Verbum

НАТУРФІЛАСО́ФІЯ (ад лац. natura прырода + філасофія),

філасофія прыроды, абстрактнае тлумачэнне прыроды, якая разглядаецца ў яе цэласнасці. Узнікла ў антычнасці, ёй быў уласцівы наіўны непадмацаваны навук. даследаваннямі погляд на прыроду. Ранняя стараж.-грэч. Н. (мілецкая школа і інш.) была фактычна першай гіст. формай філасофіі ўвогуле. Геракліт, Эмпедокл, Анаксагор, Эпікур, Арыстоцель і інш. зрабілі спробу асэнсавання існага, субстанцыі, пытанняў касмалогіі і касмагоніі. Яны выказалі погляд на прыроду, як на тое, што бясконца развіваецца, ідэю аб арган. мэтазгоднасці, меркаванне аб атамах (гл. Атамістыка), ідэю прыродазнаўча-гіст. развіцця жывога з нежывога, распрацавалі вучэнне аб процілегласці, супярэчнасці і інш. У эпоху сярэднявечча ант. Н. была выцеснена крэацыянісцкімі ўяўленнямі хрысц., мусульм. і іудзейскай тэалогіі. У эпоху Адраджэння Н. пераадолела характэрныя для антычнасці антрапамарфізм і міфалагізм, стала больш грунтоўна апірацца на прыродазнаўча навук. веды (Дж.​Бруна, Б.​Тэлезіо, Т.​Кампанела), але адчувала на сабе ўплыў сярэднявечча (гілазаізм, магія, кабала). У 17—18 ст., у эпоху прагрэсу механістычнага прыродазнаўства, калі перавагу мелі аналіт. метады і метафіз. спосаб разгляду прыроды, Н. страціла былое значэнне. Адраджаецца Н. ў 1-й пал. 19 ст., яе развіццё звязана з дзейнасцю І.​Канта. Ф.​Шэлінга і інш. прадстаўнікоў класічнай ням. філасофіі. У канцы 10 — пач. 20 ст. В.​Оствальд, Г.​Дрыш, Т.​Ліпс і інш. імкнуліся з дапамогай Н. пераадолець крызіс найноўшага прыродазнаўства. Ідэі Н. характэрны і для 20 ст., яны праявіліся ў філасофіі рас. касмізму (А.​Л.​Чыжэўскі, У.​І.​Вярнадскі), тэорыі касмагенезу (П.​Тэяр дэ Шардэн) і інш. філас. плынях.

Т.​І.​Адула.

т. 11, с. 209

КАНДЗІ́НСКІ (Васіль Васілевіч) (16.12.1866, Масква — 13.12.1944),

расійскі жывапісец, тэарэтык авангардызму, адзін з заснавальнікаў абстрактнага мастацтва. Вучыўся ў Маскоўскім ун-це (1886—92), у Мюнхене ў школе А.​Ашбе (1897—98) і АМ (1900). Працаваў у Германіі (1896—1914; 1921—33, з 1922 праф. «Баўгауза»), у Расіі (1914—21): выкладаў у Дзярж. маст. вольных майстэрнях і ў Вышэйшых маст.-тэхн. майстэрнях, з 1919 заг. маск. Музея жывапіснай культуры, у 1920 арганізаваў Ін-т маст. культуры; з 1933 у Францыі. Стваральнік маст. груп «Новае аб’яднанне мастакоў Мюнхена» (1909, з А.​Яўленскім), «Сіні коннік» (1911, з Ф.​Маркам), «Сіняя чацвёрка» (1924). Імкнуўся да «універсальнай духоўнасці», інтэграцыі розных культур, развіваў ідэі сімвалізму ў кірунку «чыстай формы» і беспрадметнасці. Творчасць фарміравалася пад уздзеяннем экспрэсіянізму, мадэрну, музыкі Р.​Вагнера. У ранні перыяд працаваў у духу фавізму; пад уплывам этнаграфіі, іканапісу і рус. нар. мастацтва рабіў «візантыйскія» і фальклорна-лубачныя акварэлі. З 1910-х г. ствараў імпрэсіі, імправізацыі («Імправізацыя № 2»), кампазіцыі ў абстрактным кірунку, шукаў узаемасувязь паміж колерам і муз. гукам. У 1920-я г. пад уплывам супрэматызму рабіў геаметрызаваныя кампазіцыі («Шматкаляровае кола», 1921; «Жоўтае — чырвонае — сіняе», 1925; «Цяжкія колы», «Квадрат», абодва 1927). У франц. перыяд імкнуўся да сімвалізму, пераўтварэння фігур у ідэаграмы («Трыццаць», 1937), геам. формы спалучаў з арганічнай абстракцыяй («Тры рознакаляровыя фігуры», 1942). Працаваў у графіцы (альбомы «Вершы без слоў», 1904; «Дрэварыты», 1909, і інш.), зрабіў дэкарацыі і касцюмы да сюіты М.​Мусаргскага «Карцінкі з выстаўкі» (1928, Германія). Аўтар кніг «Сугучча» і «Позірк назад» (1913), «Кропка і лінія на плоскасці» (1926; усе на ням. мове), «Прыступкі» (1918, на рус. мове). Іл. гл. таксама да арт. Абстрактнае мастацтва.

Тв.:

Рус. пер. — О духовном в искусстве. М., 1992.

Я.​Ф.​Шунейка.

т. 7, с. 578

АБСТРА́КЦЫЯ (ад лац. abstractio адцягненне),

метад навук. даследавання, заснаваны на мысленным вылучэнні істотных уласцівасцяў і сувязяў, агульнай адзнакі, якая характарызуе пэўны клас прадметаў і адцягненні ад інш. прыватных яго ўласцівасцяў і сувязяў; вынік працэсу абстрагавання, сінонім «мысленнага», «паняційнага». За кошт такога звужэння (спрашчэння) мадэлі аб’екта адкрываецца магчымасць пазнання фундаментальных бакоў і сувязяў у параўнанні з зыходнай мадэллю. Ступень абстрактнасці паняцця расце адпаведна павелічэнню яго аб’ёму і звужэнню зместу, што забяспечвае больш глыбокае пранікненне думкі ў аб’ект. Даволі абстрактныя паняцці, зведзеныя ў лагічна ўпарадкаваныя сістэмы, з’яўляюцца не толькі адлюстраваннем фундаментальнага парадку свету, але і лагічнымі, універсальнымі формамі думкі (напр., філасофія). На розных ступенях пазнання і культуры абстракцыя не заўсёды існуе ў сваёй уласнай форме; нават у народаў з развітой культурай у паўсядзённай свядомасці пераважаюць паняцці наглядна-эмпірычнага характару. Павышэнне ўзроўню абстрактнасці паняццяў, з якіх фарміруецца сістэма ведаў, — паказчык развітасці і тэарэтычнага ўзроўню навукі, яе практычнай эфектыўнасці. Часам тэрмін «абстракцыя» выкарыстоўваюць для абазначэння адарванасці навукі ад практыкі і рэчаіснасці (уласцівы абстрактна-лагічнаму «вобразу» свету). Аднак мера абстракцыі змяншаецца разам з дэталізацыяй і ростам сістэмнасці «вобраза». Паслядоўна разгортваючыся ў абстрактна-лагічных сістэмах, пазнанне праходзіць свой асаблівы шлях, накіраваны да канкрэтнага, да свету законаў, якія кіруюць бясконцай разнастайнасцю прадметаў і з’яў. На веданні такіх законаў аб’ектыўнай рэальнасці трымаецца ў канчатковым выніку ўвесь прагрэс чалавецтва.

У залежнасці ад мэтавай характарыстыкі вылучаюць, некалькі відаў абстракцыі: абстракцыя атаясамлівання (абстрагаванне ад уласцівасцяў рэчаў, якія адрозніваюцца паміж сабой, і вылучэнне аднолькавых, падобных, агульных, тоесных уласцівасцяў); ізалявальная абстракцыя (вычляненне з’явы, якая даследуецца з пэўнай цэласнасці); абагульняльная абстракцыя (дае абагульненую карціну з’явы); абстракцыя актуальнай бесканечнасці (абумоўлівае магчымасць абстрагавання ад незавершанасці і незавяршальнасці працэсу ўтварэння бясконцых мностваў і аперыравання імі на аснове законаў і правілаў матэматыкі і логікі); абстракцыя патэнцыяльнай ажыццявімасці (абстрагаванне ад канструктыўных магчымасцяў чалавека і прыняцце рэальнай ажыццявімасці пэўных крокаў). Сучасны наміналізм пазітывісцкага кірунку адмаўляе неабходнасць для навукі абстракцый высокіх узроўняў, чым пазбаўляе яе важнейшых сродкаў адлюстравання рэчаіснасці і патэнцыяльных магчымасцяў. У дыялектычнай логіцы слова «абстракцыя» ўжываецца таксама як паняцце «аднабаковае», «неразвітое», у адрозненне ад канкрэтнага (гл. Абстрактнае і канкрэтнае).

Літ.:

Лазарев Ф.В. О природе научных абстракций. М., 1971;

Новосёлов М.М. Абстракция и научный метод // Логика научного познания. М., 1987;

Зуев Ю., Широканов Д. Генезис логических форм «единично-общее» и процедура обобщения // Принципы единства и развития в научном познании. Мн., 1988.

А.​В.​Ягораў.

т. 1, с. 45

МАДЭРНІ́ЗМ (франц. modernisme ад лац. modernus новы, сучасны),

агульная ўмоўная назва нерэаліст., авангардысцкіх літ., арх. і маст. кірункаў, творчасці асобных майстроў 20 ст. Да М. адносяць абстрактнае мастацтва, дадаізм, канструктывізм, кубізм, сімвалізм, сюррэалізм, ташызм, фавізм, футурызм, экспрэсіянізм, псіхалагічную школу, школу «плыні свядомасці» і інш. Проціпастаўляецца акадэмізму і рэалізму. Прадстаўнікі М. адмаўлялі класічныя традыц. формы мастацтва, лічылі фармальны эксперымент асновай свайго творчага метаду, прапагандавалі суб’ектывізм, разбурэнне міметычнай вобразнасці і логікі формы, міфа- і фарматворчасць, зварот да падсвядомасці, тэндэнцыі абсурдызму, каштоўнасць выпадковасці. Мэтай творчасці стала стварэнне прынцыпова арыгінальных твораў, якія нясуць унутр. свабоду і навізну сродкаў выяўл. мовы, з’яўляюцца ўвасабленнем асаблівага бачання і разумення свету аўтарам. У 1960-я г. як проціпастаўленне М. ўзнік постмадэрнізм. У літаратуры М. вызначаецца ўпэўненасцю ў глыбокім, непераадольным разыходжанні духоўнага вопыту чалавека і асн. тэндэнцый развіцця грамадства, адчуваннем адзіноты, адчужанасці чалавека, абсурднасці яго існавання ў свеце, стратай ідэалаў (творчасць С.​Бекета, В.​Вулф, Г.​Гесэ, Дж.​Джойса, Э.​Іанеска, А.​Камю, Ф.​Кафкі, Д.​Г.​Лорэнса, М.​Пруста, Ж.​П.​Сартра, Т.​С.​Эліята і інш.). У выяўленчым мастацтве выявіўся праз фармальна-пластычныя, кампазіцыйныя і каларыстычныя пошукі новых форм выразу, спробы адлюстравання падсвядомасці чалавека ў маст. творчасці (С.​Далі, О.​Дзікс, Р.​Дэланэ, В.​Кандзінскі, Дж. Дэ Кірыка, Ф.​Купка, М.​Ларыёнаў, А.​Матыс, П.​Пікасо, Дж.​Полак і інш.). У некат. кірунках архітэктуры (канструктывізм, тэхн. эстэтызм) атаясамліваў эстэт. каштоўнасць з сац. функцыянальнасцю. У музыцы на пач. 20 ст. тэрмін «М.» абазначаў позні муз. рамантызм (М.​Рэгер, Г.​Малер, Р.​Штраус) і імпрэсіянізм з тыповай для іх дэструкцыяй танальнай гармоніі, класічных форм, традыц. метрыкі і рытму, тэматызму і інш. Гэта выяўлялася ў форме прадаўжэння рамант. традыцый адначасова з выпрацоўкай уласнай стылявой сістэмы. Пазней стаў сінонімам паняццяў «новая музыка» (тэрмін П.​Бекера, 1919) і муз. авангардызм, якія прадугледжвалі прынцыповае адмаўленне традыцый. У сучасным сэнсе тэрмін «М.» вызначае паслядоўнасць навацый авангарду. У канцы 1970-х г. характэрная для М. паскораная змена фармальных метадаў і прыёмаў кампазіцыі прывяла да плыняў т.зв. «новай прастаты», якія парадаксальным чынам імкнуцца да аднаўлення рамантызму. Музыка ў эстэтыцы М. ацэньваецца як бы з пазіцыі будучага развіцця. Нягледзячы на тое, што М. ігнаруе традыц. каштоўнасці, буйныя кампазітары, якія знаходзяцца пад яго ўплывам, ствараюць значныя муз. творы, дзе адлюстроўваюць складанасць і супярэчлівасць чалавечай свядомасці ва ўмовах сучаснай рэчаіснасці.

На Беларусі ў л-ры М. выявіўся ў адлюстраванні нац. адраджэнскіх ідэй, паўплываў на творчасць Я.​Купалы, Ядвігіна Ш., В.​Ластоўскага, А.​Луцкевіча, Ф.​Аляхновіча і інш. У архітэктуры да М. адносяцца пабудовы канструктывістаў (комплекс БДУ, 1928—31, арх. І.​Запарожац, Г.​Лаўроў, часткова перабудаваны; Нац. б-ка Беларусі, 1932, арх. Лаўроў, пры кансультацыі А.​Весніна, і інш.), у выяўл. мастацтве — творчасць М.​Шагала, К.​Малевіча і аб’яднання «Сцвярджальнікі новага мастацтва».

Літ.:

Модернизм: Анализ и критика осн. направлений. 4 изд. М., 1987.

А.​У.​Вострыкава (літаратура).

т. 9, с. 498

ГЕ́ГЕЛЬ ((Hegel) Георг Вільгельм Фрыдрых) (27.8.1770, г. Штутгарт, Германія — 14.11.1831),

нямецкі філосаф. Вучыўся ў Цюбінгенскім тэалагічным ін-це (1788—93). Быў хатнім настаўнікам у Берне і Франкфурце-на-Майне. З 1801 выкладаў у Іенскім ун-це. У 1808—16 дырэктар Нюрнбергскай гімназіі. З 1816 праф. філасофіі Гайдэльбергскага, з 1818 Берлінскага (у 1829—30 рэктар) ун-таў. Зыходным палажэннем філас. сістэмы Гегеля, выкладзенай ім у «Фенаменалогіі духу» (1807), з’яўляецца тоеснасць быцця і мыслення, г. зн. разуменне рэальнага свету як паступовага выяўлення і развіцця «абсалютнай ідэі», «сусветнага розуму» або «сусветнага духу». Унутр. крыніцай такога развіцця з’яўляецца супярэчнасць, якая ўяўляецца як пераход ад абстрактнага да канкрэтнага і будуецца ў выглядзе трыяды: тэзіс, антытэзіс, сінтэз процілегласцей у новым адзінстве. Паводле тэорыі Гегеля («Энцыклапедыя філасофскіх навук», 1817), абс. ідэя ў сваім развіцці праходзіць тры этапы: развіццё ва ўласным улонні, у стыхіі «чыстага мыслення» — логіка; у форме «іншабыцця», г. зн. у форме прыроды — філасофія прыроды; у мысленні і гісторыі (у «духу») — філасофія духу. Развіццё «абсалютнай ідэі», «сусветнага духу» стала цэнтр. паняццем гегелеўскай тэорыі дыялектыкі, якая найб. поўна адлюстравана ў «Навуцы логікі» (ч. 1—2, 1812—16). У «Філасофіі права» (1821) Гегель раскрыў этапы развіцця аб’ектыўнага духу: абстрактнае права — мараль — маральнасць; апошняя, у сваю чаргу, ахоплівае сям’ю, грамадз. супольнасць і дзяржаву, якой належыць роля гаранта рэальна спраўджанай свабоды. Сусв. гісторыю Гегеля вызначаў як «развіццё духу ў часе», «прагрэс духу ва ўсведамленні свабоды», які мы павінны пазнаць у яго неабходнасці; пры яе аналізе ён вылучаў 4 асн. перыяды: Усх. Свет (Кітай, Індыя, Персія, Егіпет) — Грэчаскі свет — Рымскі свет — Германскі свет. У сваім вучэнні аб эстэтыцы Гегель даў змястоўную трактоўку прыгожага як «пачуццёвага з’яўлення ідэі», якая бярэцца не ў яе «чыстай, лагічнай форме, а ў яе канкрэтным адзінстве з некаторым знешнім быццём». У лекцыях па гісторыі філасофіі Гегель упершыню паказаў гісторыка-філас. працэс як паступовы рух да абсалютнай ісціны, а кожную асобную філас. сістэму — як пэўную ступень у гэтым працэсе. На аснове вучэння Гегеля ўзніклі розныя філас. сістэмы і плыні (гл. Гегельянства, Младагегельянства, Неагегельянства).

У Беларусі творы Гегеля былі вядомы з 1830-х г., яго ідэі выкарыстоўвалі ў сваіх працах прадстаўнікі рэв.-дэмакр. кірунку грамадскай думкі (М.​Рукевіч, Ф.​Савіч, М.​Валовіч, М.​Лавіцкі, Ш.​Канарскі, М.​Бакшанскі і інш.). Гегелеўская канцэпцыя развіцця і прынцыпу гістарызму знаходзіла адлюстраванне ў час. «Gwiazda» («Звязда»), «Pamiętnik naukowo-literacki» («Навукова-літаратурны дзённік»), час. «Athenaeum» («Атэнэум»), якія ў той час былі органамі прагрэс. грамадскай думкі на тэр. Беларусі, Украіны і Літвы. Адно з цэнтр. месцаў у філас. палеміцы 1830—50-х г. у Беларусі занялі ідэі Гегеля аб сутнасці філас. ведаў, гісторыка-філас. працэсу, суадносін эмпірычнага і рацыянальнага, узаемасувязі філасофіі і інш. навук. Г.​Жавускі, М.​Грабоўскі, І.​Галавінскі лічылі філас. сістэму Гегеля «філасофіяй адмаўлення, няздольнай ствараць і натхняць», трактавалі яе як «разбуральны пачатак», крытыкавалі тэзіс Гегеля аб тоеснасці быцця і мыслення і яго гнасеалагічны рацыяналізм. Палемізуючы з Гегелем, К.​Буйніцкі і Галавінскі сцвярджалі, што філас. ісціны не маюць «універсальнага» характару, што яны нацыянальныя, а таму прымальныя толькі для аднаго народа. В.​Давід і А.​Марцінкоўскі разглядалі гісторыка-філас. працэс як пэўную цэласнасць, неад’емнай часткай якой з’яўляецца філасофія асобнага народа.

Тв.:

Рус. пер. — Соч. Т. 1—14. М.; Л., 1929—58;

Философия права. М., 1990.

Літ.:

Дворцов А.Т. Гегель. М., 1972;

Очерки истории философской и социологической мысли Белоруссии (до 1917 г.). Мн., 1973;

Гулыга А.В. Немецкая классическая философия. М., 1986;

Лазарев В.В., Рау И.А. Гегель и философские дискуссии его времени. М., 1991.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 5, с. 130

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233

БО́СНІЯ І ГЕРЦАГАВІ́НА (Bosna і Hercegovina),

дзяржава ў Паўд. Еўропе, на Балканскім п-ве. Мяжуе з Харватыяй і Югаславіяй (Сербіяй і Чарнагорыяй). Уключае 2 гіст. вобласці: Боснію (пл. 42 тыс. км²) у даліне р. Сава і яе правых прытокаў і Герцагавіну (пл. 9,1 тыс. км²) у бас. р. Нератва і ў вярхоўях р. Дрына. Агульная пл. 51,1 тыс. км². Нас. 3,8 млн. чал. (1993). Афіцыйная мова сербскахарвацкая. Сталіца — г. Сараева. У адм.-паліт. і этнічна-рэлігійных адносінах падзяляецца на сербскую (праваслаўна-хрысціянскую) і мусульмана-харвацкую часткі. Нац. свята — Дзень рэферэндуму (1 сак.).

Прырода. Большую частку Босніі і Герцагавіны займаюць Баснійскія Рудныя горы (г. Враніца, 2107 м), складзеныя пераважна з сланцаў, і Дзінарскае нагор’е (выш. каля 1000—1600 м) — з вапнякоў; характэрны карст. На Пн нізіна на р. Сава. Радовішчы жал. руды, храмітаў, марганцу, медзі, бурага вугалю, баксітаў. Клімат у даліне р. Сава ўмерана кантынентальны (600—800 мм ападкаў за год), у гарах халаднаваты і вільготны (1500—2000 мм ападкаў за год). Каля 40% плошчы пад лесам, пераважна лісцевым (дуб, бук), часткова хвойным (елка, хвоя).

Насельніцтва. У Босніі і Герцагавіне жывуць тры народы, якія маюць агульную мову, але адрозніваюцца рэліг.-культ. асаблівасцямі: баснійцы-мусульмане (саманазва муслімане, 43,7% усяго насельніцтва), сербы — пераважна праваслаўныя (31,4%), харваты — католікі (17,3%); 5,5% насельніцтва лічыць сябе югаславамі. Жывуць таксама чарнагорцы, албанцы і інш. У гарадах жыве больш за палавіну насельніцтва. Найб. гарады (тыс. ж.): Сараева — 383 (у 1993), Тузла — 230, Біхач — 200 (у 1995), Зеніца — 146, Баня-Лука — 142, Мостар — 126 (у 1991).

Гісторыя. У старажытнасці тэр. сучаснай Босніі і Герцагавіны насялялі ілірыйцы (прыкладна з 1200 да н.э.), якіх у пачатку н.э. заваёўвалі рымляне (з 9 н.э. ў складзе прав. Далмацыя, з 395 — Зах. Рымскай імперыі) і остготы. З 536 у складзе Візантыі. Да 6 ст. заселена славянамі. У 12—13 ст. тут узнікла баснійская царква (гл. Багамілы). У 1377—91 існавала моцнае баснійскае каралеўства на чале з Твртко I. З 15 ст. пад уладай Асманскай імперыі, часткова ісламізавана. Нац.-вызв. паўстанні ў 19 ст. (у т. л. Герцагавінска-баснійскае паўстанне 1875—78) пацярпелі няўдачу. Пасля паражэння Турцыі ў вайне 1877—78 з Расіяй Боснія і Герцагавіна адміністрацыйна падпарадкавана Аўстра-Венгрыі, у 1908 анексіравана яе войскамі (гл. Баснійскі крызіс 1908—09). Сараеўскае забойства наследніка аўстра-венг. трона, якое 28.6.1914 здзейсніў Г.Прынцып, паслужыла зачэпкай да развязвання 1-й сусв. вайны. Пасля распаду Аўстра-Венгрыі краіна 1.12.1918 увайшла ў Каралеўства сербаў, харватаў і славенцаў. У 2-ю сусв. вайну акупіравана ням.-фаш. войскамі (крас. 1941), уключана ў т.зв. Незалежную дзяржаву Харватыя. У ходзе Народна-вызваленчай вайны ў Югаславіі 1941—45 вызвалена. З ліст. 1945 нар. рэспубліка ў складзе Федэратыўнай Народнай Рэспублікі Югаславіі, з 1963 адна з рэспублік Сацыялістычнай Федэратыўнай Рэспублікі Югаславіі (СФРЮ).

У ліст. 1990 у Босніі і Герцагавіне ўпершыню праведзены шматпарт. выбары, у выніку якіх да ўлады прыйшлі партыі ад асноўных нац.-рэліг. груп насельніцтва — Мусульм. партыя дэмакр. дзеяння, Сербская дэмакр. партыя і Харвацкая дэмакр. садружнасць. Паміж імі разгарнулася паліт. барацьба вакол пытання пра будучы нац.-тэр. лад краіны. Пасля распаду СФРЮ у кастр. 1991 абвешчана незалежнасць Босніі і Герцагавіны (ухвалена ў сак. 1992 на рэсп. рэферэндуме, які байкатавалі баснійскія сербы). 6.4.1992 рэспубліку прызналі Еўрапейская супольнасць і ЗША. Пасля абвяшчэння 7.4.1992 на землях баснійскіх сербаў Рэспублікі Сербскай пачаўся этн. канфлікт, які перарос у грамадз. вайну (гл. Баснійскі крызіс 1990-х г.). 4.5.1992 з Босніі і Герцагавіны выведзены войскі Югасл. нар. арміі, 22 мая рэспубліка прынята ў ААН, з ліп. 1992 — удзельнік Арг-цыі па бяспецы і супрацоўніцтве ў Еўропе. 25.2.1994 заключана перамір’е паміж харватамі і мусульманамі, 17.3.1994 створана Баснійская мусульмана-харвацкая федэрацыя. Амаль за 4 гады вайны забіты і паранены больш за 200 тыс. чал., каля 3 млн. сталі бежанцамі. 14.12.1995 у Парыжы падпісана пагадненне аб міры ў Босніі і Герцагавіне, у аснове якога пагадненне, парафіраванае 21.11.1995 пасля перагавораў паміж сербскай, харвацкай і баснійскай дэлегацыямі ў г. Дэйтан (ЗША). Дакумент прадугледжвае захаванне Босніі і Герцагавіны ў яе сучасных межах як адзінай суверэннай дзяржавы з 2 частак — Харвацка-мусульманскай федэрацыі (ХМФ; 51% тэр.) і Сербскай Рэспублікі Босніі (39% тэр.), з калект. прэзідэнцтвам (харват і мусульманін-басніец ад ХМФ і баснійскі серб, якія кіруюць папераменна) і заканад. органам (палата дэпутатаў). Канстытуцыя Босніі і Герцагавіны прадугледжвае стварэнне плюралістычнага грамадства.

Гаспадарка. Да 1991 Боснія і Герцагавіна была даволі развітой часткай б. Югаславіі. Здабываліся жал. руда (руднікі Вараш і Любія), баксіты, буры вугаль, соль. ГЭС на горных рэках. Прадпрыемствы чорнай металургіі (Зеніца, Іліяш, Вараш), коксавыя з-ды (Зеніца, Лукавац), лясная і дрэваапр., машынабуд., харч., лёгкая прам-сць, вытв-сць соды, азотных угнаенняў, цэлюлозы. Буйныя прамысл. вузлы Сараева, Зеніца, Тузла. У сельскай гаспадарцы выкарыстоўвалася палавіна тэрыторыі, у т. л. 50% пад ворыва, агароды, сады і вінаграднікі, 50% — лугі і горную пашу. Гадоўля буйн. раг. жывёлы, авечак, свіней. Земляробства пераважна на Пн і ў далінах рэк. Вырошчваюць кукурузу, пшаніцу, бульбу, з тэхн. культур — каноплі, цукр. буракі, сланечнік, тытунь (асабліва ў Герцагавіне). Садоўніцтва (сліва, яблыня, груша, грэцкі арэх); у Герцагавіне вінаградарства. Краіна горнага турызму. Транспарт пераважна чыгуначны і аўтамабільны. Экспарт складаўся з прадуктаў горнай прам-сці, садавіны, тытуню, імпарт — пераважна з прамысл. абсталявання і нафтапрадуктаў. Грашовая адзінка — дынар Босніі і Герцагавіны.

Архітэктура і выяўленчае мастацтва. На тэр. Босніі і Герцагавіны выяўлены кераміка, статуэткі жанчын і жывёл эпохі неаліту, помнікі мастацтва ілірыйцаў і кельтаў, рэшткі стараж.-рым. гарадоў, ювелірныя вырабы стараж. славян. На сярэдневяковае мастацтва Босніі і Герцагавіны паўплывалі Візантыя, Сербія, Далмацыя, Цэнтр. Еўропа, а з сярэдзіны 15 ст. і Турцыя. У раннехрысціянскі перыяд у царк. дойлідстве тут пашыраны базілікі (у Зеніцы, Брэзе і інш.); у сярэднявеччы — крыжова-купальныя, а таксама 1-нефавыя раманскія і гатычныя храмы. У перыяд тур. панавання будаваліся мячэці (Хусрэў-бега, 1531, арх. Сінан; Алі-Пашы, 1571, у Сараеве), караван-сараі, лазні, масты (Вішаград, 1571). У час аўстр. акупацыі (1878—1918) у гарадах узводзіліся збудаванні ў духу еўрап. эклектызму, у «маўрытанскім» (ратуша ў Сараеве) і неакласіцыстычным (тэатр у Сараеве) стылях. Традыцыі функцыяналізму 1-й пал. 20 ст. саступілі ў 1960-я г. месца пластычнай выразнасці пабудоў, схіленню да бруталізму, выкарыстанню мясцовых дэкар. матэрыялаў (спарт. цэнтр «Скендэрыя» ў Сараеве). У 1980-я г. ў архітэктуры павялічылася цікавасць да нац. маст. традыцый (універмаг «Развітак» у Мостары).

У сярэдневяковым выяўл. мастацтве пашыраны каменныя надмагіллі (т.зв. стэчакі) з плоскарэльефнымі арнаментальнымі і фігурнымі выявамі, дзе арганічна пераплецены нар., раманскія і гатычныя матывы. Зберагліся рэдкія помнікі сярэдневяковага манумент. жывапісу (фрэскі царквы ў Добруне, 2-я пал. 14 ст.), блізкія да сценапісаў Сербіі, яны сведчаць і пра блізкасць да культуры Італіі. У мастацтве мініяцюры 12—14 ст. адчуваюцца сербскія і візант. уплывы. Цікавыя багамільскія рукапісы з наіўна-фалькл. мініяцюрамі («Капітарава евангелле», 14 ст., і інш.). Іканапіс рэгіёна да сярэдзіны 19 ст. прытрымліваўся візант. канонаў. Высокай дасканаласці ў сярэднявеччы дасягнулі апрацоўка металу і маст. ткацтва (кілімы з геам. і расліннымі арнаментамі). У канцы 19 — пач. 20 ст. жывапісцы, якія навучаліся за мяжой, асвойвалі метады сучаснага еўрап. жывапісу. Большасць мастакоў працавала ў Сербіі (І.​Біеліч, Н.​Гваздзенавіч, скульптар С.​Стаянавіч). Паміж 1-й і 2-й сусв. войнамі склалася група мясц. жывапісцаў, у творчасці якіх зварот да нар. жыцця і роднай прыроды спалучаўся з пошукамі нац. своеасаблівасці, выкарыстаннем прыёмаў пленэрнага жывапісу, а таксама постімпрэсіянізму (Ш.​Бацарыч, В.​Дзімітрыевіч, І.​Шарамет). З канца 1950-х г. пераважалі экспрэсіянізм, абстрактнае мастацтва (Дзімітрыевіч) і інш. кірункі мадэрнізму. З 1970-х г. пашыраецца «фігуратыўнае» мастацтва (Муезіновіч).

У.​Я.​Калаткоў (гісторыя да 1918), М.​С.​Даўгяла (гісторыя з 1918).

т. 3, с. 219