Verbum

НАБЛІ́ЖАНАЕ ВЫЛІЧЭ́ННЕ,

атрыманне набліжаных рашэнняў розных матэм. задач (напр., задач, якія ўзнікаюць пры матэматычным мадэліраванні рэальных працэсаў і з’яў). Выкарыстоўваецца ў ядз. фізіцы, касманаўтыцы, машынабудаванні і інш.

Найб. пашыраныя задачы Н.в.: рашэнне алг. і трансцэндэнтных ураўненняў, а таксама сістэм такіх ураўненняў; набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый, набліжанае дыферэнцаванне, набліжанае інтэграванне і інш. Для рашэння пэўнай матэм. задачы выбіраецца (ці будуецца) адпаведны лікавы метад — алгарытм (распрацоўваецца і вывучаецца ў тэорыі лікавых метадаў). Для Н.в. шырока выкарыстоўваюцца ЭВМ (алгарытмы рашэнняў задач, якія найб. часта ўзнікаюць на практыцы, уваходзяць у іх матэматычнае забеспячэнне). У інж. разліках часта карыстаюцца графічнымі вылічэннямі і намаграмамі. (Гл. таксама Вылічальная матэматыка.)

Л.​А.​Яновіч.

т. 11, с. 88

ПІ́РСАН ((Pearson) Карл) (27.3.1857, Лондан — 17.4.1936),

матэматык і біёлаг, філосаф-пазітывіст, адзін з заснавальнікаў сучаснай статыстыкі. Вучыўся ў Кембрыджы, Гайдэльбергу і Берліне. З 1884 праф. Лонданскага ун-та. Працы ў галіне матэм. тэорыі статыстыкі і яе выкарыстання ў біялогіі (біяметрыя). Асн. філас. праца «Граматыка навукі» (1892) прысвечана пытанням метадалогіі навукі. Задача навукі, паводле П., не тлумачыць, а класіфікаваць і апісваць факты. П. лічыў матэрыяльныя рэчы толькі групамі пачуццёвых успрыманняў, а законы прыроды, прастору і час — прадуктамі чалавечага розуму. Адхіляючы хрысц. мараль як заснаваную на сляпых рэліг. пачуццях, П. меркаваў, што маральныя паводзіны і набліжэнне да маральнага ідэалу магчымы толькі на аснове навук. пазнання і інтэлектуальнага прагрэсу.

т. 12, с. 383

КАНЕ́ЧНЫХ РО́ЗНАСЦЕЙ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае функцыі пры дыскрэтных (перарывістых) зменах аргумента; дыскрэтны аналаг матэм. аналізу. Асн. паняцце — канечная рознасць — выраз спец. віду, які звязвае значэнні функцыі ў розных пунктах. Выкарыстоўваецца пры набліжаны дыферэнцаванні і набліжаным інтэграванні функцый, набліжаным рашэнні дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

К.р.з. развівалася паралельна з асн. раздзеламі матэм. аналізу, у 18 ст. набыло характар самаст. матэм. дысцыпліны. Першае яе сістэм. выкладанне дадзена Б.​Тэйларам у 1715. Працы матэматыкаў 19 ст. падрыхтавалі глебу для сучаснага развіцця К.р.з. і тэорыі метаду канечных рознасцей. Ідэі і метады К.р.з. набылі дастасаванні да аналітычных функцый камплекснай пераменнай і задач выліч. матэматыкі. Гл. таксама Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый.

Л.​Я.​Яновіч.

т. 7, с. 584

ІТЭРА́ЦЫЯ (ад лац. iteratio паўтарэнне) у матэматыцы, вынік паўторнага выкарыстання якой-н. матэм. аперацыі. Напр., калі y=𝑓(x)=𝑓₁(x), то функцыі 𝑓₂(x)=𝑓[𝑓₁(x)], 𝑓₃(x)=𝑓[𝑓₂(x)], ..., 𝑓_n(x)=𝑓[𝑓_n−1(x)] наз. адпаведна 2-й, 3-й, ..., n-й І. функцыі 𝑓(x), n — паказчыкамі І., пераход ад 𝑓(x) да 𝑓₂(x), 𝑓₃(x), ... — ітэрыраваннем. Для некаторых класаў функцый можна пабудаваць І. з адвольным рэчаісным (ці камплексным) паказчыкам. Для рашэння алг. ўраўнення метадам І. яго запісваюць у форме x=𝑓(x) і выбіраюць пачатковае набліжэнне x=x₀, а наступныя набліжэнні вылічваюць па формулах x₁=𝑓(x₀), x₂=𝑓(x₁), ..., x_n=𝑓(x_n−1). Пры збежнасці працэсу будзе вылічаны корань зададзенага ўраўнення. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі. Гл. таксама Паслядоўных набліжэнняў метад.

Літ.:

Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М., 1990.

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 365

ІНТЭРПАЛЯ́ЦЫЯ І ЭКСТРАПАЛЯ́ЦЫЯ ў матэматыцы,

спосаб набліжанага (ці дакладнага) узнаўлення якой-н. велічыні па некаторых вядомых яе значэннях. Напр., адшуканне значэнняў функцыі 𝑓(x) у пунктах x па вядомых значэннях y_i = 𝑓(x_i), дзе пункты x_i — вузлы інтэрпаляцыі, i = 0, 1, ..., n. Калі x знаходзіцца ў інтэрвале паміж x₀ і x_n, задача такога адшукання наз. інтэрпаляцыяй, калі па-за яго межамі — экстрапаляцыяй.

Асн. кірункі даследаванняў па І. і э.: вырашальнасць задачы інтэрпалявання; пабудаванне інтэрпаляцыйных формул і вывучэнне іх адхілення ад зададзенай функцыі, выкарыстанне метадаў інтэрпаляцыі для пабудавання набліжаных і лікавых метадаў рашэння розных задач матэматыкі і яе дастасаванняў. Гл. таксама Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый.

На Беларусі даследаванні па пытаннях І. і э. вядуцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов: Интерполирование и интегрирование. Мн., 1983.

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 288

АЭРАДЫНА́МІКА (ад аэра... + дынаміка),

раздзел аэрамеханікі, у якім вывучаюцца законы руху газападобнага асяроддзя і яго ўзаемадзеяння з цвёрдымі целамі; тэарэт. аснова авіяцыі, ракетнай тэхнікі, метэаралогіі, турбабудавання і інш. Разглядае рух целаў з дагукавымі скорасцямі (да 1200 км/гадз); рух целаў са скорасцю, большай за скорасць гуку, вывучае газавая дынаміка. Аэрадынаміка ўзнікла ў 20 ст. ў сувязі з развіццём авіяцыі. Тэарэтычнае рашэнне задач аэрадынамікі заснавана на ўраўненнях гідрааэрамеханікі. Пры вырашэнні найбольш простых пытанняў (размеркаванне ціску і скорасцяў вакол абцякальнага цела і інш.) выкарыстоўваецца набліжэнне ідэальнай вадкасці, несціскальнай пры малых і сціскальнай пры вял. скорасцях. Наяўнасць вязкасці ў рэальных вадкасцях прыводзіць да ўзнікнення супраціўлення і ўлічваецца пры вывучэнні цеплаабмену целаў з патокам газу.

Спец. прыкладныя часткі аэрадынамікі: аэрадынаміка самалёта (вывучае рух самалётаў цалкам), знешняя балістыка (даследуе палёт снарадаў), аэрадынаміка турбамашын і рэактыўных рухавікоў, прамысловая аэрадынаміка (разлік паветранадзімальных установак, ветравых рухавікоў, струменных апаратаў, вентыляцыйнай тэхнікі, аэрадынамічных сіл, якія ўзнікаюць пры руху аўтамабіляў, цягнікоў і інш.). Эксперыментальная аэрадынаміка з дапамогай аэрадынамічных трубаў вызначае лікавыя каэфіцыенты сіл і момантаў, што дзейнічаюць на цела з боку газавага патоку. У аэрадынаміцы шырока выкарыстоўваецца матэм. мадэляванне з дапамогай ЭВМ.

Літ.:

Струминский В.В. Аэродинамика и молекулярная газовая динамика. М., 1985;

ЭВМ в аэродинамике: Пер. с англ. М., 1985;

Киреев В.И., Войновский А.С. Численное моделирование газодинамических течений. М., 1991.

Ю.​В.​Хадыка.

т. 2, с. 172

НАРО́ДНАЯ МЕТЭАРАЛО́ГІЯ,

старажытная галіна нар. ведаў пра магчымае надвор’е ў бліжэйшы ці больш аддалены час. Выклікана неабходнасцю арыентавацца ў зменах стану надвор’я для аптымальнага вядзення гаспадаркі, земляробства. Прадказанні надвор’я засноўваліся на шматвяковым вопыце, назіральнасці, глыбокім веданні прыроды. Геагр. месцазнаходжанне, кліматычныя ўмовы і інш. вызначаюць характэрныя асаблівасці Н.м. ў розных народаў.

На Беларусі зыходнымі ў прадказанні надвор’я найчасцей былі каляндарныя святы, перыяды (адліга на Каляды — вясна будзе ранняя, а лета багатае). У прыкметах устанаўлівалася залежнасць характару надвор’я паміж асобнымі каляндарнымі днямі і перыядамі (калі перад Калядамі мароз і завіруха, то перад Вялікаднем будзе цёпла і ціха). Меркавалі пра будучае надвор’е таксама на падставе самаадчування чалавека, арганізм якога рэагаваў на змены атмасфернага ціску, набліжэнне ападкаў. Вял. колькасць метэаралагічных прагнозаў складаюць нар. павер’і, заснаваныя на назіраннях людзей за жывёльным светам, птушкамі, насякомымі (певень спявае ўвечары — будзе дождж ці адліга; калі пчолы з раніцы сядзяць у вуллі і гудуць, а мурашкі хаваюцца ў мурашніку — будзе дождж). Асаблівасці росту, цвіцення, выспявання пладоў розных раслін тлумачылі як прадказанне пэўных зрухаў у надвор’і, як прагноз на асаблівасці будучых пор года (напр., калі шмат баравікоў, то зіма будзе вельмі снежная). Прызнанымі арыенцірамі ў вызначэнні надвор’я лічыліся нябесныя свяцілы (сонца заходзіць у хмары — на дождж). Ад маладзікоў заўсёды чакалі атмасферных перамен. Уважлівае ўзіранне ў разнастайныя праявы навакольнага свету і ўменне ўлавіць іх прычынна-выніковую залежнасць дазволілі выпрацаваць цэлую сістэму ведаў у галіне Н. м. Пад увагу браліся таксама ўзаемасувязі атмасферных з’яў (чырвоныя воблакі пасля заходу сонца паказвалі на вецер). Прадказвалі надвор’е і па рэху: калі голас разлятаўся далёка, то чакалі пагоду, калі, наадварот, быў глухі — то непагадзь. Патрэба выклікаць тое ці інш. надвор’е нарадзіла ў свядомасці сялян комплекс магічных дзеянняў, рытуалаў (сыпалі мак у калодзеж, каб пайшоў дождж). Многія з нар. прыкмет знаходзяць у наш час навук. абгрунтаванне і ўзбагачаюць веды сучасных сіноптыкаў.

У.​А.​Васілевіч.

т. 11, с. 172

ГУК,

ваганні часцінак пругкага асяроддзя (газападобнага, вадкага або цвёрдага), якія распаўсюджваюцца ў ім у выглядзе хваль; пругкія хвалі малой інтэнсіўнасці. У залежнасці ад частаты ваганняў адрозніваюць чутныя гукі (частата ад 16 Гц да 20 кГц; выклікаюць гукавыя адчуванні пры ўздзеянні на органы слыху чалавека), інфрагук (умоўна ад 0 да 16 Гц), ультрагук (ад 20 кГц да 1 ГГц) і гіпергук (больш за 1 ГГц; верхняя мяжа вызначаецца атамна-малекулярнай будовай асяроддзя). Гук вывучаецца ў акустыцы.

Гук можа ўзнікаць у выніку розных працэсаў, што выклікаюць узбурэнне асяроддзя (мясц. змена ціску або мех. напружання ад раўнаважнага значэння, лакальныя зрушэнні часцінак ад стану раўнавагі). У газападобных і вадкіх асяроддзях распаўсюджваюцца падоўжныя хвалі, скорасць якіх вызначаецца сціскальнасцю і шчыльнасцю асяроддзя (гл. Скорасць гуку); у цвёрдых целах акрамя падоўжных могуць распаўсюджвацца папярочныя і паверхневыя акустычныя хвалі са скарасцямі, якія вызначаюцца пругкімі канстантамі і шчыльнасцю (гл. Фанон). У некат. выпадках назіраецца дысперсія гуку (гл. Дысперсія хваль), абумоўленая фіз. працэсамі ў рэчыве, а таксама хваляводным характарам распаўсюджвання ў абмежаваных аб’ёмах. Пры распаўсюджванні гуку маюць месца звычайныя для ўсіх тыпаў хваль з’явы інтэрферэнцыі, дыфракцыі, затухання (гл. Паглынанне гуку). Калі памер перашкод ці неаднароднасцей асяроддзя вялікі (у параўнанні з даўжынёй хвалі), распаўсюджванне падпарадкоўваецца законам геаметрычнай акустыкі. Пры распаўсюджванні гукавых хваль вял. амплітуды адбываюцца паступовае скажэнне формы гарманічнай хвалі і набліжэнне яе да ўдарнай і інш. эфекты (гл. Нелінейная акустыка, Кавітацыя). Гук выкарыстоўваецца для сувязі і сігналізацыі (напр., у водным асяроддзі гэта адзіны від сігналаў для сувязі, навігацыі і лакацыі; гл. Гідраакустыка), нізкачастотны гук — пры даследаваннях зямной кары, ультрагук — у кантрольна-вымяральных мэтах (напр., у дэфектаскапіі), для актыўнага ўздзеяння на рэчыва (ультрагукавая ачыстка, мех. апрацоўка, зварка, рэзка і інш.), высокачастотны гук (асабліва гіпергук) — пры даследаваннях у фізіцы цвёрдага цела.

П.​С.​Габец, А.​Р.​Хаткевіч.

т. 5, с. 522

БЯДУ́ЛЯ (Змітрок) (сапр. Плаўнік Самуіл Яфімавіч; 23.4.1886, в. Пасадзец Лагойскага р-на Мінскай вобл. — 3.11.1941),

бел. пісьменнік. Вучыўся ў яўр. пачатковай школе і духоўнай семінарыі. У 1912—15 у Вільні; працаваў у выдавецкім т-ве і газ. «Наша ніва». З 1915 — у Мінску, з 1920 працаваў у газ. «Савецкая Беларусь», час. «Зоркі», «Наш край». Уваходзіў у літ. аб’яднанне «Маладняк», пасля — ва «Узвышша». Першая публікацыя — абразок «Пяюць начлежнікі» («Наша ніва», 23.9.1910). Друкаваўся таксама ў час. «На берегах Невы» (Пецярбург) і «Молодые порывы» (Вільня). Першая кніга — зборнік лір. імпрэсій-мініяцюр «Абразкі» (1913), жанрава блізкіх да вершаў у прозе. У іх рамантычна-эмацыянальнае ўспрыманне жыцця, паэтызацыя бел. вёскі, яе побыту, асуджэнне сац. несправядлівасці. У рэаліст. апавяданнях Бядулі — праблемы бел. сялянства, яго сац. становішча («Пяць лыжак заціркі», «Умарыўся», «Злодзей», «Чараўнік» і інш.), нац. інтэлігенцыі, мастацтва, лёсу маладых талентаў у цяжкіх сац. і быт. умовах («На каляды к сыну», «Велікодныя яйкі» і інш.). Вастрынёй сац. тэматыкі вызначаліся таксама і вершы гэтага перыяду. Матывы смутку, тугі і роспачы ў вершах антываен. накіраванасці («Ад крыві чырвонай», «Вайна», «Не мы...», «І сотнямі тысяч» і інш.). 1920—30-я г. — перыяд ідэйна-творчага росту пісьменніка. Пашырэнне тэматычнага дыяпазону, імкненне да эпічнасці ў адлюстраванні складаных з’яў рэчаіснасці, каларытныя малюнкі жыцця і побыту бел. вёскі канца 19 — пач. 20 ст. выявіліся ў зб-ках паэзіі «Пад родным небам» (1922), «Буралом» (1925), «Паэмы» (1927), зб-ках апавяданняў «На зачарованых гонях» (1923), «Апавяданні» (1926), фалькл.-рамант. аповесці «Салавей» (1927), сац.-псіхал. рамане «Язэп Крушынскі» (кн. 1—2, 1929—32; 2-я напісана пад уплывам вульгарнага сацыялагізму), аўтабіягр. аповесцях «Набліжэнне» (1935) і «У дрымучых лясах» (1939). У яго творах — сучаснае і гіст. мінулае Беларусі, спалучаны рамант.-пафаснае адлюстраванне рэв. эпохі, эпохі прыгоннага права і сац. працэсаў грамадскага жыцця перыяду індустрыялізацыі і калектывізацыі вёскі. Выступаў як публіцыст, аўтар твораў для дзяцей, перакладчык. Даследаваў пытанні этнаграфіі і фальклору («Вера, паншчына і воля ў беларускіх народных казках і песнях», 1924), пісаў літ.-крытычныя артыкулы, нарысы (кн. «Дзесяць», 1930).

Тв.:

Зб. тв. Т. 1—5. Мн., 1985—89.

Літ.:

Каваленка В. Пошукі і здзяйсненні. Мн., 1963;

Навуменка І.Я. Змітрок Бядуля. Мн., 1995.

т. 3, с. 392

ЗО́ННАЯ ТЭО́РЫЯ крышталічных цвёрдых цел,

квантавая тэорыя спектра энергій электронаў крышталя. Паводле З.т. гэты спектр складаецца з зон дазволеных і забароненых энергій. З.т. тлумачыць шэраг уласцівасцей і з’яў у крышталях, у прыватнасці, розны характар іх электраправоднасці.

Аснова З.т. — аднаэлектроннае прыбліжэнне: скорасць руху атамных ядраў каля становішчаў раўнавагі многа меншая за скорасць электронаў; кожны электрон рухаецца ў трохмерна-перыядычным полі, якое ствараецца ядрамі і астатнімі электронамі. Зона праводнасці (с) і валентная зона (v) утвораны сукупнасцю атамных энергет. узроўняў, «расшчэпленых» у выніку аб’яднання свабодных атамаў у крышт. рашотку. Узроўні энергіі валентных электронаў (е) атама расшчапляюцца і зрушваюцца значна больш, чым узроўні ўнутраных электронаў (і). Шырыня забароненай зоны Eg (энергет. шчыліна паміж v- і с-зонамі) вызначаецца раўнаважнай адлегласцю паміж ядрамі (пастаяннай крышт. рашоткі d) У крышталі з N ідэнтычных атамаў кожны атамны ўзровень расшчапляецца на N узроўняў, якія ўтвараюць квазінеперарыўную дазволеную зону або яе частку. Электроны запаўняюць дазволеныя зоны энергій у адпаведнасці з Паўлі прынцыпам: на N узроўнях зоны можа знаходзіцца не больш за 2N электронаў. Уласцівасці крышталя залежаць ад колькасці электронаў у зоне праводнасці і/ці ад колькасці незапоўненых узроўняў (вакансій для электронаў) у валентнай зоне. Калі энергет. зона запоўнена электронамі часткова, то пад уздзеяннем знешняга эл. поля яны пераразмяркоўваюцца па ўзроўнях у зоне. Пры гэтым парушаецца сіметрыя размеркавання электронаў па скорасцях — узнікае эл. ток. Таму крышталь з часткова запоўненай c-зонай з’яўляецца правадніком электрычнасці — металам. Электроны ў поўнасцю запоўненай v-зоне з-за прынцыпу Паўлі не могуць пераразмяркоўвацца па ўзроўнях энергіі; крышталь з пустой с-зонай і поўнасцю запоўненай электронамі v-зонай — дыэлектрык. Калі цеплавая энергія дастатковая для пераводу часткі электронаў з v-зоны ў c-зону, то электраправоднасць крышталя расце пры награванні; такі крышталь — паўправаднік. Пры слаба перакрытых с- і v-зонах крышталь з’яўляецца паўметалам (напр., вісмут), а пры змыканні гэтых зон (Eg=0) — бясшчылінным паўправадніком (напр., шэрае волава). З.т. — набліжэнне да рашэння фундаментальнай задачы: вывесці ўласцівасці крышталя з уласцівасцей атамаў, з якіх ён складаецца.

Літ.:

Харрисон У.А. Электронная структура и свойства твердых тел: Физика химической связи: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1983;

Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел: Пер. с англ. М., 1981.

М.​А.​Паклонскі.

т. 7, с. 107