Verbum

ЛІМІ́Т у матэматыцы,

адно з найважнейшых паняццяў матэматычнага аналізу. Л. функцыі дазваляе даследаваць аналітычныя ўласцівасці функцыі: неперарыўнасць, дыферэнцавальнасць, інтэгравальнасць.

Л. функцыі 𝑓(z) у пункце z = a ёсць лік A, да якога неабмежавана набліжаецца значэнне функцыі 𝑓(z), калі z імкнецца да α (запісваецца ${\displaystyle \underset{z\to a}{\overset{\mathrm{}}{lim}}𝑓\text{(}z\text{)}=A}$ ).

Больш дакладна: лік A наз. Л. функцыі 𝑓(z) у пункце z = a, калі для адвольнага дадатнага ліку ε можна ўказаць такі дадатны лік δ, што для ўсіх значэнняў z, якія задавальняюць |z−a|<δ, і не супадаюць з a, выконваецца ўмова |𝑓(z)−A|<ε. Л. паслядоўнасці лікаў a₁, a₂, ... a_n, ... ёсць лік a, да якога неабмежавана набліжаюцца ўсе члены паслядоўнасці, пачынаючы з некаторага дастатковага вял. нумара (запісваецца ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{\overset{\mathrm{}}{lim}}{a}_n=a}$ ). Больш дакладна: лік a наз. Л. паслядоўнасці a₁, a₂, ... a_n, ..., калі для адвольнага дадатнага ліку ε можна ўказаць такі нумар N, што для ўсіх членаў паслядоўнасці з нумарам n>N мае месца ўмова |a_n−a|<ε. Паняцце Л. ўжываецца да дыскрэтных і пераменных паслядоўнасцей, якія мяняюцца неперарыўна.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 260

ЛІ́НІЯ ў геаметрыі,

траекторыя руху пункта; адно з асн. геаметрычных паняццяў. Задаецца каардынатамі рухомага пункта, якія залежаць ад часу ці ад інш. параметра. Функцыі, якія апісваюць рух пункта, павінны задавальняць некат. патрабаванні: неперарыўнасці, дыферэнцавальнасці і інш.

У аналітычнай геаметрыі Л. на плоскасці — сукупнасць пунктаў, каардынаты якіх задавальняюць ураўн. x=φ(t), y=ψ(t), дзе φ(t), ψ(t) — неперарыўныя функцыі. Алг. ўраўненне F(x, y) = O, дзе F(x, y) — мнагачлен n-й ступені адносна x, y, таксама вызначае Л. на плоскасці. Гэта т.зв. алг. Л. n-га парадку; яны класіфікуюцца паводле ступені ўраўнення F(x, y) = O, напр., Л. 1-га парадку — прамая Л., 2-га парадку — канічныя сячэнні, 4-га парадку — кардыёіда, лемніската, канхоіда. Прыклады неалг. Л. — графікі трыганаметрычных функцый, лагарыфмічнай функцыі, паказальнай функцыі і інш. Л. ў прасторы часта вызначаецца перасячэннем 2 паверхняў, кожная з якіх задаецца адным ураўненнем адносна трох пераменных. Найб. агульнае вызначэнне Л. (крывой) прапанаваў рас матэматык П.​С.​Урысон.

Літ.:

Савелов А.А. Плоские кривые. М., 1960;

Гусак А.А., Гусак Г.М. Линии и поверхности. Мн., 1985.

В.​І.​Вядзернікаў, А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 269

ПАДПАРА́ДКАВАННЕ ў граматыцы,

від сінтаксічнай сувязі слоў або цэлых прэдыкатыўных адзінак (сказаў). П. (падпарадкавальная сувязь), у процілегласць злучэнню звязвае 2 нераўнапраўныя (неаднатыпныя і рознафункцыянальныя) моўныя адзінкі ў адно цэлае: словазлучэнне або складаназалежны сказ. П. рэалізуе толькі закрытыя сінтакс. канструкцыі. Пры П. адзін кампанент выступае як граматычна незалежны, галоўны, а другі — як залежны, падпарадкаваны галоўнаму. У бел. мове ў межах простага сказа П. рэалізуецца пераважна як дапасаванне («яснае неба»), кіраванне («будую дом», «ідуць па дарозе») ці прымыканне («хутка ехаць»), У межах складаназалежнага сказа П. перадае розныя сэнсавыя адносіны паміж гал. і даданай часткамі і выражаецца з дапамогай падпарадкавальных злучнікаў ці інш. слоў і спалучэнняў, што выступаюць у функцыі злучнікаў («бо», «каб», «калі», «дзе», «што», «які», «як толькі» і інш.). Падпарадкавальныя злучнікі заўсёды ўваходзяць у склад даданай часткі складаназалежнага сказа і з’яўляюцца паказчыкам яе грамат. формы. Дапаможным сродкам пры П. ў складаназалежным сказе могуць быць карэляты (суадносныя словы), якія знаходзяцца ў складзе гал. часткі («А дзе тая крынічанька, што голуб купаўся?» З нар.).

Літ.:

Беларуская граматыка. Ч. 2. Мн, 1986.

П.​П.​Шуба.

т. 11, с. 504

ПА́ПСТВА,

рэлігійна-палітычны цэнтр каталіцызму, які ўзначальвае nana рымскі. Узнікла ў 5 ст. на базе Рым. епіскапства. У 756 атрымала ад караля франкаў Піпіна Кароткага землі вакол Рыма і папа стаў свецкім гасударам, уладальнікам Папскай вобласці і інш. тэрыторый. У сярэднія вякі П. вяло барацьбу за перавагу царк. улады над свецкай. У 14 ст. П. знаходзілася пад уладай франц. кароны; у 1309—1377 рэзідэнцыя пап знаходзілася ў франц. г. Авіньён. У канцы 15 — пач. 16 ст. антыфеад. рух, Рэфармацыя, утварэнне самастойных пратэстанцкіх цэркваў аслабілі ўплыў П. У 16 ст. П. ўзначаліла контррэфармацыю. У канцы 16 — пач. 17 ст. П. рабіла намаганні па распаўсюджванні каталіцызму на Беларусі, Украіне і ў Расіі (гл. Брэсцкая унія 1596). У 1870 у сувязі з уключэннем Рыма ў склад італьян. дзяржавы Папская вобласць была ліквідавана. Пазбаўлены свецкай улады папа абвясціў сябе «вязнем Ватыкана». Паводле Латэранскіх дагавораў 1929 папа зноў стаў свецкім правіцелем — кіраўніком дзяржавы Ватыкан. П. і каталіцкая царква знаходзяцца ў дачыненні адно да аднаго, але не з’яўляюцца тоеснымі; у асобных краінах інтарэсы П. і царквы не заўсёды супадаюць.

т. 12, с. 71

НАВАДНЕ́ННЕ,

інтэнсіўнае затапленне вял. тэрыторыі ў выніку пад’ёму ўзроўню вады ў рацэ, возеры або моры; адно са стыхійных бедстваў. Адзначаецца ў час разводдзяў, паводак, пры заторах, зажорах, прарывах дамбаў і плацін, у выніку нагонаў вады з мора ў вусці рэк, ад цунамі на марскіх узбярэжжах і астравах. Найб. катастрафічныя Н. здараюцца ў прывусцевой частцы рэк Ганг і Брахмапутра (Бангладэш), на рэках Місісіпі і Агайо (ЗША), Амур, Нява (Расія). Для тэр. Беларусі характэрны 3 віды Н. Веснавое Н. адзначаецца на ўсіх рэках у перыяд веснавога разводдзя. Іх узнікненню садзейнічаюць вял. намнажэнні снегу, халодныя зімы без адліг, позняе і дружнае раставанне снегу пры адначасовым значным выпадзенні ападкаў. Вял. веснавыя Н. назіраліся ў вярхоўях Дняпра і Зах. Дзвіны (1931), на рэках Нёман (1957), Прыпяць (1979). Летне-асеннія Н. бываюць пры інтэнсіўных ападках. Найб. адзначаны ў бас. рэк Зах. Буг і Прыпяць (1974). Зімовыя Н. абумоўліваюцца моцным раставаннем снегу ў перыяд адліг. Бываюць пераважна ў бас. Нёмана і Зах. Буга. Найб. эфектыўны сродак барацьбы з Н. — рэгуляванне рачнога сцёку і абвалаванне.

т. 11, с. 98

ПЛЕАНА́ЗМ (ад грэч. pleonasmos лішак),

спалучэнне тоесных або блізкіх паводле значэння слоў, з якіх адно ці некалькі лагічна лішнія. Напр., «свая аўтабіяграфія» (паняцце «свая» ўваходзіць у слова «аўтабіяграфія»), «свабодная вакансія» (слова «вакансія» абазначае «незамешчаная пасада, свабоднае месца ў штаце якой-н. установы»). Такія словазлучэнні не адпавядаюць літ. норме бел. мовы. Выкарыстанне П. апраўдана, калі спалучэнне аднолькавых ці блізкіх па сэнсе слоў служыць стылістычным сродкам і надае мове большую выразнасць ці пераканаўчасць («бачыць на свае ўласныя вочы»), а таксама калі ён выступае як стылістычная фігура, што надае мове маст. вобразнасць («Паляці, мая мысль, лёгкім сокалам і прагледзь гэты свет кругом-вокалам». Я.​Купала). У фразеалагічных словазлучэннях П. не лічыцца стылістычнай памылкай. Падобны П. — частая з’ява ў нар. паэт. творчасці («ні роду, ні племені»). Да П. адносяцца і эпітэты, што не пашыраюць уяўлення пра пэўную з’яву, прадмет («чорная сажа»). Словазлучэнні, у якіх азначэнне ўдакладняе паняцце, не лічацца інфарматыўна лішнімі і не супярэчаць нормам сучаснага словаўжывання («практычны вопыт», «рэальная рэчаіснасць»). Крайнім выражэннем П. з’яўляецца таўталогія.

Т.​П.​Бандарэнка.

т. 12, с. 420

ПО́ЛАЦКІЯ МАНАСТЫРЫ́,

праваслаўныя манастыры ў Полацку ў 16 ст. Вядомы з дакументаў і асабліва з рэестра 1583 Скуміна царкоўных сёл, перададзеных Стафанам Баторыем Полацкаму езуіцкаму калегіуму. У іх ліку названы: Полацкі Спаса-Ефрасіннеўскі манастыр; Багародзіцкі мужчынскі, засн. ў 12 ст. Ефрасінняй Полацкай; Полацкі Богаяўленскі манастыр; Бельчыцкі Барысаглебскі манастыр; Сафійскі мужчынскі; Гарадзецкі св. Міхаіла, якому ў 1583 належалі 10 вёсак (64 дымы) і 20 дымоў у горадзе; Лучанскі св. Мікалая, меў 6 вёсак (40 дымоў); Козьма-Дзям’янаўскі мужчынскі, знаходзіўся за р. Палата, спыніў існаванне ў час Лівонскай вайны 1558—83; Пятроўскі мужчынскі, знаходзіўся у замку, разбураны пры ўзяцці Полацка Стафанам Баторыем; Іаана Прадцечы, на в-ве Экіманскі на р.Зах Дзвіна, вядомы з 12 ст., адсюль паходзяць 2 Полацкія евангеллі, у 1583 манастыру належала 8 вёсак, 120 дымоў у Полацку, разбураны ў час Лівонскай вайны; Троіцкі мужчынскі за р. Палата, вядомы з 12 ст., адсюль паходзіць адно з Полацкіх евангелляў, спыніў існаванне ў Лівонскую вайну; Праабражэнскі Запалоцкі; св. Юрыя, у полі за горадам; Машонацкі Уваскрэсенскі, знаходзіўся ў Ніжнім Замку, яму належалі 3 вёскі і 5 дворышчаў у Пінску.

А.​А.​Ярашэвіч.

т. 12, с. 471

ПУПЫ́ШКА ў раслін,

зародак парастка. Мае кароткую вось (сцябло) з конусам нарастання на верхавінцы і шчыльна размешчанае на восі зародкавае лісце, якое ўкрывае вось і адно аднаго (вегетатыўная П.), або мае, акрамя таго, зародкі кветак і суквеццяў (генератыўная П.). Вонкавыя лісцевыя органы ахоўваюць унутр. мерыстэматычную ч. ад высыхання і пашкоджвання і ўтвараюць у П. цёмную вільготную камеру. Кветкавая П., што мае 1 кветку, наз. бутонам. Адрозніваюць верхавінкавыя (тэрмінальныя) П. — забяспечваюць рост парастка ў даўжыню, і бакавыя (пазушныя) — забяспечваюць галінаванне і развіццё сістэмы парасткаў. У шматгадовых раслін П. перажываюць перыяд спакою, які звычайна звязаны з неспрыяльнымі ўмовамі, і з надыходам цёплага або вільготнага сезона даюць парасткі (П. ўзнаўлення). Спячыя П. захоўваюць жыццяздольнасць на працягу гадоў і пры пашкоджанні ч. ствала і галін, якія знаходзяцца вышэй, з іх развіваюцца т.зв. вадзяныя парасткі, часта у выглядзе пнёвых парасткаў. Гэтая ўласцівасць выкарыстоўваецца пры фарміраванні кроны пладовых і дэкар. дрэў. З прыдаткавых П. на каранях утвараюцца каранёвыя атожылкі. Многія П. служаць для вегетатыўнага размнажэння, а т.зв. вывадкавая П. (напр., у брыяфілуму) — для жыванараджэння ў жывародных раслін.

т. 13, с. 125

ПУСКАРЭГУЛЯВА́ЛЬНАЯ АПАРАТУ́РА,

сукупнасць эл. прылад і апаратаў для пуску, спынення і інш. відаў кіравання рэжымам работы эл. машын, установак і сетак, а таксама для іх аховы пры адхіленнях ад нармальнага рэжыму работы. Да П.а. адносяць выключальнікі, засцерагальнікі, камутатары, кантактары, пускальнікі магнітныя, рэактары электрычныя, рэверсары (гл. Рэверс у тэхніцы), рэле кіравання, камандаапараты, пускавыя рэастаты і інш.

Камандаапарат — эл. апарат для адно- ці шматступеньчатых пераключэнняў у ланцугах кіравання сілавых эл. установак. Для дыстанцыйнага кіравання карыстаюцца яго разнавіднасцямі (камандакантролерамі) з ручным, нажным ці сервапрыводам ад спец. выканаўчага механізма. Пускавы ток магутных эл. рухавікоў абмяжоўваюць з дапамогай пускавых рэастатаў — пераменных рэзістараў у ланцугу рухавіка. Рэастаты бываюць метал. (драцяныя), вадкасныя (эл. супраціўленне рэгулюецца плошчай апускання плоскага электрода ў электраліт) ці вугальныя (слупкі з вугальных шайбаў, эл. супраціўленне якіх мяняецца пры іх сцісканні). Пры канструяванні П.а. ўлічваюцца патрабаванні тэрмічнай устойлівасці, надзейнасці і зносаўстойлівасці кантактаў і пераключальных элементаў і трываласці эл. ізаляцыі, напр., элементы П.а. з эл.-мех. кантактамі замяняюцца больш эканамічнымі і надзейнымі, зробленымі на аснове тырыстарных і транзістарных ключоў, магн. і паўправадніковых элементаў.

т. 13, с. 128

БРЭ́СЦКАЯ БІ́БЛІЯ, Радзівілаўская біблія,

помнік польскамоўнага кнігадрукавання на Беларусі. Выдадзена ў 1563 у адной з Брэсцкіх друкарняў на сродкі М.​Радзівіла Чорнага, старосты берасцейскага. Адно з лепшых выданняў на той час у ВКЛ і Польшчы. Мае назву «Біблія святая, гэта значыць Кніга Старога і Новага запаветаў з яўрэйскай, грэчаскай і лацінскай нанава на польскую мову са стараннасцю і дакладна перакладзеная». Амаль на кожнай старонцы на палях каментарыі да тэксту. Упершыню ў гісторыі кнігадрукавання на Беларусі змешчаны прадметны паказальнік У пратэстанцкай па накіраванасці прадмове тлумачацца прынцыпы і асаблівасці перакладу, адзначаецца, што за ўзор узята Біблія на франц. мове.

Брэсцкая біблія — вялікі фаліянт, апраўлена ў скураную вокладку з малюнкамі і графічным афармленнем. Выдадзена фарматам «у ліст», мае 738 старонак. Асобныя гравюры паводле кампазіцыі і малюнка, асобных дэталяў узыходзяць да гравюр Ф.​Скарыны. Тэкст надрукаваны гатычным шрыфтам у 2 калонкі па 58 радкоў у кожнай. Экзэмпляры Брэсцкай бібліі зберагаюцца ў Дзярж. публічнай б-цы ў Маскве, Цэнтр. б-цы АН Літвы і ў Ягелонскай б-цы ў Кракаве, няпоўны экз. — у Цэнтр. навук. б-цы імя Я.​Коласа АН Беларусі.

А.​П.​Грыцкевіч.

т. 3, с. 289