Verbum

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме ${\displaystyle x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓}$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі ${\displaystyle x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0}$ , ${\displaystyle \mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0}$ ..., ${\displaystyle x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0}$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці ${\displaystyle \mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.​Л.​Міроненка.

т. 7, с. 41

ПАРТЫЗА́НСКІ РУХ у Заходняй Беларусі,

адна з форм нац.-вызв. барацьбы працоўных супраць акупац. рэжыму і нац. ўціску на анексіраваных бел. землях, якія адышлі да Польшчы паводле Рыжскага мірнага дагавора 1921. Найб. яго ўздым у 1921—25. Сац. склад партыз. атрадаў: сяляне, бежанцы-чырвонаармейцы, вясковая інтэлігенцыя, рамеснікі. Там, дзе партыз. рухам кіравалі камуністы (Палессе, Навагрудчына, Віленшчына), ён меў класавы, антыпамешчыцкі характар, быў больш арганізаваны. Кіраўнікі: К.П.Арлоўскі, С.А.Ваўпшасаў, В.З.Корж, А.М.Рабцэвіч і інш. Асобныя партыз. кіраўнікі карысталіся крыптанімам атамана Мухі-Міхальскага. У раёне Белавежскай пушчы дзейнічала партыз. злучэнне Г.​Шыманюка (паводле некат. звестак левы эсэр), якое выдавала газ. «Беларускі партызан»; на Гродзеншчыне атрады — Разумовіча. Агульнае кіраўніцтва гэтымі фарміраваннямі ажыццяўляў ЦК Беларускай партыі сацыялістаў-рэвалюцыянераў з Коўна. У 1922 праведзена 878, у 1923—503 партыз. аперацыі. У сувязі з ростам партыз. руху ў асобных паветах Зах. Беларусі польскімі ўладамі ў 1923—24 абвешчана асаднае становішча, уводзіліся надзвычайныя ваенна-палявыя суды. III канферэнцыя КПЗБ (студз. 1926) прыняла рашэнне пра спыненне партыз. руху. У 1930-я г. ў Навагрудскім. і Палескім ваяв. адбыліся ўзбр. выступленні сялян, якія не набылі размаху. У сувязі з уступленнем Чырв. Арміі ў Зах. Беларусь у вер. 1939 П.р. месцамі праявіўся ў Гродзенскім, Драгічынскім, Пінскім пав.

Літ.:

Сорокин А.А. Освободительное и революционное крестьянское движение в Западной Белоруссии (1920—1939 гг.). Мн., 1970;

Ладысеў У. Шлях да свабоды: З гісторыі рэв.-вызв. руху ў Заходняй Беларусі ў 1919—1939 гг. Мн., 1978.

У.​Ф.​Ладысеў.

т. 12, с. 134

ПО́ЛЬСКАЯ АБ’ЯДНА́НАЯ РАБО́ЧАЯ ПА́РТЫЯ (ПАРП; Polska Zjednoczona Partia Robotnicza),

створана 15.12.1948 у выніку аб’яднання Польскай рабочай партыі і Польскай сацыялістычнай партыі. 1-ы з’езд ПАРП (снеж. 1948) ухваліў курс на паскораную пабудову ў Польшчы сацыялізму, хуткае развіццё цяжкай прам-сці, каапераванне сялянскіх гаспадарак. У выніку гэтага ў краіне быў усталяваны рэжым на ўзор тагачаснай сав. мадэлі на чале з 1-м сакратаром ЦК ПАРП Б.Берутам. Пасля выступлення рабочых у Познані (чэрв. 1956) пленум ЦК ПАРП у кастр. 1956 абраў кіраўніком ПАРП У.Гамулку. Была скарэкціравана эканам. лінія (адмова ад прымусовага кааперавання), прыняты меры па дэмакратызацыі паліт. і грамадскага жыцця, што спрыяла стабілізацыі эканомікі і грамадства. Пагаршэнне эканам. становішча ў канцы 1960-х г., забастоўкі на Балт. узбярэжжы ў снеж. 1970 прывялі да адстаўкі Гамулкі і прызначэння ген. сакратаром ЦК ПАРП Э.Герака. Новае кіраўніцтва ПАРП праводзіла палітыку пашырэння знешнеэканам. сувязей Польшчы, што спрыяла эканам. ўздыму краіны ў 1970-я г. Але з пачаткам у 1980 эканам. заняпаду ў грамадстве павялічылася незадаволенасць уладай ПАРП, што выявілася ў масавых забастоўках у жн. 1980 і адхіленні Герака ад пасады. Эканам. крызіс і супрацьстаянне з прафс. аб’яднаннем «Салідарнасць» прымусілі кіраўніцтва ПАРП на чале з В.Ярузельскім увесці ў Польшчы ў снеж. 1981 ваен. становішча. У студз. 1989 у выніку перагавораў з апазіцыяй лідэры ПАРП згадзіліся на правядзенне свабодных выбараў, якія адбыліся ў ліп. 1989. На іх ПАРП страціла большасць у сейме Польшчы. У студз. 1990 11-ы з’езд ПАРП прыняў рашэнне аб самароспуску і стварэнні партыі Сацыял-дэмакратыя Рэспублікі Польшча.

т. 12, с. 483

ВІ́ЛЕНСКІ КРАЙ,

назва тэрыторыі паўн.-зах. Беларусі і паўд.-ўсх. Літвы, якая ў крас.—чэрв. 1919 і кастр. 1920 захоплена польск. войскамі і да вер. 1939 знаходзілася ў складзе Польшчы. 21.4.1919 Польшча захапіла Віленскі край. 14.7.1920 яго заняла Чырв. Армія. Паводле дагавора паміж РСФСР і Літвой (12.7.1920) Вільня і Віленскі край прызнаны часткай Літвы. Дзярж. мяжа паміж Расіяй і Літвой праводзілася па лініі Друя — Браслаў — усх. ўзбярэжжа воз. Нарач — Маладзечна — Валожын — вярхоўе Нёмана — Масты — Лунна — Індура; да Літвы меркавалася далучыць гарады Бельск і Беласток. Аднак наступленне польск. войск у 2-й пал. 1920 спыніла ўстанаўленне такой мяжы. У сувязі з уступленнем польск. войск у Віленскі край у Сувалках адбыліся польска-літ. перагаворы і 7.10.1920 падпісаны дагавор, паводле якога Вільня заставалася за Літвой. Аднак 9.10.1920 войскі ген. Л.​Жалігоўскага захапілі Вільню і Віленскі край, што выклікала Віленскі канфлікт 1920—39 і ўтварэнне т.зв. Сярэдняй Літвы. У лют. 1922 сейм Сярэдняй Літвы прыняў пастанову, у якой сцвярджалася, што «Віленскі край без усякіх умоў і агаворак становіцца неад’емнай часткай Польшчы». Савет Лігі Нацый ухваліў гэта рашэнне. 24.3.1922 яго зацвердзіў польскі сейм. У снеж. 1925 у выніку уніфікацыі адм.-тэр. падзелу Польшчы Віленскі край з часткай Заходняй Беларусі быў падзелены паміж Віленскім, Навагрудскім і Беластоцкім ваяв. У пач. 2-й сусв. вайны 19.9.1939 Віленскі край занялі сав. войскі. У адпаведнасці з сав.-літ. дагаворам аб узаемадапамозе ад 10.10.1939 большая частка краю і г. Вільня перададзены Літве (6909 км² з нас. 490 тыс. чал.). У жн. і ліст. 1940 Літ. ССР перададзена яшчэ больш за 2600 км² тэр. БССР.

У.​М.​Міхнюк.

т. 4, с. 167

АРГАНІЗА́ЦЫЯ ПА БЯСПЕ́ЦЫ І СУПРАЦО́ЎНІЦТВЕ Ў ЕЎРО́ПЕ (АБСЕ),

міжнар. арг-цыя. Склалася да сярэдзіны 1990-х г. у выніку дзейнасці Нарады па бяспецы і супрацоўніцтве ў Еўропе (НБСЕ). На пач. 1970-х г. СССР і яго партнёры па Арг-цыі Варшаўскага дагавору (гл. Варшаўскі дагавор 1955) ініцыіравалі скліканне нарады еўрап. дзяржаў для абмеркавання захадаў, якія забяспечылі б калект. бяспеку ў Еўропе. Ва ўмовах паляпшэння адносін паміж СССР, ЗША і краінамі Зах. Еўропы ў г. Хельсінкі адбыліся папярэднія шматбаковыя кансультацыі (ліст. 1972 — чэрв. 1973) і пасяджэнні міністраў замежных спраў 33 еўрап. дзяржаў (акрамя Албаніі), ЗША і Канады (ліп. 1973). 2-і этап перагавораў аб скліканні НБСЕ прайшоў у вер. 1973 — ліп. 1975 у Жэневе. 30.7.1975 у Хельсінкі на ўзроўні кіраўнікоў урадаў 35 дзяржаў пачалася нарада, 1.8.1975 падпісаны Заключны акт Нарады па бяспецы і супрацоўніцтве ў Еўропе. У 1977—94 адбыўся шэраг сустрэч прадстаўнікоў дзяржаў — удзельніц НБСЕ. У 1991 удзельнікамі НБСЕ сталі Албанія, Эстонія, Латвія, Літва, у 1992 — Беларусь і інш. краіны. На сустрэчы ў Будапешце (5—6.12.1994) кіраўнікі дзяржаў і ўрадаў 52 краін (без Югаславіі), прынялі рашэнне аб пераўтварэнні НБСЕ у АБСЕ, падпісалі мемарандумы аб гарантыі бяспекі Украіны, Беларусі і Казахстана, прынялі паліт. дэкларацыю «Да сапраўднага партнёрства ў новую эпоху», якая вызначае ролю, месца і задачы АБСЕ ў пабудове будучай Еўропы. Органамі АБСЕ (з 1990) з’яўляюцца: сустрэчы кіраўнікоў дзяржаў і ўрадаў (адбываюцца кожныя 2 гады); Савет міністраў замежных спраў (засядае не менш як 1 раз на год); Сакратарыят з рэзідэнцыяй у Празе; Цэнтр па прадухіленні канфліктаў (Вена); бюро «За свабодныя выбары» (Варшава, ажыццяўляе назіранне за выбарамі); Парламенцкі сход АБСЕ; Камітэт вышэйшых дзярж. служачых (у ліку абавязкаў падрыхтоўка пасяджэнняў).

т. 1, с. 466

ПАРЫ́ЖСКАЯ МІ́РНАЯ КАНФЕРЭ́НЦЫЯ 1919—20,

міжнародная канферэнцыя, скліканая краінамі-пераможцамі ў першай сусветнай вайне 1914—18 для выпрацоўкі і падпісання мірных дагавораў з пераможанымі дзяржавамі (Германіяй, Аўстрыяй, Венгрыяй, Балгарыяй, Турцыяй). Праходзіла ў Парыжы 18.1.1919—21.1.1920 (з перапынкамі). Удзельнічалі больш за 1 тыс. дэлегатаў ад 27 краін (прадстаўнікі Германіі і яе б. саюзнікаў дапушчаны толькі пасля выпрацоўкі праектаў мірных дагавораў з імі); гал. ролю адыгрывалі прэзідэнт ЗША Г.Вільсан, прэм’ер-міністры Д.Лойд Джордж (Вялікабрытанія) і Ж.Б.Клемансо (Францыя). У ходзе канферэнцыі падрыхтаваны Версальскі мірны дагавор 1919 з Германіяй (падпісаны 28.6.1919), Сен-Жэрменскі мірны дагавор 1919 з Аўстрыяй (10.9.1919), Нёіскі мірны дагавор 1919 з Балгарыяй (27.11.1919), Трыянонскі мірны дагавор 1920 з Венгрыяй (4.6.1920) і Сеўрскі мірны дагавор 1920 з Турцыяй (10.8.1920), прынята рашэнне пра стварэнне Лігі Нацый (яе Статут увайшоў у тэксты мірных дагавораў). Абмяркоўваўся і комплекс пытанняў, звязаных з інтэрвенцыяй у Сав. Расію і яе блакадай (рас. прадстаўнікі афіцыйна не былі запрошаны на канферэнцыю). Канферэнцыя дэ-факта прызнала незалежнасць Эстоніі, Латвіі, Літвы (20.8.1919), урады Грузіі, Азербайджана, Арменіі (студз. 1920), дала дазвол на часовае знаходжанне ням. войск на тэр. Прыбалтыкі, фактычна прызнала акупацыю Польшчай Усх. Галіцыі (26.4.1919), адмяніла эканам. блакаду Сав. Расіі (16.1.1920). У снеж. 1919 рабочы орган П.м.к. — Вярх. савет Антанты — вызначыў часовую граніцу Польшчы на У, прыняўшы за аснову этнагр. прынцып (у 1920 атрымала назву «Керзана лінія»). На канферэнцыі дзеячы БНР (місіі Д.​Сямашкі, А.Луцкевіча) намагаліся ўзняць бел. пытанне, але беспаспяхова. Гл. таксама Версальска-Вашынгтонская сістэма.

Літ.:

Ціхаміраў А.В. Беларуская праблематыка на Парыжскай мірнай канферэнцыі 1919—1920 гг. // Весці АН Беларусі. Сер. гуманіт. навук. 1996. № 4.;

История дипломатии. Т. 3. 2 изд. М., 1965.

А.​В.​Ціхаміраў.

т. 12, с. 153

ПРА́ЖСКАЯ АПЕРА́ЦЫЯ 1945,

завяршальная наступальная аперацыя Вял. Айч. вайны 1941—45. Праведзена 6—11.5.1945 сав. войскамі 1-га (каманд. Маршал Сав. Саюза І.С.Конеў), 4-га (каманд. ген. арміі А.І.Яроменка), 2-га (каманд. Маршал Сав. Саюза Р.Я.Маліноўскі (укр. франтоў па знішчэнні ням.-фаш. групоўкі на тэр. Чэхіі і Славакіі. У П.а. ўдзельнічалі 2-я армія Войска Польскага, 1-я і 2-я румынскія арміі і 1-ы Чэхаславацкі армейскі корпус. У выніку Берлінскай аперацыі 1945 сав. войскі ахапілі з Пн, ПнУ і Пд левы і правы флангі ням.-фаш. войск у Чэхаславакіі, дзе абараняліся групы армій «Цэнтр» (каманд. ген.-фельдмаршал Ф.​Шорнер) і ч. сіл групы армій «Аўстрыя» (каманд. ген.-палк. Л.​Рэндуліч). Рашэнне аб П.а. прынята ў ходзе бітвы за Берлін (планавалася на 7 мая). Неабходнасць падтрымаць Пражскае паўстанне 1945 паскорыла наступленне сав. войск. 6 мая войскі 1-га Укр. фронту выйшлі на рубеж Рудных гор, занялі г. Дрэздэн і ўступілі на тэр. Чэхаславакіі. 6-я танк. армія 2-га Укр. фронту пераадолела рубеж Рудных гор і з Пд прасоўвалася да Прагі. Войскі 4-га Укр. фронту наступалі з У і вызвалілі г. Оламаўц. Кульмінацыяй аперацыі стала 8 мая, калі быў разгромлены штаб групы армій «Цэнтр» і парушана кіраўніцтва ням. войскамі. У ноч на 9 мая 3-я і 4-я танк. арміі 1-га Укр. фронту зрабілі 80-кіламетровы кідок і ўвайшлі ў Прагу, куды ў той жа дзень падышлі часці 2-га і 4-га Укр. франтоў. 10—11 мая праціўнік спыніў супраціўленне; у палон здаліся 860 тыс. салдат і афіцэраў, у т. л. 60 генералаў. 11 мая 1945 сав. войскі сустрэліся з часцямі 3-й амер. арміі.

І.​А.​Літвіноўскі.

т. 12, с. 542

БЯРЭ́ЗІНСКАЯ АПЕРА́ЦЫЯ 1812,

наступальная аперацыя рас. войск у ліст. 1812 на завяршальным этапе вайны 1812 з мэтай акружэння і знішчэння напалеонаўскай арміі. Праводзілася арміяй М.​І.​Кутузава (каля 50 тыс. чал.), 3-й Зах. арміяй П.​В.​Чычагова (каля 35 тыс. чал.) і 1-ым пях. корпусам П.​Х.​Вітгенштэйна (каля 40 тыс. чал.). Арміі Кутузава процістаялі гал. сілы Напалеона (каля 30 тыс. чал., а таксама 30—40 тыс. чал. адсталых і небаяздольных). Насупраць арміі Чычагова былі разрозненыя атрады гал. ч. польскіх войск (атрад Ф.​К.​Касецкага, гарнізон М.​Бранікоўскага, 17-я пях. дывізія Я.​Г.​Дамброўскага; усяго каля 9 тыс. чал.). Корпусу Вітгенштэйна процістаялі франц. карпусы К.​Віктора і Ш.​Удзіно (каля 25 тыс. чал.). Напалеон прыняў рашэнне перапраўляцца цераз Бярэзіну вышэй ад Барысава, у раёне вёсак Студзёнка і Весялова, пачаў скрытную падрыхтоўку да пераправы і адначасова зрабіў захады па дэзінфармацыі рус. камандавання. Кутузаў памылкова лічыў больш верагодным адступленне Напалеона на Мінск і Слонім і зрабіў адпаведныя загады. У выніку Чычагоў 25—26 ліст. перавёў амаль усе свае войскі з-пад Барысава на Пд. 26 ліст. па наведзеных мастах пачалася 3-дзённая пераправа франц. войск, якія захапілі плацдарм на правым беразе Бярэзіны і адначасова забяспечылі прыкрыццё гасцінца Барысаў—Студзёнка. На левым беразе французы ўтрымлівалі ўсе подступы да мастоў, пакуль не прайшлі ўсе баяздольныя часці. Раніцай 29 ліст. масты былі спалены, і армія Напалеона рушыла ў напрамку Маладзечна. У Бярэзінскай аперацыі 1812 рус. камандаванне не дасягнула ў поўнай меры пастаўленай мэты. Нягледзячы на колькасную перавагу, стратэг. ініцыятыву перад пачаткам аперацыі, выгаднае геагр. размяшчэнне рас. войск, ядро франц. арміі прарвалася з акружэння. Але панесеныя Напалеонам страты (каля 70 тыс. чал.) азначалі немагчымасць далей працягваць вайну. Вынікі Бярэзінскай аперацыі канчаткова вызначылі перамогу Расіі ў вайне.

Літ.:

Гл. пры арт. Вайна 1812.

В.​В.​Антонаў.

т. 3, с. 415

БА́ДЭН-ВЮ́РТЭМБЕРГ (Baden Wurttemberg),

зямля (адм. адзінка) на ПдЗ ФРГ. Пл. 35,7 тыс. км². 10,2 млн. чал. (1994). Адм. ц. — г. Штутгарт. Большая частка тэр. занята сярэднягор’ямі (Шварцвальд, выш. да 1493 м, часткова Одэнвальд), плато (Швабскі Альб); на Пн моцна ўзгорыстае ўзвышша; на З частка Верхнярэйнскай нізіны. Асн. рэкі Рэйн (на мяжы з Францыяй і Швейцарыяй) і Некар. Азёры Бодэнскае і Унтэр-Зе. Эканоміка мае ярка выражаны індустр. характар. Здабыча каменнай і калійнай соляў, жал., поліметал. і уранавых рудаў, нафты і газу, плавіковага шпату. ГЭС на горных рэках, АЭС у Обрыггайме. Развіты машынабудаванне, асабліва аўтамабільнае (Штутгарт, Мангейм), вытв-сць эл.-тэхн. вырабаў, станкоў і вагонаў, авіяракетная, электронная, хім. прам-сць, перапрацоўка нафты. Прадпрыемствы алюмініевай, тэкст., паліграф. прам-сці. У сельскай мясцовасці, асабліва ў Шварцвальдзе развіта рамесная вытв-сць ювелірных вырабаў, муз. інструментаў і інш. У пасевах пераважаюць збожжавыя, вырошчваюць цукр. буракі, бульбу, тытунь, хмель, кармавыя культуры. Развіта малочная жывёлагадоўля, асабліва на Пд і вакол вял. гарадоў. У далінах Рэйна і Некара, на ўзбярэжжы Бодэнскага воз. вінаробства. Праз Бадэн-Вюртэмберг праходзяць важныя трансеўрапейскія трубаправоды і шляхі зносін. Суднаходства па Рэйне, Некары і Бодэнскім возеры. Рачныя парты Мангейм, Гайльбран, Карлсруэ, Штутгарт. Гал. чыг. вузел і авіяпорт Штутгарт. Бальнеалагічныя курорты Бадэн-Бадэн, Бадэнвайлер і інш.

Спроба аб’яднаць у 1918—19 землі Бадэн, Вюртэмберг і прускую адм. акругу Гогенцолерн была няўдалая. У 1945—47 амер. і франц. акупац. ўлады штучна стварылі на гэтай тэрыторыі землі Вюртэмберг-Бадэн, Вюртэмберг-Гогенцолерн, якія ў 1949 сталі землямі ФРГ. У 1951 федэральны ўрад правёў рэферэндум, па выніках якога (у 2 землях 69,7% «за», у Бадэне 62,2% «супраць») у 1952 выбраны ландтаг і створаны агульны ўрад; аб’яднаная федэральная зямля атрымала назву Бадэн-Вюртэмберг. З 1953 дзейнічае канстытуцыя Бадэн-Вюртэмберга. У бадэнскай частцы рашэнне 1951 пра аб’яднанне канчаткова зацвердзіў рэферэндум 1970.

т. 2, с. 215

ГРАФІ́ЧНЫЯ ВЫЛІЧЭ́ННІ,

метады атрымання лікавых рашэнняў задач з дапамогай графічных пабудаванняў. Заснаваны на выкарыстанні графікаў функцый і паўтарэнні (або замене) з пэўным набліжэннем адпаведных аналітычных аперацый (складання, аднімання, множання, дзялення, дыферэнцыравання, інтэгравання і інш.). Выкарыстоўваюцца для атрымання першых набліжэнняў, якія ўдакладняюцца інш. метадамі, а таксама ў інж. практыцы, калі не патрабуецца высокая дакладнасць.

Лікі пры графічных вылічэннях алг. выразаў адлюстроўваюцца ў выбраным маштабе накіраванымі адрэзкамі. Пры графічным складанні і адніманні лікаў адпаведныя адрэзкі адкладваюць на прамой у пэўным (аднімаемае — у процілеглым) напрамку адзін за адным так, каб пачатак наступнага адрэзка супадаў з канцом папярэдняга. Сума (рознасць) — адрэзак, пачатак якога супадае з пачаткам 1-га, а канец — з канцом апошняга. Множанне і дзяленне ажыццяўляюцца будаваннем прапарцыянальных адрэзкаў, што адсякаюць на старанах вугла паралельныя прамыя, і выкарыстаннем адпаведных дачыненняў. Для графічнага ўзвядзення ў цэлую дадатную (адмоўную) ступень паслядоўна паўтараюць множанне (дзяленне). Для графічнага рашэння ўраўнення $𝑓\text{(}x\text{)}$ = 0 будуюць графік функцыі у = $𝑓\text{(}x\text{)}$ і знаходзяць яго пункты перасячэння з воссю абсцыс [пры рашэнні ўраўненняў 𝑓₁(x) = 𝑓₂(x) знаходзяць абсцысы пунктаў перасячэння крывых y₁ = 𝑓₁(x) і y₂ = 𝑓₂(x)]. Графічнае вылічэнне вызначанага інтэграла заснавана на замене графіка падінтэгральнай функцыі ступеньчатай ломанай, плошча пад якой лікава роўная дадзенаму інтэгралу. Для графічнага дыферэнцыравання будуецца графік вытворнай па значэннях тангенса вугла нахілу датычнай у розных пунктах графіка дадзенай функцыі. Графічнае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення dy/dx = 𝑓(x,y) зводзіцца да будавання поля напрамкаў на плоскасці: у некаторых пунктах малююць напрамкі датычнай dy/dx да інтэгральнай крывой, што праходзіць праз іх. Шуканую крывую праводзяць так, каб датычныя да яе мелі зададзеныя напрамкі. Часта папярэдне будуюць сям’ю ліній 𝑓(x,y) = C (ізаклінаў) для розных значэнняў C. У кожным пункце такой лініі вытворная пастаянная і роўная C. Гл. таксама Лікавыя метады, Набліжанае вылічэнне, Набліжанае інтэграванне.

С.​У.​Абламейка.

т. 5, с. 415