Verbum

ГАРА́ЎСКІЯ,

бел. жывапісцы, браты. Ураджэнцы маёнтка Уборкі Бярэзінскага р-на Мінскай вобл.

Апалінар Гілярыевіч (30.1.1883—1900) (30.1.1833—1900), пейзажыст і партрэтыст. Вучыўся ў Пецярбургскай АМ (1850—54), у 1855—60 удасканальваў майстэрства ў Жэневе, Дзюсельдорфе, Рыме і Парыжы. У 1860—80-я г. жыў у маёнтку Уборкі, зімой выязджаў у Пецярбург, дзе ў 1862—86 выкладаў у школе малявання Т-ва заахвочвання мастацтваў. Яго творы адметныя жыццёвай праўдай, высокім майстэрствам, глыбокай народнасцю, паэтычна апяваюць прыгажосць бел. прыроды, нар. побыт: «Балота», «Пейзаж з ракой і дарогай», «Вечар», «Краявід у маёнтку Кушалёва-Безбародкі Краснаполіца», «Від дубровы каля Бабруйска», «Ліпы», «На радзіме», «Пінскія балоты», «Рака Бярэзіна», «Свіслач», «Час жніва» і інш. Каля 20 карцін мастака знаходзяцца ў Нац. маст. музеі Беларусі («Партрэт маці», «Жаночы партрэт каля мальберта», «Купальшчыцы», «Яўрэй, які моліцца», «Вечар у Мінскай губерні», «Старая моліцца», «Цвіце канюшына», «Кузня», «Жанчына з палітрай», «Магдаліна каецца», «Партрэт Ф.​Л.​Лагорыо», шмат бел. пейзажаў і інш.). Рабіў замалёўкі нар. тыпаў («Селянін» і інш.).

Іпаліт Гілярыевіч (1.7.1828—?), пейзажыст. Спец. адукацыю атрымаў у школе Машчынскага (Мінск). З 1855 наведваў заняткі Пецярбургскай АМ. З яго пейзажаў найб. вядомыя: «На берагах ракі Бярэзіны», «Від у ваколіцах Бабруйска» і інш. Карціна «Каля крыжа. Смерць паўстанца» зберагаецца ў Нац. маст. музеі Беларусі.

Гілярый Гілярыевіч, акварэліст 2-й пал. 19 ст. Вучыўся ў Пецярбургу ў школе малявання Т-ва заахвочвання мастацтваў (да 1868), потым у АМ (да 1873). Сярод пейзажаў: «Від шпіля Петрапаўлаўскага сабора», «Кветкі» і інш.

Літ.:

Дробов Л.Н. Живопись Белоруссии XIX — начала XX в. Мн., 1974;

Яго ж. «Колькі праўды ў фарбах...» // Мастацтва Беларусі. 1983. № 10.

Л.​Н.​Дробаў.

т. 5, с. 50

ГЕН (ад грэч. genos род, паходжанне),

спадчынны фактар, структурна-функцыянальная адзінка генетычнага матэрыялу, адказная за фарміраванне якой-небудзь элементарнай прыкметы. З дапамогай гена адбываецца запіс, захаванне і перадача генетычнай інфармацыі. Умоўна ген можна ўявіць як адрэзак малекулы ДНК (у некаторых вірусаў і фагаў — малекулы РНК), які ўключае нуклеапратэідную паслядоўнасць з закадзіраванай у ёй першаснай структурай поліпептыду (бялку) або малекулы транспартнай ці рыбасомнай РНК, сінтэз якіх кантралюецца гэтым генам. У вышэйшых арганізмаў (эўкарыёт) ген знаходзіцца ў храмасомах і ў арганелах цытаплазмы (мітахондрыях, хларапластах і інш.); кожны з іх займае ў храмасоме дакладнае месца — локус. Сукупнасць усіх генаў арганізма складае яго генатып. Кожны ген, які ўключае ад некалькіх соцень да 1500 нуклеатыдаў, адказны за сінтэз пэўнага бялку (поліпептыднага ланцуга), ферменту і г.д. Кантралюючы іх утварэнне, ген кіруе ўсімі хім. рэакцыямі арганізма і тым самым вызначае яго прыкметы (гл. Генетычны код).

Дыскрэтныя спадчынныя задаткі адкрыў у 1865 Г.Мендэль, у 1909 В.Іагансен назваў іх генам. У 1911 Т.Морган і яго супрацоўнікі даказалі, што ген з’яўляецца ўчасткам храмасомы, склалі першыя храмасомныя карты, на якіх пазначылі размяшчэнне асобных генаў на храмасомах (гл. Генетычная карта храмасом). Адрозніваюць гены: структурныя, што нясуць інфармацыю пра паслядоўнасць амінакіслот у поліпептыдзе, і рэгулятарныя (кантралююць і рэгулююць дзейнасць структурных генаў); алельныя і неалельныя (гл. Алелі); паводле лакалізацыі на храмасоме аўтасомныя (гл. Аўтасомы) і счэпленыя з полам (гл. Палавыя храмасомы). Важная ўласцівасць генаў — спалучэнне іх высокай устойлівасці (нязменнасці ў шэрагу пакаленняў) са здольнасцю да мутацый, якія служаць асновай зменлівасці арганізмаў, што дае матэрыял для натуральнага адбору; у чалавека зрэдку прыводзіць да генных хвароб (гл. Спадчынныя хваробы). Распрацаваны метады выдзялення, сінтэзу і кланавання (размнажэння) генаў. Створаны банк генаў для розных груп арганізмаў.

А.​Г.​Купцова.

т. 5, с. 149

ГЕРАДО́Т (Hērodotos; каля 485, г. Галікарнас, цяпер г. Бадрум, Турцыя — каля 425 да н.э.),

старажытнагрэчаскі гісторык. Паходзіў са знатнага роду. У юнацтве ўдзельнічаў у барацьбе супраць тыраніі, пасля яе ўсталявання пакінуў радзіму, жыў на в-ве Самас. Шмат падарожнічаў, наведаў Вавілон, Фінікію, Егіпет, Кірэну, Фракію, Сіцылію, узбярэжжа Чорнага м., дзе збіраў звесткі пра скіфаў. Доўгі час жыў у Афінах, быў блізкі да Перыкла, каля 443 да н.э. перасяліўся ў г. Фурыі (Паўд. Італія). Асн. яго твор «Гісторыя» (назва ўмоўная) прысвечаны грэка-персідскім войнам (500—449 да н.э.); падзеі ў ім выкладзены да ўзяцця грэкамі г. Сест у 478 да н.э. Апісаў гісторыю краін і народаў Персідскай дзяржавы, іх побыт і культуру, даў геагр. звесткі і першае сістэматычнае апісанне жыцця і побыту скіфаў, а таксама неўраў, што жылі ў бас. Прыпяці. Названы сучаснікамі «бацькам гісторыі». Пазней вучоныя падзялілі яго твор на 9 кніг і кожную назвалі імем адной з 9 муз. 4-я кніга — «Мельпамена» прысвечана Скіфіі і яе наваколлю. Гэта самая ранняя пісьмовая крыніца звестак і пра насельніцтва тэр. Беларусі, з якім звязваюць герадотавых неўраў і будзінаў.

Тв.:

Рус. пер. — история. Кн. 1—9. М., 1993;

У кн.: Геродот. Греко-персидские войны... М., 1994.

Літ.:

Лурье С.Я. Геродот. М.; Л., 1947;

Доватур А.И., Каллистов Д.П., Шишова И.А. Народы нашей страны в «Истории» Геродота. М., 1982;

Рассадзін С.Я. Герадотавы андрафагі // Весці АН Беларусі. Сер. грамад. навук. 1992. № 3—4;

Яго ж. Будзіны, неўры ці скіфы?: Прабл. дачынення Герадотавых плямёнаў да тэрыторыі Беларусі // Актуальныя пытанні гісторыі Беларусі ад старажытных часоў да нашых дзён: Зб. арт. Мн., 1992.

т. 5, с. 166

ІДЭАГРАФІ́ЧНАЕ ПІСЬМО́,

адзін з тыпаў пісьма, знакі якога (ідэаграмы) найчасцей абазначаюць не гукі і склады, а паняцці. Асн. сістэмы І.п.: егіпецкае пісьмо, месапатамскі клінапіс, мая пісьмо, кітайскае пісьмо, часткова японскае пісьмо і інш.

І.п. ўзнікла на аснове піктаграфічнага пісьма Ператварэнне малюнка ў ідэаграму (і далей — у іерогліф) адбывалася на працягу доўгага часу. кожны піктаграфічны знак (малюнак) у выніку яго рэгулярнага і аднастайнага ўжывання ў свядомасці чалавека пачаў звязвацца з пэўным словам і яго абазначаць. Гэтая ўстойлівая сувязь прыводзіла да замацавання пэўнага стандарту ў выяве графічнага знака, да захавання яго абрысу, схемы і выпрацоўкі такой жа паслядоўнасці іх на пісьме, і слоў у жывым маўленні, што прадвызначыла развіццё ўласцівага пісьмоваму маўленню парадку слоў. У працэсе страты сваёй першапачатковай малюнкавай нагляднасці піктаграмы пачалі набываць уласную графічную каштоўнасць: той, хто пісаў, мог выбіраць графемы-ідэаграмы, якія ўжо замацаваліся ў грамадскай свядомасці. Паступова адзін і той жа малюнак-схема пачаў ужывацца ў прамым і пераносным, адцягненым значэнні (напр., малюнак вока — «вока» і «зрок»; вока і сляза — «гора»; нага — «нага», «стаяць», «ісці», «прыносіць» і інш.), а потым набыў цалкам характар ідэаграмы. У працэсе станаўлення І.п. ўзніклі спецыялізаваныя ідэаграмы для абазначэння інш. (акрамя кораня) значымых частак слова: напр., шумерскае 𒀸𒀸𒐕 [dingir] — «бог, святло»; 𒀸𒀸𒐕𒀸𒐕 [dingir-an] — «бога» (вінавальны склон адз. ліку). Гэта сведчыла пра пераход на больш высокую ступень абстрагавання ў станаўленні графічнай сістэмы.

У сучасных сістэмах пісьма і інш. семіятычных сістэмах часткова выкарыстоўваюцца ідэаграмы, што перадаюць значэнне слова, выразу або цэлага сказа (напр., лічбы, хім. сімвалы, дарожныя знакі, картаграфічныя абазначэнні і інш.).

Літ.:

Дирингер Д. Алфавит: Пер. с англ. М., 1963;

Фридрих И. История письма: Пер с нем. М., 1979;

Павленко НА История письма. Мн., 1987.

А.​Я.​Міхневіч.

т. 7, с. 167

ІЯЎЛЕ́ВІЧ (Яўлевіч) Ігнацій

(26.9.1619, г. Магілёў — каля 1686),

бел. педагог-асветнік, пісьменнік, грамадскі і царк. дзеяч. Першапачатковую адукацыю атрымаў у г. Шклоў. Вучыўся ў Магілёўскай брацкай школе, тэалогію і медыцыну вывучаў у Замойскай акадэміі (Польшча). Працаваў выкладчыкам у Кіева-Магілянскай калегіі, быў прафесарам свабодных навук. Разам з рэктарам гэтай калегіі С.​Пачаскім удзельнічаў у арганізацыі ў Ясах (Румынія) славяна-грэка-лацінскай акадэміі (адкрыта ў 1640). У 1647 пастрыгся ў Кіеве ў манахі. Жыў у Львове, Ярославе (у Галіцыі), Кракаве, Скіце, Камянцы, Сочаве (Валахія), Оршы і інш. З 1655 у Полацку, быў ігуменам Богаяўленскага манастыра, пры якім адкрыў школу і бібліятэку. З 1660 таксама архімандрыт Полацкага Барысаглебскага манастыра. Апекаваўся мясц. паэтамі Ф.Утчыцкім і Сімяонам Полацкім, падтрымліваў прыязныя адносіны з рус. дзярж. і культ дзеячамі Ф.​Рцішчавым і А.​Ардын-Нашчокіным. У час прыезду ў Полацк цара Аляксея Міхайлавіча (1656) выступіў з прамовай. Удзельнік Маскоўскага царк. сабора 1660 па справе патрыярха Нікана. Апошнія звесткі пра І. ў перапісцы з маскоўскім патрыярхам Іаакімам за студз.—сак. 1686. З літ. спадчыны І. дайшла яго аўтабіягр. запіска (на польск. мове, апубл. С.​Голубевым у 1886), у якой важныя матэрыялы па гісторыі гар. адукацыі 2-й чвэрці 17 ст., культ. і пед. узаемасувязі бел. і ўкр. народаў. Захаваліся яго прамовы з нагоды розных рэліг. і паліт. падзей, некалькі лістоў да Сімяона Полацкага. Вядомы яго дэкламацыя на прыезд у Магілёў віцебскага, аршанскага, мсціслаўскага і магілёўскага епіскапа Іосіфа Гарбацкага (4.8.1650), некалькі вершаў на ўзор элегій Авідзія. У паэзіі І. яскрава выяўлены рысы сілабізму.

Літ.:

Гісторыя беларускай дакастрычніцкай літаратуры. Мн., 1968. Т. 1. С 363—364.

А.​Ф.​Коршунаў.

т. 7, с. 371

КЕЗГА́ЙЛЫ, Кежгайлы,

магнацкі род герба «Задора». Паходзяць са стараж. літ. баярства, ахрышчанага ў каталіцтва пасля 1385, ад баярына Бушкі (каля 1320 — пасля 1385) і яго сына Валімонта (каля 1350 — пасля 1398). Прозвішча роду К. паходзіць ад імя трэцяга з сыноў Валімонта — Кезгайлы (Міхала, каля 1380 — каля 1450), намесніка вількамірскага (1409—12, старосты жамойцкага ў 1412—32, 1440—41 і з 1442), кашталяна віленскага (з 1445). Найб. вядомыя К.:

Міхаіл (каля 1410—76), сын Кезгайлы, канцлер ВКЛ (1444), адначасова ваявода віленскі (з 1459). Ад вял. кн. Казіміра атрымаў у 1451 частку Лукомскай вол., Дварэц і Ельну ў Новагародскім пав., воласць Бакшты (пазнейшыя Дукора і Смілавічы) у Менскім пав., у 1465 — Любчу на Нёмане і Ракаў. Я н (каля 1415—85), сын Кезгайлы, атрымаў у 1451 ад вял. кн. Казіміра Мсцібогаў у Ваўкавыскім пав., у спадчыну пасля бацькі — частку Дзевялтова, Крожаў і інш. маёнткаў у Літве і Жамойці. Староста жамойцкі (з 1465) і адначасова кашталян віленскі (з 1478). Станіслаў (мянушка Рэкуць, каля 1450—1527), сын Яна, атрымаў частку Дзевялтова, Крожаў, Мсцібогаў, Ракаў, частку Бакштаў, Налібак і Дзераўную ў Менскім пав. і інш. Староста жамойцкі (1485), часова гетман найвышэйшы (1501—02), кашталян віленскі (з 1522). Трэці сын Станіслаў (каля 1500—1532), староста жамойцкі (з 1527), адначасова кашталян трокскі (з 1528). Мікалай (1461? — 1512), малодшы сын Яна, атрымаў частку Крожаў, Налібак, Дзевялтова, Ельну. Яго ўнук Станіслаў Мікалаевіч (каля 1520—54) паступіў у світу вял. кн. Жыгімонта Аўгуста. У 1545 кухмістр, потым стольнік ВКЛ. У 1549 атрымаў тытул графа «Свяшчэннай Рымскай імперыі». З 1551 падчашы ВКЛ. Пасля яго смерці род К. згас, уладанні падзялілі родзічы па жаночай лініі.

В.​Л.​Насевіч.

т. 8, с. 220

ЛЕЖЭ́ ((Léger) Жуль Фернан Анры) (4.2.1881, г. Аржантан, Францыя — 17.8.1955),

французскі мастак. Вучыўся ў Школе дэкар. мастацтва (1903—05) і акадэміі Жуліяна ў Парыжы. Працаваў пераважна ў Парыжы, у 1940—45 у ЗША. У 1924 заснаваў «Сучасную акадэмію». У ранні перыяд зазнаў уплывы П.​Сезана, фавізму, футурызму. У 1909—14 прымыкаў да кубістаў. Творы гэтага перыяду вызначаюцца дынамікай прасторавай пабудовы, кантрастамі адкрытых колераў: «Аголеныя ў лесе» (1909—10), «Дама ў блакітным» (1912) і інш. Пад уплывам падзей 1-й сусв. вайны прыдумаў «новую эстэтыку машынных форм», якая абумовіла «механічны» перыяд у яго міжваен. творчасці. Работам гэтага часу ўласціва пабудова фігур чалавека і прадметаў з абагульненых цыліндрычных і акруглых форм, яркія лакальныя колеравыя зоны: «Дыскі» (1918), «Горад» (1919—20), «Механік» (1920), «Механічныя элементы», «Чалавек у світэры», «Чытанне» (усе 1924) і інш. З 1920 супрацоўнічаў з Ле Карбюзье ў афармленні тагачасных інтэр’ераў. У 1924—27 зазнаў уплыў пурызму («Акардэон», 1926; «Нацюрморт з рукой», 1927). У 1930—50-я г. ўзмацніліся рысы дэкаратывізму («Вялікія чорныя ныральшчыкі», 1944), імкненне да сюжэтнасці і сац. скіраванасці («Будаўнікі», 1951). Сярод манум. работ: мазаікі і вітражы ў цэрквах у Асі (1949) і Адэнкуры (1951), пано для будынка ААН у Нью-Йорку (1952); паводле яго эскізаў аформлены музей яго імя ў Б’ё (1956—60), зроблены мазаікі ў Доме культуры моладзі ў Карбей-Эсоне (1965—66), вітражы ў Ін-це М.​Тарэза ў Парыжы (1960) і інш. Працаваў таксама ў галіне манум.-дэкар. керамікі, габелена, тэатр.-дэкарацыйнага мастацтва, кніжнай ілюстрацыі. У 1924 зняў маляваны фільм «Механічны балет».

Літ.:

Жадова Л. Фернан Леже: [Альбом]. М., 1970;

Сагалович М. По следам Ф.​Леже. М., 1983.

т. 9, с. 187

ЛО́БАН (Мікола) (Мікалай Паўлавіч; 27.10.1911, в. Чаплічы Слуцкага р-на Мінскай вобл. — 28.12.1984),

бел. пісьменнік, мовазнавец. Засл. работнік культуры Беларусі (1974). Канд. філал. н. (1953). Скончыў БДУ (1945). У 1944—67 і 1968—75 працаваў у Ін-це мовазнаўства АН Беларусі, у 1967—68 у Гал. рэдакцыі Бел. энцыклапедыі. Друкаваўся з 1930. Першая кніга — аповесць «Іркуцянка» (1953). У трылогіі «На парозе будучыні» (1961—63), «Гарадок Устронь» (1967—68), «Шэметы» (1981) праз выразныя і каларытныя чалавечыя характары адлюстраваў пераломныя перыяды ў гісторыі краіны з пач. 20 ст. (рэвалюцыя, грамадз. вайна, калектывізацыя, барацьба супраць фашызму ў Вял. Айч. вайну). У творы паказана вясковае жыццё ў яго разнастайных, асабліва сац.-быт. праявах, перададзены складаныя і супярэчлівыя тэндэнцыі часу, створана разгалінаванае, напоўненае ўнутр. драматызмам сюжэтнае дзеянне, трапна выкарыстаны жывая нар. мова, экспрэсіўна-выяўленчыя магчымасці дыялектнага слова, стрыманы, лаканічна-дзелавы стыль. Аўтар апавяданняў, мовазнаўчых даследаванняў, эсэ і крытычных артыкулаў па праблемах пісьменніцкага майстэрства, псіхалогіі творчасці (зб. «Пяць раніц тыдня», 1984; Літ. прэмія імя І.​Мележа 1985). Адзін з укладальнікаў «Правіл беларускай арфаграфіі і пунктуацыі» (1959), «Арфаграфічнага слоўніка» (з М.​Р.​Суднікам, 1948, 5-е выд. 1982), «Руска-беларускага слоўніка» (1953), «Беларуска-рускага слоўніка» (1962). Кіраваў працай па стварэнні «Тлумачальнага слоўніка беларускай мовы» (т. 1—5, 1977—84; рэдактар т. 1). На бел. мову пераклаў (з Э.​Агняцвет) «У людзях» М.​Горкага і інш.

Тв.:

Выбр. творы. Т. 1—3. Мн., 1986.

Літ.:

Бугаёў Дз. На арбіце часу. Мн., 1974;

Яго ж. Талент і праца. Мн., 1979;

Яго ж. Шматграннасць. Мн., 1970;

Вітка В. Урокі. Мн., 1982;

Дзюбайла П. У вялікай дарозе. Мн., 1981;

Куляшоў Ф. Эцюды аб прозе. Мн., 1964;

Савік Л. Адчуванне часу. Мн., 1981.

Дз.​Я.​Бугаёў.

т. 9, с. 331

МАН ((Mann) Томас) (6.6.1875, г. Любек, Германія — 12.8.1955),

нямецкі пісьменнік. Брат Г.Мана. Вучыўся ў Мюнхенскім ун-це. З 1933 у эміграцыі. На фарміраванне яго маст. метаду паўплывалі І.​В.​Гётэ, Л.​Талстой, Ф.​Дастаеўскі, А.​Шапенгаўэр, Ф.​Ніцшэ. Дэбютаваў навелай «Распусніца» (1894). Вядомасць прынёс раман «Будэнброкі» (т. 1—2, 1901), у якім на прыкладзе некалькіх пакаленняў адной сям’і паказаў эканам. і грамадскую дэградацыю ням. бюргерства. У адзначаных тонкім псіхалагізмам раманах «Каралеўская вялікасць» (1909), «Прызнанні авантурыста Фелікса Круля» (1910), навелах «Трыстан», «Тоніо Крэгер» (абедзве 1903), «Смерць у Венецыі» (1913, экранізацыя 1971) роздум пра лёс мастака і мастацтва ва ўмовах крызісу бюргерскай культуры. Духоўнае жыццё грамадства напярэдадні 1-й сусв. вайны ў цэнтры філас. рамана «Чароўная гара» (1924). Антыфаш. ідэямі прасякнуты навела «Марыо і штукар» (1930), гіст. тэтралогія на біблейскую тэму «Іосіф і яго браты» (1933—43). Найб. значны твор — філас. раман «Доктар Фаустус» (1947), у якім трагедыя мастака сімвалізуе трагедыю і гіст. віну Германіі. Аўтар драмы «Ф’ёрэнца» (1906), кн. «Развагі апалітычнага» (1918), раманаў «Лота ў Веймары» (1939, пра Гётэ), «Выбраннік» (1951), літ.-крытычных і публіцыстычных прац. Рэаліст. творы М. адметныя маштабнасцю канфліктаў, структурнай завершанасцю, насычаны філас., гіст. і маст. алюзіямі, сведчаць аб яго цікавасці да натуралізму і імпрэсіянізму. На бел. мову раман «Доктар Фаустус» пераклаў В.​Сёмуха, навелы — Сёмуха і У.​Чапега. Нобелеўская прэмія 1929.

Тв.:

Бел. пер. — Доктар Фаустус. Мн., 1989;

Навелы. Мн., 1996;

Рус. пер. — Собр. соч. Т. 1—10. М., 1959—61;

Художник и общество: Ст. и письма. М., 1986.

Літ.:

Русакова А.В. Томас Манн. Л.,1975;

Федоров А.А. Томас Манн: Время шедевров. М., 1981;

Дирзен И. Эпическое искусство Томаса Манна: Мировоззрение и жизнь: Пер. с нем. М., 1981.

Е.​А.​Лявонава.

т. 10, с. 55

МНО́СТВАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў; з’яўляецца фундаментам шэрагу матэм. дысцыплін (напр., тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыян. аналізу). Метады М.т. знаходзяць дастасаванні ў класічных галінах матэматыкі (напр., якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё М.т. глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі.

Заснавана Г.Кантарам, які ўвёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічонасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага (гл. Бесканечнае і канечнае, Бесканечнасць). Паняцце мноства належыць да першапачатковых матэм. паняццяў, яго можна тлумачыць толькі на прыкладах. Адно з асн. паняццяў М.т. — паняцце прыналежнасці элемента дадзенаму мноству. Мноства лічыцца зададзеным, калі зададзена характарыстычная ўласцівасць яго элементаў; а калі дадзенай уласцівасці не мае ні адзін з элементаў, то гавораць, што такая ўласцівасць вызначае пустое мноства. Напр., мноства рэчаісных каранёў ураўнення х​² = -1 з’яўляецца пустым. Магчымасць колькаснай параўнальнай ацэнкі мностваў грунтуецца на паняцці ўзаемна адназначнай адпаведнасці (біекцыі) паміж 2 мноствамі: мноствы X і Y з’яўляюцца роўнамагутнымі (эквівалентнымі), калі паміж іх элементамі вызначана ўзаемна адназначная адпаведнасць. Бясконцыя мноствы, роўнамагутныя мноству ўсіх цэлых лікаў, наз. злічонымі (напр., мноства рацыянальных лікаў). Мноства ўсіх рэчаісных лікаў мае магутнасць (абагульненне паняцця ліку элементаў), большую за магутнасць злічонага мноства, і яго магутнасць наз. магутнасцю кантынуума. Значны ўклад у развіццё М.т. зрабілі рас. матэматыкі Дз.​Ф.​Ягораў, М.​М.​Лузін, П.​С.​Аляксандраў, А.​М.​Калмагораў, П.​С.​Новікаў, амер. матэматык П.​Дж.​Коэн.

Літ.:

Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. М., 1965;

Коэн П.​Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ. М., 1969;

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502