Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

ЛЕ́ТАПІСЫ,

гісторыка-літаратурныя творы з апісаннем падзей па гадах; помнікі пісьменнасці ўсх. славян 11—18 ст. Пагадовая форма выкладу гісторыі вядома з часоў антычнасці. У форме Л. складалі свае творы першыя гісторыкі Стараж. Рыма. У сярэднія вякі асн. відамі гіст. запісаў у летапіснай форме былі ў Зах. Еўропе аналы і хронікі. У працэсе станаўлення Л. (хронікі) прайшлі шлях ад лаканічных храналагічных запісаў да разгорнутага каменціраванага апісання гісторыі. Сярэдневяковыя летапісцы апісвалі пераважна вонкавы бок падзей і асвятлялі мінулае з пункту гледжання свецка-рыцарскіх або хрысц.-аскетычных ідэалаў, прама ці ўскосна зыходзячы з царк.-рэліг. канцэпцыі свету. У Зах. Еўропе традыц. летапісанне (хранаграфія) заняпала ў эпоху Адраджэння са з’яўленнем новай свецкай гістарыяграфіі, заснаванай на гуманіст. светапоглядзе і традыцыях ант. гіст. прозы. На Русі Л. пачалі складаць у 11 ст.; гэта было выклікана ідэйна-паліт. задачамі культ.-гіст. развіцця ўсх. славян, бурным ростам іх грамадскай і этн. свядомасці ў перыяд актыўнага гіст. самасцвярджэння. У пач. 12 ст. ў Кіеве створаны агульнарус. летапісны помнік «Аповесць мінулых гадоў». Гэты твор паслужыў стымулам і асновай для зараджэння летапісання ў інш. гарадах і землях ўсх. славян. У 12—14 ст. Л. мелі пераважна мясц. характар. Паўд.-рус. летапісанне гэтага часу прадстаўлена Кіеўскім летапісам і Галіцка-Валынскім летапісам, наўгародскае — Наўгародскім 1-м, уладзіміра-суздальскае — Лаўрэнцьеўскім летапісам і Радзівілаўскім летапісам. У 15 ст. ўзніклі летапісныя зборы Троіцкі летапіс (пач. 15 ст.), Бел.-літ. летапіс 1446, збор 1448 і інш. Найбуйнейшымі цэнтрамі летапісання былі Кіеў, Масква, Ноўгарад, Смаленск, магчыма, Полацк. У 17 — пач. 18 ст. інтэнсіўна развівалася ўкр. летапісанне (гл. Казацкія летапісы). Традыц. летапісанне ў Расіі, на Беларусі і Украіне заняпала ў 18 ст. разам з завяршэннем стараж. эпохі ў гісторыі літаратур усх.-слав. народаў. Складанне Л. было справай палітычнай; летапісцы выражалі інтарэсы і ідэйна-паліт. памкненні пэўнага сац. асяроддзя. Лепшыя стараж.-рус. Л. — цэласныя гіст.-літ. творы, якія вызначаюцца майстэрствам апавядання, шырынёй гіст. погляду, высокай ідэйнасцю і публіцыстычнасцю. Паводле жанравай структуры Л. — гэта зборы, якія аб’ядноўваюць кароткія дзелавыя запісы, дакументы (лісты, прывілеі, граматы), літ. творы, што надае ім выгляд гіст.-літ. кампіляцый. Гіст. падзеі і факты датаваліся ў Л. «ад стварэння свету», з 16 ст. ў бел. Л. датаванне вялося «ад нараджэння Хрыста» (розніца паміж дзвюма датамі складала 5508 гадоў). Навук. даследаванне і выданне Л. пачалося ў 18 ст. Вялікі ўклад у гэтую справу зрабілі А.А.Шахматаў, Дз.С.Ліхачоў, М.М.Улашчык, якія прапанавалі новыя падыходы і метады даследавання. Вядома каля 1,5 тыс. розных летапісных спісаў. Большасць з іх зберагаецца ў архівах і б-ках Масквы і Санкт-Пецярбурга. Самыя выдатныя Л. выдадзены ў Поўным зборы рускіх летапісаў. На Беларусі Л. вядомы з часоў Полацкага княства. Асаблівай папулярнасцю карысталіся «Аповесць мінулых гадоў» і Галіцка-Валынскі летапіс. Апошні паслужыў крыніцай і літ. ўзорам «Хронікі Вялікага княства Літоўскага і Жамойцкага» і Хронікі Быхаўца. У 15—17 ст. на Беларусі чыталі, перапісвалі і выкарыстоўвалі пры складанні летапісных збораў і кампіляцый розныя стараж. рус. Л. У 2-й чвэрці 15 ст. маскоўскі Л. Фоція пакладзены ў аснову агульнай часткі Беларуска-літоўскага летапісу 1446; Аўрамкі летапіс у аснове меў наўгародскае паходжанне. У 16—17 ст. на бел. землях бытаваў ілюстраваны Радзівілаўскі летапіс, пратограф якога паходзіў з Маскоўскай Русі. Літ. традыцыі стараж.-рус. Л. адыгралі вял. ролю ў гісторыі бел. летапісання. Гл. таксама Летапісы беларуска-літоўскія, Летапісы беларускія, Летапісныя аповесці і апавяданні.

Літ.:

Вайнштейн О.Л. Западноевропейская средневековая историография. М.; Л., 1964;

Насонов А.Н. История русского летописания XI — начала XVIII в. М., 1969;

Лурье Я.С. Общерусские летописи XIV—XV вв. Л., 1976.

В.​А.​Чамярыцкі.

т. 9, с. 222