Verbum

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме ${\displaystyle x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓}$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі ${\displaystyle x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0}$ , ${\displaystyle \mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0}$ ..., ${\displaystyle x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0}$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці ${\displaystyle \mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.​Л.​Міроненка.

т. 7, с. 41

ЗІ́НГШПІЛЬ (ням. Singspiel ад singen спяваць + Spiel гульня),

нямецкая і аўстр. разнавіднасці камічнай оперы, дзе муз. нумары чаргуюцца з размоўнымі дыялогамі. Паўн.-ням. З. склаўся ў 18 ст. пад уплывам англ. баладнай оперы. Напачатку гэта быў драм. спектакль з муз. ўстаўкамі нар.-песеннага характару. Развіццё яго звязана з творчасцю кампазітара І.​А.​Хілера («Лотхен пры двары», 1767; «Паляванне», 1770) і паэта Х.​Вейсе. Сярод інш. аўтараў ням. З. — Й.​А.​Бенда, К.​Г.​Нефе, І.​Ф.​Рэйхард. Тэксты для З. пісаў І.​В.​Гётэ. Станаўленне аўстр. З. звязана з уплывам італьян. камедыі дэль артэ, франц. камічнай оперы і найбольш з традыцыямі нар. аўстр. імправізацыйнай камедыі, у т. л. т-ра марыянетак. У ім муз. драматургія больш развіта і набліжана да опернай, узмоцнены арк. і вак. партыі, расшыраны функцыі ансамбляў, асабліва ў фіналах. Сярод ранніх аўстр. З. «Крывы чорт» І.​Гайдна (1751). Росквіт жанру звязаны з творамі К.​Дзітэрсдорфа, В.​Мюлера і асабліва В.​А.​Моцарта («Выкраданне з сераля», 1782; «Чароўная флейта», 1791), якія зрабілі вял. ўплыў на развіццё аўстра-ням. опернай культуры. Пазней моцартаўскія традыцыі працягвалі Л.​Бетховен («Фідэліо»), Ф.​Шуберт, К.​М.​Вебер, А.​Лорцынг, О.​Нікалаі, у венскай аперэце І.​Штраус-сын і інш. У 20 ст. рысы З. адрадзіліся ў жанрах мюзікла, Songspiel (у К.​Вейля).

Літ.:

Аберт Г. В.​А.​Моцарт: Пер. с нем. Ч. 1, кн. 2. М., 1980;

Слободкин Г.С. Венская народная комедия XIX в. М., 1985.

т. 7, с. 71

ІНД (санскр. Сіндху; пушту Аба-Сін, літар. бацька рэк),

рака ў Кітаі, Індыі, Пакістане. Даўж. 3180 км, пл. бас. 980 тыс. км². Пачынаецца на паўд.зах. схілах хр. Кайлас (Тыбецкае нагор’е) на выш. 5300 м. У вярхоўі цячэ на ПнЗ у міжгорнай даліне паралельна гал. ланцугу Гімалаяў. Ніжэй вусця р. Гілгіт паварочвае на ПдЗ і перасякае адгор’і Гімалаяў і Гіндукуша. Сярэдняе цячэнне ў нізкагорнай і ўзгорыстай мясцовасці, ніжняе — у зах. ч. Інда-Гангскай раўніны (ускраіны пустынь Тхал і Тар), у шырокай даліне з шматлікімі рукавамі і пратокамі. Пасля г. Хайдарабад пачынаецца дэльта (пл. 8 тыс. км²), дзе вылучаюцца 11 асн. рукавоў. Упадае І. у Аравійскае м. Гал. прытокі — Сатледж (Панджнад, злева), Шаёк, Гілгіт, Кабул (справа). У верхнім цячэнні жыўленне снегавое і ледавіковае, у ніжнім — дажджавое. Вясенне-летнія паводкі (сак.—вер.), пад’ём узроўню вады на раўніне 5—7 м, рэчышча на вял. працягласці абвалавана. Сярэдні гадавы расход вады каля г. Хайдарабад 3850 м³/с, ніжэй ён памяншаецца ад выпарэння і выкарыстання вады на арашэнне. Сцёк завіслых часцінак у вусці 450 млн. т. На І. плаціны (у т. л. каля г. Сукур) і інш. ірыгацыйныя збудаванні. Бас. І. — адзін з буйнейшых ірыгацыйных раёнаў свету, пл. арашальных зямель больш за 11 млн. га (гал. чынам у Пенджабе і ў дэльце). Суднаходны ад вусця да г. Дэраісмаілхан, для малых суднаў да г. Аток, каля вусця р. Кабул. Найб. гарады на І. — Хайдарабад, Сукур, паблізу дэльты — марскі порт Карачы (Пакістан).

т. 7, с. 225

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое звязвае шуканую функцыю і інтэграл ад яе. Да І.ў. зводзяцца шматлікія задачы фізікі, краявыя задачы, задачы на адшуканне ўласных значэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Тэорыя І.ў. зарадзілася ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў нетрах тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і матэм. фізікі пасля прац матэматыкаў італьян. В.​Вальтэра (1896), швед. Э.​Фрэдгальма (1903), ням. Д.​Гільберта (1912) і Э.​Шміта (1907). Яна стымулявала развіццё функцыянальнага аналізу і тэорыі аператараў у абстрактных прасторах. Адрозніваюць І.ў. рэгулярныя (з інтэграламі Рымана ці Лебега) і сінгулярныя (з няўласнымі інтэграламі розных тыпаў), лінейныя і нелінейныя. Найб. вывучаны лінейныя І.ў., напр., ураўненні Фрэдгальма $a\text{(}t\text{)}u\text{(}t\text{)}+\underset{\mathrm{\Omega }}{\overset{}{\int }}k\text{(}t,s\text{)}u\text{(}s\text{)}ds=𝑓\text{(}t\text{)}$ , дзе u(t) — шуканая, a(t), k(t,s) (ядро) і f(t) — зададзеныя функцыі, Ω — вобласць эўклідавай прасторы аднаго або многіх вымярэнняў; калі a(t) = 0, дадзенае ўраўненне наз. ўраўненнем 1-га роду, калі a(t) = 1—2-га, у астатніх выпадках — 3-га. Пры замене інтэграла на інтэгральную суму (гл. Вызначаны інтэграл) атрымліваецца сістэма алг. ураўненняў, для якой вядомыя ўмовы вырашальнасці. Важнымі класамі нелінейных І.ў. з’яўляюцца ўраўненні Ляпунова—Шміта, Урысона і інш Разглядаюцца таксама сістэмы І.ў., а таксама І.ў. з вектар-функцыямі розных тыпаў, выпадковымі працэсамі і інш. Рашэнні ўраўненняў часта знаходзяць лікавымі метадамі.

На Беларусі даследаванні па тэорыі І.ў. пачаты ў 1961 пад кіраўніцтвам Ф.​Дз.Гахава (сінгулярныя ўраўненні) і праводзяцца ў БДУ, Ін-це матэматыкі Нац. АН і інш.

П.​П.​Забрэйка.

т. 7, с. 280

КАНВЕРСО́ЎНАСЦЬ ВАЛЮ́ТЫ магчымасць абмену грашовай адзінкі дадзенай краіны на валюты інш. краін. Усе валюты ўмоўна падзяляюцца на 3 групы: свабодна і часткова канверсоўныя, неканверсоўныя (замкнёныя). Свабодна канверсоўнай (СКВ) яна з’яўляецца тады, калі адсутнічаюць заканад. абмежаванні на правядзенне валютных здзелак па розных відах аперацый (гандлёвых, негандлёвых, руху капіталу). Часткова канверсоўнай лічацца валюты тых краін, дзе існуюць колькасныя абмежаванні або спец. дазволеныя працэдуры на абмен валюты па асобных відах аперацый або для розных суб’ектаў валютных здзелак. Неканверсоўнай з’яўляецца валюта, калі краіна забараняе яе свабодны абмен, нягледзячы на тое, што банкі праводзяць розныя абменныя аперацыі. Ступень К.в. знаходзіцца ў залежнасці ад эканам. патэнцыялу краіны, аб’ёму яе знешнеэканам. дзейнасці, устойлівасці ўнутр. грашовага абарачэння, ступені развіцця нац. рынкаў і інш. фактараў. Яна патрабуе ад цэнтр. нац. банка краіны прыняцця пастаянных мер для ўтрымання на вызначаным узроўні курса сваёй валюты. Калі рынак адчуе незабяспечанасць дадзенай валюты, ён стане яе «скідваць», ствараючы небяспеку значнага яе прытоку да банка-эмітэнта, які пры гэтым мае магчымасць патраціць запасы цвёрдых валют і інш. валютных каштоўнасцей, у прыватнасці золата, на скупку уласнай валюты. Са 150 краін-членаў Міжнароднага валютнага фонду (МВФ) толькі каля 10 валодаюць поўнасцю К.в. (ЗША, Канада, Японія і шэраг краін Зах. Еўропы), каля 50 маюць валюту абмежаванай канверсоўнасці. Наяўнасць К.в. стварае магчымасць расплачвацца з замежнымі краінамі грашовымі адзінкамі дадзенай краіны, не залежаць ад заробкаў замежнай валюты, пашырае магчымасці прасоўвання тавараў на рынках, спрашчае разлік, уніфікуе паказчыкі ўнутр. і знешніх расходаў (даходаў), паляпшае іх супараўнальнасць.

У.​Р.​Залатагораў.

т. 7, с. 575

КАРАЛЁЎ (Сяргей Паўлавіч) (12.1.1907, г. Жытомір, Украіна — 14.1.1966),

савецкі вучоны і канструктар у галіне ракетабудавання і касманаўтыкі. Акад. АН СССР (1958, чл.-кар. 1953). Двойчы Герой Сац. Працы (1956, 1961). Скончыў Маскоўскае вышэйшае тэхн. вучылішча імя Баўмана (1930) і адначасова Маскоўскую школу лётчыкаў. З 1927 працаваў у авіяц. прам-сці. Адзін з арганізатараў, з 1932 нач. Групы вывучэння рэактыўнага руху, дзе ствараліся першыя сав. вадкасныя ракеты і праводзіліся іх выпрабаванні. З 1933 нам. дырэктара Рэактыўнага НДІ, з 1934 кіраўнік аддзела ракетных лятальных апаратаў. У 1942—46 нам. гал. канструктара па рэактыўных устаноўках для баявых самалётаў. Канструктар першых сав. шматступеньчатых балістычных ракет і ракетна-касм. сістэм, з дапамогай якіх запушчаны першы ў свеце ШСЗ, аўтам. міжпланетныя станцыі «Месяц», «Венера», «Марс», «Зонд». Пад яго кіраўніцтвам распрацаваны і запушчаны арбітальныя касм. караблі «Усход» і «Узыход», ажыццёўлены першы ў свеце касм. палёт чалавека (12.4.1961, Ю.​А.​Гагарын) і выхад чалавека ў космас (18.3.1965, А.​А.​Лявонаў), вывад на арбіту спадарожнікаў рознага прызначэння ( «Электрон», «Маланка-1», «Космас», «Зонд» і інш.). Рэпрэсіраваны ў 1938—44; знаходзіўся ў зняволенні на Калыме (1938-40); потым працаваў у КБ у Маскве (1940—42) і Казані (1942—44). Ленінская прэмія 1957. Імем К. названа буйное ўтварэнне (таласоід) на адваротным баку Месяца.

Тв.:

Творческое наследие академика С.П. Королева: Избр. тр. и док. М., 1980.

Літ.:

Голованов Я К. Королев: Хроника. Кн. 1. М., 1973. Яго ж. Королев: Факты и мифы. М., 1994.

т. 8, с. 51

КЕ́РЧАНСКА-ЭЛЬТЫГЕ́НСКАЯ АПЕРА́ЦЫЯ 1943,

дэсантная аперацыя войск Паўн.-Каўказскага фронту (камандуючы ген.-палк. І.Я.Пятроў), сіл Чарнаморскага флоту (віцэ-адм. Л.​А.​Уладзімірскі) і Азоўскай ваен. флатыліі (контр-адм. С.Г.Гаршкоў) у Вял. Айч. вайну. Праведзена 31.10—11.12.1943 з мэтай авалодання Керчанскім п-вам. Адначасова планавалася высадзіць сіламі Азоўскай ваен. флатыліі (АВФ) 3 дывізіі 56-й арміі на ПнУ ад г. Керч (асн. напрамак) і сіламі Чарнаморскага флоту пад кіраўніцтвам контр-адм. Г.М.Халасцякова 1 дывізію 18-й арміі каля пас. Эльтыген на Пд ад Керчы (дапаможны напрамак), пасля іх сустрэчнымі ўдарамі авалодаць партамі Керч і Камыш-Бурун. Удзельнічалі 130 тыс. чал., больш за 2 тыс. гармат і мінамётаў, 125 танкаў, 278 катэраў і дапаможных суднаў, больш за 1000 самалётаў 4-й Паветр. арміі і марской авіяцыі. Вечарам 31 кастр. з-за шторму сарвалася высадка дэсантных атрадаў на асн. напрамку. 1 ліст. дэсант 18-й арміі захапіў плацдарм у раёне Эльтыгена. Ва ўмовах адцягнення для блакады плацдарма значных сіл праціўніка АВФ 3 ліст. высадзіла дэсант з часцей 56-й арміі, які да 12 ліст. выйшаў на рубеж Азоўскае м. — паўн.-ўсх. ўскраіна Керчы, дзе і замацаваўся. Дэсант з раёна Эльтыгена 6—7 снеж. прарваўся да паўд. ускраіны Керчы, захапіў пануючую над горадам гару Мітрыдат, але 9 снеж. пад націскам праціўніка пакінуў яе і 11 снеж. быў эвакуіраваны суднамі АВФ. Нягледзячы на незавершанасць, К.-Э.а. стварыла перадумовы (захоп буйнога плацдарма) для вызвалення Крыма ў ходзе Крымскай аперацыі 1944.

т. 8, с. 240

КІБЕРНЕ́ТЫКА (ад грэч. kybernētikē майстэрства кіравання),

навука пра агульныя заканамернасці працэсаў кіравання ў складаных дынамічных сістэмах, спосабы атрымання, захоўвання, перадачы і перапрацоўкі інфармацыі. Асн. аб’екты даследаванняў — кібернетычныя сістэмы (напр., аўтам. рэгулятары ў тэхніцы, ЭВМ, мозг чалавека, біял. папуляцыі), якія разглядаюцца абстрактна (незалежна ад іх прыроды). Асн. задача — стварэнне адзінай тэорыі і эфектыўных метадаў кіравання.

Як самаст. навука ўзнікла на аснове прац Н.Вінера, дзе тэрмін «К.» прапанаваны для абазначэння навукі аб кіраванні і сувязі ў машынах і жывых арганізмах, і звязана са стварэннем ЭВМ, здольных запамінаць і апрацоўваць інфармацыю ў адпаведнасці з зададзенай праграмай. Далейшае развіццё атрымала ў працах сав. вучоных АІ.​Берга, В.​М.​Глушкова, А.​А.​Ляпунова, амер. вучонага К.​Э.​Шэнана і інш. Падзяляецца на кібернетыку біялагічную, кібернетыку тэхнічную, матэм. К., медыцынскую, эканам. і інш. Грунтуецца на тэорыі імавернасцей, матэм. логіцы, тэорыі сістэм аўтам. кіравання, тэорыі графаў, а таксама тэорыі аўтаматаў, самаарганізавальных сістэм, распазнавання вобразаў і інш. Кібернетычнае (машыннае) мадэляванне і ўвядзенне ў н.-д. практыку ЭВМ дазваляюць вывучаць складаныя сістэмы без пабудавання іх рэальных фіз. мадэлей.

На Беларусі даследаванні ў галіне К. праводзяцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, НДІ ЭВМ і інш.

Літ.:

Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине: Пер. с англ. 2 изд. М., 1968;

Ляпунов А.А. Проблемы теоретической и прикладной кибернетики. М., 1980;

Глушков В.М. Кибернетика, вычислительная техника, информатика: Избр. тр. Т. 1—3. Киев, 1990.

В.​С.​Танаеў.

т. 8, с. 245

КЛЕЦЬ,

традыцыйная сялянская гасп. пабудова для захоўвання збожжа, прадуктаў, адзення і інш. Шырока вядома ў нар. дойлідстве слав. і балт. народаў, у Скандынавіі. На Беларусі была пашырана ўсюды ў 19 — пач. 20 ст. У бел. нар. дойлідстве К. — у плане блізкі да квадрата аднакамерны зруб (каля 5 × 6 м) на камянях або дубовых штандарах, накрыты 2-схільнай (радзей вальмавай) страхой з драніцы, саломы, чароту. Тарцовыя сцены звычайна рубіліся закотам. Часам бярвёны 2 ніжніх вянкоў, выпушчаныя да 1 м вонкі, утваралі перад уваходам ганак. На Палессі да пач. 20 ст. існавалі парныя К., злучаныя павецямі. Падлога насцілалася з тонкіх бярвён або плашак (нярэдка абмазаных глінай), столь адсутнічала або была з бярвён у выглядзе скляпення. У некат. К. быў невысокі верхні паверх пад страхой, з галерэйкай на гал. фасадзе, пад падлогай рабілі мураваныя або рубленыя скляпы. К., што стаяла асобна, часта наз. свірнам. К. называлася таксама прыбудова да хаты, якая выкарыстоўвалася як летняе жыллё (звычайна для маладажонаў). З хатай злучалася сенцамі або мела самаст. ўваход звонку. У вял. сям’і, дзе было некалькі жанатых сыноў, для кожнай маладой пары будавалі асобную К. У ёй захоўвалі пасаг нявесты. Больш бедныя сяляне замянялі К. каморай-кладоўкай. Часам К. наз. неацяпляльную ч. хаты. К. захаваліся да нашага часу, але страцілі свае першапачатковыя функцыі. Выкарыстоўваліся таксама пры буд-ве абарончых збудаванняў (вежы, гародні). Храмы з прамавугольнымі зрубамі і 2-схільнымі дахамі (без вярхоў і шатроў) наз. клецевымі.

Ю.​А.​Якімовіч.

т. 8, с. 335

КРЫ́ЧАЎСКАЕ ПАЎСТА́ННЕ 1743—44,

буйное антыфеад. выступленне сялян Крычаўскага староства (гл. Крычаўская воласць). Выклікана ўзмацненнем феад.-прыгоннага прыгнёту, жорсткай эксплуатацыяй сялян арандатарамі і адміністрацыяй староства. Доўгія гады сяляне вялі ўпартую барацьбу супраць самавольства адміністрацыі староства і арандатараў, адмаўляліся плаціць падаткі, адбываць паншчыну і інш. павіннасці, збівалі панскіх прыказчыкаў, уцякалі на Украіну. У канцы 1743 выбухнула ўзбр. паўстанне, якое ўзначалілі мясц. сяляне В.Вашчыла і яго паплечнікі І.​Карпач, С.​Бачко, В.​Вецер і інш. Сяляне выступалі супраць шляхты, нападалі на дамы купцоў і ліхвяроў, разганялі адміністрацыю. Кіраўнік Крычаўскага староства Г.​Ф.​Радзівіл 15.1,1744 накіраваў супраць паўстанцаў войска на чале з палкоўнікам Пястжэцкім, якое размясцілася ў Крычаве. 18.1.1744 сяляне штурмавалі Крычаў сіламі да 2 тыс. чал., але былі разбіты добра ўзброеным войскам. Пацярпеўшы паражэнне, паўстанцы сабраліся каля в. Царкавішча, дзе папоўніліся новымі сіламі (да 4 тыс. чал.) і планавалі пачаць 26.1.1744 новую аблогу Крычава. Але ў ноч перад аблогай на іх лагер нечакана напалі атрады Пястжэцкага. У выніку забіта больш за 200 чал. і шмат паранена. У пач. лют. 1744 паўстанне канчаткова задушана; 76 чал. было пакарана смерцю; да розных мер пакарання былі прыгавораны ўсе актыўныя паўстанцы, якія трапілі ў палон. Радзівіл абмежаваўся асобнымі ўступкамі: замяніў прымусовыя работы на будах грашовым чыншам, зняў некат. абмежаванні ў сялянскім гандлі, аб’явіў пра намер не здаваць староства ў арэнду і інш.

Літ.:

Мялешка В.І., Лойка П.А. Паўстанне сялян пад кіраўніцтвам Вашчылы. Мн., 1988;

Іх жа. І ўзняўся люд просты. Мн., 1992.

В.​І.​Мялешка.

т. 8, с. 525