Verbum

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233

АДНО́СНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

фізічная тэорыя прасторы і часу ў іх сувязі з матэрыяй і законамі яе руху. Падзяляецца на спецыяльную (СТА) і агульную (АТА). СТА створана ў 1904—08 у выніку пераадольвання цяжкасцяў, якія ўзніклі ў класічнай фізіцы пры тлумачэнні аптычных (электрадынамічных) з’яў у рухомых асяроддзях (гл. Майкельсана дослед). Заснавальнікі СТА — Г.​А.​Лорэнц, А.​Пуанкарэ, А.​Эйнштэйн, Г.​Мінкоўскі.

У працы Эйнштэйна «Да электрадынамікі рухомых цел» (1905) сфармуляваны 2 асн. пастулаты СТА; эквівалентнасць усіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА), пры апісанні не толькі мех., а таксама аптычных, эл.-магн. і інш. працэсаў (спец. адноснасці прынцып); пастаянства скорасці святла ў вакууме ва ўсіх ІСА; незалежнасць яе ад руху крыніц і прыёмнікаў святла. Пераход ад адной ІСА да ўсякай іншай ІСА адбываецца з дапамогай Лорэнца пераўтварэнняў, якія вызначаюць характэрныя прадказанні СТА; скарачэнне падоўжных памераў цела, запавольванне часу і нелінейны закон складання скарасцей, згодна з якім у прыродзе не можа адбывацца рух (перадача сігналаў) са скорасцю, большай за скорасць святла ў вакууме. СТА — фіз. тэорыя працэсаў, для якіх уласцівы вял., блізкія да скорасці святла c у вакууме скорасці руху. У тым выпадку, калі скорасць v намнога меншая за скорасць свята (v << c), усе асн. палажэнні і формулы СТА пераходзяць у адпаведныя суадносіны класічнай механікі. Раздзелы фізікі, у якіх неабходна ўлічваць адноснасць адначасовасці (з дакладнасцю да v​²/c​² і вышэй), наз. рэлятывісцкай фізікай. Першай створана рэлятывісцкая механіка, у якой устаноўлены залежнасці поўнай энергіі E і імпульсе $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ цела масы m ад скорасці руху v: ${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{\mathrm{m}{\mathrm{c}}^2}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}}$ , ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}}$ , адкуль вынікае ўзаемасувязь энергіі спакою цела з яго масай: E₀ = mc​². На падставе аб’яднання СТА і квантавай механікі пабудаваны рэлятывісцкая квантавая механіка і рэлятывісцкая квантавая тэорыя поля, якія з’явіліся тэарэт. асновай фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў. Усе асн. палажэнні і прадказанні СТА і пабудаваных на яе аснове фіз. тэорый знайшлі пацвярджэнне ў эксперыментах, выкарыстоўваюцца пры вырашэнні практычных задач ядз. энергетыкі, праектаванні і эксплуатацыі паскаральнікаў зараджаных часціц і г.д. Агульная тэорыя адноснасці (АТА), створаная Эйнштэйнам (1915—16) як рэлятывісцкая (геаметрычная) тэорыя гравітацыйных узаемадзеянняў, вызначыла новы ўзровень навук. поглядаў на прастору і час. Яна пабудаваная на падставе СТА як рэлятывісцкае абагульненне тэорыі сусветнага прыцягнення Ньютана на моцныя гравітацыйныя палі і скорасці руху, блізкія да скорасці святла. АТА апісвае прыцягненне як уздзеянне гравітацыйнай масы рэчыва і поля згодна з эквівалентнасці прынцыпам на ўласцівасці 4-мернай прасторы-часу. Геаметрыя гэтай прасторы перастае быць эўклідавай (плоскай), а становіцца рыманавай (скрыўленай). Гэта азначае, што кожнаму пункту прасторы-часу адпавядае свая метрыка, сваё скрыўленне. Пераўтварэнні Лорэнца ў АТА таксама залежаць ад каардынат прасторы і часу, становяцца лакальнымі, таму можна гаварыць толькі аб лакальным выкананні законаў СТА у АТА. Ролю гравітацыйнага патэнцыялу адыгрывае метрычны тэнзар, які вызначаецца як рашэнне ўведзеных у АТА нелінейных ураўненняў гравітацыйнага поля (ураўненняў Гільберта—Эйнштэйна). У АТА прымаецца, што гравітацыйная маса скрыўляе трохмерную прастору і змяняе працягласць часу тым больш, чым большая гэта маса (большае прыцягненне). У АТА рух цел па інерцыі (пры адсутнасці вонкавых сіл негравітацыйнага паходжання) адбываецца не па прамых лініях з пастаяннай скорасцю, а па скрыўленых лініях з пераменнай скорасцю. Гэта значыць, што ў малой частцы прасторы-часу, дзе гравітацыйнае поле можна лічыць аднародным, створаны ім эфект эквівалентны эфекту, абумоўленаму паскораным (неінерцыяльным) рухам адпаведнай сістэмы адліку. Таму АТА, у якой паняцце ІСА па сутнасці не мае сэнсу, наз. тэорыяй неінерцыйнага руху. Асн. гравітацыйныя эфекты, прадказаныя ў АТА, пацверджаны эксперыментальна. АТА адыграла вял. ролю ў фарміраванні сучаснай касмалогіі.

На Беларусі навук. даследаванні па СТА і АТА пачаліся ў 1928—29 (Ц.​Л.​Бурстын, Я.​П.​Громер) і атрымалі інтэнсіўнае развіццё ў АН, БДУ і інш.

Літ.:

Эйнштэйн А. Сущность теории относительности. М., 1955;

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1967;

Синг Дж.Л. Общая теория относительности: Пер. с англ. М., 1963;

Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Левашев А.Е. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Мн., 1979;

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения. Мн., 1979.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 124

РЭЮНЬЁН (Réunion),

уладанне Францыі (заморскі дэпартамент) на аднайменным в-ве з групы Маскарэнскіх а-воў у зах. ч. Індыйскага ак. Уваходзяць а-вы Рэюньён (пл. 2350 км²), Трамлен, Басас-да-Індыя, Жуан-ды-Нова і Еўропа. Агульная пл. 2,5 тыс. км². Нас. 720,9 тыс. чал. (2000). Дзярж. мова — франц., выкарыстоўваюцца крэольская і хіндзі. Адм. ц. — г. Сен-Дэні. Падзяляецца на 24 камуны. Нац. свята — Дзень узяцця Бастыліі (14 ліп.).

Прырода. В-аў Р. складаецца з 2 вулканічных масіваў: паўн.-зах. з патухлым вулканам Пітон-дэ-Неж (выш. 3069 м) і паўд.-ўсх. з дзеючым вулканам Фурнез (выш. 2631 м). Ёсць голыя лававыя палі, стараж. вулканічныя цыркі, участкі плато; узбярэжжы нізінныя і раўнінныя. Клімат трапічны пасатны. На ўзбярэжжы т-ры паветра ад 28 °C у студз. да 20 °C у ліп. На падветраных паўн.-ўсх. схілах гор выпадае да 4000 мм ападкаў за год, на ПдЗ — каля 700 мм. Шмат кароткіх горных рэк. Бываюць разбуральныя ўраганы (снеж.—красавік). Пад лесам (тамарынд, жалезнае і аліўкавае дрэвы, дрэвападобныя папараці і ліяны) і хмызнякамі 35% тэр. На ПдЗ участкі саваннаў, у гарах — лугі. Шмат птушак. Разнастайная марская фауна. Ёсць некалькі рэзерватаў.

Насельніцтва. Асн. насельніцтва (больш за 60%) — рэюньёнцы, або крэолы, народ пераважна змешанага франка-афра-малагасійскага паходжання, нашчадкі франц. каланістаў, афр. і малагасійскіх рабоў. Жывуць таксама індыйцы (каля 27%), афрыканцы, мальгашы, кітайцы. Сярод вернікаў пераважаюць католікі (86%), ёсць індуісты, мусульмане, будысты. Сярэднегадавы прырост нас. каля 1,7%. Сярэдняя шчыльн. каля 288 чал. на 1 км. Амаль усё насельніцтва сканцэнтравана ў прыбярэжных раёнах, дзе шчыльнасць дасягае 1000 чал. на 1 км². У гарадах жыве больш за 70% насельніцтва. У прам-сці занята 19% эканамічна актыўнага насельніцтва, у сельскай гаспадарцы і рыбалоўстве — 8, у сферы паслуг — 73%. Значнае беспрацоўе (каля 35%), эміграцыя ў Францыю.

Гісторыя. Адкрыты ў пач. 16 ст. партуг. мараплаўцам П. ды Машкарэньяшам. З сярэдзіны 17 ст. каланізацыю вострава вялі французы, якія назвалі яго Бурбон. У 1810—15 востраў захапіла Вялікабрытанія. Пасля вяртання Францыі востраў атрымаў назву Р. (франц. «ўз’яднанне»), У 1946 Р. атрымаў статус «заморскага дэпартамента», у 1974 — унутр. аўтаномію, створаны Ген. і Рэгіянальны саветы, з 1982 паўнамоцтвы апошняга значна пашыраны.

Гаспадарка. Р. — с.-г. краіна з монакультурнай арыентацыяй. Штогадовы даход на 1 чал. каля 4,8 тыс. дол. (1998). Вытв-сць эл. энергіі 1,1 млрд. кВт∙гадз (1996); каля 55% яе атрымліваюць на электрастанцыях, якія працуюць на імпартаваных нафтапрадуктах, каля 45% — на ГЭС. Гал. галіна прам-сці — перапрацоўка цукр. трыснягу (8 цукр. з-даў выпускаюць 222 тыс. т цукру, 1998).

Працуюць прадпрыемствы па вытв-сці рому, сокаў, ванілі, араматычных эсенцый, кансерваў (пладова-агароднінных і рыбных), алею, мясных вырабаў, мукі і хлебабулачных вырабаў, цыгарэт, буд. матэрыялаў. Часткова на экспарт працуюць швейныя, абутковыя, металаапр. і электронныя прадпрыемствы. Лясная прам-сць і дрэваапрацоўка. Развіты разнастайныя рамёствы і выраб сувеніраў. У сельскай гаспадарцы выкарыстоўваецца каля 60 тыс. га зямель, у т. л. пад ворывам і шматгадовымі культурамі каля 50 тыс. га, пад пашай каля 10 тыс. га. Арашаецца 6 тыс. га. Ёсць буйныя плантацыі і дробныя сялянскія гаспадаркі. Асн. культура — цукр. трыснёг, займае каля 35 тыс. га, штогадовы збор 2—3 млн. т. Экспартнае значэнне мае вырошчванне ванілі і для парфумернай прам-сці Францыі эфіраносаў (пеларгонія, ветыверыя, іланг-іланг). Вырошчваюць таксама кукурузу, пшаніцу, бульбу, маніёк, агародніну, тытунь. У 1998 атрымана 17 тыс. т збожжа. Субтрапічнае садоўніцтва (манга, папайя, грэйпфрут, гуява і інш.). Вінаградарства. У горных раёнах развіта жывёлагадоўля. Пагалоўе (тыс. галоў, 1998): буйн. раг. жывёлы 26, авечак і коз 33, свіней 87. Рыбалоўства і промысел амараў. Важнае месца займае замежны турызм, на востраве развітая сетка інфраструктуры для турыстаў. У 1998 Р. наведала 370,3 тыс. чал., пераважна з Францыі. Унутр. транспарт аўтамабільны. На востраве 2,8 тыс. аўтадарог, у т. л. 2,2 тыс. км з цвёрдым пакрыццём. Асн. порт Ле-Пор. Каля г. Сен-Дэні міжнар. аэрапорт. У 1998 экспарт склаў 171,8 млн. дол., імпарт — 2,35 млрд. дол. У экспарце пераважаюць цукар (63%), ром і патака, парфумерныя эсенцыі, рыбапрадукты; у імпарце — машыны, паліва, харч. і спажывецкія тавары. Гал. гандл. партнёр — Францыя (74% экспарту, 67% імпарту), яна аказвае Р. пастаянную эканам. дапамогу. Грашовая адзінка — франц. франк.

І.​Я.​Афнагель (прырода, насельніцтва, гаспадарка).

т. 14, с. 42

БЕЛАРУ́СКАЯ АПЕРА́ЦЫЯ 1944,

адна з найбуйнейшых наступальных аперацый Сав. Арміі ў Вял. Айч. вайну (кодавая назва «Баграціён»). Праведзена 23.6—29.8.1944. Задача аперацыі — разграміць ням. групу армій «Цэнтр», вызваліць Беларусь, пачаць вызваленне Літвы і Польшчы. Мела на мэце прарваць абарону праціўніка на 6 участках Віцебскага, Аршанскага, Магілёўскага і Бабруйскага напрамкаў, расчляніць яго войскі і разбіць іх паасобку. На пач. аперацыі фронт на Беларусі праходзіў па лініі воз. Нешчарда, на У ад Полацка, Віцебска, Оршы, Магілёва, Жлобіна, далей па р. Прыпяць да Ковеля, утвараючы т.зв. Беларускі выступ, даўж. больш за 1100 км. На тэр. Беларусі вораг стварыў глыбокаэшаланіраваную абарону (умоўная назва «Фатэрлянд»), якую ўтрымлівала група армій «Цэнтр» (ген.-фельдмаршал Э.​Буш, з 28 чэрв. В.​Модэль) у складзе армій: 3-й танк., 2, 4, 9-й палявых, 16-й з групы армій «Поўнач»; злучэнняў 4-й танк. арміі з групы армій «Паўн. Украіна» — усяго 63 дывізіі, 3 брыгады (1,2 млн. чал., 9,5 тыс. гарматаў і мінамётаў, 900 танкаў і штурмавых гарматаў), 6-ы, частка сіл 1-га і 2-га паветр. флотаў (1350 самалётаў). На разгром ворага Вярх. Галоўнакамандаванне вылучыла франты: 1-ы Прыбалт. (ген. Арміі І.​Х.​Баграмян), 1-ы (Маршал Сав. Саюза К.​К.​Ракасоўскі), 2-і (ген. арміі Г.​Ф.​Захараў), 3-і (ген. арміі І.​Д.​Чарняхоўскі) Бел. франты — усяго 17 армій, у т. л. 1 танк. і 3 паветр., 4 танк. і 2 кав. корпусы, конна-механіз. група, Дняпроўская ваенная флатылія; усяго 2,4 млн. чал., больш за 36 тыс. гарматаў і мінамётаў, 5200 танкаў і самаходных артыл. установак, каля 5,3 тыс. самалётаў, а таксама прыцягваліся авіяцыя далёкага дзеяння (маршал авіяцыі А.​Я.​Галаванаў) і авіяцыя проціпаветр. абароны. Дзеянні франтоў каардынавалі Маршалы Сав. Саюза А.​М.​Васілеўскі (1-ы Прыбалт. і 3-і Бел. франты), Г.​К.​Жукаў (2-і і 1-ы Бел. франты). З войскамі ўзаемадзейнічалі бел. партызаны і падпольшчыкі, якія напярэдадні Беларускай аперацыі пачалі масавае разбурэнне чыг. камунікацый ворага метадамі «рэйкавай вайны». Пры штабах франтоў былі створаны аператыўныя групы БШПР для каардынацыі партыз. сіл з войскамі. Аперацыя падзялялася на 2 этапы. На 1-м (23 чэрв. — 4 ліп. 1944) праведзены Віцебска-Аршанская, Магілёўская, Бабруйская, Полацкая, Мінская аперацыі (гл. адпаведныя арт.). З раніцы 23 чэрв. гал. сілы 2-га Прыбалт., 2-га і 3-га Бел. франтоў перайшлі ў наступленне на Віцебскім (гл. Віцебскі «кацёл»), Аршанскім і Магілёўскім напрамках. 24 чэрв. пачалі наступаць войскі 1-га Бел. фронту на Бабруйскім напрамку (гл. Бабруйскі «кацёл»). 29 чэрв 1-ы Прыбалт. фронт пачаў наступленне на Полацк і Глыбокае, 1, 2 і 3-і бел. франты — на сустрэчных напрамках на Мінск (гл. Мінскі «кацёл»). У выніку 1-га этапу Беларускай аперацыі былі разбіты гал. сілы групы армій «Цэнтр», утварыўся 400-кіламетровы пралом у цэнтры сав.-герм. фронту і сав. войскі атрымалі магчымасць імкліва наступаць на З; вызвалены Віцебск, Талачын, Орша, Лепель, Магілёў, Бабруйск, Барысаў, Вілейка, Слуцк, Стоўбцы, Нясвіж, Мінск, Полацк. На 2-м этапе (5 ліп. — 29 жн.) праведзены Вільнюская, Беластоцкая, Люблін-Брэсцкая, Шаўляйская, Каўнаская аперацыі (гл. адпаведныя арт.); вызвалены Смаргонь, Маладзечна, Баранавічы, Навагрудак, Ліда, Слонім, Ваўкавыск, Пінск, Гродна. У ходзе аперацыі партызаны пераразалі шляхі адступлення праціўніку, захоплівалі і будавалі новыя масты і пераправы да падыходу Сав. Арміі, вызвалілі шэраг раённых цэнтраў, удзельнічалі ў ліквідацыі акружаных груповак праціўніка; падпольшчыкі перадавалі сав. камандаванню звесткі пра абарону праціўніка, паказвалі замініраваныя палі і будынкі, удзельнічалі ў баях. 28 ліп. вызваленнем Брэста закончана выгнанне ням. фашыстаў з тэр. Беларусі. У выніку Беларускай аперацыі поўнасцю вызвалена Беларусь, большая ч. Літвы, ч. Латвіі, усх. раёнаў Польшчы, разгромлены 17 дывізій і 3 брыгады праціўніка, сав. войскі страцілі 765 815 салдатаў і афіцэраў, з іх 178 507 загінулі. Стварыліся ўмовы для далейшага наступлення Чырв. Арміі на тэр. Германіі. За ўдзел у Белрускай аперацыі больш як 1500 генералам, афіцэрам і салдатам прысвоена званне Героя Сав. Саюза, больш за 600 вайск. часцей і злучэнняў атрымалі ганаровыя найменні па назвах нас. пунктаў, пры вызваленні якіх яны вызначыліся. У гонар аперацыі на 21-м км ад Мінска на шашы Мінск—Масква насыпаны курган Славы.

Літ.:

Акалович Н.М. Освобождение Белоруссии: Люди, подвиги. Мн., 1985;

Беларусь у Вялікай Айчыннай вайне 1941—1945: Энцыкл. Мн., 1990;

Всенародная борьба в Белоруссии против немецко-фашистских захватчиков в годы Великой Отечественной войны. Т. 3. Мн., 1985;

Освобождение Белоруссии, 1944. 2 изд. М., 1974;

Тимохович И.В. Битва за Белоруссию, 1941—1944. Мн., 1994;

Лемяшонак У.І. Вызваленне — без грыфа «Сакрэтна!». Мн., 1996.

У.​І.​Лемяшонак.

т. 2, с. 404

ПААЗЕ́Р’Е, Падзвінне,

гісторыка-этнаграфічны рэгіён Беларусі. Займае большую ч. Віцебскай вобл. На ПдУ па дняпроўска-дзвінскім водападзеле мяжуе з Падняпроўем, на Пд і ПдЗ па ўмоўнай лініі на Пн ад Барысава і Лагойска праз Паставы — з Цэнтральнай Беларуссю і Панямоннем. Як гіст.-этнагр. рэгіён адпавядае асн. масіву стараж. Полацкай зямлі (полацкія крывічы). У складзе Кіеўскай Русі Полацкая зямля была найб. самастойнай з уласцівымі ёй векавымі традыцыямі грамадска-паліт. ладу і арыгінальнай культурай. У 11 ст. тут было каля 10 буйных удзельна-валасных і эканам. цэнтраў (Полацк, Віцебск, Друцк, Лукомль, Браслаў і інш.; гл. Полацкае княства). Для П. разам з часткай Падняпроўя на працягу сярэднявечча і да 2-й пал. 19 ст. захавалася этнагр. назва Белая Русь, якая паступова пашырылася на ўсю сучасную тэр. Беларусі. З утварэннем Рэчы Паспалітай (1569) пашырылася каталіцтва, павялічыліся землеўладанні езуітаў. Ратуючыся ад рэліг. ганенняў і сац. ўціску, сюды перасялілася ч. рус. старавераў. У выніку Лівонскай вайны 1558—83, вайны Расіі з Рэччу Паспалітай 1654—67, Паўночнай вайны 1700—21 мясц. эканоміка і культура панеслі вял. страты, адбыліся істотныя змены ў геагр. размяшчэнні і этнасац. структуры насельніцтва, якое скарацілася ў некалькі разоў. У выніку падзелаў Рэчы Паспалітай (1772 і 1793) П. далучана да Расіі і ўваходзіла ў склад Полацкай, з 1796 — Беларускай, з 1802 — Віцебскай губ.; зах. ч. ўваходзіла ў Віленскую губ. Пасля 1917 і ўтварэння БССР усх. П. ў складзе БССР; зах. (левабярэжная) ч. П. ўз’яднана з БССР у 1939.

Традыц.-быт. культура складвалася на працягу стагоддзяў, адлюстроўваючы як агульнабел. рысы, так і спецыфіку мясц. гіст. і прыродных умоў. Нар. вытв. практыка выпрацавала свой гадавы каляндар, своеасаблівыя спосабы апрацоўкі глебы, догляду пасеваў, уборкі ўраджаю і інш. з улікам мясц. прыродных умоў. Палі апрацоўвалі з дапамогай мясц. варыянта сахі з перакладной паліцай, архаічнай бараны-сукаваткі (смыка); на сугліністых глебах выкарыстоўвалі круглую калоду з зубамі, матыку ці чакуху для здрабнення камякоў. Выбраны на палях лён вымочвалі на дне вадаёмаў, а потым апрацоўвалі на тыповых для П. 2-рэбравых нахільных мялках. Сакавітыя лугі і выпасы спрыялі развіццю жывёлагадоўлі. Асн. і найчасцей адзінай рабочай жывёлай у сял. гаспадарцы быў конь. З канца 19 ст. жывёлагадоўля мела выразны мяса-малочны кірунак (вядомы цэнтр маслабойнай вытв-сці ў Віленскай губ. — Дзісенскі пав.). З развіццём капіталіст. адносін пашырыліся лясныя і адыходныя промыслы — нарыхтоўка лесу, выраб брусоў, абадоў, бандарнай клёпкі і вываз іх у прыбалт. парты. Мноства сялян ішло на буд. і земляныя работы: мясц. каменячосаў (жарнаклёваў), муляраў, цесляроў можна было сустрэць у адыходзе ў губернях Расіі. Найб. густа населеным здаўна было левабярэжжа Зах. Дзвіны. На П. пераважалі маладворныя сельскія пасяленні (3—5 сядзіб), раскіданыя сярод лясных пагоркаў паблізу рэк і азёр, у баку ад вял. дарог. Наяўнасць блізка ад вёсак і хутароў выгану і свабодных зямель, суседства з вадаёмам і лесам надавала пасяленцам азёрнага краю патрыярхальна-экзатычныя рысы. Невял. вёскі, хутары і асобныя двары звязвалі вузкія прасёлкі і сцяжынкі; сельскія дарогі вызначаліся слабай набітасцю грунту і невыразнымі абрысамі. Узімку ўзнікалі часовыя дарогі, т.зв. зімнікі. Найб. пашыраны тып сядзібнай забудовы — вянковы. Побач з размяшчэннем пабудоў па перыметры двара сустракалася і кампактная забудова, калі гасп. памяшканні цесна прымыкалі да жылля, утвараючы адзіны жыццёва-быт. комплекс з крытым дваром (вядомы толькі ў рэгіёне). На адлегласці 50—60 м у глыбіні сядзібы будавалі гумно і лазню. Гумно ў мясц. вызначэнні — комплекс гасп. пабудоў з уласна гумном (ток, такаўня), сушылкай (асець, ёўня), пуняй для саломы і сена, азяродамі. На адкрытай мясцовасці нярэдка ставілі невял. млын-вятрак, што задавальняў патрэбы сял. гаспадаркі. Тыповая планіроўка жылля: хата + сенцы + стопка (варыўня). Зруб хаты рабілі з круглых бярвён хвоі ці елкі, звязаных паміж сабой у просты вугал «з астаткам» («у чашку»), Стрэхі звычайна 2-схільныя закотам, з 2-й пал. 19 ст. — каркасныя («на кроквах»); крылі іх саломай «пад колас», радзей — дранкай.

Для традыц. адзення жыхароў уласцівы прамы, свабодны крой. Найб. пашыраныя колеры адзення белы і светла-шэры. З верхняга адзення апрача агульнабел. світ і кажухоў у шырокім ужытку быў палатняны насоў, які насілі ў любое надвор’е. Паясное жаночае адзенне вызначалася значнай тыпалагічнай разнастайнасцю: льняныя спадніцы, разнаколерныя набіванкі, саяны, андаракі, узорныя дрыліхі (гл. Лепельскі строй). Ва ўзорнай тэхніцы ўпрыгожвання пераважалі вышыўка і набіванка, якія ў жан. адзенні (сарочках, фартухах) гарманічна спалучаліся з карункамі і мярэжкай. У вышыўцы дамінаваў чырв. колер, у набіванцы — сіні ці блакітны. Кераміка вызначалася масіўнасцю формы (да апошняга часу тут захаваўся налеп) і грунтоўнасцю апрацоўкі. Рэгіянальнай асаблівасцю вызначаюцца мясц. вусна-паэт. творчасць і традыц. абраднасць. Побач з агульнабел. каляндарна-земляробчымі і сямейна-абрадавымі песнямі пашыраны тыя жанры, якія ў інш. рэгіёнах маюць абмежаваны арэал або зусім невядомы, — валачобныя, масленічныя, талочныя, ільнаробчыя, ярынныя песні. Для песеннага фальклору П. ўласціва сольнае (манадыйнае) выкананне: мелодыя песень роўная, з плаўнымі пераходамі, напевы нетаропкія і свабодныя. Мясц. гаворкі П. складаюць групу паўн.-ўсх. дыялекту (гл. Дыялект).

В.​С.​Цітоў.

т. 11, с. 460

ГРАМА́ТЫКА (грэч. grammatikē ад gramma літара, напісанне),

1) лад мовы; сукупнасць, сістэма яе формаўтваральных і формаўжывальных сродкаў.

2) Раздзел мовазнаўства, у якім вывучаюцца сістэма моўных формаў (марфалогія), сродкі і спосабы іх спалучэння ў сказе (сінтаксіс). Па грамат. асаблівасцях вызначаецца тып пэўнай мовы.

Грамат. семантыка якасна адрозніваецца ад семантыкі лексічнай: у грамат. паняццях адлюстроўваюцца пераважна ўласцівасці саміх моўных адзінак (марфем, слоў, словазлучэнняў, сказаў), а ў значэннях лексічных адзінак звычайна абагульняюцца ўласцівасці рэальных прадметаў, з’яў, прыкмет. Аднак тое, што ў адной мове выражаецца сродкамі граматыкі, у іншай можа перадавацца лексічна (напр., значэнне сумеснасці дзеяння ў манг. мове перадаецца дзеяслоўным суфіксам, у бел. — словамі «разам з»). Уласцівыя пэўнай мове грамат. паняцці абавязкова маюць у ёй матэрыяльнае выяўленне. Таму ў кожнай грамат. з’яве адрозніваюць граматычнае значэнне і грамат. спосаб яго перадачы. Асн. спосабамі перадачы грамат. значэнняў у бел. мове (як у рознай ступені і ў інш. мовах свету) з’яўляюцца: афіксацыя («дуб — дубы», «кідаць — кінуць»), суплетывізм («браць — узяць», «чалавек — людзі», «я — мяне»), інтанацыя («Дождж ідзе. — Дождж ідзе?»), службовыя словы («чытаў бы», «будзеш ведаць»), асноваскладанне (дыялектнае «хадзіцьмеш» з «хадзіць + маеш»), рэдуплікацыя («сівы-сівы»), парадак слоў («яшчэ зялёны лісток — лісток яшчэ зялёны»), а таксама розныя спосабы аналітычнага канструявання з грамат. значымай спалучальнасцю адзінак («ісці / бегчы / ехаць лесам» — акалічнасць; «валодаць / гандляваць /, любавацца лесам» — дапаўненне).

Слова разам з паказчыкам яго грамат. значэння ўтварае граматычную форму («братамі» — граматычная форма мн. л. тв. скл. ад назоўніка м.р. «брат»). Грамат. формы, што перадаюць змяненне аднаго слова ў межах пэўных грамат. значэнняў (склону, ліку, часу, асобы і інш.), утвараюць парадыгмы словазмянення (1-е скланенне назоўнікаў, 2-е спражэнне дзеясловаў, ступені параўнання прыметнікаў і да т.п.). Усе адзінкі моўнага ладу размяркоўваюцца па пэўных класах — граматычных катэгорыях. Стрыжань грамат. катэгорыі — катэгарыяльнае значэнне. У бел. мове адрозніваюць грамат. катэгорыі імені і дзеяслова, назоўніка і прыметніка і інш., а ў межах катэгорыі, напр., назоўніка — катэгорыі роду, склону, ліку, а таксама адзінкавасці і зборнасці, абстрактнасці і канкрэтнасці і г.д. Пытанне аб колькасці катэгорый у пэўнай мове вельмі складанае: побач з даўно заўважанымі і навук. зафіксаванымі цэнтр. катэгорыямі існуюць і перыферыйныя, часам лінгвістычна не распрацаваныя. Грамат. катэгорыі ўтвараюць складаную іерархічную сістэму з рознаскладанымі функцыян. ўзаемасувязямі. Найб. просты прыклад якіх — проціпастаўленне катэгорыі па наяўнасці — адсутнасці пэўнага грамат. значэння (простая апазіцыя: м. род — немужч. род).

Спосабы выражэння грамат. значэння падзяляюцца на 2 тыпы ў залежнасці ад таго, дзе (у межах слова ці па-за імі) знаходзіцца грамат. сродак; напр., «прачытае» — сінтэтычны спосаб выражэння грамат. значэння буд. часу, «буду чытаць» — аналітычны. У залежнасці ад таго, які спосаб пераважае ў пэўнай мове, мовы падзяляюцца на сінтэтычныя мовы і аналітычныя мовы. Бел. мова належыць да сінтэтычнага тыпу. Вакол аднаго грамат. значэння могуць групавацца розныя сродкі яго выражэння, утвараючы функцыянальна-грамат. палі. Напр., значэнне колькасці ў бел. мове перадаецца з дапамогай канчаткаў («сад — сады», «іду — ідуць»), лічэбнікаў («дзве сястры»), колькаснага займенніка і прыслоўя («некалькі бяроз», «многа клёнаў»), нумаралізаваных назоўнікаў («кошык грыбоў»), спец. сінтакс. канструкцыі («Камарэчы там — плойма!») і інш. Функцыянальна-грамат. поле мае свой цэнтр і перыферыю, будуецца па законах недакладнага мноства.

Адно з карэнных пытанняў грамат. ладу мовы — пытанне аб часцінах мовы, г.зн. аб размеркаванні ўсіх слоў лексікону па буйных грамат. разрадах. У залежнасці ад мэт вывучэння і апісання мовы граматыка ў мовазнаўстве падзяляецца на тыпы. Напр., навук.-апісальная граматыка адлюстроўвае грамат. лад мовы згодна з існуючай навук. канцэпцыяй. Нарматыўная граматыка вызначае, якія тыпы формаў і канструкцый суіснуюць у мове, і дае іх ацэнку з пазіцый правільнасці (гл. Норма моўная) або няправільнасці іх ужывання. Гістарычная граматыка падае сістэму мовы ў часе, апісваючы прычыны, працэсы і вынікі змянення моўных формаў. Параўнальная граматыка здзяйсняе сістэмнае супастаўленне і параўнанне фактаў розных моў у сінхронным ці дыяхронным (гіст.) плане. Тыпалагічная граматыка апісвае мову (ці мовы — як роднасныя, так і генетычна далёкія) у адпаведнасці з пэўнымі, тэарэтычна выпрацаванымі мадэлямі пабудовы натуральных моў або інш. знакавых сістэм. Структурная граматыка асн. ўвагу накіроўвае на аналіз функцый розных элементаў і іх сістэмныя сувязі. Трансфармацыйная граматыка мадэліруе мову як своеасаблівы механізм утварэння адзінак вышэйшых узроўняў (і тэксту ў цэлым) з пэўных зыходных элементаў па адпаведных правілах. Граматыка як частка мовазнаўства звязана з інш. яго галінамі — фанетыкай і фаналогіяй, лексікалогіяй і дэрываталогіяй (навука пра словаўтварэнне), фразеалогіяй, стылістыкай, а таксама з інш. філалагічнымі дысцыплінамі і інш. галінамі ведаў: логікай, псіхалогіяй, семіялогіяй і інш.

Распрацоўка грамат. тэорыі ў старажытнасці дасягнула высокага ўзроўню ў Індыі. Еўрап. традыцыі ў вывучэнні грамат. ладу моў бяруць пачатак у ант. навуцы, найперш звязанай з вытлумачэннем стараж. тэкстаў (паэм Гамера, біблейскіх паданняў). Асн. тэндэнцыяй у развіцці грамат. думкі ў Еўропе было паступовае вызваленне ад схем і ўяўленняў грэка-лац. навукі, пошук паняццяў і метадаў даследавання, якія б далі магчымасць адэкватна апісваць кожную канкрэтную мову. Значны ўклад у развіццё грамат. тэорыі зрабілі слав. вучоныя. Пачынальнікамі навук. распрацоўкі граматыкі бел. мовы былі Л.​Зізаній, П.​Шпілеўскі, К.​Нядзведскі, І.​Нядзёшаў, Я.​Карскі, К.​Каганец, Б.​Пачобка, Б.​Тарашкевіч, М.​Булахаў і інш.

Літ.:

Кузнецов П.С. О принципах изучения грамматики. М., 1961;

Виноградов В.В. Русский язык: (Граммат. учение о слове). 2 изд. М., 1972;

Шуба П.П. Уводзіны ў граматыку беларускай мовы. Мн., 1962;

Граматыка беларускай мовы. Т. 1—2. Мн., 1962—66;

Беларуская граматыка. Ч. 1—2. Мн., 1985—86;

Есперсен О. Философия грамматики: Пер. с англ. М., 1958.

А.​Я.​Міхневіч.

т. 5, с. 401