Verbum

ІТЭРА́ЦЫЯ (ад лац. iteratio паўтарэнне) у матэматыцы, вынік паўторнага выкарыстання якой-н. матэм. аперацыі. Напр., калі y=𝑓(x)=𝑓₁(x), то функцыі 𝑓₂(x)=𝑓[𝑓₁(x)], 𝑓₃(x)=𝑓[𝑓₂(x)], ..., 𝑓_n(x)=𝑓[𝑓_n−1(x)] наз. адпаведна 2-й, 3-й, ..., n-й І. функцыі 𝑓(x), n — паказчыкамі І., пераход ад 𝑓(x) да 𝑓₂(x), 𝑓₃(x), ... — ітэрыраваннем. Для некаторых класаў функцый можна пабудаваць І. з адвольным рэчаісным (ці камплексным) паказчыкам. Для рашэння алг. ўраўнення метадам І. яго запісваюць у форме x=𝑓(x) і выбіраюць пачатковае набліжэнне x=x₀, а наступныя набліжэнні вылічваюць па формулах x₁=𝑓(x₀), x₂=𝑓(x₁), ..., x_n=𝑓(x_n−1). Пры збежнасці працэсу будзе вылічаны корань зададзенага ўраўнення. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі. Гл. таксама Паслядоўных набліжэнняў метад.

Літ.:

Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М., 1990.

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 365