Verbum

АРТАГАНА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

1) мноства {x_n} ненулявых вектараў у эўклідавай (гільбертавай) прасторы, для якіх скалярны здабытак (x_n, x_m) = 0 пры n ≠ m. Калі модуль кожнага вектара роўны 1, то сістэма {x_n} наз. артанармоўнай. Поўную артаганальную сістэму наз. артаганальным базісам. Адпаведна вызначаецца і артанармоўны базіс.

2) Сістэма каардынатаў, у якой каардынатныя лініі (або паверхні) перасякаюцца пад прамым вуглом. Звычайна карыстаюцца дэкартавымі, палярнымі, эліптычнымі, сферычнымі, цыліндрычнымі артаганальнай сістэмай каардынатаў.

3) Сістэма мнагаскладаў {P_n(x)}, n = 0, 1, 2, ..., якія на адрэзку [a, b] з вагой g(x) задавальняюць умовам артаганальнасці ∫​^b_a P_n(x)P_m(x)g(x)dx = 0 /n≠m/, пры гэтым ступень кожнага мнагасклада P_n(x) супадае з яго індэксам n. Выкарыстоўваюцца ў задачах матэм. фізікі, тэорыі выяўленняў груп, вылічальнай матэматыкі і інш. 4) Сістэма функцый, n = 1, 2..., якія на адрэзку [a, b] з вагой p(x) задавальняюць умовам артаганальнасці: ∫​^b_a φ_n(x)φ​^*_m(x)p(x)dz = 0 пры n≠m, дзе ​^* — знак камплекснай спалучанасці. Напр., сістэма трыганаметр. функцый ½, cos nπx, sin nπx (n = 1, 2, ...) — артаганальная сістэма на адрэзку [-1,1] з вагой 1. Выкарыстоўваецца для рашэння задач, напр., спектральнага аналізу ў тэорыі ваганняў, акустыкі, радыёфізікі, оптыкі.

В.​А.​Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

БО́ЛЬЦМАНА СТАТЫ́СТЫКА,

раздзел статыстычнай фізікі, які вывучае ўласцівасці сістэм неўзаемадзейных часціц (электронаў, атамаў, малекул), што рухаюцца паводле законаў класічнай механікі.

Распрацавана ў 2-й пал. 19 ст. Дж.К.Максвелам і Л.Больцманам. Ва ўмовах цеплавой раўнавагі стан ідэальнага газу апісваецца функцыяй размеркавання 𝑓 = C_exp(-E/kT), дзе C — нарміровачная канстанта, E — поўная мех. энергія (сума кінетычнай і патэнцыяльнай энергія часціцы), k — Больцмана пастаянная, T — абс. тэмпература. Функцыя 𝑓 наз. размеркаваннем Максвела—Больцмана, з якога вынікае закон раўнамернага размеркавання кінетычнай энергіі па ступенях свабоды малекул: на кожную ступень свабоды прыпадае ў сярэднім энергія 1/2 kT. Больцмана статыстыкай карыстаюцца ў тых выпадках, калі квантавыя эфекты ў руху часціц можна не ўлічваць. Крытэрый яе дастасавальнасці (2ΠmkT)​^3/2/nh>1, дзе m — маса часціцы, n — канцэнтрацыя часціц, h — Планка пастаянная. Гэты крытэрый практычна выконваецца для малекул звычайных газаў і электронаў праводнасці ў паўправадніках. Для мікрачасціц Больцмана статыстыка недакладная і заменьваецца статыстыкай Бозе—Эйнштэйна або Фермі—Дзірака (гл. Квантавая статыстыка).

Больцмана статыстыка шырока карыстаецца ў кінетычнай тэорыі газаў, фізіцы паўправаднікоў, фізіцы плазмы, тэорыі эл. і магн. з’яў у рэчыве і інш. галінах фізікі.

В.​І.​Кузьміч.

т. 3, с. 210

АКІСЛЕ́ННЕ-АДНАЎЛЕ́ННЕ, акісляльна-аднаўляльныя рэакцыі,

хімічныя рэакцыі, пры якіх адбываецца пераход электронаў ад атамаў, малекул ці іонаў аднаго злучэння да атамаў, малекул і іонаў другога. Паводле электроннай тэорыі акісленне вызначаецца як страта (напр., Zn−2e = Zn​²⁺), а аднаўленне як далучэнне (напр., Cl₂ + 2e = 2Cl​^–) электронаў. Рэчыва, якое далучае электроны, наз. акісляльнікам, а якое іх страчвае — аднавіцелем. Акісленне-аднаўленне ўзаемазвязаныя працэсы, якія адбываюцца адначасова: Zn + Cl₂ = Zn Cl₂ (Zn аднавіцель, акісляецца да Zn​²⁺, а Cl₂ акісляльнік, аднаўляецца да 2Cl​^–). Важнейшыя акісляльнікі: кісларод, хлор, пераксід вадароду, марганцавакіслы калій і інш. Аднаўляльнікі: вугаль, вадарод, ёдзісты калій, аксід вугляроду і інш. Пры складанні ўраўненняў акіслення-аднаўлення ўлічваецца электраадмоўнасць атамаў (здольнасць атама ў малекуле прыцягваць і ўтрымліваць электроны) і акіслення ступень. Перамяшчэнне электронаў у акісленні-аднаўленні адбываецца за кошт розніцы энергій сувязі, у аднаўляльніку электроны звязаны слабей. Рэакцыямі акіслення-аднаўлення карыстаюцца пры атрыманні металаў і неметалаў, розных хім. прадуктаў (аміяку, азотнай і сернай кіслот і інш.), яны ляжаць у аснове гарэння ўсіх відаў паліва, карозіі металаў, электролізу раствораў і расплаваў, дзеяння хім. крыніц току. Уласціва біял. сістэмам (гл. ў арт. Акісленне біялагічнае, Фотасінтэз).

т. 1, с. 192

ДЗЯРЖА́ЎНЫ АРКЕ́СТР СІМФАНІ́ЧНАЙ І ЭСТРА́ДНАЙ МУ́ЗЫКІ РЭСПУ́БЛІКІ БЕЛАРУ́СЬ Створаны ў 1987. Маст. кіраўнік і гал. дырыжор М.Фінберг. У складзе аркестра «Бігбэнд»

(кіраўнік Фінберг). камерны аркестр (кіраўнік В.Сарока),

ансамбль салістаў (кіраўнік Б.Нічкоў). ансамбль І.​Сацэвіча. Аранжыроўшчыкі аркестра А.Шпянёў. У.​Ткачэнка; сярод артыстаў В.Шчарыца (труба), вакалісты М.Скорыкаў, Я.​Навуменка. У рэпертуары эстр. песні, творы сімф., джазавай і эстр. музыкі сучасных, у т. л. бел., кампазітараў: У.​Алоўнікава, А.​Багатырова, У.​Будніка, Г.​Вагнера, Я.​Глебава, Г.​Гарэлавай, А.​Елісеенкава, Э.​Зарыцкага, Л.​Захлеўнага, В.​Іванова, У.​Кур’яна, І.​Лучанка, І.​Паліводы, У.​Прохарава, В.​Раінчыка, Ю.​Семянякі, Дз.​Смольскага, Р.​Суруса, Шпянёва, Г.​Гараняна, А.​Мажукова, А.​Пахмутавай, А.​Пятрова, Ю.​Саульскага, Г.​Свірыдава, М.​Фрадкіна, Дз.​Шастаковіча, Р.​Шчадрына і інш На базе аркестра праведзены фестывалі польскай песні (1988—1991), «Славянскі кірмаш» (1992—97) у Віцебску, бел. песні і паэзіі ў г. Маладзечна (1993—96), джазавай музыкі ў Мінску (1994—97), «Музы Нясвіжа» (1996, 1997), 3 фестывалі «Ступень да Парнаса» (Масква), аўтарскія вечары песні на словы паэтаў Я.​Купалы, М.​Багдановіча, А.​Куляшова, Р.​Барадуліна, Г.​Бураўкіна, Л.​Дранько-Майсюка, У.​Карызны, У.​Някляева і інш.

т. 6, с. 150

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 7, с. 176

ІНТЭРПАЛЯЦЫ́ЙНАЯ ФО́РМУЛА,

формула для набліжанага вылічэння значэнняў функцыі метадам інтэрпаляцыі (гл. Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя). Заснавана на замене дадзенай функцыі больш простай (у пэўным сэнсе), значэнні якой у зададзеных пунктах (вузлах інтэрпаляцыі) супадаюць са значэннямі зыходнай функцыі.

Найб. пашырана пабудаванне І.ф. на аснове паслядоўных ступеней пераменнай x: 1, x, x​², ..., x​ⁿ, ..., трыганаметрычных функцый 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... і інш., напр., лінейная І.ф. з двума вузламі інтэрпаляцыі: $y=\frac{x-x_i}{x_{i+1}-x_i}\text{[}𝑓\text{(}{x}_i\text{)}-𝑓\text{(}{x}_i\text{)}\text{]}+𝑓\text{(}{x}_i\text{)}$ . Вузлы інтэрпаляцыі часта выбіраюць так, каб адхіленні І.ф. ад шуканай функцыі былі найменшымі. Калі цяжка ацаніць ступень інтэрпаляцыйнага палінома, неабходную для дасягнення зададзенай дакладнасці (напр., пры інтэрпаляванні табліц), будуюць паслядоўнасць такіх паліномаў з усё больш высокімі ступенямі (схема Эйткена), што дазваляе кантраляваць дакладнасць у працэсе вылічэнняў. Эфектыўным апаратам набліжэння функцый з’яўляюцца інтэрпаляцыйныя сплайны — І.ф., у якіх дадаткова накладзены ўмовы супадзення вытворных (да некаторага парадку) атрыманай і шуканай функцыі ў вузлах. Для апрацоўкі эксперым. даных будуюць І.ф., для якіх патрабуюць мінімізацыі іх сумарнага адхілення па ўсіх вузлах ад шуканай залежнасці (гл. Найменшых квадратаў метад).

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 288

ІНФАРМАЦЫ́ЙНАЕ ГРАМА́ДСТВА,

адно з вызначэнняў сучаснага стану грамадства ў індустр. развітых краінах, якое звязана з якасна новым узроўнем вытв-сці, перапрацоўкі і распаўсюджання інфармацыі. Тэорыя І.г. ўзнікла ў 1970-я г., калі новая тэхнал. рэвалюцыя, усеагульная камп’ютэрызацыя і інфарматызацыя грамадства прывялі да глабальных змен у навук., тэхн., сац., духоўнай і інш. сферах яго жыццядзейнасці, паглыблення творчага, інтэлектуальнага пачатку ў матывацыі прац. дзейнасці, вытв-сці матэрыяльных і культ. каштоўнасцей. Такое грамадства ў розных тэарэт. канцэпцыях (Д.​Бел, З.​Бжазінскі, А.​Тофлер, А.​Кінг, Дж.​Нейсбіт) разглядаецца як адна з разнавіднасцей постіндустрыяльнага грамадства або як якасна новая ступень у развіцці грамадскага прагрэсу, якая прыходзіць на змену постіндустрыялізму. Асн. рысы І.г.: камп’ютэрызацыя, шырокае развіццё інфарм. тэхналогій і інфраструктур, у т. л. сродкаў масавай камунікацыі, інтэлектуалізацыя чалавечай дзейнасці; дэцэнтралізацыя і дэмакратызацыя; паглыбленне працэсаў інтэрнацыяналізацыі і фарміраванне наднац. эканам., сацыякульт. і паліт. структур. Паказчыкамі сац. і паліт. ўзроўню І.г. з’яўляюцца таксама ўсебаковая інфармаванасць насельніцтва, бесперашкодная работа ўсіх службаў і сродкаў масавай інфармацыі, неабмежаваны доступ карыстальнікаў інфармацыі да банкаў даных, свабодны абмен інфармацыяй, хуткае прымяненне і ажыццяўленне на гэтай аснове практычных рашэнняў і інш.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 292

ЛАМАІ́СЦКІЯ ШКО́ЛЫ,

інстытут духоўнай адукацыі ў ламаізме. Існавалі пераважна пры манастырах, радзей у форме індывідуальнага навучання. Рыхтавалі ламаў. Да паступлення ў манастыр навучанне грамаце, пач. культавым абрадам і малітвам вялося ламай у сям’і. З 6-гадовага ўзросту хлопчыка аддавалі ў манастыр паслушнікам, потым ён займаўся ў пач. рэліг. школе, дзе ўдасканальваўся ў пісьме і веданні культу, вывучаў паэтыку, стылістыку, сінаніміку і кампазіцыю тэксту, астралогію, асновы харэаграфіі і драмы (т. зв. «5 малых прадметаў»). Навучэнцаў знаёмілі таксама з «5 вялікімі прадметамі» (мовазнаўства, логіка, медыцына, філасофія, тэхналогія). Здольных вучняў у 15—20-гадовым узросце размяркоўвалі ў манастырскія (дацанскія) школы, якія падзяляліся на 3 класы: ніжэйшы і сярэдні па 5 гадоў навучання, старэйшы — 4. У дацанскіх школах выкладалася т. зв. «ўнутраная навука» — рэліг.-філас. сістэма будызму. Яе выпускнікі набывалі сярэднюю ступень адукацыі ламы і маглі паступаць у вышэйшую рэліг.-філас. школу (7 гадоў навучання). Заканчэнне яе давала права паступаць на багаслоўскія або філас. ф-ты пры буйнейшых манастырах, дзе 10—15 гадоў вучылі навук. і містычную філасофію, аддаючыся медытацыі для «дасягнення стану Буды». Выпускнікі ва ўзросце 50—60 гадоў атрымлівалі вышэйшыя вучоныя ступені. У 20 ст. шэраг Л.ш. існуе ў Тыбеце і інш. рэгіёнах пашырэння ламаізму.

т. 9, с. 111

ЛАНТАНО́ІДЫ (ад лантан + грэч. eidos выгляд, від),

сям’я з 14 хім. элементаў VI перыяду перыяд. сістэмы з ат. н. 58—71, размешчаных услед за лантанам: цэрый Ce, празеадым Pr, неадым Nd, праметый Pm, самарый Sm, еўропій Eu, гадаліній Gd, тэрбій Tb, дыспрозій Dy, гольмій Ho, эрбій Er, тулій Tm, ітэрбій Yb, лютэцый Lu. Адносяцца да рэдказямельных элементаў. Падзяляюць на цэрыевую (Ce—Eu; лёгкія Л.) і ітрыевую падгрупу (Gd—Lu; цяжкія Л.). Устарэлая назва — лантаніды.

Л. — серабрыста-белыя металы, некат. (Pr, Nd) з жоўтым адценнем. Пластычныя, электраправодныя, лёгка паддаюцца мех. апрацоўцы. Маюць блізкія хім ўласцівасці, што абумоўлена падабенствам канфігурацый вонкавых электронных абалонак. У хім. злучэннях характэрная ступень акіслення +3. У паветры акісляюцца (лёгкія Л. пры пакаёвай т-ры, астатнія пры 180—200 °C). Узаемадзейнічаюць з вадой з вылучэннем вадароду і ўтварэннем нерастваральных гідраксідаў, з к-тамі (салянай, сернай, азотнай), пры награванні — з галагенамі, азотам, борам, серай. Аксіды, фтарыды, сульфіды Л. — тугаплаўкія рэчывы (напр., для аксідаў t_пл 2200—2500 °C). Утвараюць шматлікія інтэрметал. і комплексныя злучэнні. Выкарыстоўваюцца як легіруючыя дабаўкі для чыгуну, сталі і сплаваў каляровых металаў, гетэры ў электронных прыборах, кампаненты магн матэрыялаў, акумулятараў вадароду, міш-металу і інш.

І.​В.​Боднар.

т. 9, с. 125