Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

АРАШЭ́ННЕ, ірыгацыя,

падвядзенне вады на палі пры недахопе вільгаці, павелічэнне яе запасаў у глебе; адзін з відаў меліярацыі. Ажыццяўляецца праз арашальныя сістэмы. Аснову арашэння складаюць гідратэхн. прыёмы нармаванага паступлення вады ў глебу. Рэгулюе таксама т-ру паверхневага слоя глебы, прыземнага слоя паветра, станоўча ўздзейнічае на мікрабіял. працэсы ў глебе, рост і развіццё раслін, ураджай, пажыўныя якасці харч. культур. Дае магчымасць далучыць да с.-г. абароту дадатковыя плошчы, больш прадукцыйна выкарыстоўваць угоддзі. У зоне пустыняў і паўпустыняў земляробства існуе толькі на арашальных землях у аазісах. Амаль усе пасевы пад бавоўнікам і большасць пасеваў рысу размешчаны на арашоных землях. Адрозніваюць арашэнне рэгулярнае (самацёчнае ці з мех. водападыманнем помпавымі станцыямі) і перыядычнае з падачай вады 1 раз у год ці толькі ў час моцнай засухі. Паводле спосабу падачы вады вылучаюць арашэнне паверхневае (затапленнем глебы), дажджаванне, унутрыглебавае (з дапамогаю падземных трубаў), аэразольнае (паляпшае мікраклімат у прыземным слоі паветра).

Арашэнне вядома з часоў неаліту. Да пач. 19 ст. сусветная плошча арашоных зямель складала 8 млн. га, да 20 ст. — 48 млн. та. У Расіі ў 1913 плошча арашэння каля 4 млн. га. Вял. плошчы (больш за 265 млн. га, 1990) арашоных зямель у Індыі, Пакістане, Кітаі, ЗША Мексіцы, Іране, Японіі, Егіпце, Іраку, Узбекістане, Італіі, Балгарыі, Францыі і інш.

На Беларусі арашаюць пераважна пасевы шматгадовых траў, культурную пашу і ўчасткі пад агародніннымі культурамі; прадугледжваецца арашэнне палёў у час засухі (пл. 67,8 тыс. га; 1994). Арашальныя сістэмы складаюць 6,3 тыс. км падземных трубаправодаў, каля 2,5 тыс. шт. дажджавальных машын і ўстановак, 545 электрыфікаваных помпавых станцый, больш за 300 вадасховішчаў і сажалак.

Б.​Я.​Кухараў.

т. 1, с. 456

АДЫ́С-АБЕ́БА (па-амхарску новая кветка),

горад, сталіца Эфіопіі, адм. ц. правінцыі Шоа. Знаходзіцца на Эфіопскім нагор’і на выш. больш за 2,4 тыс. м над узр. мора. Больш за 1,5 млн. ж. (1993).

Засн. ў 1887 імператарам Мэнелікам II. У 1889 абвешчана сталіцай. Пасля перамогі ў італа-эфіопскай вайне 26.10.1896 тут заключаны мірны дагавор, паводле якога Італія прызнала незалежнасць Эфіопіі. 5.5.1936 акупіравана італьян. войскамі, вызвалена 6.4.1941 англа-эфіопскімі войскамі.

Аўтамаб. дарогі звязваюць Адыс-Абебу з буйнейшымі гарадамі Эфіопіі і суседніх краін. Чыгунка на Джыбуці. Міжнар. аэрапорт. Металаапр. і зборачныя з-ды (зборка трактароў, с.-г. машын, аўтамабіляў, веласіпедаў і інш.). Тэкст., гарбарна-абутковыя, мукамольныя, алейныя, па перапрацоўцы кавы, дрэваапр., мяса-малочныя прадпрыемствы. Вытворчасць буд. матэрыялаў і саматужных ткацкіх, гарбарных, керамічных, метал. і драўляных вырабаў. Гандаль кавай, скурамі, збожжам і інш. Ун-т. Рэзідэнцыі Эканам. камісіі ААН для Афрыкі і Арганізацыі афр. адзінства (АЛА).

Першыя манум. мураваныя будынкі ўзведзены замежнымі архітэктарамі. Вялікі палац з рысамі інд. архітэктуры (1894), Новы палац і сабор св. Георгія (абодва пач. 20 ст.) у стылі неакласіцызму, шпіталь Мэнеліка II (1910), атэль «Ытэге» (1907), каля 200 жылых дамоў еўрап. тыпу (1912). У 1950—60-я г. пабудаваны Нац. Тэатр на пл. Адуа (франц. арх. А.​Шамет); універсітэцкі комплекс (англ. арх. Г.​К.​Фалек); аэрапорт, Дом Афрыкі (вітраж пл. 150 м², мастак А.​Тэкле), муніцыпалітэт, Нац. банк (усе італьян. арх. А.​Медзэдымі, інж М.​Фанана; тэлевіз. цэнтр, Гандл. Палата, Мін-ва замежных спраў (арх. З.​Энаў, М.​Тэдрас). У 1970—80-я г. па праектах югасл. архітэктараў пабудаваны паштамт, шпіталь, атэль «Вебі-Шэбелі». Музеі: Археал., Ін-та эфіопскіх даследаванняў. Нацыянальны.

т. 1, с. 143

АМУ́РСКАЯ ВО́БЛАСЦЬ,

на Пд Д. Усходу Расійскай Федэрацыі. Утворана 20.10.1932. Пл. 363,7 тыс. км². Нас. 1049,1 тыс. чал. (1994), гарадскога 65%. Цэнтр — г. Благавешчанск. Буйныя гарады: Белагорск, Райчыхінск, Зея, Шыманоўск, Свабодны, Тында.

Прырода. Большая ч. тэр. гарыстая. На Пн Станавы хр. (выш. да 2312 м), на Пд ад яго горны ланцуг хрыбтоў Янкан, Тукурынгра, Сактахан, Джагды; каля ​²/₃ тэр. займаюць Зейска-Бурэінская і Амурска-Зейская раўніны. Карысныя выкапні: буры і каменны вугаль, золата, жал. руды, кварцавыя пяскі, кааліны, буд. матэрыялы. Ёсць мінер. крыніцы. Клімат мусонны ўмеранага пояса. Зіма халодная, сухая, маласнежная. Лета гарачае і дажджлівае. Сярэдняя т-ра студз. ад -24 °C да -33 °C, ліп. 18—21 °C. Ападкаў каля 850 мм за год. Гал. рака — Амур і яго прытокі Зея з Селемджой, Бурэя і інш. Глебы пераважна бурыя лясныя, на Пд — чарназёмападобныя. 65% тэр. пад лесам. Пашыраны хвойныя і мяшаныя лясы маньчжурскага тыпу (мангольскі дуб, карэйскі кедр, амурскі аксаміт, ліяны — вінаград, лімоннік, актынідыя), у тайзе лістоўніца, у гарах зараснікі кедравага сланіку і горная тундра. Водзяцца вавёрка, мядзведзь, собаль, кабарга, лось, дзік, ізюбр, казуля, з птушак — глушэц, дзікуша, блакітная сарока і інш.

Гаспадарка. Асн. галіны прам-сці: горназдабыўная (золата, буры і каменны вугаль), машынабудаванне (вытв-сць кавальска-прэсавага, элеватарнага, святлотэхн. абсталявання, электрапрылад, рачных і марскіх суднаў, с.-г. машын і інш.); вытв-сць буд. матэрыялаў; харч. прам-сць. Зейская ГЭС. Райчыхікская ДРЭС. Амурская вобласць — асноўны с.-г. раён Д. Усходу. Сельская гаспадарка збожжаважывёлагадоўчага кірунку. Пасевы збожжавых (пшаніца, авёс, ячмень), соі. Вырошчваюць бульбу, агародніну. Мяса-малочная жывёлагадоўля. Пчалярства. На Пн — аленегадоўля, зверагадоўля. Пушны промысел. Па тэр. Амурскай вобласці праходзяць Транссібірская і Байкала-Амурская чыг. магістралі. Суднаходства па Амуры, Зеі і Бурэі.

Р.​А.​Жмойдзяк.

т. 1, с. 327