Verbum

ЛЕ́ТАПІСЫ БЕЛАРУ́СКІЯ.

Складаліся на землях Беларусі ў эпоху феадалізму на старажытнарускай, старабеларускай і польскай мовах. У 16—18 ст. называліся пераважна хронікамі. Паводле зместу і агульнага характару падзяляюцца на дзярж. і мясцовыя, хоць рэзкай мяжы паміж імі няма. У Беларусі летапісы пачалі складацца ў 12—14 ст., аднак тэксты ранніх летапісаў не зберагліся. Першым складзеным на бел. землях летапісным творам быў, відаць, Полацкі летапіс. Гіст. запісы вяліся таксама ў Пінску (канец 13 ст.), Слуцку (15 ст.) і інш. гарадах Беларусі. Ва ўрыўках у складзе рус. і бел. летапісных зводаў і кампіляцый дайшоў Смаленскі летапіс 14 — пач. 15 ст. У Смаленску ў канцы 15 ст. перапісаны Аўрамкі летапіс і, магчыма, Радзівілаўскі летапіс. На падставе зводу, блізкага да летапісу Аўрамкі, каля 1500 складзена летапісная кампіляцыя, якая трапіла ў Супрасль, дзе папоўнена гіст. запісамі па гісторыі Валынскай зямлі канца 15 ст., апавяданнем пра Аршанскую бітву 1514 і «Пахвалой гетману Канстанціну Астрожскаму» (гл. Валынскі кароткі летапіс). У 15—16 ст. пад уплывам новых гіст. умоў (заканчэнне этнічнай кансалідацыі і паліт. цэнтралізацыі бел. зямель) характар летапісання Беларусі істотна змяніўся, мясц. летапісы заняпалі, узніклі агульнадзярж. летапісы беларуска-літоўскія, якія складаліся на бел. мове пераважна бел. летапісцамі. У 16 ст. бел.-літ. летапісы страцілі агульнарус. характар. У іх узмацніліся ідэі агульнадзярж. патрыятызму, гісторыя ВКЛ стала падавацца не як частка і працяг гісторыі Русі, а як асобная і самацэнная з’ява. Новы этап у гісторыі бел. летапісання пачаўся ў 17 ст. У выніку глыбокіх унутр. змен у культ.-гіст. і духоўным жыцці бел. народа адбывалася ідэйна-маст. эвалюцыя і трансфармацыя жанру гіст.-дакумент. прозы Беларусі, яго дэмакратызацыя. Замест параўнальна аднародных у жанрава-стылявым плане агульнадзярж. хронік узніклі новыя жанры — мясц. летапісы, дыярыушы (дзённікі) і хранографы, звязаныя з традыцыямі летапіснага жанру папярэдняга перыяду. Найб. выдатныя творы мясц. летапісання Беларусі 17—18 ст.: Баркулабаўскі летапіс, Магілёўская хроніка (месцамі нагадвае гіст. аповесць-дзённік горада), Віцебскі летапіс (гіст.-дакументальная крыніца, напісаная па-польску).

Прыярытэт адкрыцця і навук. вывучэння Л.б. належыць І.Даніловічу, які ўпершыню апублікаваў (у 1823—24) тэкст Бел.-літ. летапісу 1446 паводле Супрасльскага спісу і шэраг артыкулаў. У часы Рас. імперыі Л.б. даследавалі С.​Смолька, Ф.​Сушыцкі, І.​А.​Ціхаміраў, А.​А.​Шахматаў, Я.​Якубоўскі і інш. Летапісы вывучалі і вывучаюць бел. (М.​М.​Улашчык, В.​А.​Чамярыцкі), літ. (М.​Ючас) і інш. даследчыкі. Захавалася каля 50 спісаў Л.б., большасць з якіх зберагаецца ў Маскве і С.-Пецярбургу.

Публ.:

Полное собрание русских летописей. Т. 17. СПб., 1907;

Т. 32. М., 1975;

Т. 35. М., 1980;

Беларускія летапісы і хронікі. Мн., 1997.

Літ.:

Чамярыцкі В.А. Беларускія летапісы як помнікі літаратуры: Узнікненне і літ. гісторыя першых зводаў. Мн., 1969;

История белорусской дооктябрьской литературы. Мн., 1977;

Улащик Н.Н. Введение в изучение белорусско-литовского летописания. М., 1985.

В.​А.​Чамярыцкі.

т. 9, с. 223

НАРО́ДНАЕ ВЕРШАСКЛАДА́ННЕ,

самая старажытная сістэма вершаскладання, якая ўзнікла ў народнай паэтычнай творчасці ўсх. славян у перыяд сінкрэтычнага мастацтва, дзе слова існавала неаддзельна ад музыкі, жэста, руху. Нар. верш спяваўся або напеўна дэкламаваўся. Так, рус. быліны, укр. думы, бел. замовы і галашэнні вымаўляліся нараспеў, нярэдка ў суправаджэнні (за выключэннем замоў і галашэнняў) муз. інструмента (гусляў, кобзы, ліры). Асабліва цесна звязаны слова і мелодыя, сэнс і гучанне ў бел. нар. песнях (гістарычных, каляндарна-абрадавых, лірычных). У нар. вершы вял. ролю адыгрываў чыста музычны прынцып арганізацыі рытму: у аснове сувымернасці была колькасць часу, неабходная для вымаўлення першаснай рытмічнай адзінкі — склада. У выніку слова настолькі падначальвалася напеву, што часта пазбаўлялася граматычнага націску або ён перастаўляўся з аднаго склада на другі, у вершаваных радках з’яўляліся лішнія словы, асобныя склады расцягваліся або сцягваліся (замест «у» і «і» з’яўляліся «ў» і «й»), Пазней, калі вершаваны тэкст пачаў паступова адасабляцца ад мелодыі, арганізуючым рытмічным пачаткам нар. верша стаў моцны (апорны) націск, які падпарадкоўваў сабе націскі суседніх слоў (не толькі дапаможных, але і самастойных). Чаргаванне пэўнай колькасці такіх націскаў у вершаваных радках стварала рытм танічнага ў сваёй аснове нар. верша (гл. Танічнае вершаскладанне). Існуюць 2 тыпы нар. верша: напеўны і гутарковы, або рэчытатыўны. Гутарковы верш больш позні, у ім у адрозненне ад напеўнага некалькі меншая сувязь з музыкай (напевам). Пашыраныя яго формы — былінны верш, раёшнік. Напеўны верш таксама неаднастайны. Даследчык бел. фальклору І.​Насовіч у прадмове да зб. «Беларускія песні» (1874) вылучаў у залежнасці ад колькасці апорных націскаў 3 віды нар. напеўнага верша — «у адзін тэмп»:

Камарочкі мае,
Не кусайце мяне,
А кусайце паноў,
Што не пускаюць дамоў;
«у два тэмпы»:
Ты сяло маё, / сяло новае
Сяло новае, / ўсё кляновае!
Ой, ты чым, сяло, / прыукрашана.
Ці калінаю, / ці малінаю,
А ці чорнаю / смародзінаю?;
«у тры тэмпы»:
Мак зялёны, / мак чырвоны, / у поўначы квіцець,
Там за гарою, / там за другою / мяне татка клічэць.

Песенны рытм «у тры тэмпы» найб. пашыраны ў стараж. песнях. Магчыма, ён паўплываў на рытміку былін, для якіх у пераважнай большасці таксама характэрны 3 моцныя націскі ў вершаваных радках.

Н.в. паступова відазмянялася пад уплывам літ. верша, які ўзнік у беларусаў у пач. 16 ст., — антычнага (метрычнага) верша ў паэзіі на лац. мове (гл. Антычнае вершаскладанне) і сілабічнага ў паэзіі на старабел. мове (гл. Сілабічнае вершаскладанне). Літ. верш з яго роўнаскладовасцю радкоў, раўнамернасцю чаргавання моцных (доўгіх) і слабых (кароткіх) складоў адчувальна ўплываў на чыста танічныя прынцыпы нар. верша. З 16 ст. ў вершы нар. песень узнікаюць сілаба-танічныя формы, што аб’ядноўваюць ранейшыя прыкметы тонікі (аднолькавая колькасць рытмічных акцэнтаў у радках) з новымі прыкметамі сілабізму (аднолькавая колькасць складоў). У песнях з’яўляюцца рыфмы, строфы; у сваю чаргу раннія сілаба-танічныя формы нар. верша пачалі ўплываць на літ. сілабічны верш, паскараючы фарміраванне сілаба-танічнага вершаскладання.

Літ.:

Ралько І.Д. Беларускі верш. Мн., 1969;

Грынчык М.М. Шляхі беларускага вершаскладання. Мн., 1973.

В.​П.​Рагойша.

т. 11, с. 166

ГУСІ́ЦКІЯ ВО́ЙНЫ,

нацыянальна-рэліг. барацьба чэш. народа за рэформу каталіцкай царквы, супраць ням. засілля і іншаземнай інтэрвенцыі ў 1-й пал. 15 ст. Прычынай Гусіцкіх войнаў стаў крызіс, які ахапіў каталіцкую царкву на мяжы 14—15 ст. і выклікаў падзенне яе аўтарытэту. Вышэйшае чэш. духавенства сканцэнтравала ў сваіх руках велізарныя багацці, жыло ў раскошы, чым выклікала да сябе нянавісць у народзе. З рэзкай крытыкай царквы і існуючых у ёй парадкаў выступіў мысліцель і прапаведнік Ян Гус, асуджэнне якога Канстанцкім царк. саборам і спаленне выклікалі абурэнне ва ўсёй Чэхіі і сталі штуршком да Гусіцкіх войнаў. 30.7.1419 пражскія гусіты (назва ўсіх прыхільнікаў ідэй Гуса) на чале з Я.​Жэліўскім узнялі паўстанне і захапілі ўладу ў горадзе. Пасля смерці караля Вацлава IV (1419) паўстала ўся Чэхія, народ распраўляўся з патрыцыятам (у асноўным нямецкім) і каталіцкімі прэлатамі, граміў кляштары. Ужо ў першыя месяцы вайны адбылося размежаванне сярод гусітаў. Дробнае рыцарства і бюргерства ўтварылі памяркоўнае крыло гусітаў — чашнікі (чаша — сімвал царк. рэформы), якія задачы рэфармацыі каталіцкай царквы вызначылі ў Пражскіх артыкулах 1420. Гар. нізы і сялянства ўтварылі радыкальнае крыло, што атрымала назву табарыты (ад гары Табар). Табарыты патрабавалі рэфармацыі, заклікалі да ліквідацыі феад. парадкаў. Вясной 1420 пераемнік Вацлава IV Сігізмунд I арганізаваў супраць гусітаў крыжовы паход і ўзяў у аблогу Прагу. На дапамогу гораду прыйшлі гусіцкія атрады на чале з Я.Жыжкам і 14.7.1420 разграмілі крыжакоў на Віткавай гары. Земскі сейм (1421) пазбавіў Сігізмунда I чэш. прастола і стварыў часовы ўрад. Восенню 1421 Сігізмунд I арганізаваў 2-і крыжовы паход, захапіў Маравію і частку Усх. Чэхіі. У студз. 1422 крыжакі двойчы былі разбіты гусітамі каля Кутна-Гары і Нямецкі-Броду. У пошуках саюзнікаў супраць крыжакоў чашнікі прапанавалі чэш. карону вял. кн. ВКЛ Вітаўту. Замест сябе Вітаўт паслаў кн. Жыгімонта Карыбутавіча, які на чале 5-тысячнага бел.-літ. войска ў маі 1422 увайшоў у Прагу і быў каранаваны чэш. сеймам. Але з-за пазіцыі рымскага папы Вітаўт вымушаны быў адклікаць Жыгімонта Карыбутавіча. Пасля смерці Я.​Жыжкі (1424) войска табарытаў узначаліў Пракоп Вялікі (Голы). На чале з ім табарыты і чашнікі 16.6.1426 каля Усці-над-Лабай разбілі войска папы і ням. курфюрстаў (3-і крыжовы паход). 4-ы крыжовы паход таксама скончыўся паражэннем крыжакоў пад Тахавам у жн. 1427. З гэтага моманту перавага гусітаў была неаспрэчнай. У 1427—33 гусіты здзейснілі паспяховыя паходы ў Аўстрыю, Баварыю, Маравію, Сілезію, Саксонію і інш. У 1431 папскі нунцый Дж.​Чэзарыні арганізаваў 5-ы, самы буйны крыжовы паход; 14.8.1431 каля Домажліцы крыжакі панічна адступілі ў ням. землі. Супярэчнасці паміж чашнікамі і табарытамі ў 1434 выліліся ў ваен. супрацьстаянне. 30.5.1434 войска чашнікаў у бітве пад Ліпанамі разбіла табарытаў. 5.7.1436 у Іглаве чашнікі заключылі мір з Сігізмундам I і Базельскім саборам і падпісалі т.зв. кампактаты (пагадненні), у якіх са значнымі агаворкамі была легалізавана гусіцкая царква, праведзена секулярызацыя царк. маёмасці. У ходзе Гусіцкіх войнаў чэш. гарады пашырылі свае правы, б. каралеўскія гарады дамагліся поўнага самакіравання. Гусіцкія ідэі сталі правобразам еўрап. Рэфармацыі.

Дз.​М.​Чаркасаў.

т. 5, с. 545

ЗАСЦЕРАГА́ЛЬНАЕ ЎЗБРАЕ́ННЕ,

частка агульнага ўзбраення воінаў, баявое пакрыццё, прызначанае для аховы розных частак цела ад наступальнай зброі праціўніка. Прымітыўныя ўзоры З.ў. (шчыты, скураныя паясы і шапкі) вядомы з глыбокай старажытнасці. У арміях Стараж. Усходу карысталіся скуранымі і набранымі з пласцін металічнымі панцырамі, шлемамі (вядомы з 3-га тыс. да н.э. ў Шумеры). У Стараж. Грэцыі з 14 ст. да н.э. выраблялі суцэльнакаваныя даспехі, якія часта паўтаралі форму торса. Каля 5 ст. да н.э. кельты (галы) вынайшлі кальчугу, якая хутка пашыралася на У і З Еўропы, дзе была асн. відам даспеха ў раннім і сталым сярэдневякоўі. З.ў. дружыннікаў на Беларусі ў 10—14 ст. складалася са шчыта, кальчужнага ці набранага з пласцін панцыра і шлема, да якога маглі мацавацца барміца і лічына, што засцерагалі карак, шыю і твар воіна. На мяжы 14—15 ст. суцэльнакаваныя даспехі, сфарміраваныя ў Еўропе ў 1230—1410, якія закрывалі воіна з ног да галавы. У камплекце з імі ўжываліся шлемы больш дасканалых форм — капаліны, салады ці прылбіцы. Акрамя суцэльнакаваных даспехаў на Беларусі ў 15—16 ст. выкарыстоўвалі традыцыйныя кальчужныя і пласцінкавыя панцыры, а таксама неметалічныя віды З.ў. — цягіляі, ватаваныя зіпуны і кафтаны. З сярэдзіны 16 ст. ў сувязі з пашырэннем агнястрэльнай зброі поўныя рыцарскія даспехі паступова страцілі сваё значэнне. Замест іх пачалі карыстацца паўдаспехам у камплекце з аблегчанымі тыпамі шлемаў — штурмгабам, капалінам, шышаком. На Беларусі побач з імі выкарыстоўваўся кальчужны панцыр з лёгкім шлемам-місюркай. У 18 ст. значэнне З.ў. рэзка зменшылася, аднак у выглядзе кірасы і каскі яно выкарыстоўвалася некат. аддзеламі цяжкай кавалерыі (кірасіры) да пач. 20 ст. У пяхоце, сілах спец. прызначэння і паліцэйскіх фарміраваннях 20 ст. З.ў. складаецца з касак, шлемаў, бронекамізэлек, шчытоў.

Літ.:

Кирпичников А.Н. Древнерусское оружие. Вып. З. Л., 1971;

Яго ж. Военное дело на Руси в XIII—XV вв. Л., 1976;

Бохан Ю. М. Пласцінкавыя даспехі ў Вялікім княстве Літоўскім у другой палове XIV—XVI ст. // Весці АН Беларусі. Сер. гуманіт. навук. 1996. № 4;

Яго ж. Баявыя нагалоўі ў Нялікім княстве Літоўскім у другой палове XIV—канцы XVI ст. // Гіст.-археал. зб. Мн., 1996. № 10;

Яго ж. Пласцінавы даспех у Вялікім княстве Літоўскім у другой палове XIV—канцы XVI ст. // Там жа. 1997. № 11;

Żygulski Z. Broń w dawnej Polsce na tle uzbrojenia Europy i Blizkiego Wschodu. 2 wyd. Warszawa, 1982.

Ю.​М.​Бохан.

т. 7, с. 6

ПО́ЛАЦКІ ЦАРКО́ЎНЫ САБО́Р 1839,

сход іерархаў уніяцкай царквы на Беларусі і Украіне (у межах Расійскай імперыі), які прыняў рашэнне аб яе далучэнні да Рускай праваслаўнай царквы. Адбыўся 24.2.1839 у Полацку. Пачынаючы з дзейнасці мітрапаліта Іраклія Лісоўскага (1806—09), у кіраўніцтве уніяцкай царквы (гл. Беларуская грэка-каталіцкая царква) выявіліся тэндэнцыі да збліжэння з праваслаўем (напачатку ў форме вяртання ад лац. да ўсх. абраднасці). Палітыка царскіх улад да уніяцкай царквы пры Кацярыне II, Паўле I, Аляксандру I была непаслядоўнай: ад масавага пераводу ў праваслаўе пасля 2-га падзелу Рэчы Паспалітай да падтрымкі уніяцкага духавенства, каб мець у ім сац. апору. У 1820-я г. пры Мікалаю I праводзілася палітыка ўзмацнення «рускага элемента» ў зах. губернях; беларусы і ўкраінцы былі абвешчаны неадрыўнай часткай рус. народа, што выклікала пытанне аб іх рэліг. уніфікацыі. Гэта супадала з жаданнем шэрагу уніяцкіх іерархаў, якія хацелі далучыцца да праваслаўя — пануючага веравызнання як па ідэалаг. меркаваннях, так і для паляпшэння свайго сац. статуса. Ініцыятарам далучэння стаў у 1827 асэсар 2-га (уніяцкага) дэпартамента Рымска-каталіцкай калегіі Іосіф Сямашка (з 1829 епіскап). У канцы 1820-х—30-я г. з дапамогай дзярж. улад быў ажыццёўлены шэраг мер па збліжэнні грэка-каталіцкай царквы з праваслаўем: уніятам забаронена пераходзіць у лац. абрад; замест 4 уніяцкіх епархій пакінуты 2 — Полацкая (Беларуская) і Віленская (Літоўская); прымаліся захады па павышэнні адукац. ўзроўню белага духавенства, найб. схільнага да праваслаўя; закрываліся манастыры і школы базыльян; пашыраліся служэбнікі маскоўскага друку; ва уніяцкіх храмах інтэр’еры мяняліся паводле правасл. узораў; у епіскапы былі пасвячоны паплечнікі Сямашкі — Васіль Лужынскі і Антоній Зубко. Ідэя пераходу ў праваслаўе ахоплівала ўсё больш прадстаўнікоў духавенства; святароў, якія адмаўляліся даць распіску аб згодзе з праваслаўем, каралі пераводам у горшыя прыходы, паніжэннем у пасадзе, аж да зняволення ў манастырах. Смерць у 1838 апошняга праціўніка аб’яднання з праваслаўем мітрапаліта Ігнація Іасафата Булгака зняла апошнія перашкоды для скасавання Брэсцкай уніі 1596. Скліканы 24.2.1839 у Полацку сабор з 3 епіскапаў (Сямашка, Зубко, Лужынскі) і 21 інш. высокай духоўнай асобы, прыняў Акт з 2 пунктаў: у 1-м абвяшчалася адзінства з правасл. царквой, у 2-м змяшчалася просьба да Мікалая I садзейнічаць хутчэйшаму далучэнню уніятаў да праваслаўя. Да саборнага Акта прыкладаліся абавязацельствы 1305 святароў і манахаў, пасля прыняцця Акта іх колькасць павялічылася да 1607. Паводле распараджэння Мікалая I 6.4.1839 прынята пастанова Св.Сінода аб далучэнні уніятаў да праваслаўя. Напачатку ў храмах дазвалялася захоўваць уніяцкія абрады, аднак пры замене уніяцкіх царк. атрыбутаў праваслаўнымі быў нанесены значны культурны ўрон (страчаны многія старыя кнігі, абразы, посуд і інш.). Паводле Акта П.ц.с. да правасл. царквы далучана каля 1,5 млн. чал. Найб. цяжка скасоўвалася уніяцтва ў паўн. Беларусі, дзе лацінізацыя грэка-каталіцкай царквы была найб. глыбокая, частка уніятаў там перайшла ў рыма-католікі. Уніяцкая царква ў Царстве Польскім (у Люблінскай, Сувалкаўскай і Сядлецкай губ.) далучана да праваслаўя ў 1875.

Літ.:

Мартос А. Беларусь в исторической государственной и церковной жизни. Мн., 1990 [рэпр. выд.: Буэнос-Айрес. 1966];

Уния в документах. Мн., 1997. С. 415—490;

Шейкин Г.Н. Полоцкая епархия. Мн., 1997. С. 32—48.

В.​Р.​Кірэеў.

т. 12, с. 469

НЕТРАДЫЦЫ́ЙНЫЯ КРЫНІ́ЦЫ ЭНЕ́РГІІ,

узнаўляльныя крыніцы энергіі, якія не адносяцца да найб. пашыраных традыц. крыніц энергіі: цеплавых, атамных і гідраўлічных (акрамя зусім малых) электрастанцый. Н.к.э. звычайна лічаць энергію сонца, ветру, малых рэк і вадасховішчаў, біямасы, сціснутага прыроднага газу.

Геліяэнергетыка грунтуецца на выкарыстанні сонечнай радыяцыі. Існуюць розныя спосабы пераўтварэння сонечнай энергіі (цеплавы, фота- і тэрмаэлектрычны, тэрмаэмісійны) у геліяўстаноўках (гл. таксама Геліятэхніка). Найб. пашыраны выпуск і выкарыстанне геліяэнергет. абсталявання ў Швецыі, Вялікабрытаніі, Германіі. Ветразнергетыка займаецца пераўтварэннем энергіі ветру ў эл., мех. і цеплавую энергію з дапамогай ветраэнергетычных установак (ВЭУ). Яе асновай з’яўляюцца ветраэлектрычныя станцыі Найб. развіта ў ЗША, ФРГ, Індыі, Даніі. Магутнасць традыц. лопасцевых ВЭУ, што падключаны да энергасетак свету, перавышае 6000 МВт (1996). Малая гідраэнергетыка выкарыстоўвае мех. энергію воднага патоку малых рэк і вадасховішчаў пераважна для выпрацоўкі электраэнергіі (гл. Гідраэнергетыка). Будуюцца пераважна нізканапорныя гідраэлектрычныя станцыі (мікрагэс) з гідраагрэгатамі малой магутнасці. Энергія біямасы (драўніны, мясц. відаў паліва, адходаў вытв-сці і бытавых, біягазу жывёлагадоўчых комплексаў і птушкафабрык) пераўтвараецца з дапамогай катлоў у цяпло (ідзе на цеплазабеспячэнне. вытв. патрэбы), з дапамогай газагенератараў — у гаручы газ (выкарыстоўваецца як паліва ў прамысл. пячах і інш.). Тэхналогія газіфікацыі цвёрдых быт. адходаў найб. дасканала распрацавана ў ФРГ, Японіі і інш. Энергія сціснутага прыроднага газу пры яго рэдуцыраванні на газаразмеркавальных станцыях ад 30—50 атм. да ціску 3—12 атм, пад якім газ падаецца спажыўцам, можа выкарыстоўвацца для выпрацоўкі электраэнергіі з дапамогай газарасшыральных турбін. Напр., на адной з ЦЭЦ «Мосэнерга» (Расія) укараненне энергакомплексаў з турбінамі ГНПГІ «Турбагаз» дало магчымасць на кожны 1 МВт устаноўленай магутнасці дадаткова атрымліваць 8 млн. кВт гадз электраэнергіі за год.

На Беларусі найб. спрыяльны перыяд выкарыстання геліясістэм красавік—верасень, калі з 1 м² геліякалектара можна атрымаць за суткі 90 л вады з т-рай 55—60 °C. У НВА «Белсельгасмеханізацыя» распрацаваны шэраг геліяпадагравальнікаў вытв. і быт. прызначэння, у Акад. навук. комплексе «Ін-т цепла- і масаабмену» — геліякалектары з алюмінію. у Ін-це праблем энергетыкі Нац. АН даследуецца эфектыўнасць энергазберажэння пры выкарыстанні такіх геліясістэм для гарачага водазабеспячэння. Даследаванні ветраэнергет. патэнцыялу выявілі 1800 пляцовак са спрыяльнымі ветравымі патокамі (сярэднегадавая скорасць ветру 4,7—6.1 м/с). На іх перспектыўнае выкарыстанне аўтаномных ВЭУ і ветрапомпавых установак магутнасцю да 30 кВт (пераважна с.-г. прызначэння). Распрацоўваецца ветрарухавік новага тыпу — з камбінаванымі цыліндрамі замест лопасцей для работы пры нізкіх скарасцях ветру. Спраектавана і пабудавана (1998) доследна-прамысл. ВЭУ магутнасцю 60—110 кВт для характэрных на Беларусі скарасцей ветру, распрацоўваецца ротарная ВЭУ магутнасцю 250 кВт для скарасцей ветру 2—8 м/с. У малой гідраэнергетыцы найб. спрыяльныя для выкарыстання гідрарэсурсы басейна рэк Дняпро, Зах. Дзвіна, Нёман, Днестр, Вілія, Прыпяць, Зах. Буг, а таксама малых рэк і створаў у паўн. і ўсх. ч. краіны. Буд-ва ГЭС мэтазгодна на буйных (аб’ём больш за 1 млн. м³) вадасховішчах. На Вілейскім вадасховішчы працуе 1-ы блок Вілейскай ГЭС магутнасцю 1 МВт (з 1998). Магутнасць такіх ГЭС на 17 буйных вадасховішчах можа дасягнуць 6 МВт, магутнасць мікрагэс на водагасп. і меліярац. сістэмах — 1 МВт. З біямасы найб. значныя аб’ёмы драўніны (за год у катлах яе спальваюць 1—1.5 млн. м³). Асвоены выпуск газагенератараў магутнасцю 30—200 кВт для перапрацоўкі драўнінных адходаў і нізкагатунковых відаў мясц. паліва. Высокаэфектыўныя катлы выпускаюць Гомельскі з-д «Камунальнік» і Бешанковіцкі «Котламаш». Біягазу ад 275 жывёлагадоўчых комплексаў і 66 птушкафабрык краіны можна атрымліваць 1,7 млрд. м³, ад перапрацоўкі цвёрдых быт. адходаў — больш за 350 млн. м³ за год. Ўкараненне энергакомплексаў з газарасшыральнымі турбінамі на газаразмеркавальных станцыях (іх у рэспубліцы 130) можа даць электраэнергіі магутнасцю больш за 30 МВт.

Ю.​Дз.​Ільюхін, У.​М.​Сацута.

т. 11, с. 301

НЁМАН, Нямунас (у Літве),

рака ў Мінскай і Гродзенскай абл. Беларусі, у Літве і на мяжы Літвы і Калінінградскай вобл. Расіі. Даўж. 937 км. Пл. вадазбору 98,2 тыс. км² ( у межах Беларусі адпаведна 459 км і 35 тыс. км² — без вадазбору р. Вілія). Пачынаецца пад назвай Нёманец на Стаўбцоўскай раўніне каля в. Верх-Нёман Уздзенскага р-на Мінскай вобл., упадае ў Куршскі заліў Балтыйскага м., утварае дэльту. Н. падзяляюць на 3 часткі: верхняе цячэнне (ад вытоку да вусця Котры), сярэдняе (ад вусця Котры да вусця Віліі), ніжняе (ад вусця Віліі да ўпадзення ў Балтыйскае м.). У вярхоўі цячэ па Нёманскай нізіне, у сярэднім цячэнні перасякае Гродзенскае ўзв. і Балтыйскую граду, у нізоўях цячэ па прыморскай нізіне. Асн. прытокі: Уса, Сула, Бярэзіна, Гаўя (Беларусь), Дзітва, Вілія (Беларусь і Літва) — справа, Уша, Моўчадзь, Шчара, Зальвянка, Рось (Беларусь, Свіслач (Беларусь і Польшча), Шашупе (Літва і Расія) — злева. За 46 км ад вусця Н. падзяляецца на 2 асн. рукавы: левы Гілія (Матросаўка), правы Русне, які таксама падзяляецца на шырокі і мелкаводны рукаў Атмата і паўнаводны Скірвітэ (Паўночны, падзяляецца на Ворусне і Руснайтэ). З шэрагам інш. рукавоў і меліярац. каналаў утварае вялізную дэльту. Даліна Н. (шыр. 1—4 км) да вусця Сулы невыразная, ніжэй, да мяжы з Літвой, пераважна скрынкападобная, паміж вусцямі Шчары і Чорнай Ганчы, дзе Н. цячэ па ўсх. ускраіне Гродзенскага ўзв., глыбокая і вузкая. Схілы даліны (выш. 6—25 м, месцамі 30—50 м) да ўпадзення Бярэзіны спадзістыя, на астатнім працягу стромкія, парэзаныя ярамі. Пойма пераважна двухбаковая (шыр. 1—2 км, месцамі да 4 км), парэзаная старыцамі, ніжэй г. Масты адсутнічае. Рэчышча ў вярхоўі (шыр. пераважна 35—40 м, месцамі да 150 м) ад вытоку на працягу 26,4 км каналізаванае, далей звілістае, шмат меляў, перакатаў, кос, пясчаных астравоў; У сярэднім цячэнні — пясчанае, шмат градаў і парогаў, у т. л. каля г. Гродна (найб. буйныя — Бічы і Гога ў Літве), у нізоўях расшыраецца да 180—380 м, замест камяністых парогаў з’яўляюцца пясчаныя мелі. Глыб. ў вярхоўі 3—4 м, у нізоўі да 1—2 м (за кошт моцнага адкладання наносаў). Тут праводзяцца днопаглыбляльныя работы з мэтай забеспячэння суднаходства. Цячэнне Н. спакойнае, з сярэдняй скорасцю 0,6—0,8 м/с і ваганнямі ад 0,2 м/с да 2 м/с (у разводдзе). Жыўленне мяшанае, пераважна снегавое ў вярхоўі і дажджавое у нізоўі. Ледастаў з 2-й пал. снеж. да канца сак. (45—100 дзён). Таўшчыня лёду 20—65 см. У цёплыя зімы магчымы часовыя крыгаломы і крыгаходы. Веснавое разводдзе пачынаецца з сярэдзіны сак. (пры ранняй вясне — з пач. лют., пры позняй — з пач. крас.), доўжыцца 30—60 дзён. Сярэдняя выш. над межанным узроўні ад 2,5—4 м у вярхоўі да 5,2 м у нізоўі. Веснавы крыгаход 7—16 дзён. Характэрны працяглыя, амаль штогадовыя зажоры. Летне-асенняя межань (5—6 месяцаў) няўстойлівая, нярэдка парушаецца дажджавымі паводкамі. Зімовая межань (80—90 дзён) больш устойлівая. У вусці ў межань істотную ролю адыгрываюць спады і нагоны вады ветрам. Сярэднегадавы расход вады каля г. Стоўбцы 18,4 м³/с, каля г. Гродна 197 м³/с, за мяжой Беларусі 214 м³/с, у вусці 685 м³/с. Выкарыстоўваецца як крыніца водазабеспячэння. Рэгулярнае суднаходства ад г. Бірштанас (Літва) да вусця, у межах Беларусі нерэгулярнае — ад в. Купіск Навагрудскага р-на Гродзенскай вобл. да в. Шандубры (Гродзенскі р-н.). Лесасплаў. На Н. Каўнаская ГЭС і вадасховішча. Н. злучаны з бас. р. Дняпро Агінскім каналам, з бас. р. Вісла — Аўгустоўскім каналам. З пабудовай Вілейска-Мінскай воднай сістэмы частка сцёку з бас. Н. перакідваецца ў бас. р. Дняпро. На рацэ гарады Стоўбцы, Масты, Гродна (Беларусь), Друскінінкай, Алітус, Каўнас, (Літва), Нёман, Савецк (Расія). На беразе Н. ў Стаўбцоўскім р-не Мінскай вобл. Коласаўскі заказнік, зоны адпачынку.

А.​А.​Макарэвіч.

т. 11, с. 307

НЯМО́Е КІНО́,

умоўная назва кінематографа ад яго ўзнікнення (1895) да 1930-х г., які характарызаваўся спецыфічнай сістэмай выразных сродкаў, найб. адметным з якіх была адсутнасць гуку — «немата». Гэта кампенсавалася цітрамі, ігрой тапёраў, павышанымі мімікай і жэстыкуляцыяй акцёраў, падкрэсленым грымам. Узнаўленне выявы з хуткасцю 16 кадраў за секунду (цяпер 24) рабіла дзеянне больш рухомым. Чорна-белы колер часам спалучаўся з афарбоўкай, вірыраваннем стужкі. У 1930-я г. паступова саступіла месца гукавому кіно.

Гісторыя Н.к. пачалася ў 1890-я г. з тэхн. атракцыёна і была цесна звязана з развіццём кінатэхнікі: вынаходніцтвам «жывых карцінак» (Т.​Эдысан), «кінематографа» (браты Люм’ер), «вайтаскопа» (Т.​Армат і Эдысан) і «баёграфа» (Э.​Лост і У.​Дзіксан). У пач. 20 ст. пачалося наследаванне традыц. відам мастацтва — тэатру і літаратуры. У канцы 1910-х г. становіцца самаст. мастацтвам са сваёй сістэмай выразных сродкаў (гл. Кінамастацтва). Спецыфіка кінамовы (экранны рух, сістэма планаў, ракурсаў, кампазіцый, асвятлення, мантаж як аўтарская канцэпцыя фільма) былі тэарэтычна вызначаны як «фотагенія» (Л.​Дэлюк), «рэабілітацыя фізічнай рэальнасці» (З.​Кракаўэр), «фатаграфічная дакументальнасць» (А.​Базен), «Мантаж атракцыёнаў» (С.​Эйэенштэйн). Паэтыку Н.к. развіваў яго эксперым. авангард, кіно сімвалаў і метафар. Ням. экспрэсіянізм стварыў экранны свет дэфармаванай прасторы, фантасмагорыі, адчування пагрозы («Кабінет доктара Калігары», рэж. Р.​Віне, 1919; «Нібелунгі», 1924, «Метраполіс», 1926, абодва рэж. Ф.​Ланг). Франц. імпрэсіянізм матэрыялізаваў у вобразах падсвядомасць, летуценні, патаемныя жаданні («Антракт», рэж Р.​Клер, «Механічны балет», рэж. Ф.​Лежэ, абодва 1924; «Андалузсхі сабака», 1928, «Залаты век», 1930, абодва рэж. Л.​Буньюэль). У эпоху Н.к. пачалі фарміравацца віды і жанры кіно (гл. Дакументальнае кіно, Мастацкае кіно). Усталявалася сістэма кіназорак пэўнага амплуа: «Папялушка» — М.​Пікфард, Л.​Гіш у ЗША, «ахвяра року» — В.​Халодная ў Расіі, Г.​Гарба ў ЗША, «вамп» — А.​Нільсен у Даніі, «рамантычныя палюбоўнікі» — Р.​Валентына, Г.​Лойд, Д.​Фэрбенкс у ЗША, І.​Мазжухін, А.​Ктораў у Расіі, комікі — Б.​Кітан у ЗША, М.​Ліндэр у Францыі і інш. Маст. мову Н.к., яго міміку і пантаміму геніяльна выкарыстаў Ч.​Чаплін для стварэння вобраза-маскі чалавечнага і вынаходлівага бадзягі («Малыш», 1921; «Залатая ліхаманка». 1925; «Цырк», 1928; «Агні вялікага горада», 1931). Нац. кінематографы ўвасобілі на экранах гісторыю народаў у розных жанравых формах: гісторыка-манумент. «баевікі» Дж.​Пастроне ў Італіі («Падзенне Троі», 1910; «Кабірыя», 1914), кінапрытча пра гісторыю чалавецтва Д.​Грыфіта ў ЗША («Нецярпімасць», 1916), кінатрагедыя пра сярэднявечча К.​Т.​Дрэера ў Францыі («Страсці Жанны д’Арк», 1927) і інш. У Расіі развівалася гіст.-рэв. кіно ў паэт.-метафарычным кірунку кінаэпапеі Эйзенштэйна з «героем-масай» і «тыпажамі» замест акцёраў («Стачка», 1925; «Браняносец Пацёмкін», 1925), кінадрамы У.​Пудоўкіна («Маці», 1926), лірыка-эпічныя кінапаэмы А.​Даўжэнкі («Звянігара», 1928; «Зямля», 1930).

На Беларусі Н.к. развівалася з 2-й пал. 1920-х г. З 1925 у «Белдзяржкіно» кінааператар М.​Лявонцьеў здымаў святы, урачыстасці, жыццё вёскі і горада. Першы бел. маст. фільм «Лясная быль» (1926, рэж. Ю.​Тарыч) спалучае авантурна-прыгодніцкі жанр з рысамі дакументалізму (здымкі на месцы рэальных гіст. падзей сялян, удзельнікаў вызвалення Беларусі ад польскай акупацыі). Авантурна-прыгодніцкі жанр дамінаваў у бел. фільмах на гіст. тэмы: «Кастусь Каліноўскі» (1927, рэж. У.​Гардзін), «Хвоі гамоняць» (1929, рэж. Л.​Малчанаў) і інш. Фільм У.​Корш-Сабліна «У агні народжаная» (1929) спалучае фальклорную афарбоўку з традыцыямі агітплаката. У канцы 1920 — пач. 1930-х г. бел. Н.к. актыўна звяргалася да тагачаснай тэматыкі: фільмы «Чатырыста мільёнаў» (рэж. Гардзін), «Да заўтра» (абодва 1929), «Нянавісць» (1930, рэж. абодвух Тарыч), «Шчасце» (рэж. А.​Файкцымер), «Жанчына» (рэж. Я.​Дзіган, абодва 1932) і інш. Па стылістыцы яны блізкія да агітпрапфільмаў. У 1930-я г. бел. Н.к. звяргалася да эстэтыкі жывапісна-мантажнага кіно, што падкрэслівала нац. каларыт фільмаў. Апошні бел. «нямы» фільм — «Палескія рабінзоны» (1935, рэж. І.​Бахар і П.​Малчанаў).

Літ.:

История белорусского кино. Мн., 1969;

Клер Р. Кино вчера, кино сегодня: Пер. с фр. М., 1981.

В.​Ф.​Нячай.

т. 11, с. 410

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ЛО́ГІКА, сімвалічная логіка,

адзін з кірункаў сучаснай фармальнай логікі, заснаваны на выкарыстанні матэм. метадаў даследавання. У М.л. аперацыі мыслення і пераважна вывадных ведаў вывучаюцца шляхам іх адлюстравання ў спец. фармалізаваных мовах, або лагічных злічэннях. Адным з асн. яе метадаў з’яўляецца метад фармалізацыі, або вывучэння аб’ектаў з дапамогай адносна жорсткіх фіксаваных элементаў іх формы (пры адцягненні ад унутр. зместу). Сістэма фармалізаваных аксіём і фармальных правіл вываду афармляецца ў выглядзе некаторага злічэння. Прасцейшыя з іх — злічэнні выказванняў, калі аперацыі з простымі выказваннямі аб’ядноўваюцца ў складаныя выказванні з дапамогай аператараў кан’юнкцыі, дыз’юнкцыі, імплікацыі, эквіваленцыі і адмаўлення (гл. Логіка выказванняў). У агульных злічэннях выказванняў — класічным і інтуіцыянісцкім (гл. Інтуіцыянізм) — ужываюцца адны і тыя ж правілы вываду (падстаноўкі і вываду заключэння). Формула лічыцца класічна агульназначнай, калі правільнае ўсякае выказванне, што выводзіцца з яе ў выніку падстановак любых выказванняў замест пераменных (A, B, C...); да ўсякага злічэння прад’яўляюцца патрабаванні несупярэчлівасці і паўнаты. Другая форма — злічэнне прэдыкатаў, якое ўключае ў свой склад злічэнне выказванняў, але дадае да яго апарату аперацыі агульнасці і існавання (гл. Логіка прэдыкатаў, Квантары). Самаст. раздзелам у М.л. ўваходзіць злічэнне класаў, якое адпавядае вузкаму злічэнню аднамесных прэдыкатаў, або сілагістыцы Арыстоцеля (гл. Логіка класаў).

Зыходныя паняцці М.л. былі ўжо ў вучэнні прадстаўнікоў мегарскай школы і стоікаў. На мяжы 13—14 ст. ісп. філосаф Р.​Лулій сканструяваў спец. «лагічную машыну», якая складалася з сямі канцэнтрычных кругоў са знакамі, літарамі і тэрмінамі і дазваляла атрымаць разнастайныя камбінацыі слоў і паняццяў. Спроба стварэння «злічэння розуму», падобнага да матэм. злічэння і заснаванага на універсальнай лагічнай мове, належала Г.​Лейбніцу. Як самаст. дысцыпліна М.л. аформілася ў сярэдзіне 19 ст. ў працах англ. матэматыка і логіка Дж.​Буля і ў распрацаванай ім алгебры логікі. Далей М.л. развівалася ў сувязі з распрацоўкай аксіяматычнага метаду, мностваў тэорыі, вызначэння несупярэчлівасці матэм. злічэнняў і інш. Рас. вучоны П.​С.​Парэцкі распрацаваў тэорыю лагічных роўнасцей і прапанаваў найб. агульны метад знаходжання ўсіх эквівалентных форм пасылак і вынікаў з іх («Аб спосабах рашэння лагічных роўнасцей...», 1884). Ч.​Пірс (ЗША) праводзіў даследаванні ў строгай і раздзяляльнай дыз’юнкцыі, матэрыяльнай імплікацыі, індукцыі і гіпотэзы, логікі адносін і інш. галінах М.л. Ням. логік Г.​Фрэге прапанаваў аксіяматычную пабудову логікі выказванняў, сфармуляваў правіла падстаноўкі, увёў паняцце квантара, распрацаваў асн. прынцыпы семантыкі лагічнай. Сучасную форму М.л. надаў італьян. вучоны Дж.​Пеана, які распрацаваў сістэму аксіём для арыфметыкі натуральных лікаў і паказаў, як з дапамогай сімвалічнага злічэння можна практычна пабудаваць матэм. дысцыпліны («Фармуляр матэматыкі», т. 1—2, 1895—97). Развіццю М.л. садзейнічалі працы Б.​Расела і А.​Н.​Уайтхеда («Прынцыпы матэматыкі», т. 1—3, 1910—13). У далейшым атрымалі развіццё даследаванні ў розных галінах М.л., была распрацавана тэорыя матэм. доказаў на аснове выкарыстання лагічных злічэнняў да пытанняў асноў матэматыкі (Я.​Лукасевіч, А.​Гейцінг, А.​М.​Калмагораў, В.​І.​Шастакоў, С.​К.​Кліні, А.​А.​Маркаў і інш.).

Сучасная М.л. — гэта мноства спец. логік (імавернасная логіка, індукцыйная логіка, інтуіцыянісцкая, камбінаторная, канструктыўная, мнагазначная, мадальная і г.д.), кожная з якіх уяўляе сабой больш або менш адпаведнае апісанне працэсаў лагічнага паходжання. Далейшая фармалізацыя лагічных аперацый М.л. і адкрытыя ёю новыя заканамернасці даюць магчымасць вырашэння шэрагу складаных задач у матэматыцы, кібернетыцы, тэорыі рэлейна-кантактных схем, пры праектаванні і ў функцыянаванні ЭВМ, розных аўтам. апаратаў, а таксама ў матэматычнай лінгвістыцы, у тэорыі праграмавання, пры даследаваннях у квантавай фізіцы, тэорыі эвалюцыі, нейрафізіялогіі, праблем кіравання вытв-сцю і грамадствам. Сродкі М.л. выкарыстоўваюцца ў даследаваннях уласцівасцей дэдуктыўных тэорый (гл. Металогіка, Метаматэматыка). Праблематыка і навук. метад М.л. непасрэдна звязаны з інш. навукамі пра мысленне і пазнанне, у т. л. з логікай дыялектычнай. Гл. таксама Алгарытмаў тэорыя, Лагістыка.

Літ.:

Клини С.К. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1973;

Шенфилд Дж.Р. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1975;

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982;

Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1988;

Логика и компьютер. Л., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 213

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233