Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя f(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная $\mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана $\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dz̅}}=0$ , дзе $\mathrm{z̅}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.Кашы, Б.Рыманам і К.Веерштрасам, С.В.Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай фунцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.В.Ламбін, М.Л.Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.Дз.Гахаў, Э.І.Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.І.Звяровіч.

т. 1, с. 335

ВЯЛІ́КАЯ ІНТЭГРА́ЛЬНАЯ СХЕ́МА,

інтэгральная схема з вялікай колькасцю схемных элементаў (высокай ступені інтэграцыі); асн. элементная база ЭВМ і радыёэлектронных сродкаў. Аналагавыя вялікія інтэгральныя схемы маюць да 800, лічбавыя — да некалькіх дзесяткаў тысяч элементаў. Звышвялікая інтэгральная схема мае на парадак большую ступень інтэграцыі. Вялікія інтэгральныя схемы забяспечваюць надзейнасць радыёэлектроннай тэхнікі, яе малыя габарыты і масу, нізкую спажываную магутнасць.

Асаблівасць вялікіх інтэгральных схем — малыя памеры яе элементаў і міжэлементных злучэнняў (да 1,2 мкм пры выкарыстанні фоталітаграфіі і менш за 1 мкм пры рэнтгенаўскай і электроннай літаграфіі); скарачэнне колькасці знешніх вывадаў для забеспячэння хуткадзеяння, напр. у аднакрышталёвых ЭВМ. Адрозніваюць вялікія інтэгральныя схемы цвердацельныя (маналітныя; бываюць на аснове структур метал-дыэлектрык-паўправаднік і біпалярных структур) і гібрыдныя (дыскрэтныя бяскорпусныя паўправадніковыя прыборы і інтэгральныя схемы размешчаны на плёначнай падложцы; маюць больш шырокі частотны дыяпазон у параўнанні з маналітнымі; недахопы — меншая шчыльнасць упакоўкі элементаў, меншая надзейнасць). Праектаванне і тэхнал. рэалізацыя вялікіх інтэгральных схем ажыццяўляюцца пры дапамозе ЭВМ.

Вялікія інтэгральныя схемы выкарыстоўваюцца як запамінальныя прыстасаванні, аналага-лічбавыя і лічбавыя пераўтваральнікі, узмацняльнікі, у мікрапрацэсарных камплектах і інш. На Беларусі навук. распрацоўкі і вытворчасць вялікіх інтэгральных схем і звышвялікіх інтэгральных схем ажыццяўляюцца ў навук.-вытв. аб’яднаннях «Інтэграл», «Карал», канцэрне «Планар», Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Мінскім н.-д. прыладабудаўнічым ін-це, НДІ радыёматэрыялаў і інш.

Літ.:

Технология СБИС: Пер. с англ. Кн. 1—2. М., 1986;

Гурский Л.И., Степанец В.Я. Проектирование микросхем. Мн., 1991.

В.У.Баранаў, А.П.Дастанка.

т. 4, с. 380

ВА́ДКІЯ КРЫШТАЛІ́,

стан рэчыва, прамежкавы паміж цвёрдым крышталічным і ізатропным вадкім. Характарызуецца цякучасцю і поўнай ці частковай адсутнасцю трансляцыйнага парадку ў структуры пры захаванні арыентацыйнага парадку ў размяшчэнні малекул (гл. Далёкі і блізкі парадак). Вадкія крышталі маюць пэўны тэмпературны інтэрвал існавання.

Пераходы цвёрдага крышталічнага рэчыва ў вадкі крышталь і далей у ізатропную вадкасць і адваротныя працэсы з’яўляюцца фазавымі пераходамі. Паводле спосабу атрымання вадкія крышталі падзяляюцца на ліятропныя (утвараюцца пры растварэнні шэрагу злучэнняў у ізатропных вадкасцях; напр., сістэма мыла — вада) і тэрматропныя (узнікаюць пры плаўленні некаторых рэчываў). Па арганізацыі малекулярнай структуры адрозніваюць вадкія крышталі нематычныя (з вылучаным напрамкам арыентацыі малекул — дырэктарам і адсутнасцю трансляцыйнага парадку), смектычныя (з пэўнай ступенню трансляцыйнага парадку — слаістасцю) і халестэрычныя (нематычныя, у якіх дырэктары сумежных слаёў утвараюць паміж сабою вугал, з-за чаго ўзнікае вінтавая структура). Узаемная арыентаванасць малекул абумоўлівае анізатрапію фіз. уласцівасцей вадкіх крышталёў: пругкасці, электраправоднасці, магн. успрымальнасці, дыэлектрычнай пранікальнасці і інш., што выкарыстоўваецца для выяўлення і рэгістрацыі фіз. уздзеянняў (эл. і магн. палёў, змены т-ры і інш.). Многія арган. рэчывы чалавечага арганізма (эфіры халестэрыну, міэлін, біямембраны) знаходзяцца ў стане вадкіх крышталёў.

Вадкія крышталі выкарыстоўваюцца ў інфарм. дысплеях (калькулятары, электронныя гадзіннікі, вымяральныя прылады і інш.), пераўтваральніках відарысаў, прыладах цеплабачання, мед. тэрмаіндыкатарах і інш. На Беларусі даследаванні вадкіх крышталёў праводзяцца ў БДУ, Мінскім і Віцебскім мед. ін-тах, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, навук.-вытв. аб’яднанні «Інтэграл» і інш.

Літ.:

Чандрасекар С. Жидкие кристаллы: Пер. с англ. М., 1980;

Текстурообразование и структурная упорядоченность в жидких кристаллах. Мн., 1987.

В.І.Навуменка.

т. 3, с. 439

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $f\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі $f_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $f\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

ГАДЗІ́ННІК,

прылада для вымярэння часу. Бываюць: сонечныя, вадзяныя, пясочныя, агнявыя, механічныя, электрычныя (гл. Электрычны гадзіннік), камертонныя, электронныя (гл. Кварцавы гадзіннік), атамныя (гл. Квантавы гадзіннік), наручныя, кішэнныя, настольныя, насценныя, вежавыя (напр., куранты), спецыяльныя (секундамеры, хранометры, шахматныя, праграмныя, радыёмаячныя, падводныя і інш.). Да «прылад часу» адносяць таксама таймер, рэле часу, хранограф і інш. У астр. даследаваннях выкарыстоўваюцца гадзіннікі астранамічныя.

Сонечныя гадзіннікі вядомы з 3-га тыс. да н.э. (Стараж. Вавілон), наз. гноман. Мелі стрыжань ці пласціну, цень ад якіх падала на канічны або плоскі цыферблат. У Вавілоне выкарыстоўвалі і вадзяны гадзіннік — пасудзіну са шкалой, у якую раўнамерна паступала (або з якой выцякала) пэўная колькасць вады за пэўныя адрэзкі часу. Такія гадзіннікі былі пашыраны ў стараж. Егіпце, Іудзеі, Грэцыі, Кітаі і інш. Каля 150 да н.э. грэч. механік Ктэсібій стварыў вадзяны паплаўковы гадзіннік — прататып гадзінніка, што выкарыстоўваўся да 18 ст. Сонечныя гадзіннікі (у т. л. ў выглядзе вял. збудаванняў) выкарыстоўвалі ў абсерваторыях Усходу і Індыі амаль да 17 ст. Пераносныя сонечныя гадзіннікі былі пашыраны ў Еўропе ў 16 ст. У 1736 у Нясвіжы (Беларусь) напісаны на лац. мове курс пра выраб сонечных гадзіннікаў розных канструкцый. Пясочны гадзіннік рабілі з дзвюх (часам цэлай сістэмы) лейкападобных пасудзін, праз звужэнне паміж якімі высыпаўся пясок. Яго шырока выкарыстоўвалі ў мараплаўстве (т.зв. «карабельныя склянкі»), у медыцыне (ім карыстаюцца і цяпер). Для адліку больш працяглых прамежкаў часу служылі (асабліва ў Кітаі) агнявыя гадзіннікі. Гэта былі лямпы з пэўнай колькасцю алею (маглі гарэць суткамі), канструкцыі (напр., спіралі) з пруткоў спец. саставу (маглі раўнамерна гарэць месяцамі), спец. свечкі з меткамі. Звесткі пра механічныя гадзіннікі вядомы з візантыйскіх рукапісаў 578. Першы мех. вежавы гадзіннік пабудаваны ў Мілане ў 1335, у Расіі — у 1404 (на Спаскай вежы Крамля). У 14 ст. створаны мех. гадзіннік са шпіндэльным спускам (меў дакладнасць ходу 0,5 гадз за суткі). Такія гадзіннікі былі надзейныя і праіснавалі да канца 19 ст. Каля 1510 замест гір упершыню ўжыта спружына і створаны кішэнны мех. гадзіннік (Германія). У 1675 у Англіі вынайдзены кручковы механізм — разнавіднасць анкернага спускавога механізма (гл. Анкер), які выкарыстоўваюць і ў цяперашніх ходзіках. Вынаходнік Х.Гюйгенс стварыў мех. гадзіннік з маятнікавым (1657, гл. Маятнік) і балансірным (1675, гл. Балансір) рэгулятарам, з анкерна-якарным спускам (1659). Гадзіннік з біметал. балансірам сканструяваў І.П.Кулібін (1767). З 2-й пал. 19 ст. стаў пашыраны свабодны анкерны ход, які выкарыстоўваецца і ў сучасных наручных і кішэнных гадзінніках. З канца 17 ст. ў кішэнных гадзінніках устанаўліваюць мінутныя стрэлкі, з 1760 — і секундныя. У канцы 19 — пач. 20 ст. ў Швейцарыі створаны матэрыялы (інвар — для маятнікаў, элінвар — для спіралей), якія практычна ліквідавалі тэмпературныя ўздзеянні на ход мех. гадзіннікаў. У пач. 20 ст. з’явіліся электрагадзіннікавыя сістэмы. У 1920—60-я г. распрацаваны асабліва дакладныя гадзіннікі: камертонныя (у іх выкарыстоўваецца эфект ваганняў камертона), кварцавыя (ваганне кварцавай пласціны), атамны (ваганне атамаў); іх дакладнасць адпаведна 10​^-1, 10​^-4, 10​^-8 с/сут. Сучасныя мех. гадзіннікі маюць: рухавік (спружына, гіра), сістэму колаў, ход або спускавы механізм, рэгулятар, механізмы заводкі і стрэлачны; могуць мець прыстасаванні, якія паказваюць даты месяца і дні тыдня, проціўдарныя, аўтам. падзавод і інш.

На Беларусі унікальным помнікам сярэдневяковай тэхнікі з’яўляецца вежавы гадзіннік касцёла езуітаў у Гродне, створаны ў 2-й пал. 17 ст. Гэта найстарэйшы маятнікавы гадзіннік з вядомых на тэр. СНД. У яго механізме выкарыстаны анкерны ход, які ажыццяўляецца пад дзеяннем грузу (60 кг), што апускаецца з вышыні 15 м за 36 гадз. Першая ў Рас. імперыі гадзіннікавая ф-ка пабудавана ў 1789 у в. Беражань Горацкага павета (гл. Беражанская гадзіннікавая мануфактура). Масавая вытв-сць наручных гадзіннікаў у СССР пачалася ў 1930, на Беларусі — у 1956 (гл. Мінскі гадзіннікавы завод «Прамень»). З 1975 мінскі з-д «Электроніка» выпускае электронныя наручныя гадзіннікі з лічбавай індыкацыяй на вадкіх крышталях; СКБ «Няміга» распрацоўвае гэтыя гадзіннікі і ажыццяўляе іх серыйнае асваенне; электронныя гадзіннікі выпускае таксама пінскі з-д «Камертон» (з-ды і бюро ўваходзяць у НВА «Інтэграл»). Дэталі да гадзіннікаў пастаўляе Віцебскі з-д гадзіннікавых дэталей.

Літ.:

Пипуныров В.Н. История часов с древнейших времен до наших дней. М., 1982;

Завельский Ф.С. Время и его измерение. 5 изд. М., 1987;

Шполянский В.А., Чернягин Б.М. Электрические приборы времени. М., 1964;

Мясников Л.Л., Булыгин А.С. Атомные часы и система времени. Л., 1972.

У.М.Сацута.

т. 4, с. 420