Verbum

ВЫ́ЗНАЧАНЫ ІНТЭГРА́Л,

канечны ліміт інтэгральнай сумы функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ на адрэзку [a, b]; адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Абазначаецца ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ .

Геаметрычна вызначаны інтэграл выражае плошчу «крывалінейнай трапецыі», абмежаванай адрэзкам [a, b] восі Ox, графікам функцыі 𝑓(x) і ардынатамі пунктаў графіка, якія маюць абсцысы a і b.

Паводле вызначэння вызначаны інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=\underset{\mathrm{\lambda }\to 0}{\overset{}{lim}}\sum _{k-1}^n𝑓\text{′(}{x}_k\text{′)}\mathrm{\Delta }{x}_k}$ , дзе ${\displaystyle \mathrm{\Delta }{x}_k=x_k-x_{k-1}}$ — даўжыні элементарных адрэзкаў, якія атрымліваюцца ў выніку падзелу адрэзка [a, b] на n элементарных адрэзкаў пунктамі $a=x_0<x_1<x_2<\text{...}<x_n=b(k=\text{1, 2, ...,}n)$ ; λ — даўжыня найбольшага адрэзка $\mathrm{\Delta }{x}_k$; $x_k\text{′}$ — некаторы пункт адрэзка $\left[x_{k-1}\text{,}{x}_k\right]$. Асн. сродак вылічэння вызначанага інтэграла — формула Ньютана—Лейбніца ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}}$ , дзе $F\text{(}x\text{)}$ — любая першаісная для $𝑓\text{(}x\text{)}$, г.зн. ${\displaystyle F\text{′(}b\text{)}=𝑓\text{(}x\text{)}}$ .

Вызначаны інтэграл мае разнастайныя дастасаванні ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, біялогіі, тэхніцы. З яго дапамогай вылічаюць плошчы крывалінейных фігур, паверхняў, даўжыні дуг крывых ліній, аб’ёмы цел, каардынаты цэнтра цяжару, моманты інерцыі, шлях цела, работу і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 308

ВЯ́ЗКАСЦЬ, унутранае трэнне,

уласцівасць газаў, вадкасцей і цвёрдых цел супраціўляцца іх цячэнню (для цвёрдых цел — развіццю астаткавых дэфармацый) пад уздзеяннем вонкавых сіл. Характарызуе сілавое ўзаемадзеянне (інтэнсіўнасць перадачы імпульсу) паміж слаямі вадкасці (газу) пры любых цячэннях. Звязана са структурай рэчыва і адлюстроўвае фіз.-хім. змены ў рэчывах пры тэхнал. працэсах. Гелій мае асаблівыя вязкасныя ўласцівасці — звышцякучасць.

Вязкасць газаў абумоўлена цеплавым рухам малекул (вынік пастаяннага абмену малекуламі паміж слаямі і таму для надзвычай разрэджаных газаў паняцце вязкасці страчвае сэнс), вадкасцей — міжмалекулярным узаемадзеяннем. Пры ламінарным цячэнні вязкіх вадкасцей і газаў (закон І.​Ньютана; 1687) датычная сіла трэння, што выклікае зрух слаёў вадкасцей (газаў) адносна адзін аднаго, прапарцыянальная градыенту скорасці ў напрамку, перпендыкулярным слою, што разглядаецца, і плошчы слоя, пры якім адбываецца зрух; каэфіцыент прапарцыянальнасці наз. дынамічнай вязкасцю η (характарызуе інтэнсіўнасць ператварэння работы знешніх сіл у цеплыню). Кінематычная вязкасць $\mathrm{\nu }=\mathrm{n}/\mathrm{\rho }$, дзе ρ — шчыльнасць вадкасці (газу). У цвёрдых целах вязкасць характарызуе ўласцівасць неабарачальна паглынаць мех. энергію пры пластычных дэфармацыях; вызначаецца адносінамі работы дэфармацыі да папярочнага сячэння (або аб’ёму) узору. Гл. таксама Рэалогія.

т. 4, с. 340

БРА́СЛАЎСКАЯ ГРАДА́, Браслаўскае ўзвышша,

фізіка-геаграфічны раён прав. Усх. Прыбалтыка, на З Віцебскай вобл. ў Браслаўскім і Мёрскім р-нах. На Пн абмежавана далінай Зах. Дзвіны, на У і Пд — Полацкай нізінай, на З прадаўжаецца як Балтыйская града. Працягнулася з З на У на 66 км, з Пн на Пд амаль на 60 км. Пл. каля 1,9 тыс. км². Найб. выш. 210 м над узр. м. Прымеркавана да Прыбалтыйскай монакліналі — паўн.-зах. схілу Беларускай антэклізы. Сфарміравалася як канцова-марэнае ўзвышша ў час браслаўскага стадыялу паазерскага зледзянення. Рэльеф вызначаецца маладосцю і свежасцю формаў. Краявы ледавіковы рэльеф утвораны з градаў, якія веерападобна разыходзяцца на Пн, ПнУ і У, ствараючы водападзелы паміж паніжэннямі з азёрамі. Пашыраны камы і озы (найб. вядомы каля воз. Поцех). Характэрны таксама ўзгорысты і раўнінны рэльеф асн. марэны, участкі зандравай і водна-ледавіковай нізін. Трапляюцца тэрмакарставыя западзіны. Карысныя выкапні: легкаплаўкія гліны, пясчана-жвіровы матэрыял, торф. Сярэдняя т-ра студз. -6,8 °C, ліп. 17,6 °C, ападкаў 550 мм за год. Найб. рака — Друйка (бас. Зах. Дзвіны), якая цячэ праз некалькі азёр. Пад азёрамі каля 10% тэрыторыі, большасць з іх належыць да Браслаўскай групы азёр. Лясы займаюць 20%, пад ворывам 60% плошчы. У межах Браслаўскай грады нац. парк Браслаўскія азёры, зоны адпачынку, санаторыі, турбаза.

Л.​У.​Мар’іна.

т. 3, с. 246

ЛЮБІ́МАЎ (Юрый Міхайлавіч) (н. 18.8. 1938, г. Пашахонне-Валадарск Яраслаўскай вобл., Расія),

бел. мастак дэкар.-прыкладнога мастацтва. Скончыў Маскоўскае вышэйшае маст.-прамысл. вучылішча (1967). У 1969—77 выкладаў у Бел. тэатр.-маст. ін-це. Працуе ў розных тэхніках маст. апрацоўкі металу (коўка, ліццё, чаканка, эмаль) і ювелірным мастацтве. Творы вызначаюцца арыгінальнасцю маст. вырашэння, пластычнасцю і выразнасцю форм. Аўтар манум.-дэкар. работ у пансіянаце на Заслаўскім вадасх. пад Мінскам (1969—80), рэстаране «Журавінка» (1969), гасцініцы «Турыст» (1973), Доме літаратара (1976; усе ў Мінску), гасцініцы «Магілёў» (1972), Доме паляўнічага ў Бярэзінскім запаведніку (1978), флюгера і гадзінніка на будынку інж. корпуса Мінскага метрапалітэна, кампазіцыі «Спорт і чалавек» на фасадзе Палаца спорту Мінскага вытв. аб’яднання «Гарызонт» (усе 1984), гадзінніка на цэнтр. плошчы ў Светлагорску, шыльды і двух гербаў для БДУ (усе 1998), гербаў для залы пасяджэнняў Нац. сходу Рэспублікі Беларусь (1996, 1998) і для залы прыёмаў рэзідэнцыі Прэзідэнта Рэспублікі Беларусь (1998). Аформіў санаторыі «Іслач» (Мінскі р-н, 1986) і «Беларусь» (Крым, 1987), фае Акадэміі кіравання пры Прэзідэнце Рэспублікі Беларусь (1997) і інш. Як ювелір выканаў абклады сувенірных выданняў Я.​Коласа, Я.​Купалы, шэраг упрыгожанняў. Іл. гл. таксама да арт. Коўка мастацкая.

Літ.:

Фатыхава Г. Ад знакаў агню, ад блакіту азёраў... // Беларусь. 1999. № 2.

Г.​А.​Фатыхава.

т. 9, с. 395

МАСАЧУ́СЕТС (Massachusetts),

штат ЗША на Пн Атлантычнага ўзбярэжжа, у Новай Англіі. Пл. 21,4 тыс. км². Нас. 6,1 млн. чал. (1997), у т. л. гарадскога каля 84%. Адм. ц., найб. горад і порт, эканам. і культ. ц. — г. Бостан. На У хвалістая Прыатлантычная нізіна, у цэнтр. ч. — плато выш. 200—300 м, парэзанае шырокай далінай р. Канектыкут, на З адгор’і Апалачаў (выш. да 1064 м). Клімат умераны акіянічны, ападкаў больш за 1000 мм за год. Каля 65% плошчы, пераважна ў гарах, займаюць хвойныя і лісцевыя лясы. М. — адзін з самых густанаселеных (шчыльн. насельніцтва каля 290 чал. на 1 км²) і эканамічна развітых штатаў. Вядучае месца належыць апрацоўчай прам-сці, асабліва разнастайнаму машынабудаванню і лёгкай прам-сці. Буйныя прадпрыемствы радыёэлектроннай прам-сці. Развіты таксама электратэхніка, вытв-сць рознага прамысл. абсталявання, суднабудаванне, тэкст., гарбарна-абутковая, хім., гумавая, папяровая, паліграф. прам-сць. Вытв-сць электраэнергіі 17,4 млрд. кВт∙гадз (1996). Электрастанцыі працуюць на каменным вуглі, нафце, газе. Ёсць АЭС і ГЭС. Сельская гаспадарка прыгараднага тыпу, спецыялізавана на вытв-сці натуральнамалочных прадуктаў, яец, агародніны, ягад. На ўзбярэжжы рыбалоўства і перапрацоўка рыбы. Транспарт — аўтамаб., чыг., марскі. У М. — Гарвардскі (у Кеймбрыджы) і Кларкскі (у Вустэры) ун-ты, Масачусецкі тэхнал. ін-т. Турызм.

т. 10, с. 167

МЕТАЛАГЕНІ́Я (ад металы + грэч. genos нараджэнне),

раздзел вучэння аб карысных выкапнях, які даследуе геал. і геахім. заканамернасці размяшчэння рудных радовішчаў у прасторы і часе. Тэрмін уведзены ў 1892 франц. геолагам Л. дэ Лане. Асн. задача М. — перспектыўная ацэнка руданоснасці геал. структур і эпох. М. падзяляецца на: эндагенную (даследуе радовішчы металічных руд, утварэнне якіх звязана з глыбіннымі працэсамі); экзагенную (радовішчы жалеза, нікелю, марганцу і інш., утвораныя ў паверхневых умовах пры выветрыванні горных парод і асадканамнажэнні ў водных басейнах); агульную (тэарэт. асновы і агульныя заканамернасці пашырэння рудных фармацый); рэгіянальную (руданосныя плошчы і рудныя радовішчы ў межах геал. рэгіёна, таксама адносна тэктанічных структур, тыпаў горных парод і інш.); спецыяльную (заканамернасці пашырэння ў часе і прасторы арудзянення аднаго металу, напр., берылію, жалеза ці комплексу металаў, напр., медна-нікелевых сульфідных руд).

Рудныя комплексы металаў пераважна прымеркаваны да асобных рэгіёнаў зямнога шара, якія наз. металагенічнымі правінцыямі, узнікненне іх абумоўлена геал. будовай і геал. гісторыяй гэтых тэрыторый. У геал. гісторыі Зямлі вылучаны металагенічныя эпохі — пэўныя перыяды часу назапашвання металаў на асобных участках зямной кары ў выглядзе радовішчаў. Рэзка адрозніваюцца ў металагенічных адносінах геасінкліналі, для якіх характэрны эпохі глыбіннага рудаўтварэння, і платформы, што з’яўляюцца абласцямі пашырэння рудных радовішчаў паверхневага генезісу. У выніку правядзення металагенічных даследаванняў складаюцца металагенічныя і прагнозныя карты.

Я.​І.​Аношка.

т. 10, с. 304

НАПРУ́ЖАННЕ МЕХАНІ́ЧНАЕ,

мера ўнутраных сіл, што ўзнікаюць у цвёрдым целе (элементах збудаванняў, машын) пад уплывам знешніх уздзеянняў (нагрузак, змены т-ры і інш.). Значэнні Н.м. знаходзяць аналітычна метадамі супраціўлення матэрыялаў, тэорыі пругкасці і пластычнасці, а таксама з дапамогай тэнзометраў, оптыка-палярызацыйнымі і інш. метадамі. Адзінка Н.м. ў сістэме СІ — паскаль (Па).

Пры вывучэнні Н.м. ў адвольным пункце цела праз яго праводзяць уяўнае сячэнне, адкідаюць адну ч. цела і дзеянне яе замяняюць унутр. сіламі. Калі на элемент плошчы dS каля пункта A дзейнічае ўнутр. сіла $\overrightarrow{dF}$, то адносіны $\overrightarrow{dF}/dS$ наз. вектарам Н.м. ў пункце A па пляцоўцы dS. Складальныя вектара Н.м. па нармалі да сячэння /σ/ і па датычнай да яго /$\overrightarrow{\mathrm{\tau }}$/ наз. адпаведна нармальным і датычным Н.м. ў пункце A па пляцоўцы dS. Напружаны стан цела ў пункце A характарызуецца сукупнасцю вектараў Н.м. для ўсіх магчымых сячэнняў, што праходзяць праз гэты пункт. Н.м. бываюць часовыя (існуюць пэўны прамежак часу, напр., пры выкананні тэхнал. аперацый) і астаткавыя (на працягу значнага перыяду); гранічныя (вызначаюцца эксперыментальна пры мех. выпрабаваннях матэрыялаў), дапушчальныя (прызначаюць як пэўную ч. ад гранічных) і рабочыя (разліковыя, залежаць ад нагрузак на канструкцыю і яе памераў).

І.​І.​Леановіч.

т. 11, с. 144

БЕЛІ́НІ (Bellini),

сям’я італьянскіх жывапісцаў — заснавальнікаў мастацтва Адраджэння ў Венецыі (гл. Венецыянская школа жывапісу). Нарадзіліся ў Венецыі.

Жывапіс галавы сям’і Якапа (каля 1400—7.1.1470 ці 25.11.1471) пры мяккай лірычнасці вобразаў захаваў сувязь з гатычнымі традыцыямі («Мадонна з дзіцем», 1448). У яго малюнках (замалёўкі ант. помнікаў, арх. фантазіі) адлюстраваліся цікавасць да перспектывы, уплыў А.​Мантэньі і П.​Учэла. З імем Джэнтыле (каля 1429—23.2.1507), сынам Якопа, звязана зараджэнне венецыянскай жанрава-гіст. карціны («Працэсія на плошчы Сан-Марка», 1496, «Цуд святога крыжа», 1500). У сваіх партрэтах ён дакладна ўзнаўляў абрыс мадэлі. Джавані (каля 1430—29.11.1516), другі сын Якопа, — буйнейшы майстар венецыянскага кватрачэнта. Яго творчасць стала асновай мастацтва Высокага Адраджэння ў Венецыі. Настаўнік Тыцыяна і, верагодна, Джарджоне. Творы Джавані адметныя мяккай гармоніяй гучных, насычаных колераў і празрыстасцю святлоценявых градацый, яснай, спакойнай урачыстасцю і паэтычнасцю вобразаў («Мёртвы Хрыстос», 1470, «Мадонна з дрэўцамі», 1487, «Мадонна на троне ў акружэнні святых», 1505, «Баляванне Багоў», 1514, «Маладая жанчына за туалетам», 1515, і інш.). У яго творчасці побач з класічнай кампазіцыяй рэнесансавай алтарнай карціны сфарміраваўся поўны цікавасці да чалавечай асобы гуманістычны партрэт (партрэт дожа Леанарда Ларэдана, каля 1507).

Літ.:

Гращенков В.Н. Портреты Джованни Беллини // От эпохи Возрождения к двадцатому веку. М., 1963.

т. 3, с. 77