Verbum

ГАЛУА́ ТЭО́РЫЯ,

тэорыя, якая вывучае ўласцівасці алгебраічных ураўненняў віду x​ⁿ+a₁x​^n-1 + ... + a_n=0 і іх рашэнне пры дапамозе груп тэорыі.

Падрыхтавана працамі Ж.Лагранжа, К.Гаўса, Н.Абеля. Створана Э.Галуа. Ставіць у адпаведнасць алг. ўраўненню яго групу Галуа, якая складаецца з тых падстановак каранёў, што захоўваюць усе рацыянальныя суадносіны паміж каранямі і каэфіцыентамі ўраўнення. Галуа тэорыя дае неабходную і дастатковую ўмову вырашальнасці ўраўнення ў радыкалах. У прыватнасці, з яе вынікае, што алг. ўраўненні ступені вышэй за 4-ю ў агульным выпадку невырашальныя ў радыкалах. У сучасным разуменні Галуа тэорыя — тэорыя, якая вывучае матэм. аб’екты праз іх групы аўтамарфізмаў. Напр., існуюць Галуа тэорыі палёў, кольцаў, тапалагічных прастораў і інш. Ідэі і метады Галуа тэорыі выкарыстоўваюцца ў тэорыі аналітычных функцый, тапалогіі, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Літ.:

Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Т. 1—2. М.; Л., 1934—37;

Постников М.М. Теория Галуа. М., 1963.

В.І.Бернік.

т. 4, с. 471

ГЕРЫЯТРЫ́Я [ад грэч. gerōn (gerontos) стары + iatreia лячэнне],

навука пра лячэнне людзей пажылога і старэчага ўзросту; клінічны раздзел геранталогіі. Распрацоўвае метады лячэння і прафілактыкі хвароб з мэтай захавання фізічнага і псіхічнага здароўя чалавека да глыбокай старасці. Вырашае праблемы ўзаемасувязі атэрасклерозу і ўзросту, механізма ўзнікнення т.зв. склератычнай артэрыяльнай гіпертэнзіі, цукр. дыябету, механізмы ўзроставых змен апорна-рухальнага апарату, ролю ўзроставых змен у развіцці анкалагічных захворванняў. У розных галінах медыцыны ёсць свае навук. і практычныя праблемы, звязаныя з герыятрыяй. Герыятрычная фармакатэрапія вывучае асаблівасці ўздзеяння лек. сродкаў на стары арганізм. Даказана, што ў пажылым і старэчым узросце значна павышаецца небяспека неспрыяльнага ўздзеяння медыкаментаў. Таму важнае правіла ў герыятрыі — назначэнне строга індывід. паменшаных доз тых лякарстваў, адчувальнасць да якіх пры старэнні павышана (сардэчныя гліказіды, наркатычныя, гіпатэнзіўныя і нейраплегічныя рэчывы). Часцей рэкамендуюцца прэпараты агульнай стымуляцыі (вітаміны, мікраэлементы, біястымулятары), накіраваныя на падтрымку і нармалізацыю метабалічных працэсаў і функцый чалавека.

Л.М.Мажуль.

т. 5, с. 204

МЕХАНІ́ЗМАЎ І МАШЫ́Н ТЭО́РЫЯ,

навука пра агульныя метады даследавання і праектавання механізмаў і машын. Уключае структурны, кінематычны і дынамічны аналіз механізмаў і машын (тых, што існуюць) і сінтэз механізмаў (праектаванне новых механізмаў для ажыццяўлення зададзеных рухаў); дынаміку механізмаў і машын, кінематыку механізмаў, кінетастатыку механізмаў з ёю звязаны дэталі машын (як навук. дысцыпліна), матэрыялазнаўства, навука пра надзейнасць тэхн. сістэм і інш. Займаецца таксама праектаваннем сістэм кіравання машын-аўтаматаў (гл. Аўтаматычнага кіравання тэорыя), даследаваннем і праектаваннем маніпулятараў і прамысл. робатаў.

Сфарміравалася ў канцы 18 — пач. 19 ст. пад уплывам патрэб машынабудавання. Значны ўклад у яе развіццё зрабілі Ж.В.Панселе і Г.Г.Карыяліс (Францыя), Ф.Рэло, О.Мор і Л.Бурместэр (Германія), Р Віліс (Вялікабрытанія), Дж.Бенафіт (ЗША), П.Л.Чабышоў, М.Я.Жукоўскі, М.І.Мярцалаў, І.І.Артабалеўскі, М.Р.Бруевіч (Расія) і інш.

Літ.:

Теория машин и механизмов. М., 1976;

Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. 2 изд. М., 1985;

Теория механизмов и машин Мн. 1970.

т. 10, с. 321

ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

формула для вызначэння вытворнай n-га парадку ад здабытку дзвюх функцый праз вытворныя сумножнікаў. Прыведзена Г.В.Лейбніцам у лісце да І.Бернулі (1695).

Калі функцыі u(x) і v(x) у пункце х маюць вытворныя да n-га парадку ўключна, то іх здабытак у тым жа пункце мае вытворныя тых жа парадкаў, якія паводле Л.ф. маюць выгляд: $\frac{d^n}{d{x}^n}\text{(}uv\text{)}=\frac{d^{n}u}{d{x}^n}v+c_n^1\frac{d^{\mathrm{n-1}}u}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}\frac{dv}{dx}+c_n^2\frac{d^{\mathrm{n-2}}u}{d{x}^{\mathrm{n-2}}}\frac{d^{2}v}{d{x}^2}+\text{...}+c_n^{\mathrm{n-1}}\frac{du}{dx}\frac{d^{\mathrm{n-1}}v}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}+u\frac{d^{n}v}{d{x}^n}$ , дзе $c_n^{\mathrm{k}}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Выкарыстоўваецца пры вызначэнні вытворных вышэйшых парадкаў. Гл. таксама Дыферэнцыяльнае злічэнне.

т. 9, с. 189