Verbum

МА́РКАЎСКІ ПРАЦЭ́С спецыяльны від выпадковых працэсаў без паслядзеяння. Служыць мадэллю для многіх працэсаў у фізіцы

(напр., распад радыеактыўнага рэчыва),

у біялогіі (рост папуляцыі, працэсы мутацыі), у хіміі, тэорыі масавага абслугоўвання.

Выпадковы працэс X(t) наз. М.п., калі для любых момантаў часу t₀ i t₁ (t₀ < t₁) умоўнае размеркаванне X(t₁) пры ўмове, што зададзены ўсе значэнні X(t) пры t≤t_o, залежыць толькі ад X(t₀). Гэтая вызначальная ўласцівасць М.п. наз. маркаўскай уласцівасцю або адсутнасцю паслядзеяння: стан нейкай сістэмы ў момант t₀ адназначна вызначае размеркаванне імавернасцей будучага развіцця працэсу пры t > t₀ і інфармацыя аб мінулым развіцці працэсу да моманту t₀ не ўплывае на гэтае размеркаванне. Тэорыя М.п. бярэ пачатак ад работ 1907 А.А.Маркава, прысвечаных вывучэнню паслядоўнасці залежных выпрабаванняў (гл. Маркава ланцуг). Агульная тэорыя М.п. і іх класіфікацыя дадзены А.М.Калмагоравым (1931).

В.​І.​Бернік.

т. 10, с. 117

МО́МАНТ у тэорыі імавернасцей, адна з лікавых характарыстык размеркавання імавернасцей выпадковай велічыні. Па вядомых М. размеркавання робяцца высновы аб імавернасцях адхілення выпадковай велічыні ад яе матэматычнага чакання. Для дыскрэтнай выпадковай велічыні X, якая прымае значэнні x₁, x₂ ... з імавернасцямі p₁, p₂, ..., М. парадку k вызначаецца па формуле ${\displaystyle \mathrm{E}{X}^k=\sum _{i=1}^{\infty }{x}_i^k{p}_i}$ (для неперарыўнай выпадковай велічыні сума замяняецца адпаведным інтэгралам). М. 1-га парадку наз матэм. чаканнем. Велічыня ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-a\text{)}}^k}$ — М. парадку k адносна a, ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-\mathrm{E}X\text{)}}^k}$ — цэнтральным М. парадку k. Цэнтр. М. 2-га парадку ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-\mathrm{E}X\text{)}}^2}$ — дысперсіяй (па падобнай формуле вылічваецца таксама момант інерцыі ў механіцы). Задача вызначэння размеркавання імавернасцей паслядоўнасцю яго М. наз. праблемай момантаў. Такая задача разглядалася П.Л.Чабышовым у даследаваннях па лімітавых тэарэмах тэорыі імавернасцей.

т. 10, с. 516

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

НЕРВО́ВАЯ РЭГУЛЯ́ЦЫЯ,

уплыў нервовай сістэмы на клеткі, тканкі і органы для каардынацыі іх дзейнасці на патрэбу арганізма і ў адпаведнасці са зменамі навакольнага асяроддзя. Мае вядучае значэнне ў забеспячэнні цэласнасці арганізма і з’яўляецца адным з асн. механізмаў гамеастазу. У філагенезе Н.р. ўзнікла пазней за гумаральную, але па меры развіцця нерв. сістэмы падпарадкавала яе нерв. сувязям, і ўтварылася нейрагумаральнае ўзаемадзеянне, заснаванае на рэфлекторных адносінах. Яно ажыццяўляецца з дапамогай медыятараў, якія выдзяляюцца нерв. канчаткамі і строга адрасаваны пэўнаму органу ці групе клетак, таму хуткасць Н.р. ў сотні разоў перавышае хуткасць гумаральнай рэгуляцыі. Разам з тым многія медыятары (ацэтылхалін, норадрэналін, сератанін і інш.) здольныя паступаць у кроў і рэгуляваць дзейнасць органаў і тканак як гумаральны фактар. Уяўленне аб пераважным значэнні нерв. сістэмы ў рэгуляцыі працэсаў і функцый у арганізме жывёл і чалавека — аснова канцэпцыі нервізму.

А.​С.​Леанцюк.

т. 11, с. 291

ПАЛАВО́Е РАЗМНАЖЭ́ННЕ,

розныя формы размнажэння арганізмаў, пры якіх новы арганізм развіваецца з зіготы, што ўтвараецца пры зліцці жаночай і мужчынскай палавых клетак (гамет). Зліццё генетычна розных гамет пры апладненні прыводзіць да ўзнікнення неідэнтычных асобін, што павялічвае зменлівасць патомства і спрыяе натуральнаму адбору. Узнікненне ў працэсе эвалюцыі П.р. звязана з развіццём полу — сукупнасці палавых адзнак, якія забяспечваюць палавы працэс. Уласціва ўсім эўкарыётам, але пераважае ў жывёл і вышэйшых раслін. Кан’югацыя ў інфузорый і некат. бактэрый па генет. значэнні блізкая да П.р. таму, што суправаджаецца абменам спадчынным матэрыялам. Эвалюцыйна пазней узнікла рэдукаваная форма П.р. — партэнагенез. Побач з раздзельнаполымі жывёламі ёсць шмат груп жывёл, якім уласцівы гермафрадытызм. У залежнасці ад формы, адноснай велічыні і рухомасці гамет рознага полу адрозніваюць наступныя тыпы палавога працэсу: аагамію, гетэрагамію, ізагамію. Гл. таксама Бясполае размнажэнне, Вегетатыўнае размнажэнне.

А.​С.​Леанцюк.

т. 11, с. 532

ПАРАДЫ́ГМА ў мовазнаўстве,

узор тыпу скланення або спражэння, а таксама сукупнасць канчаткаў, уласцівая слову як прадстаўніку пэўнага класа лексіка-граматычных адзінак, кожная з якіх валодае аднолькавай сістэмай марфал. форм. Напр., назоўнікі ж. р. адзіночнага ліку «хата», «варона», «бяроза» і інш. аб’ядноўваюцца марфал. П. (склонавымі канчаткамі) «-а», «-ы», «-е», «-у», «-ай (-аю)», «-е». Марфал. П. можа служыць словаўтваральным сродкам пры адсутнасці інш. паказчыкаў словаўтварэння (т.зв. канверсія). Напр., склонавыя канчаткі з асновай «сол’-» утвараюць назоўнік («соль», «солі», «соллю» і г.д.), з асабовымі канчаткамі — дзеяслоў («салю», «соліш», «соліць», «солім» і г.д.). У шырокім значэнні П. — любы клас моўных адзінак, аб’яднаных пэўнай агульнай прыкметай. На гэтай падставе вылучаюць, акрамя марфал., П. лексічныя, сінтакс., словаўтваральныя. Гл. таксама Парадыгматыка.

Літ.:

Кубрякова Е.С., Соболева П.А. О понятии парадигмы в формообразовании и словообразовании // Лингвистика и поэтика. М., 1979.

А.​Я.​Міхневіч.

т. 12, с. 83

ПРАЕКТЫ́ЎНЫХ АПЕРА́ТАРАЎ МЕ́ТАД у тэорыі элементарных часціц,

агульны метад рашэння рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку, запісаных у матрычнай форме. Рашэнні атрымліваюцца ў выглядзе праектыўных матрыц-дыяд, якія апісваюць усе магчымыя фіз. станы свабоднай элементарнай часціцы з дазволенымі значэннямі чатырохвектара энергіі-імпульсу і праекцый спіна. Распрацаваны Ф.І.Фёдаравым (1958) на аснове ўласцівасцей мінім. паліномаў для асн. матрыц ураўненняў і аператараў праекцый спіна часціц. Дазваляе ў агульным выглядзе рашаць задачы квантавай механікі на ўласныя значэнні і ўласныя (хвалевыя) функцыі матрычных аператараў для 2 фіз. велічынь, якія могуць вымярацца адначасова. На Беларусі ў Ін-це фізікі Нац. АН на падставе выкарыстання П.а.м. развіта каварыянтная фармулёўка тэорыі элементарных часціц і распрацаваны эфектыўныя метады разліку працэсаў іх узаемадзеяння.

Літ.:

Федоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Богуш А.А., Мороз Л.Г. Введение в теорию классических полей. Мп.,1968.

А.​А.​Богуш.

т. 12, с. 541

РОД у мовазнаўстве,

граматычная катэгорыя, якая з’яўляецца адной з важнейшых класіфікацыйных адзнак назоўнікаў і сродкам выражэння прадметнасці іх значэння.

У сучаснай бел. мове кожны назоўнік належыць да аднаго з трох Р.: мужчынскага, жаночага або ніякага, акрамя тых, што ўжываюцца толькі ў мн. л. («граблі», «канікулы»; іх або не адносяць ні да якога Р., або да своеасаблівага «парнага» Р.). Частка адушаўлёных назоўнікаў, якія могуць абазначаць асоб. і мужчынскага, і жаночага полу, адносіцца да т.зв. агульнага Р. («суддзя», «запявала»). Некат. назоўнікі выражаюць значэнні мужчынскага і жаночага Р. адной родавай формай («таварыш», «аграном»), Р. нязменных (нескланяльных) назоўнікаў іншамоўнага паходжання вызначаецца сінтаксічна — формамі дапасаваных азначэнняў («наш аташэ», «наша інжэню»). Прыметнікі, некат. лічэбнікі і займеннікі, дзеясловы, дзеепрыметнікі набываюць родавыя адрозненні ў дапасаванні да назоўнікаў («хрусталёвая люстра», «сваё амплуа»).

Літ.:

Беларуская граматыка. Ч. 1. Мн., 1985.

А.​І.​Наркевіч.

т. 13, с. 393

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.​Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁, ..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁, ..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць $\stackrel{\_}{x}$. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | y}, {x ↓ y} функцыянальна поўныя (тут , , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 234

АНТЫФЕРАМАГНЕТЫ́ЗМ (ад анты... + ферамагнетызм),

магнітаўпарадкаваны стан рэчыва, якому ў адсутнасць знешняга магн. поля адпавядае антыпаралельная арыентацыя магн. момантаў суседніх атамаў (іонаў) і нулявая намагнічанасць рэчыва ў цэлым. Выяўлены ў канцы 1920-х г., тэарэтычна абгрунтаваны Л.​Неелем (1932, Францыя) і Л.​Д.​Ландау (1933).

Антыферамагн. структура — сістэма ўстаўленых адна ў адну магн. падрашотак, у вузлах якіх знаходзяцца іоны аднаго віду з аднолькавымі па значэнні і напрамку магнітнымі момантамі. У знешнім магн. полі антыферамагнетыкі слаба намагнічваюцца. Пры т-рах вышэй за Нееля пункт (T_N) антыферамагн. парадак разбураецца за кошт цеплавога руху атамаў (іонаў) і антыферамагнетык пераходзіць у парамагн. стан (фазавы пераход 2-га роду), таму пры T=T_N тэмпературныя залежнасці магн. успрымальнасці, цеплаёмістасці і інш. маюць анамаліі. На частотах, блізкіх да ўласнай частаты прэцэсіі магн. момантаў падрашотак, назіраецца антыферамагнітны рэзананс.

Літ.:

Преображенский А.А., Бишард Е.Г. Магнитные материалы и элементы. 3 изд. М., 1986.

Р.​М.​Шахлевіч.

т. 1, с. 402