Verbum

КАМБІНАТО́РНЫ АНА́ЛІЗ,

камбінаторыка, раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці сукупнасцей элементаў некаторага канечнага мноства ў адпаведнасці з зададзенымі правіламі. Кожнае правіла вызначае спосаб пабудовы некаторай канструкцыі (камбінаторнай канфігурацыі — перастаноўкі, размяшчэння, спалучэння ці інш.) з элементаў зыходнага мноства. Метады К.а. выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі лікаў і інш. Мэта К.а. — вывучэнне камбінаторных канфігурацый, пытанняў іх існавання, алгарытмаў пабудавання, рашэнне задач на пералічэнне.

Задачы К.а. вядомы з глыбокай старажытнасці (у прыватнасці, вывучаліся магічныя квадраты). Матэматыкам Стараж. Усходу была вядома формула, якая выражае лік спалучэнняў праз бінаміяльныя каэфіцыенты, і формула Ньютана бінома з натуральным паказчыкам ступені. Станаўленне К.а. як навукі звязана з працамі Я.Бернулі, Г.Лейбніца, Б.Паскаля, П.Ферма, Л.Эйлера. У 1950-я г. на развіццё К.а. значны ўплыў зрабілі кібернетыка, дыскрэтная матэматыка, тэорыі планавання і інфармацыі.

Літ.:

Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. 2 изд. М., 1985.

С.​У.​Доўнар.

т. 7, с. 507

КАНФЕДЭРА́ЦКІ СУД,

суд у Рэчы Паспалітай у 17—18 ст., які ствараўся канфедэрацыямі замест дзярж. судоў як сродак у барацьбе з паліт. праціўнікамі. На Беларусі К.с. былі створаны Таргавіцкай канфедэрацыяй. Дзейнічалі ў Браславе, Віцебску, Ваўкавыску, Лідзе, Мінску, Оршы, Полацку, Рэчыцы, Слоніме, Слуцку і інш. Разглядалі справы аб крымінальных злачынствах супраць дзяржавы і дзеяннях асоб супраць канфедэрацыі, а таксама справы аб даўгах, зборах дзярж. чыншу. Суддзі (консулы) выбіраліся канфедэратамі, старшынёй суда, як правіла, быў маршалак канфедэрацыі ў адпаведным павеце. К.с. прымалі да разгляду справы ў тым выпадку, калі хоць бы адным з бакоў выступаў шляхціц. Працэдура суда была аналагічная працэдуры земскага суда. Прыгаворы (выракі) прымаліся тайным галасаваннем. Апеляцыі маглі падавацца ў суд Ген. канфедэрацыі. К.с. меў права ажыццяўляць прыгавор з дапамогай войска. Скасаваны разам з Ген. канфедэрацыяй Гродзенскім сеймам 15.9.1793.

В.​С.​Пазднякоў.

т. 8, с. 9

КЕРАТЫ́Т [ад грэч. keras (keratos) рог],

запаленне рагавой абалонкі вока, іншы раз з частковым або поўным яе памутненнем (бяльмом) і паніжэннем зроку да слепаты. Адрозніваюць К. экзагенныя (пры ўздзеянні знешніх фактараў, пераважна інфекц., ці пры траўме) і эндагенныя (пры захворваннях арганізма); па лакалізацыі бываюць паверхневыя і глыбокія. Сімптомы К.: святлабоязь, слёзацячэнне, боль, пачырваненне вока, парушэнне празрыстасці рагавіцы, паніжэнне зроку.

Найчасцей бываюць вірусныя К. (напр., герпетычны выклікаецца вірусамі герпесу). Катаральныя ўзнікаюць пры інфекц. кан’юнктывітах (ганарэйным, дыфтэрыйным), трахоме і інш. Пры бактэрыяльных гнойных К. (выклікаюцца стафілакокамі, пнеўмакокамі і інш.) можа развіцца паўзучая язва з дэфектам рагавіцы і рубцом. Паверхневыя туберкулёзна-алергічныя скрафулёзныя К., як правіла, двухбаковыя; гематагенныя глыбокія К. пашкоджваюць адно вока з моцным памутненнем рагавіцы. Парэнхіматозны К. (тыповая форма глыбокага эндагеннага К.) найчасцей бывае пры прыроджаным сіфілісе. Лячэнне: рассысальная тэрапія, хірург — кератапластыка.

Л.​М.​Марчанка.

т. 8, с. 237

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ВЫ́РАЗ,

функцыя, ліміт якой нельга знайсці непасрэдным выкарыстаннем тэарэм аб лімітах.

Зводзіцца да дзелі, алг. сумы ці здабытку функцый, што сімвалічна пазначаюцца ​⁰/₀, ​^∞/_∞, 0∙∞, ∞ = ∞, 0°, ∞°, 1​^∞ і якія страчваюць сэнс пры фармальнай падстаноўцы лімітавага значэння аргумента. Знаходжанне ліміту Н.в. (калі ён існуе) наз. раскрыццём нявызначанасці і грунтуецца на замене дадзенай функцыі другой функцыяй, якая мае той жа ліміт, але не з’яўляецца Н.в. Для раскрыцця нявызначанасці карыстаюцца алг. пераўтварэннямі, заменай функцый іх вытворнымі (правіла Лапіталя), а таксама раскладаннем функцый у ступеневыя шэрагі. Напр., ${\displaystyle \underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{1-x^2}=\underset{}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{\text{(}1-x\text{)}\text{(}1+x\text{)}}=\underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1}{1+x}=\frac{1}{2}}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{e^x-1}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{cosx}{e^x}=1}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{x}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{x-x^3/3!+\text{...}}{x}=1}$ .

т. 11, с. 405

МУА́ЎРА ФО́РМУЛА,

правіла ўзвядзення ў ступень камплекснага ліку, вызначанага ў трыганаметрычнай форме. Атрымана А.Муаўрам (1707); сучасны запіс прапанаваў Л.Эйлер (1748).

Паводле М.ф. пры ўзвядзенні ліку ${\displaystyle z=r\text{(}cos\mathrm{\phi }+isin\mathrm{\phi }\text{)}}$ у ступень n модуль ліку r узводзіцца ў гэтую ступень, а аргумент φ памнажаецца на паказчык ступені: ${\displaystyle z^n=r^n\text{(}cosn\mathrm{\phi }+isinn\mathrm{\phi }\text{)}}$ . З М.ф. вынікаюць таксама выражэнні для $cosn\mathrm{\phi }$ і $sinn\mathrm{\phi }$ праз ступені $cos\mathrm{\phi }$ і $sin\mathrm{\phi }$: ${\displaystyle cosn\mathrm{\phi }={cos}^n\mathrm{\phi }+C_n^2{cos}^{n-2}\mathrm{\phi }{sin}^2\mathrm{\phi }+C_n^4{cos}^{n-4}\mathrm{\phi }\times {sin}^4\mathrm{\phi }+\text{...}}$ , ${\displaystyle sinn\mathrm{\phi }={cos}^n\mathrm{\phi }+C_n^1{cos}^{n-1}\mathrm{\phi }sin\mathrm{\phi }+C_n^3{cos}^{n-3}\mathrm{\phi }\times {sin}^3\mathrm{\phi }+\text{...}}$ , дзе $C_n^m$ — бінаміяльныя каэфіцыенты.

т. 10, с. 542

МАНА́РХІЯ (ад грэч. monarchia адзінаўладдзе),

форма праўлення, пры якой кіраўніком дзяржавы з’яўляецца манарх. Яго ўлада, як правіла, з’яўляецца пажыццёвай і перадаецца ў парадку прастоланаследдзя. Захоўваюцца 2 гіст. тыпы М. — абсалютная і канстытуцыйная. Абсалютная М. характарызуецца юрыд. і фактычным сканцэнтраваннем усёй паўнаты дзяржаўнай, а таксама духоўнай (рэліг.) улады ў руках манарха. У наш час у свеце 8 краін з абсалютнай М.: ААЭ, Аман, Бахрэйн, Бруней, Ватыкан, Катар, Кувейт, Саудаўская Аравія. Пры канстытуцыйнай М. ўлада манарха абмежавана канстытуцыяй, ёсць выбарны заканад. орган — парламент і незалежныя суды; манарх пазбаўлены права самастойна ажыццяўляць фармальна захаваныя за ім паўнамоцтвы, і ўсе акты, што зыходзяць ад яго імя, патрабуюць ухвалення кабінета міністраў. Выканаўчую ўладу ажыццяўляе ўрад, які нясе адказнасць перад парламентам. Прыкладам такой М. з’яўляецца Вялікабрытанія. Асобая разнавіднасць М. — выбарная, якая спалучае элементы М. і рэспублікі. Такая М. існуе ў Малайзіі.

т. 10, с. 60

МЕТАЛІ́ДЫ, металічныя злучэнні,

хімічныя злучэнні металаў паміж сабой (інтэрметаліды), а таксама металаў (пераважна пераходных) з неметаламі (карбіды, нітрыды, сульфіды і інш.).

Звычайна М. існуюць у пэўнай вобласці канцэнтрацый кампанентаў, т. зв. вобласці гамагеннасці. Іх састаў і структура абумоўлены становішчам элементаў у перыяд. сістэме, іх атамнымі радыусамі і электраадмоўнасцю; састаў звычайна не адпавядае фармальнай валентнасці элементаў. Для большасці М. характэрна пераважна металічная сувязь. Паводле колькасці элементаў адрозніваюць М. падвойныя (напр.. CuAu, AlCu₃, TiC), патройныя (напр., CuInSe₂, Cu₂Mo₆S₈) і складаныя (напр., высокатэмпературныя аксідныя звышправаднікі BaYCu₃O_0,65+x пры 0,23 < x < 0,3). Інтэрметаліды ў параўнанні з чыстымі металамі маюць меншую электра- і цеплаправоднасць, больш высокія т-ры плаўлення і цвёрдасць; многія вызначаюцца нізкай пластычнасцю. Для злучэнняў металаў з неметаламі, як правіла, характэрны паўправадніковыя ўласцівасці. Выкарыстоўваюць М. як магнітныя і паўправадніковыя матэрыялы, звышправаднікі, кампаненты высокатрывалых канстр. матэрыялаў і гарачатрывалых сплаваў.

Б.​В.​Корзун.

т. 10, с. 305

ПРАТЭКТАРА́Т (ад лац. protektor абаронца, заступнік),

форма залежнасці адной дзяржавы ад другой. Пры П. фармальна захоўвалася бачнасць дзяржаўнасці, але за пратэктарам прызнаваліся шырокія правы і паўнамоцтвы на ўмяшанне ва ўнутр. справы дзяржавы, якая пратэжыруецца. Пратэктар, як правіла, прысвойваў сабе многія сферы дзярж. дзейнасці: знешнія зносіны, вярх. ваен. камандаванне, правасуддзе, збіранне некаторых падаткаў і інш. Усе гэтыя функцыі кіравання былі падсправаздачныя рэзідэнту пратэктара. П. быў этапам на шляху ўстанаўлення каланіяльнага панавання ў дзяржавах, супраціўленне якіх каланізатарам не ўдавалася адразу і поўнасцю пераадолець. Напр., у Мадагаскары П. 1885—96 папярэднічаў устанаўленню Францыяй там свайго каланіяльнага панавання; японскі П., устаноўлены ў Карэі ў 1905, папярэднічаў яе анексіі ў 1910. Нацысцкая Германія ўстанавіла свой П. у Чэхіі і Маравіі пасля таго, як акупіравала іх. У канцы 20 ст. П., як і любая форма каланіяльнай залежнасці, не існуе.

т. 13, с. 27

ВІХРАВЫ́Я ТО́КІ, токі Фуко,

замкнутыя эл. токі ў масіўных правадніках, выкліканыя пераменным магн. полем. Напрамак віхравых токаў вызначаецца паводле Ленца правіла. Замыкаюцца віхравыя токі непасрэдна ў праводнай масе з утварэннем віхрападобных контураў і награваюць яе ў адпаведнасці з Джоўля—Ленца законам, што выкарыстоўваецца, напр., для індукцыйнага нагрэву металаў. Узаемадзеянне віхравых токаў з асн. магн. полем прыводзіць у мех. рух (або затарможвае) праводнае цела, што выкарыстоўваецца ў вымяральнай тэхніцы, эл. машынах пераменнага току і інш.

Віхравыя токі выклікаюць скін-эфект (магн. ў магнітаправодах, эл. ў любым правадніку, па якім цячэ пераменны ток), што павялічвае страты энергіі. Для змяншэння страт магнітаправоды вырабляюць з тонкіх лістоў, ізаляваных адзін ад аднаго; выкарыстоўваюць сталь з павышанай колькасцю крэмнію, замяняюць ферамагн. матэрыялы магнітадыэлектрыкамі; высокачастотныя правады вырабляюць пустацелыя або з асобных жыл, ізаляваных адна ад адной.

т. 4, с. 207

АКЦЫЯНЕ́РНАЯ КАМАНДЫ́ТА,

від кампаніі (таварыства), які спалучае элементы акцыянернага таварыства і камандытнага таварыства. Частка яго ўдзельнікаў (поўных кампаньёнаў), якія займаюцца прадпрымальніцкай дзейнасцю ад імя акцыянернай камандыты, адказваюць па яе абавязацельствах усёй сваёй маёмасцю, а частка (камандытныя акцыянеры) маюць абмежаваную адказнасць — у памеры кошту сваіх акцый. Пашыраны ў малой і сярэдняй вытв-сці, гандлі, сферы паслуг. З’яўляецца пераходнай формай ад акц. т-ва.

Ствараюцца, як правіла, для атрымання вял. грашовых сродкаў ад рэалізацыі акцый. Засн. на калектыўнай форме ўласнасці. Маёмасць фарміруецца за кошт укладаў яго членаў. Спалучэнне прынцыпаў акц. і камандытных т-ваў у гасп. дзейнасці дае шэраг пераваг; высокая ступень адказнасці па абавязацельствах робіць акцыянерную камандыту надзейным партнёрам; канцэнтрацыя кіравання сярод абмежаванага кола асоб (поўных кампаньёнаў) забяспечвае дастатковую самастойнасць, свабоду і аператыўнасць у прыняцці рашэнняў; залучэнне капіталаў і інш. інвестараў спрыяе развіццю вытв-сці і павышэнню яе канкурэнтаздольнасці.

Л.​А.​Лобан.

т. 1, с. 222