ГЕАМЕ́ТРЫЯ (ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.​С.​Аляксандрава, Л.​С.​Пантрагіна, П.​С.​Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.​Д.​Аляксандраў, М.​У.​Яфімаў, А.​Б.​Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.​К.​Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.​І.​Вядзернікаў, А.​С.​Фядзенка, Б.​П.​Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 121

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

Га́ла 1 (ж. р.) ’голае месца’ (БРС), ’прастора між лесу’ (Сцяшк. МГ), ’лапіна’ (Шатал.), га́ла (н. р.) ’балотная сенажаць, чыстая ад зарасніку’ (Шат.), гал ’прагаліна ў лесе’ (Бяльк., Яшкін). Слова гэта вядома галоўным чынам ва ўсх.-слав. мовах (перш за ўсё на Палессі) і часткова ў зах.-слав.

Га́ла 2 ’круглы ком, шар (скручаны)’ (БРС), га́лка ’невялікая гала’ (Нас.). Паводле Бернекера (1, 301) і Фасмера (1, 388), этымалагічна звязаны рус. га́лка ’шкляная гала’, галу́шка, укр. га́лка, галу́шка, бел. га́лы ’вочы; ягадзіцы’, славен. gâłka ’чарнільны арэшак’, славац. hálka ’галка, невялікая гала, вярхушка вежы’, польск. gałka ’гала, булавешка і г. д.’, gały ’вочы’. Але, як мяркуе Фасмер (там жа), вывядзенне гэтай групы слоў з позняга с.-в.-ням. galle (< лац.) няпэўнае (насуперак Міклашычу, 50; Бернекеру, 1, 292; Праабражэнскаму, 1, 117 і інш.) і, прынамсі, частка гэтых слоў, магчыма, спрадвечна славянскага паходжання (так Ільінскі, RS, 6, 217; Патабня, РФВ, 3, 163). Гл. яшчэ меркаванні Слаўскага (253), які таксама бачыць тут славянскае ўтварэнне (магчыма, да *golъ ’голы’; тлумачэнне семантыкі ў Слаўскага). Магчыма, сюды і га́лы ’ягадзіцы’ (Нас.), хоць не выключаецца і сувязь гэтага слова з *golъ ’голы’. Для бел. слова крыніцай, відаць, з’яўляецца польск. gałka. Аб гэтым сведчыць ст.-бел. кгалка, галка ’прадмет круглай формы’ (слова вядома ў помніках XVI ст.). Гл. Булыка, Запазыч., 147.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Пляц ’сядзіба калгасніка’, ’зямля пад сядзібай’, ’незабудаваная тэрыторыя ў горадзе ці вёсцы’, ’частка прысядзібнага ўчастка каля хаты ці ў полі’ (ТСБМ, БРС, Нас., Сцяшк. МГ, Бір., Яруш., Выг., Шат., Касп., Сл. ПЗБ, Сл. Брэс., ТС; карэліц., Янк. Мат.; капыл., Жыв, сл.), ’месца для пасеву, плошча’ (Растарг.), ’прастора вакол царквы, цвінтар’ (стол., Яшк.), ’прысядзібны ўчастак’ (ЛА, 4), ’зямельны надзел (у мінулым)’ (ЛА, 3); плац ’участак зямлі’ (брасл., Сл. ПЗБ), ст.-бел. пляцъ ’участак зямлі пад гаспадарчымі будынкамі і агародам’, ’роўнае незабудаванае месца ў горадзе, ад якога ва ўсе бакі разыходзяцца вуліцы’, плацъ ’поле бою’ (1441 г.). З польск. plac (з 1496 г.), płac (з 1434 г.) ’месца, не забудаванае ў горадзе’, ’месца пад будынкі’, ’месца бою’, якія запазычаны з мовы нямецкамоўных мяшчан польскіх гарадоў — з н.-ням., с.-н.-ням. platz, апошняе, як і франц. place, італ. piazza, узыходзіць да лац. platea ’вуліца, двор’ < ст.-грэч. πλατεῖα ’шырокая дарога, вуліца’. Бел. пляц ’плошча для ваенных парадаў і страявых заняткаў’ (ТСБМ) — з рус. пляц, запазычанага (пры Пятры I) з ст.-бел. пляцъ ці ст.-польск. plac; а рус. плац ’тс’ — з ням. platz ’плошча’ (Брукнер, 416; Карскі, БР, 156, Кюнэ, Poln., 87, Булыка, Лекс. запазыч., 189; Банькоўскі, 2, 595; Фасмер, 3, 276). Сюды ж: пляцава́ць ’мераць на участкі’, пля́цны, пляцовы ’які адносіцца да планавай меры’ (Нас.).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Свет ‘зямля з усім тым, што на ёй існуе; сусвет’, ‘асобная частка сусвету, планета’, ‘чалавечае грамадства’ (ТСБМ, Ласт., Гарэц.), свет, белы свет ‘акаляючая прастора; далёкі край’ (ТС, Сержп., Сл. ПЗБ), той свет ‘замагільная існасць’ (ТС), свет ‘святло; світанне’ (Бяльк., ТС, Сл. ПЗБ), ‘шмат, безліч’ (Сл. ПЗБ, ТС, Гіл.), ст.-бел. светъ ‘планета; сусвет’, ‘зямное ці замагільнае існаванне’, ‘святло, ззянне’. Укр. світ ‘святло, світанак’, ‘сусвет; людзі’, рус. свет ‘тс’, ст.-рус. свѣтъ ‘святло; светач’, ‘сусвет’, польск. świat, в.-луж., н.-луж. swět ‘тс’, чэш. svět, славац. svet ‘свет’, серб.-харв. све̑т, сви̏јет, славен. svȇt ‘свет; людзі’, балг. свят ‘свет’, макед. свет ‘тс’. Прасл. *světъ ‘святло’ > ‘сусвет’, звязанае чаргаваннем галосных са ст.-слав. свьтѣти(сѧ) ‘свяціцца’. Паралелі ў ст.-інд. śvetáh ‘белы, светлы’, авест. spaēta ‘тс’, літ. šviẽsti, šviẽčia ‘свяціць’, лац. vitrum ‘шкло’, ст.-в.-ням. hwîʒ ‘белы’; гл. Траўтман, 310; Мюленбах-Эндзелін, 3, 1165; Майргофер, 3, 405 і наст.; Фасмер, 3, 575. Шустар-Шэўц (1387) лічыць *světъ дэвербатывам ад прасл. *svьtěti sę, *svítati (гл. свяціць), гл. таксама Мартынаў, Лекс. взаим., 169. Сной₁ (622) тлумачыць семантычны пераход ‘святло’ — ‘свет’ як ‘дзе святло, дзе бачна’, што характэрна і для іншых індаеўрапейскіх моў (Борысь, 623). Пераход ‘акаляючая рэальнасць; святло’ — ‘мноства’, акрамя славянскіх моў, вядомы балтыйскім і фінскім мовам, гл. Непакупны, Связи, 53.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

шар

1. Рад хат па адзін бок вуліцы; шэраг лавак, абабкаў на полі, коп на лузе; пагонны двор, дзе ў рад размешчаны ўсе жылыя і с.-г. пабудовы (Жытк., Мін., Пол., Ст.-дар., Стол.). Тое ж шаронак (Ст.-дар.).

2. Частка столі паміж бэлькамі (Крыч., Пол.); прастора паміж бэлькамі ў хляве (Крыч.).

□ в. Шарынь Ельск.

Беларускія геаграфічныя назвы. Тапаграфія. Гідралогія. (І. Яшкін, 1971, правапіс да 2008 г.)

загаро́ддзе

1. Поле, месца за агародамі; глухое месца (Лід., Краснап. Бяльк., Слаўг.). Тое ж за́гараддзе, заагароднічанне (Слаўг.).

2. Прастора, тэрыторыя за горадам; прыгарад (Драг.). Тое ж загораднічча, загорадзічча (Слаўг.).

□ ур. Загароддзе (поле за агародамі) каля в. Бабры Лід., ур. Загароддзе — прыгарад Пінска (ЛіМ, 23/1 1968, 4); Загароддзе — назва паўночнай часткі Драгічынскага, Кобрынскага і Іванаўскага раёнаў Брэсцкай вобласці.

Беларускія геаграфічныя назвы. Тапаграфія. Гідралогія. (І. Яшкін, 1971, правапіс да 2008 г.)

даль, ‑і, ж.

1. Далёкі прастор, бачны вокам; прасцяг, шыр. [Ірыне] падабалася быць увесь дзень пад сонцам і ветрам, любавацца неабсяжнымі палявымі далямі. Шахавец. За лясочкамі, за гаем Далі, лёгшы сінім морам, Вабяць душу мне прасторам. Колас. З узгоркаў перад Алаізаю на ўсе бакі раскрывалася даль. Арабей. // Вялікая прастора, адлегласць, якая раздзяляе каго‑, што‑н. Дружбакі жывуць не побач, Пралягла між імі даль, Палавіна ўсёй Еўропы Паміж хлопцамі амаль. Кірэенка. Але знаю — з табой, з родным краем Даль не зможа мяне разлучыць. Прыходзька.

2. (звычайна з азначэннем). Далёкае месца, вельмі аддаленая мясцовасць. Зайшоў у такую даль. □ З далёкай прыамурскай далі Хацеў я ўбачыць бераг свой. Гаўрусёў. Цаліну штурмаваць вёз цягнік нас імклівы, У далёкую даль, у нязведаны край, Вёз на подзвіг — і быў я бясконца шчаслівы... Гілевіч. Мы шляхі пракладаем У касмічныя далі, На ўвесь свет палымнее наш сцяг. Журба. // а таксама чаго. Аддалены ўчастак чаго‑н. Засланяючы даль краявіду, Ўзняліся ўгару тэрыконы. Аўрамчык. // Пра аддаленыя (у мінулае або ў будучае) часы. Праходзіў час, плылі нядзелі, Далёка бежанства, шпіталь, І дні дзяцінства адляцелі Кудысь у выцвіўшую даль. Колас. Мала заглядваючы ў паперы, Званец гаварыў пра захапляючую сямігадовую даль, якую расхінуў перад краінай з’езд партыі. Дуброўскі.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

мясці́на, ‑ы, ж.

1. Пэўная частка, участак якой‑н. тэрыторыі. Уперадзе, на высокай лясной мясціне, паказалася прасторная круглая паляна. М. Ткачоў. У лесе кожная мясціна — Лужок, палянка, баравіна — Асобны твар і выраз мае. Колас. Мясціна была нізкаватая, па абодва бакі рос аер, пракідаліся лазовыя кусты. Лобан. // Прастора, выдзеленая, прызначаная для чаго‑н. Непадалёк ад клуба хлопцы аблюбавалі добрую мясціну для футбольнага поля. Дадзіёмаў. Сцёпка стаў разглядацца, дзе б выбраць лепшую мясціну для адпачынку. Колас.

2. звычайна мн. (мясці́ны, ‑цін). Якая‑н. мясцовасць. Балоцістыя мясціны. Партызанскія мясціны. Глухія мясціны. □ Мясціны вакол прыгожыя: густы хваёвы лес, яшчэ не крануты блізкасцю горада, абрывістыя ўзгоркі. Шыцік. // Край, раён, акруга. Пласкадонка, якая і ў гэтых мясцінах называецца чайкай, ад рання стаяла ў ціхай завадзі Быстранкі, прымкнутая ланцугом да вярбы. Брыль. З тых я мясцін, з тых цяністых абшараў, Дзе спакон веку шумела трысцё. Смагаровіч.

3. Асобны ўчастак, пункт на якім‑н. прадмеце. Над ракою, над балоцістымі мясцінамі лугу збіраўся туман. Шамякін. Калі [Касцевіч] устаў, адчуў, што пячэ мясціна на правай шчацэ — баліць вострым болем. Пестрак.

4. Разм. Тое, што і месца (у 4 знач.). Ф. Скарына ў сваіх прадмовах і заўвагах выдзяляе і падкрэслівае тыя мясціны, дзе ёсць звесткі аб свабодных навуках. С. Александровіч.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

раён, ‑а, м.

1. Частка тэрыторыі, якая складае адзінае цэлае ў якіх-небудзь (эканамічных, геаграфічных і пад.) адносінах. Прамысловы раён. Раёны крайняй Поўначы. // Частка населенага пункта, вызначаная паводле якіх‑н. прыкмет. Рабочы раён. Жылы раён. Заводскі раён.

2. Месца, прастора, у межах якіх адбываецца якое‑н. дзеянне або на якое распаўсюджваецца дзеянне чаго‑н. Раён абследавання. Раён затаплення. Раён дзеяння партызанскай брыгады. // чаго. Месца, якое прылягае да чаго‑н., размешчанае вакол чаго‑н. Жыць у раёне вакзала. □ Вялікую перспектыву для беларускай хімічнай прамысловасці адкрываюць буйныя запасы нафты ў раёне Рэчыцы. «Звязда».

3. Адміністрацыйна-тэрытарыяльная адзінка ў СССР у складзе вобласці, краю, рэспублікі, аўтаномнай вобласці, аўтаномнай акругі або ўнутры вялікага горада. Эльбрускі раён Кабардзіна-Балкарскай АССР. Фрунзенскі раён горада Мінска. □ Бумажковы абсталяваліся жыць у Дрыбінскім раёне, у вёсцы Куляшова, Чарняўскага сельсавета. Чорны. // Разм. Адміністрацыйны цэнтр, галоўныя ўстановы такой адзінкі дзяржаўнай тэрыторыі. [Старшыня:] — Я сёння ў раён падскочу з Авяр’янам. Райком выклікае. Пасяўная падыходзіць. Пташнікаў. [Апанаса] паслалі ў раён на курсы механікаў і трактарыстаў. Кавалёў. // Разм. Пра сельскую мясцовасць. Працаваць на раёне. □ За трыма суседнімі столікамі сядзелі мужчыны і хлопцы, вопратка якіх сведчыла, што яны з раёна, з вёскі. Навуменка.

[Фр. rayon.]

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

сфе́ра, ‑ы, ж.

1. Шар ці яго паверхня знутры (пра зямны шар, купал неба). Зямная сфера. Нябесная сфера.

2. У геаметрыі — замкнутая паверхня, усе пункты якой аднолькава аддалены ад цэнтра; паверхня шара.

3. чаго. Прастора, якая знаходзіцца ў межах дзеяння чаго‑н.; межы распаўсюджання чаго‑н. Сфера прыцягнення планеты. У сферы кулямётнага агню. // Галіна чаго‑н. (якой‑н. дзейнасці, праяўлення якіх‑н. адносін, інтарэсаў і пад.). Сфера вытворчасці. □ [Дзерваедаў:] — Нам не трэба забываць, Васільевіч, што мы — сфера абслугоўвання і павінны даваць людзям утульнае даўгавечнае жыллё... Радкевіч. У старажытнасць важнейшай сферай выкарыстання беларускай мовы была дзелавая пісьменнасць. Булыка. // (у спалучэнні з займеннікамі: «мой», «твой», «свой», «яго» і пад.). Прывычнае кола заняткаў, інтарэсаў, натуральныя абставіны. Гэта проста .. [Курловіч] быў не ў сваёй сферы, бо прыходзілася не загадваць, а прасіць. Скрыган.

4. Грамадскае акружанне, асяроддзе. Навуковая сфера.

5. толькі мн. (сфе́ры, сфер). Кола асоб, якія аб’яднаны агульнасцю сацыяльнага становішча або заняткаў. Дыпламатычныя сферы. Дзелавыя сферы. // (у спалучэнні са словам «вышэйшыя»). Прывілеяваныя колы грамадства. — Хіба, можа, ты [Балоціч] што-небудзь чуў? Ты ж маеш доступ у «вышэйшыя сферы», а нам туды зачынены дзверы, — даволі суха адказаў Лабановіч. Колас.

•••

Сфера ўплыву — тэрыторыя залежнай краіны, якая знаходзіцца пад палітычным ці эканамічным кантролем адной з імперыялістычных дзяржаў.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)