Verbum

ІДЭА́Л ЭСТЭТЫ́ЧНЫ,

вобразнае ўяўленне пра духоўна-пачуццёвую дасканаласць і гармонію ў прыродзе, грамадскім быцці і маст. творчасці; гістарычна зменлівы крытэрый эстэт. густу і ацэнкі, што выяўляецца непасрэдна ў прыгожым, узнёслым і трагічным, ускосна — у агідным, нізкім і камічным. Як аб’ект эстэт. адносін да рэчаіснасці І.э. — арганічны кампанент сузірання, мыслення і практычнай дзейнасці, уключае таксама маст. культуру, вытв-сць, побыт. Яго суб’ектыўная ўмова — развітыя эстэт. пачуцці, маст. густ, гуманіст. грамадская свядомасць. У сістэме маст. культуры з’яўляецца адной з прычын і мэтай творчасці, крытэрыем ацэнкі мастацтва і прадметнага свету крытыкай і публікай. Дыялект. сутнасць І.э. ў супярэчлівым адзінстве рэальнага і належнага (таго, што павінна быць), гістарычнага абмежаванага ўзору і няспыннага руху да больш высокай дасканаласці, у адзінстве сац.-класавай, рэгіянальнай і нац. адноснасці з агульначалавечай універсальнасцю. Суадносіцца з ідэаламі пазнавальнымі, сац.-паліт. і этычнымі.

У ант. культуры І.э. выяўляўся найперш у гармоніі, меры і калакагатыі (адзінства красы і дабра). Для позняй эліністычнай культуры характэрна палярызацыя матэрыі і духу, рэальнага і ідэальнага. Хрысц. культура надала ім форму іерархіі духоўных, у т. л. эстэт. каштоўнасцей, на вяршыні якой боская Тройца — адзінства ісціны, дабра і красы. Сярэдневяковае мастацтва спасцігла І.э. як духоўную прыгажосць чалавека і яго творчасці, выяўленых у катэгорыі ўзнёслага. Для рэнесансавага гуманіст мастацтва характэрны ідэал гарманічна развітой асобы — мудрасць вучонага, адвага воіна, талент мастака, адзінства цялеснай і духоўнай прыгажосці. Ускладненне сац. структуры познафеад. і капіталіст. грамадства абумовілі дыферэнцыяцыю І.э., палярызацыю ўяўленняў пра яго ў асяроддзі арыстакратыі, буржуазіі і працоўных. Сучасныя кірункі ў эстэтыцы і розныя маст. плыні бачаць у І.э. кампанент «чыстай» маст. формы (абстракцыянізм), недасягальны ўзор або наогул адмаўляюць ідэалы (постмадэрнізм).

У гісторыі эстэтыкі і маст. культуры Беларусі ў самабытных формах выявіліся асн. гіст. тыпы І.э. У раннехрысц. культуры дамінавалі ідэалы маральнага ўдасканалення, хрысц. альтруізму (вобразы святых), рыцарскага служэння радзіме (вобразы ідэальных князёў і волатаў). Мысліцелі і асветнікі — гуманісты 16—17 ст. (Ф.​Скарына, М.​Гусоўскі, Сімяон Полацкі, Л.​Сапега) сцвярджалі ідэал гарманічнага чалавека, агульнага дабра і прававой дзяржавы. У эпоху барока і класіцызму (17—1-я пал. 19 ст.) адбылася палярызацыя І.э. на высокі (арыстакратычны) і «нізкі» (народны). На аснове нар. ідэалаў, гуманіст. і рамант. традыцый у 2-й пал. 19 — пач. 20 ст. сфарміраваліся эстэт. ідэалы бел. нац. адраджэння, таленавіта выяўленыя ў бел. класічнай л-ры (творчасць Я.​Купалы, Я.​Коласа, М.​Багдановіча, А.​Гаруна і інш., у газ. «Наша ніва»), якія сёння дамінуюць у нац. школах прафес. мастацтва.

У.​М.​Конан.

т. 7, с. 167

КРЫЖ,

сімвалічны і дэкаратыўны знак (звычайна складаецца з 2 перакрыжаваных прамых), адзін з галоўных хрысціянскіх сімвалаў і прадметаў культу. Вядомы з першабытнай эпохі ў культурах розных народаў свету. Выступае як геаметрызаваны варыянт сусв. дрэва, сімвал каардынат, які дае чалавеку арыенцір у прасторы і часе; звязаны таксама з сімволікай сонца і агню (салярны знак). Найчасцей К. лічыўся сімвалам вышэйшых сакральных каштоўнасцей. У міфалогіі ён падкрэсліваў ідэю цэнтра і асн. кірункаў, якія ідуць ад цэнтра. На думку многіх даследчыкаў міфалогіі, К. сімвалізаваў духоўныя аспекты: узыходжанне духа, імкненне да Бога і вечнасці. Часта К. выступаў як мадэль чалавека і антрапаморфнага божышча. У спалучэнні з колам лічыўся знакам злучэння мужчынскага і жаночага пачаткаў. К. на шары — вярхоўная ўлада, перамога духоўнага. Адной з разнавіднасцей К. з’яўляецца свастыка, якая вядома ў Еўразіі з верхняга палеаліту і абазначае спрыяльны, шчаслівы аб’ект, салярны сімвал, знак святла і шчодрасці. На тэр. Беларусі, пераважна ў яе паўн. і сярэдняй частках, выявы свастык трапляюцца ў жал. веку і сярэдневякоўі. У хрысціянстве К. лічыцца сакральным сімвалам, бо на ім, паводле Евангелля, быў распяты Ісус Хрыстос. Найб. пашыранымі формамі хрысц. К. з’яўляюцца: чатырохканцовы (яго разнавіднасці грэчаскі К., дзе верт. брус і перакладзіна аднолькавыя, і лацінскі, дзе верт. брус даўжэйшы за гарызантальны), Т-падобны, андрэеўскі (2 брусы, складзеныя як дыяганалі), рускі праваслаўны (з 2 перакладзінамі, верхняя гарыз. даўжэйшая, ніжняя дыяганальная), латарынгскі (з 2 гарызантальнымі перакладзінамі, верхняя карацейшая), васьміканцовы (у форме латарынгскага К., з кароткай перакладзінай унізе, дыяганальнай або гарызантальнай). Два апошнія К. даследчыкі называюць «патрыяршыя К.». Форма К. мае практычнае значэнне для хрысц. канфесій: католікі і пратэстанты карыстаюцца амаль выключна чатырохканцовым К., праваслаўныя — шасціканцовым і васьміканцовым розных варыянтаў, часам чатырохканцовым, стараверы прызнаюць толькі васьміканцовы К.

У геральдыцы існуе больш за 200 разнавіднасцей К., якія выступаюць у якасці гербавых фігур. У ВКЛ і Рэчы Паспалітай К. рознай формы былі састаўнымі часткамі гербаў гарадоў Гродна, Крычава, Лепеля, Ліпнішак, Любчы, Оршы, Ружан, Слоніма, Цырына, а таксама шэрагу шляхецкіх гербаў («Бойча», «Бродзіц», «Касцеша», «Лада», «Ліс», «Любіч», «Пілява», «Сыракомля», «Тарнава», «Ястрэмбец» і інш.).

Э.​М.​Зайкоўскі.

т. 8, с. 501

СІЦЫ́ЛІЯ (Sicilia),

аўтаномная вобласць Італіі. Займае в-аў Сіцылія і суседнія астравы. Пл. 25,7 тыс. км². Нас. каля 5,5 млн. чал. (2001). Уключае правінцыі: Агрыджэнта, Кальтанісета, Катанія, Месіна, Палерма, Рагуза, Сіракуза, Трапаніі, Эна. Адм. ц. — г. Палерма. С. — эканамічна адна з менш развітых абласцей Італіі. Каля пал. плошчы вострава пад с.-г. ўгоддзямі, у т. л. пад ворывам каля 770 тыс. га, пад садамі, вінаграднікамі і аліўкавымі гаямі — 350 тыс. га, пад лугамі і пашамі — 130 тыс. га. Значныя плошчы арашаюцца. Больш за 50% таварнай прадукцыі дае садоўніцтва (апельсіны, лімоны, аліўкі, вінаград). Вырошчваюць пшаніцу (пераважна цвёрдых гатункаў), бабовыя, раннюю бульбу, артышокі, агароднінныя культуры, асабліва памідоры (у асн. на экспарт). Гадуюць буйн. раг. жывёлу, авечак, коз, свіней, коней, мулаў, аслоў. Рыбалоўства і промысел морапрадуктаў. Асн. галіны прам-сці: горназдабыўная (сера, буд. матэрыялы, калійныя солі, нафта, прыродны газ), харч., дрэваапр., швейная, суднабудаўнічая. Новыя галіны: хім., цэм., эл.-тэхн., радыёэлектронная. Транспарт чыг., аўтамаб., марскі. Гал. парты Палерма, Аўгуста, Джэла. Праз Месінскі прал. С. злучана з Апенінскім п-вам паромам Месіна—Рэджа-ды-Калабрыя.

У старажытнасці в-аў Сіцылія насялялі плямёны сіканаў і сікулаў. У 8 ст. да н.э. С. — аб’ект фінікійскай і грэч. каланізацыі. У час Пелапанескай вайны 431—404 да н.э. С. беспаспяхова імкнуліся захапіць Афіны. З 5 ст. да н.э. авалодаць востравам імкнуўся Карфаген. Барацьба з карфагенскай экспансіяй асабліва абвастрылася пры сіракузскіх тыранах Дыянісію I і Агафокле. У 241 да н.э. С. стала першай рым. правінцыяй, жытніцай Рыма; тут адбыліся Сіцылійскія паўстанні рабоў. У 5 ст. н.э. яе захапілі вандалы, у 6 ст. — остготы. З 535 належала Візантыі. У 11 ст. заваявана нарманамі, у 12—13 ст. увайшла ў Сіцылійскае каралеўства, якое пасля паўстання «Сіцылійская вячэрня» ў 1282 распалася. У 1302 на востраве ўмацаваліся каралі Арагона. Паводле Утрэхцкага міру 1713 С. адышла да Савойскага герцагства, паводле Лонданскага дагавора 1720 замацавана за Аўстрыяй. У 1735—1860 тут правілі ісп. Бурбоны (гл. Сіцылій абедзвюх Каралеўства). У перыяд напалеонаўскага панавання ў Італіі на С. знаходзілася рэзідэнцыя неапалітанскага караля Фердынанда IV (у 1799—1802, 1806—1814). У 1861 С. ўвайшла ў Аб’яднанае Італьянскае каралеўства. У канцы 19 — пач. 20 ст. С. набыла вядомасць як радзіма мафіі. У 2-ю сусв. вайну ў чэрв. 1943 тут высадзіліся англа-амер. войскі (гл. Сіцылійская аперацыя 1943). У 1947 атрымала абласную аўтаномію.

т. 14, с. 428

МЕТАФІ́ЗІКА (ад грэч. «Meta ta phisica» пасля фізікі),

1) частка, галіна філасофіі, прысвечаная гал. абстрактным праблемам чалавечага быцця і пазнання. Тэрмін «М.» паходзіць ад назвы зборніка філас. прац Арыстоцеля, якія складалі «першую філасофію», г.зн. лічыліся ўласна філас. працамі і паводле свайго прадмета адрозніваліся ад «фізікі» як навукі аб свеце канкрэтных рэчаў і з’яў. У працэсе эвалюцыі М. паступова траціла сувязь з рэчаіснасцю і накіроўвала намаганні на абстрактны пошук нейкай агульнай першаснай асновы ўсяго існага незалежна ад акрэсленых форм яго існавання ў прасторы і часе. Панаванне метафіз. поглядаў характэрна для сярэдневяковай філас. думкі, калі М. прэтэндавала на месца асобай «навукі» аб звышпачуццёвай сутнасці свету і абгрунтоўвала думку пра яго боскае паходжанне. Адыход ад элементаў аб’ектыўных ведаў аб чалавеку і яго прыродным і сац. асяроддзі, а таксама канструяванне штучных уяўленняў аб свеце прывялі да ператварэння М; ў схаластыку. Зацікаўленасць грамадства ў навук. філас. асэнсаванні рэчаіснасці і дасягненнях прыродазнаўчых навук суправаджалася вызваленнем філасофіі ад метафіз. падыходаў. Аб’ект метафіз. разважанняў быў абмежаваны выключна з’явамі, якія былі недаступныя чалавечаму вопыту і атаясамліваліся з звышпрыродным пачаткам. Элементы М. ёсць у некат. кірунках сучаснай філасофіі, у сцвярджэннях пра існаванне «вышэйшай», г.зн. звышпачуццёвай рэчаіснасці, пра немэтазгоднасць і немагчымасць навук. пазнання сутнасці прыродных і грамадскіх працэсаў.

2) Метад мыслення, які супрацьстаіць дыялектыцы. У гэтым сэнсе паняцце М. ўпершыню выступае ў філасофіі Г.​Гегеля, дзе метафіз. падыход да рэчаў і з’яў у адрозненне ад дыялектычнага лічыцца абмежаваным і не дазваляе раскрыць іх супярэчнасці, а таксама паказаць працэс развіцця паняццяў, таму што абапіраецца на канчатковыя адназначныя высновы. Паводле Гегеля. М. з’яўляецца недастатковай, але ў той жа час неабходнай умовай працэсу пазнання. Выкарыстанне ў навуцы метафіз. метаду з гіст. пункту гледжання было апраўданым у 17—18 ст., калі навука займалася збіраннем фактаў і расшчапляла прыроду на асобныя часткі. У 2-й пал. 19—20 ст. назіраецца негатыўнае стаўленне вучоных да М., што тлумачыцца пераходам навукі да абагульнення набытых навук. звестак, пранікненнем у глыбіню аб’ектаў пазнання і даследаваннем заканамерных сувязей паміж імі. Метафіз. метад абсалютызуе знешняе ўзаемадзеянне паміж аб’ектамі і ў той жа час недаацэньвае ўнутр, вытокі развіцця, у першую чаргу супярэчлівасць саміх аб’ектаў. На працягу 20 ст. М. як метад пазнання выступае ў некаторых кірунках сучаснай філасофіі (фенаменалогія, экзістэнцыялізм, рэалізм), а таксама ў тэалогіі.

Літ.:

Аристотель. Метафизика // Соч. М., 1976. Т. 1;

Ленін У.І. Філасофскія сшыткі // Тв. Т. 38 (Полн. собр. соч. Т. 29);

Вартофский М. Эвристическая роль метафизики в науке: Пер. с англ. // Структура и развитие науки М., 1978;

Исторические типы философии. М., 1991;

Мир философии. Ч. 1—2. М., 1991;

Boeder H. Topologie der Metaphysik. Freiburg-München, 1980.

В.​І.​Боўш.

т. 10, с. 310

КРЫНІЦАЗНА́ЎСТВА,

гістарычная дысцыпліна, якая распрацоўвае тэорыю, гісторыю і методыку вывучэння гіст. крыніц (пісьмовых, рэчавых, этнагр., моўных, фалькл. кінафотадакументаў і фонадакументаў). Аб’ект К. — сукупнасць гіст. крыніц, прадмет — вывучэнне гэтых крыніц, іх формы, зместу, магчымых метадаў атрымання з іх гіст. інфармацыі і ўдасканаленне гэтых метадаў. Гісторыя К. разглядае пытанні тэорыі, методыкі і практыкі вывучэння і выкладання К. ў развіцці і на сучасным этапе. Тэорыя К. распрацоўвае пытанні прыроды крыніцы і іх уласцівасцей, адмежаванне ад сумежных дысцыплін (гіст. навукі, музеязнаўства, архівазнаўства, бібліяграфіі гістарычнай, інфарматыкі, археаграфіі), выкарыстанне, сістэматызацыю і класіфікацыю крыніц. У задачы тэорыі К. ўваходзіць даследаванне крыніц у эўрыстычным (тыпалогія крыніц, арыентаванне ў іх пошуку) і методыка-аналітычным (распрацоўка метадаў крытыкі крыніц) кірунках. Класіфікацыя крыніц распрацоўваецца для выяўлення аб’ектыўных уласцівасцей іх вял. груп паводле паходжання ў рамках гіст. перыядаў. Паводле відаў, метадаў і форм адлюстравання рэчаіснасці вылучаюць 4 катэгорыі крыніц: рэчавыя, пісьмовыя, фанічныя і выяўленчыя; апошнія ў сваю чаргу падзяляюцца на выяўл.-графічныя, выяўл.-мастацкія, выяўл.-натуральныя. Тэорыя К. распрацоўвае і метады эўрыстыкі (выяўлення) крыніц, для чаго выкарыстоўваюцца картатэкі і каталогі б-к, бібліягр. паказальнікі, энцыклапедычныя, біяграфічныя, тлумачальныя, тэрміналагічныя і інш. слоўнікі, навук.даведачны апарат архіваў і музеяў з мэтай выяўлення і адбору неабходных даследчыку крыніц. У задачы методыкі К. ўваходзіць крытыка крыніц, якая ўключае ў сябе ўстанаўленне іх сапраўднасці або падробкі, магчымых мэт іх фальсіфікацыі, прачытанне і разуменне зместу крыніц, выяўленне розных рэдакцый і напластаванняў у крыніцы, рэканструкцыю тэкстаў, што не захаваліся. Наступныя этапы крытыкі крыніц — вытлумачэнне, г.зн. устанаўленне сэнсу, укладзенага ў тэкст крыніцы аўтарам, высвятленне прамога тэксту, алегорый, іншасказанняў, замоўчванняў і іх прычын, вывучэнне канкрэтных гіст. абставін стварэння крыніцы, часу і месца яе ўзнікнення, устанаўлення імя аўтара (гл. Атрыбуцыя). Для высвятлення навук. каштоўнасці інфармацыі, прыведзенай у крыніцах, вывучаецца ўплыў умоў, пры якіх узнікла інфармацыя, яе паўната, верагоднасць і дакладнасць, уплыў групавых (этн., дзярж., паліт., саслоўных, рэліг. і інш.) поглядаў на аўтара, на інфармацыю, змешчаную ў крыніцы. Наступны этап у методыцы К. — сінтэз інфармацыі з комплексу крыніц, што вывучае даследчык, пасля чаго ён можа пачынаць рэканструкцыю гіст. падзей. К. шырока выкарыстоўвае метады спец. гіст. навук, якія вывучаюць, або асобныя групы крыніц (палеаграфія, дыпламатыка, сфрагістыка, геральдыка, генеалогія, нумізматыка і інш.), ці асобыя бакі крыніц (храналогія, метралогія, гіст. геаграфія, антрапаніміка, тапаніміка і інш.). У сучасную структуру К. не ўваходзяць традыц. пералічэнне і апісанне асобных груп крыніц, бо гэта не ў стане раскрыць іх сутнаснае значэнне. Значэнне крыніцазнаўчага падыходу і метаду вывучэння пастаянна павялічваецца, а К. ўзаемадзейнічае з усё больш новымі галінамі гуманіт. і прыродазнаўчанавук. ведаў.

Літ.:

Пушкарев Л.Н. Классификация русских письменных источников по отечественной истории. М., 1975;

Медушевская О.М. Современное зарубежное источниковедение. М., 1983;

Яе ж. Источниковедение: теория, история и метод. М., 1996;

Пронштейн А.П., Данилевский И.Н. Вопросы теории и методики исторического исследования. М., 1986.

В.​П.​Грыцкевіч.

т. 8, с. 516

БЫЦЦЁ,

філасофскае паняцце, якім абазначаюць аб’ектыўную рэальнасць існавання ўсіх матэрыяльных і духоўных з’яў. Складанасць вызначэння гэтага паняцця абумоўлена мноствам прадметаў рэальнасці, разнастайнасцю іх якасцяў і прыкмет. У прыватнасці, аб’екты рэчаіснасці падзяляюцца на матэрыяльныя і духоўныя, жывыя і мёртвыя, прыродныя і сац.; яны могуць мець прыкметы адзінкавага і агульнага, істотнага і неістотнага, магчымага і сапраўднага. Спалучэнне гэтых прыкмет і вызначае рознае тлумачэнне прыроды быцця. Найперш быццё абазначае факт існавання пэўнага прадмета ў межах пэўнай прасторы і часу. Па-за гэтымі рамкамі настае смерць, разбурэнне, знішчэнне прадмета, адбываецца яго пераход з быцця ў небыццё. У гэтым значэнні быццё набывае абсалютнае, а небыццё адноснае значэнне. Але быццё разумеецца і як субстанцыя, аснова свету і яго асобных, канкрэтных рэчаў. Пад быццём разумеюць таксама сутнасць аб’ектаў — сукупнасць агульных, значных прыкмет аб’ектаў. Пры такім падыходзе быццё падзяляецца на рэальнае і ідэальнае. Рэальнае — гэта спалучэнне агульных, істотных прыкмет пэўнага класа прадметаў, якія зноў і зноў утвараюцца ў працэсе іх узнікнення і існавання. Тым самым агульныя прыкметы прадметаў набываюць статус абсалютнага быцця, канкрэтная рэч характарызуецца паняццем адноснага быцця. Акрамя таго, існасць (а разам з ёю і быццё) можа пераўтварацца і ў ідэальную форму, г. зн. у форму паняцця. Напр., стол можа існаваць у рэальнасці (стол — аб’ект) і ў ідэальнай рэчаіснасці як паняцце (стол — ідэя). Г. зн., што ў ідэальнай форме быцця магчымасць і рэчаіснасць як бы зліваюцца ў сваім дыялект. адзінстве, набываючы нейкі першасны субстанцыйны сэнс. Ідэя таго ж стала (як і любая іншая ідэя) становіцца вечнай, абсалютнай, нязменнай і характарызуе, з пункту гледжання аб’ектыўных ідэалістаў, сапраўднае быццё, сапраўдную рэальнасць, а канкрэтны прадмет (той жа стол) уяўляе сабой як бы копію гэтай ідэі, яе пераходны злепак, або небыццё. Таму, паводле Платона, у ідэальным свеце ёсць толькі быццё і няма небыцця, а ў свеце канкрэтных рэчаў ёсць толькі небыццё і няма быцця. Яшчэ больш складаны характар набывае праблема быцця, калі яна пераносіцца ў галіны гнасеалогіі і сацыялогіі, таму што тут гаворка ідзе пра магчымасць адлюстравання быцця, пра спецыфіку чалавечага быцця (Платон, М.​Хайдэгер). Тут ідэальнасць становіцца не толькі сэнсам адлюстравання, але і элементам існавання; самаперажыванне быцця набывае характар быційнай характарыстыкі, а паняцце небыцця становіцца сімвалам невядомага канца, асэнсаванне якога таксама надае асаблівую афарбоўку чалавечаму быццю.

Філосафы розных эпох істотна разыходзіліся ў азначэнні сутнасці быцця і небыцця, па-рознаму вызначалі іх суадносіны. Напр., прадстаўнікі стараж.-грэч. мілецкай школы лічылі, што ёсць толькі быццё, якое вызначаецца зыходнымі элементамі (стыхіямі) свету (зямля, вада, паветра, агонь). Геракліт сцвярджаў, што быццё і небыццё — гэта адно і тое ж і адначасова не адно і тое ж. Парменід лічыў, што ёсць толькі быццё, а небыцця няма. Паводле Платона, чалавек існуе адначасова ў фізічным і духоўным, вонкавым і ўнутраным сусветах, таму неабходна адрозніваць быццё эмпірычнае (пераходнае) і сапраўднае (вечнае). Для Г.​Гегеля быццё ёсць ідэальнае, божае, а прырода — другаснае быццё ідэі. Ф.​Ніцшэ лічыў, што ніякага абсалютнага быцця няма, быццё — гэта вечны ланцуг паўтораў. Прадстаўнікі дыялект. матэрыялізму зыходзілі з таго, што быццё вечнае і першаснае ў адносінах да свядомасці, вызначае яе функцыянаванне і развіццё, хоць сама свядомасць здольна не толькі адлюстроўваць быццё, але і аказваць уздзеянне на яго.

Літ.:

Доброхотов А.Л. Категория бытия в классической западной европейской философии. М., 1986;

Проблемы познания социальной реальности. М., 1990;

Zaslawski D. Analyse de l’être. Paris, 1982.

А.​М.​Елсукоў.

т. 3, с. 381

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207