і інтэгральныя схемы размешчаны на плёначнай падложцы; маюць больш шырокі частотны дыяпазон у параўнанні з маналітнымі; недахопы — меншая шчыльнасць упакоўкі элементаў, меншая надзейнасць). Праектаванне і тэхнал. рэалізацыя вялікіх інтэгральных схем ажыццяўляюцца пры дапамозе ЭВМ.

Вялікія інтэгральныя схемы выкарыстоўваюцца як запамінальныя прыстасаванні, аналага-лічбавыя і лічбавыя пераўтваральнікі, узмацняльнікі, у мікрапрацэсарных камплектах і інш. На Беларусі навук. распрацоўкі і вытворчасць вялікіх інтэгральных схем і звышвялікіх інтэгральных схем ажыццяўляюцца ў навук.-вытв. аб’яднаннях «Інтэграл», «Карал», канцэрне «Планар», Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Мінскім н.-д. прыладабудаўнічым ін-це, НДІ радыёматэрыялаў і інш.

Літ.:

Технология СБИС: Пер. с англ. Кн. 1—2. М., 1986;

Гурский Л.И., Степанец В.Я. Проектирование микросхем. Мн., 1991.

В.У.Баранаў, А.П.Дастанка.

т. 4, с. 380