Verbum

ГЕАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ПАБУДАВА́ННІ,

рашэнне некаторых геаметрычных задач з выкарыстаннем дапаможных інструментаў (цыркуля, лінейкі і інш.), якія мяркуюцца абсалютна дакладнымі.

Падзяляецца на геаметрычныя пабудаванні на плоскасці і ў прасторы. Геаметрычнае пабудаванне лічыцца выкананым, калі па зададзеных элементах выяўлены (пабудаваны) шуканыя элементы: пункты, прамыя, акружнасці і інш. У даследаваннях па геаметрычных пабудаваннях выяўляецца шэраг задач, якія можна вырашаць дадзенымі сродкамі, і спосабы рашэння гэтых задач. Напр., з дапамогай цыркуля і лінейкі (аднабаковай, без дзяленняў) можна рашаць задачы, у якіх каардынаты шуканага пункта могуць быць запісаны выразам з канечным лікам складанняў, множанняў, дзяленняў і здабыванняў квадратнага кораня з каардынат зададзеных пунктаў. Напр., цыркулем і лінейкай можна пабудаваць агульную датычную прамую да 2 акружнасцей, але немагчыма рашаць стараж. задачы пра трысекцыю вугла, квадратуру круга, падваенне куба.

т. 5, с. 121

ГАМАТЭ́ТЫЯ (ад гама + грэч. thetos размешчаны) у матэматыцы, пераўтварэнне, пры якім кожнаму пункту М плоскасці або прасторы ставіцца ў адпаведнасць такі пункт М′, што выконваецца роўнасць SM′=k·SM, дзе S — цэнтр і k — каэфіцыент гаматэтыі. Пункты М і М′ ляжаць на адной прамой з аднаго боку ад пункта S, калі k>0, і з розных бакоў, калі k<0; у прыватнасці, калі k = -1, атрымліваецца сіметрыя адносна пункта S. Пры гаматэтыі прамая пераходзіць у прамую; захоўваецца паралельнасць прамых і плоскасцей; захоўваюцца вуглы (лінейныя і двухграневыя); кожная фігура пераходзіць у падобную ёй фігуру і наадварот, дзве любыя падобныя фігуры атрымліваюцца адна з адной паслядоўным выкарыстаннем гаматэтыі і перамяшчэння. Гаматэтыя выкарыстоўваецца пры павелічэнні відарысаў (праекцыйны апарат, кіно), пры здымках плана мясцовасці (мензульная здымка) і інш.

т. 5, с. 10

ГА́ЎСА ТЭАРЭ́МА,

асноўная тэарэма электрастатыкі, якая ўстанаўлівае сувязь паміж патокам напружанасці эл. поля праз адвольную замкнёную паверхню і эл. зарадам, што знаходзіцца ўнутры гэтай паверхні. Вынікае з Кулона закону, устаноўлена К.Ф.Гаўсам (1839).

У інтэгральнай форме Гаўра тэарэма мае выгляд: $\mathrm{\Phi }\overrightarrow{\mathrm{E}}\bullet \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{S}}=\mathrm{q}/{\mathrm{\epsilon }}_0$ , дзе $\mathrm{\Phi }\overrightarrow{\mathrm{E}}\bullet \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{S}}$ — паток вектара напружанасці эл. поля $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ праз замкнёную паверхню S, q — зарад, абмежаваны паверхняй S, ε₀ — электрычная пастаянная. Дыферэнцыяльная форма Гаўра тэарэмы: $\mathrm{div}\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{\rho }/\mathrm{\epsilon }0$ , дзе $\mathrm{div}\overrightarrow{\mathrm{E}}$ — дывергенцыя вектара $\overrightarrow{\mathrm{E}}$, ρ — шчыльнасць эл. зараду ў тым пункце прасторы, дзе вызначаецца $\overrightarrow{\mathrm{E}}$. Гаўра тэарэма адно з Максвела ўраўненняў, адлюстроўвае той факт, што эл. зарады з’яўляюцца крыніцамі эл. поля; дазваляе вызначаць вектар $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ пры зададзеным зарадзе (шчыльнасці зараду).

А.І.Болсун.

т. 5, с. 92

ГА́ЎСГОФЕР (Haushofer) Карл Эрнст

(27.8.1869, г. Мюнхен, Германія — 13.3.1946),

нямецкі географ, заснавальнік школы геапалітыкі ў Германіі. Праф. геаграфіі Мюнхенскага ун-та (1921—39). Настаўнік Р.Геса У 1887—1919 быў у Паўд. і Усх. Азіі, у т. л. ў Тыбеце, у 1908—10 — у Японіі. У 1924—44 выдаваў «Zeitschrift für Geopolitik» («Часопіс па геапалітыцы»). Аўтар ідэй жыццёвай прасторы, перавагі паўн. народаў і адмоўнага ўздзеяння яўрэяў на ход сусв. гісторыі; лічыў, што арыйская раса вядзе сваё паходжанне з Цэнтр. Азіі і таму яе тэрыторыю неабходна заваяваць. Ідэі Гаўсгофера былі выкарыстаны нацыстамі для абгрунтавання сваіх заваёўніцкіх і інш. планаў. Гал. працы: «Японія і японцы» (1923), «Геапалітыка Ціхага акіяна» (1924), «Граніцы і іх геаграфічнае і палітычнае значэнне» (1927). Скончыў самагубствам.

т. 5, с. 93

ВЭ́ЙДЭН (Weyden) Рагір ван дэр

(каля 1400, г. Турнэ, Бельгія — 18.6.1464),

нідэрландскі жывапісец. Прадстаўнік ранняга нідэрл. Адраджэння. Зазнаў уплыў Р.Кампена, у якога, верагодна, вучыўся. З 1435 працаваў у Бруселі. У 1450 наведаў Італію. Раннія творы не захаваліся. Для творчасці характэрна перапрацоўка маст. прыёмаў Я. ван Эйка. У рэліг. кампазіцыях, персанажы якіх адлюстраваны ў інтэр’ерах з відамі на прыроду або на ўмоўных фонах, гал. ўвагу засяроджвае на выявах першага плана, на ўнутр. стане чалавека, не імкнецца да дакладнай перадачы глыбіні прасторы і бытавых дэталей абстаноўкі. У творах Вэйдэна ўраўнаважанасць кампазіцыі, эмац. насычанасць і мяккасць колеру, некаторая падоўжанасць у прапорцыях выяў людзей. Сярод работ: «Распяцце», «Зняцце з крыжа», «Святы Лука малюе мадонну», «Партрэт жанчыны», «Франчэска д’Эстэ» і інш.

т. 4, с. 336

ЛАБАЧЭ́ЎСКІ Мікалай Іванавіч

(1.12.1792, г. Ніжні Ноўгарад, Расія — 24.2.1856),

расійскі матэматык, стваральнік неэўклідавай геаметрыі. Скончыў Казанскі ун-т (1811), дзе і працаваў з 1811 (з 1827 рэктар), з 1846 памочнік папячыцеля Казанскай навуч. акругі. Навук. працы па алгебры, геаметрыі, матэм. аналізе, механіцы, фізіцы і астраноміі. Распрацаваў метад лікавага набліжанага рашэння алг. ураўненняў, даў агульнае вызначэнне функцыі, вызначыў розніцу паміж неперарыўнасцю і дыферэнцаванасцю функцый. Адкрыў новую геам. сістэму (1826, апубл. 1829—30) — адну з неэўклідавых геаметрый — Лабачэўскага геаметрыю. Адкрыццё Л., што не атрымала прызнання сучаснікаў, пазней карэнным чынам змяніла ўяўленні аб прыродзе прасторы, у аснове якіх больш за 2 тыс. гадоў ляжала вучэнне Эўкліда, і зрабіла вял. ўплыў на развіццё матэм. мыслення.

Тв.:

Полн собр. соч. Т. 1—5. М.; Л., 1946—51.

т. 9, с. 81