Verbum

МЕТАМАТЭМА́ТЫКА (ад мета... + матэматыка),

раздзел матэматычнай логікі, у якім вывучаюцца асновы матэматыкі, структура і заканамернасці матэм. доказаў з дапамогай фармальных метадаў. Тэрмін «М.» ўвёў Д.Гільберт для абазначэння тэорыі, якая аналізуе структуру і ўласцівасці фармальных сістэм. У шырокім сэнсе — метатэорыя матэматыкі.

Паводле Гільберта, фармалізаваная сістэма, што атрымліваецца ў выніку фармалізацыі навук. тэорыі, даследуецца (на прадмет высвятлення яе несупярэчлівасці, паўнаты, вырашальнасці і ўзаемасувязі з інш. тэорыямі, незалежнасці яе аксіём і інш.) змястоўнымі метадамі, якія не апелююць да сэнсу яе аб’ектаў (формул). Гэта канцэпцыя (наз. фінітызм) прадугледжвае выкарыстанне канечных канструкцый («наглядных» матэм. прадметаў, эфектыўна здзяйсняльных працэсаў) і адмаўляе абстракцыю актуальнай бесканечнасці (гл. Абстракцыя). К.Гёдэль паказаў абмежаванасць фінітных (простых) метадаў для даследавання фармалізаваных тэорый; у 1931 ён даказаў тэарэму аб непаўнаце дастаткова багатых фармальных сістэм (у т. л. аксіяматычнай мностваў тэорыі і арыфметыкі натуральных лікаў) і аб немагчымасці доказу несупярэчлівасці сістэмы з дапамогай сродкаў, якія фармалізуюцца ў гэтай сістэме. Для доказу несупярэчлівасці фундаментальных матэм. тэорый сучасная М. выкарыстоўвае больш складаныя, нефінітныя метады.

Састаўная частка прадмета М. — даследаванне фармалізаваных матэм. тэорый, выкладзеных у выглядзе сімвалічных моў, і вывучэнне саміх гэтых моў. Мноства канечных паслядоўнасцей з аперацыямі над імі таксама могуць быць аб’ектамі матэм. даследавання. Гэта абумоўлівае выкарыстанне ў М. метадаў алгебры (гл. Булева алгебра), тэорыі мностваў і тапалогіі. Шырока выкарыстоўваецца ў М. гёдэлеўскі метад арыфметызацыі метатэорыі і тэорыя рэкурсіўных функцый. У больш вузкім сэнсе да М. (у адрозненне ад металогікі) адносяць пытанні сінтаксісу, прадметнай матэм. тэорыі (гл. Сінтаксіс у логіцы); семантыку вылучаюць у якасці самаст. галіны даследавання (гл. Семантыка лагічная).

Літ.:

Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер. с англ. М., 1957;

Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики: Пер. с англ. М., 1972;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 308

МОСТ ВАЕ́ННЫ,

часовае збудаванне для пераправы войск, тэхнікі і вайск. грузаў цераз перашкоды (раку, канал, роў і інш.). Узводзяць у ходзе баявых дзеянняў сіламі мостабуд. часцей з дапамогай спец. машын і механізмаў на шляхах руху, манеўраў, падвозу ці эвакуацыі. Паводле прызначэння М.в. бываюць аўтадарожныя, чыг., пешаходныя, сумяшчальныя; паводле канструкцыі — высака-, нізка- і падводныя, на жорсткіх апорах, зборна-разборныя шматразовага выкарыстання, камбінаваныя, механізаваныя, наплаўныя масты і інш.

Вядомы з глыбокай старажытнасці. Напр., у 5 ст. да н.э. наплаўныя масты пабудаваны персамі цераз праліў Басфор і р. Дунай у час вайны са скіфамі; у 1 ст. да н.э. мост на палях даўж. 600 м цераз р. Рэйн узведзены ў час паходу Юлія Цэзара на германцаў. Першы ў Кіеўскай Русі М.в. ў 12 ст. будавалі цераз р. Дняпро; у 14—17 ст. такія масты наладжвалі цераз Нёман, Зах. Дзвіну і інш. ў час войнаў, якія вяліся ў ВКЛ. У пач. 17 ст. ў нідэрландскай арміі з’явіліся пантонныя паркі (гл. таксама Пантон), у Расіі — у 18 ст.; шырока выкарыстоўваліся ў час вайны 1812 франц. і рас. войскамі, у т. л. на тэр. Беларусі. Хуткае ўзвядзенне 26 11.1812 двух М.в. (даўж. каля 110 м, шырыня больш за 3,5 м) цераз р. Бярэзіну дазволіла Напалеону пазбегнуць поўнага знішчэння ўсёй арміі, выратаваць гвардыю і значную частку баяздольных войск. У 1-ю сусв. вайну ў англ. арміі ствараліся спец. масты для праходу танкаў на полі бою. У 2-ю сусв. вайну сав. войскі будавалі пераважна наплаўныя і нізкаводныя, для пераадолення шырокіх рэк (Дняпро, Нёман, Вісла і інш.) наводзілі камбінаваныя і высакаводныя масты.

У 2-й пал. 20 ст. атрымалі развіццё маставыя і мостабуд. сродкі, прызначаныя для ўзвядзення М.в. ў сціслыя тэрміны.

т. 10, с. 526

МЫШ’ЯКУ́ ЗЛУЧЭ́ННІ,

хімічныя злучэнні, у састаў якіх уваходзіць мыш’як. Найб. шырока выкарыстоўваюць аксіды і халькагеніды мыш’яку, арсеніды і шматлікія мыш’якарганічныя злучэнні.

Мыш’яку аксіды — злучэнні мыш’яку з кіслародам. Сэсквіаксід (мыш’яковісты ангідрыд ці белы мыш’як) As₂O₃ — белае цвёрдае рэчыва. Пры растварэнні ў вадзе ўтварае не вылучаныя ў свабодным стане ортамыш’яковістую H₃AsO₃ і металамыш’яковістую HAsO₂ к-ты; пры ўзаемадзеянні са шчолачамі ўтварае арсеніты. Тэхн. атрымліваюць акісляльным абпалам сульфідных мінералаў мыш’яку. Выкарыстоўваюць для атрымання мыш’яку і яго злучэнняў, кансервавання скуры і футра, у вытв-сці аптычнага шкла, як інсектыцыд і некратызавальны лек. сродак. Аксід мыш’яку(V), ці мыш’яковы ангідрыд As₂O₅ — бясколерныя крышталі. Пры награванні раскладаецца на As₂O₃ і кісларод. Добра раствараецца ў вадзе, утварае ортамыш’яковую к-ту H₃AsO₄, солі якой наз. арсенатамі. Выкарыстоўваюць як гербіцыд, антысептык для прамочвання драўніны. Мыш’яку гідрыд (арсін, мыш’яковісты вадарод) AsH₃ — газ без колеру і паху (часам мае часночны пах, абумоўлены наяўнасцю прадуктаў частковага акіслення AsH₃). Пры т-ры каля 500 °C раскладаецца. Выкарыстоўваюць для атрымання мыш’яку высокай чысціні, легіравання паўправадніковых матэрыялаў мыш’яком. Мыш’яку халькагеніды, злучэнні мыш’яку з серай — сульфіды As₂S₃ (у прыродзе — мінерал аўрыпігмент), As₄S₄ (мінерал рэальгар), As₄S₃ (мінерал дымарфіт) i As₂S₅, з селенам — селеніды As₂Se₃ і As₄Se₄, з тэлурам — тэлурыд As₂Te₃. Усе халькагеніды, акрамя As₂S₅ (аморфнае рэчыва аранжавага колеру, крышталізуецца пад высокім ціскам), крышт. рэчывы. Устойлівыя ў паветры, не раствараюцца ў вадзе, добра раствараюцца ў растворах шчолачаў. As₂S₃, As₂Se₃ i As₂Te₃ — паўправаднікі. Атрымліваюць сплаўленнем элементаў у вакууме ці інертным асяроддзі. Выкарыстоўваюць як кампаненты халькагеніднага шкла, для вырабу валаконных святлаводаў у інфрачырв. вобласці спектра і інш. Усе растваральныя ў вадзе і слабакіслым асяроддзі (напр., страўнікавы сок) М.з. надзвычай атрутныя; злучэнні As(III) больш атрутныя за злучэнні As(V), асабліва небяспечныя AsH₃ і AS₂O₃. ГДК мыш’яку і М.з. у паветры (у пераліку на мыш’як) 0,5 мг/м³, для AsH₃ — 0,1 мг/м³.

А.​П.​Чарнякова.

т. 11, с. 55

ПОЛІФАНІ́Я (ад полі... + грэч. phōnē гук),

1) від шматгалосся, заснаваны на сумесным гучанні кантрастных меладычна развітых галасоў. У шырокім сэнсе супадае з паняццем кантрапункта. У залежнасці ад мелодыка-інтанацыйных суадносін галасоў падзяляецца на 3 віды. Сутнасць імітацыйнай П. (гл. Імітацыя) у паслядоўным выкладанні адной і той жа мелодыі рознымі галасамі. Была пашырана ў еўрап. прафес. музыцы, спарадзіла шэраг поліфанічных форм, найвыш. з якіх — фуга. Падгалосачная П., у аснове якой ляжыць адначасовае спалучэнне варыянтаў адной і той жа мелодыі, уласціва нар.-песеннай культуры ўсх.-слав. народаў. На Беларусі мае спецыфічную форму спеваў з падводкай. Трэці від П. заснаваны на сумесным гучанні розных мелодый. Вядомы з сярэдніх вякоў (напр., у франц. матэце 12—14 ст. ў адным голасе гучаў царк. напеў, у той жа час у інш. — нар. песні). У музыцы 19—20 ст. сустракаецца эпізадычна пры сюжэтна ці сэнсава абумоўленым сумяшчэнні мелодый, якія раней выконваліся паасобку (лейтматываў у оперы, асн. тэм у кодзе сімф. твора і інш.). Побач з цалкам поліфанічнымі творамі (фуга, канон, інвенцыя, пасакалля, некат. нар. песні і інш.) ёсць і такія, дзе П. ўласціва асобнай частцы (напр., фінал 4-й сімфоніі І.​Брамса і павольная ч. 8-й сімфоніі Дз.​Шастаковіча з’яўляюцца пасакаллямі, 2-я ч. кантаты А.​Багатырова «50 гадоў» — фугай) ці эпізоду (фугата ў распрацоўках многіх сімфоній і інш.). Поліфанічнымі прыёмамі (імітацыйнымі, падгалосачнымі) шырока карыстаюцца і ў творах, дзе пераважае гамафонны прынцып (гл. Гамафонія).

2) Навука; адзін з гал. раздзелаў тэорыі музыкі. Як навук. дысцыпліна ўваходзіць у сістэму муз. адукацыі.

Літ.:

Скребков С.С. Учебник полифонии. 3 изд. М., 1965;

Дмитриев А.Н. Полифония как фактор формообразования. Л., 1962;

Протопопов В.В. История долифонии в ее важнейших явлениях. [Т. 1—2]. М., 1962—65.

А.​А.​Саламаха.

т. 12, с. 479

КАМЕ́ННЫ ВЕК,

найбольш ранні перыяд у гісторыі чалавецтва, калі прылады рабілі з каменю, дрэва, косці і рогу. Пачаўся 3—2,5 млн. г. назад у Афрыцы і закончыўся ў Еўропе 2,5—1,8 тыс. г. да н.э. Адрозніваюць старажытны К.в. — палеаліт, сярэдні — мезаліт і новы — неаліт. Палеаліт працягваўся больш за 2 млн. гадоў. Традыц. перыядызацыя палеаліту на ніжні (ранні), сярэдні і верхні (позні) у апошнія дзесяцігоддзі значна змянілася. У раннім палеаліце вылучаюць алдувайскую (2,6 млн. — 700 тыс. г. назад) і ашэльскую (гл. Ашэль, 700 тыс. — 100 тыс. г. назад) эпохі. Ашэльскую ў сваю чаргу падзяляюць на стараж., сярэднюю і познюю. У ніжнім палеаліце найстаражытнейшыя людзі — архантрапы (пітэкантрапы, сінантрапы, гейдэльбергскі чалавек і інш.) карысталіся грубааббітымі галечнымі прыладамі (чоперамі і чопінгамі), займаліся збіральніцтвам і паляваннем. Да сярэдняга палеаліту адносіцца эпоха мусцье (70—35 тыс. г. назад), якая з’яўляецца заключным этапам фарміравання чалавека — палеаантрапа (стараж. чалавек), неандэртальца. Гэтыя людзі ўжо ўмелі будаваць прымітыўнае жыллё, здабываць агонь, вырабляць да 60 тыпаў прылад працы, займаліся паляваннем, выкарыстоўвалі скуры жывёл, каб засцерагчыся ад холаду. Позні палеаліт пачаўся 40—35 тыс. г. назад. Да яго пачатку сфарміраваўся чалавек сучаснага віду — краманьёнец. У гэты час паступова ўдасканальвалася апрацоўка крэменю, значна пашырыўся асартымент прылад працы (да 100 тыпаў), пачалі шырока ўжывацца вырабы з косці, удасканалілася паляўнічая зброя, адбыліся змены ў фарміраванні радавога ладу, значна павялічылася колькасць насельніцтва, акрамя вял. калектыўных з’явіліся жытлы малых памераў для парных сем’яў. Узніклі прымітыўныя рэлігійныя ўяўленні, рытуал пахавання, развівалася першабытнае мастацтва. Заключная фаза палеаліту прыпадае на канец ледавіковай эпохі (14—11 тыс. г. назад), т.зв. фінальны палеаліт. У гэты час у Еўропе ад Ютландыі да вярхоўяў Дняпра распаўсюдзіліся супольнасці паляўнічых, асновай існавання якіх было паляванне пераважна на паўн. аленя. Пераходны перыяд ад палеаліту да неаліту — мезаліт — у залежнасці ад кліматычных зон працягваўся з 11 тыс. г. да 7 тыс. г. назад. Крамянёвая індустрыя мезаліту адметная наяўнасцю мікралітаў і прылад працы на пласцінах, з’яўляюцца і масіўныя прылады — макраліты. Людзі сталі асвойваць паўн. прасторы, што вызваляліся ад ледавіка. Значную ролю ў жыцці чалавека пачало адыгрываць рыбалоўства, павялічылася колькасць стаянак на берагах рэк. У мезаліце шырока выкарыстоўваліся лук і стрэлы, быў прыручаны сабака, склалася племянная арганізацыя. З 8-га тыс. да н.э. пачынаецца неаліт, спачатку на Блізкім Усходзе, потым у Індакітаі, а з 6-га тыс. да н.э. — у Еўропе. Людзі пачалі займацца земляробствам, вырабляць ляпны посуд, прыручаць буйную рагатую жывёлу, свіней і інш., карыстацца драўлянымі чаўнамі, удасканалілі вытворчасць каменных прылад. У гэты час узніклі прадзенне і ткацтва, больш разнастайнымі сталі вопратка чалавека і ўпрыгожанні, развіваліся шмат якія галіны першабытнага мастацтва (арнаментаванне, аздабленне, гравіроўка на косці, рогу і абпаленай гліне, аб’ёмная скульптура), з’явіліся музычныя інструменты. Пачаўся пераход да вытв. гаспадаркі і аселасці. Мацярынска-радавы лад дасягнуў свайго апагею.

На Беларусі стаянкі чалавека ўпершыню з’явіліся ў познім палеаліце (Бердыж і Юравічы). Мезаліт тут пачаўся ў 9-м тыс. да н.э. У гэты час у асноўным заселена ўся тэр. сучаснай Беларусі. Фарміраваліся грэнская культура (Грэнск, Дальняе Ляда), днепра-дзяснінская культура (Берагавая Слабада, Краснаўка, Міхайлаўка), сожская культура (Журавель, Горкі Чэрыкаўскага р-на), свідэрская культура (Бабровічы, Опаль, Нобель, Заазер’е), Кунда культура (Замошша, Крумплева), яніславіцкая культура (Беліца-2, Нясілавічы-1), кудлаеўская культура (Азярное-1), помнікі нарачанскага тыпу (Стугалапы, Кусеўшчына). У неаліце (5—2-е тыс. да н.э.) тэр. Беларусі засялялі плямёны днепраданецкай культуры (Юравічы-3—6, Пхоў, Слабодка), верхнедняпроўскай культуры (Лоша-1,2, Цітаў Бугор), нарвенскай культуры (Асавец-2,4; Зацэнне, Сосенка), нёманскай культуры (Добры Бор, Лысая Гара, Русакова-2, Камень-2), тыповай грабеньчата-ямкавай керамікі культуры (Скема-1,2), шарападобных амфар культуры (Краснасельскі, Малыя Ёдкавічы), культуры помнікаў тыпу Бабінавічаў (Бабінавічы-2, Лаўкі, Мяжа-1).

Літ.:

Борисковский П.И. Древнейшее прошлое человечества. 2 изд. Л., 1979;

Елинек Я. Большой иллюстрированный атлас первобытного человека. Прага, 1983;

Палеолит СССР. М., 1984;

Мезолит СССР. М., 1989;

Археалогія Беларусі. Т. 1. Мн., 1997.

І.​М.​Язэпенка.

т. 7, с. 513

НАРО́ДНЫЯ МАСТА́ЦКІЯ ПРО́МЫСЛЫ,

адна з форм народнай творчасці, звязаная з вырабам прадметаў дэкар.-прыкладнога характару на продаж; галіна народнага дэкаратыўна-прыкладнога мастацтва; арганічная частка матэрыяльнай і духоўнай культуры народа. Вытокі Н.м.п. у хатніх промыслах, якія з цягам часу ператварыліся ў дробную таварную вытв-сць (гл. Рамёствы). Існавалі звычайна як невял. саматужныя майстэрні з выкарыстаннем ручной працы, у выглядзе хатняй вытв-сці (працавала адна сям’я), радзей як арцелі майстроў, што пераходзілі з вёскі ў вёску. У формах, расфарбоўцы, арнаментацыі вырабаў Н.м.п. яскрава выяўляюцца эстэт. густы народа, яго шматвяковыя культ. традыцыі. Залежнасць ад патрабаванняў рынку вымушала майстроў прытрымлівацца мясц. традыцый, аператыўна адгукацца на патрабаванні і густы спажыўцоў (чужое, безгустоўнае не прыжывалася).

Вядомы ўсім народам свету У некат. краінах развіццё капіталіст. адносін, пашырэнне прамысл. вырабаў прывяло Н.м.п. да заняпаду або поўнага выраджэння (ЗША, краіны Зах. Еўропы). У некат. краінах, дзе капіталіст. таварна-грашовыя адносіны не набылі развітога характару (пераважна Азія і Афрыка), шырока бытуюць і ў наш час. У канцы 19 — пач. 20 ст. пачалося іх адраджэнне як важнай часткі нац. культуры. Шырока вядомы сярэднеазіяцкае дыванаткацтва, апрацоўка каштоўных і каляровых металаў у народаў Каўказа, бурштыну і скуры ў Прыбалтыцы, косці і футра ў народаў Д. Усходу, у Расіі філігрань, фініфць. выраб карункаў, кераміка (гл. Гжэльская кераміка, Дымкаўская цацка), размалёўка па дрэве і метале (гл. Жостаўская размалёўка, Хахламская размалёўка), лакавая мініяцюра (гл. Лакі мастацкія, Мсцёрская мініяцюра, Палехская мініяцюра, Фядоскінская мініяцюра, Холуйская мініяцюра) і інш.

На Беларусі асн. відамі Н.м.п. здаўна былі ганчарства, розныя віды мастацкага пляцення (пераважна з лазы), такарнае рамяство, набіванка, пернікарства, выраб мэблі, часткова — ткацтва, вышыўка. Найб. пашырыліся Н.м.п. ў канцы 19—1-й пал. 20 ст., хоць насычэнне рынку адносна таннымі прамысл. вырабамі прывяло некат. іх віды да заняпаду (набіванка, пернікарства). У сувязі са зменамі ў канструкцыі, паляпшэннем знешняга і ўнутр. выгляду нар. жылля пашырыліся віды Н.м.п., звязаныя з дэкар. аздабленнем інтэр’ера: размалёўка па дрэве, шкле, палатне (гл. Агоўская размалёўка, Агоўскія куфры, Давыд-Гарадоцкія куфры, Лідскія куфры, Нарачанска-Дзісенскія дываны), саломка мастацкая. З мэтаю падтрымкі Н.м.п. у асяродках іх традыц. развіцця земствы арганізоўвалі школы і майстэрні: ткацкія — у Севасцянавічах (Магілёўшчына) і Лепелі, лозапляцення — у Магілёве і Гомелі і інш. Было арганізавана Таварыства дапамогі хатняму рамяству, якое дапамагала нар. майстрам у паляпшэнні якасці вырабаў, узбагачэнні форм і дэкору, арганізацыі збыту прадукцыі. У 1920—30-я г. майстры-саматужнікі аб’ядноўваліся ў арцелі (ганчарныя, ткацка-вышывальныя і інш.). У 1938 створаны Бел. маст.-прамысл. саюз, які аб’яднаў іх у адзіную сістэму. У час Вял. Айч. вайны і пасляваен. перыяд адбудовы вёскі ў сувязі з недахопам прамысл. утылітарна-дэкар. вырабаў аднавіліся традыц. Н.м.п., пераважна ганчарства, ткацтва, пляценне з саломы і лазы, аплікацыя саломай па дрэве і палатне, размалёўка. Многія асяродкі традыц. Н.м.п. паслужылі асновай для стварэння вытв. аб’яднанняў і ф-к маст. вырабаў з апорнымі пунктамі па рабоце з майстрамі-надомнікамі ў навакольных вёсках. У 1965 яны былі далучаны да Упраўлення маст. прам-сці Мін-ва мясц. прам-сці Беларусі. У 1988 упраўленне рэарганізавана ў Бел. вытв.-гандл. аб’яднанне «Белмастпромыслы», у 1991 — у асацыяцыю «Бел. нар. маст. промыслы», з 1993 — у Бел. дзярж. канцэрн маст. промыслаў. У канцы 1980-х г. уздым цікавасці да нац. бел. культуры і прыняцце закона аб індывідуальнай працоўнай дзейнасці (1987) адрадзілі традыц. Н.м.п. і пашырылі новыя формы іх арганізацыі (кааператывы, дамы рамёстваў і інш.). У 1999 прыняты закон «Аб народным мастацтве, народных промыслах (рамёствах) у Рэспубліцы Беларусь».

Літ.:

Народные художественные промыслы СССР. М., 1983;

Сахута Е.М., Говор В.А. Художественные ремесла и промыслы Белоруссии. Мн., 1988;

Лабачэўская В.А. Зберагаючы самабытнасць: 3 гісторыі нар. мастацтва і промыслаў Беларусі. Мн., 1998.

Я.​М.​Сахута.

т. 11, с. 183