Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа L=T-U, дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, q́ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.Гамільтан, М.В.Астраградскі, П.Л.Чабышоў, А.М.Ляпуноў, М.М.Багалюбаў, А.Ю.Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.І.Болсун.

т. 1, с. 334

БУ́ЛЕВА А́ЛГЕБРА,

апарат сімвалічнай логікі; сукупнасць аб’ектаў з аперацыямі алгебры логікі, якія падпарадкаваны пэўным аксіёмам. Прапанавана Дж.Булем для аналізу рэлейных схем. Знайшла дастасаванне ў тапалогіі, тэорыі імавернасцей і інш. раздзелах матэматыкі. У аксіёмах булева алгебры адлюстравана аналогія паміж паняццямі «мноства», «падзея», «выказванне». Асн. паняцці булева алгебры: логікавая (булева) функцыя, элементарная логікавая функцыя, функцыйна поўная сістэма логікавых функцый, мінімізацыя булевых функцый.

Логікавая функцыя n булевых аргументаў прымае значэнні 0 і 1, азначаецца праўдзіваснай табліцай або аналітычнай залежнасцю ад элементарных логікавых функцый. Вызначана 16 элементарных функцый: кан’юнкцыі (логікавае множанне; аперацыя «І»), дыз’юнкцыі (складанне; «АБО»), інверсіі (адмаўленне; «НЕ»), эквівалентнасці (тоеснасць), складання па модулі 2 (выключальнае «АБО») і інш. Функцыйна поўная сістэма логікавых функцый — сукупнасць функцый, дастатковая для выражэння логікавай функцыі любой складанасці, напр., аперацыя Пірса, аперацыя Шэфера. Мінімізацыя логікавых функцый праводзіцца з мэтай упарадкавання і спрашчэння складаных функцый з дапамогай аксіём булева алгебры, картаў Карно, метадаў Квайна і Мак-Класкі і інш.

Булева алгебра з’яўляецца логікавай асновай функцыянальнай арганізацыі лічбавых ЭВМ; элементарныя логікавыя функцыі рэалізаваны ў спец. інтэгральных мікрасхемах для ЭВМ.

Літ.:

Янсен Й. Курс цифровой электроники: Пер. с голланд.: В 4 т. Т. 1. М., 1987.

А.С.Кабайла.

т. 3, с. 330

АСАЦЫЯ́ЦЫЯ у псіхалогіі, сувязь паміж псіхічнымі з’явамі, калі актуалізацыя (успрыманне або ўяўленне) адной з іх выклікае з’яўленне другой. Найб. вядомыя асацыяцыі па сумежжы (у прасторы або часе), падабенстве або кантрасце. У іх могуць спалучацца думкі, адчуванні, успрыманні, рухі або вобразы, якія ўзнікаюць у свядомасці без бачнай знешняй прычыны.

Упершыню пра наяўнасць такіх сувязяў пісаў Арыстоцель. У навук. ўжытак тэрмін «асацыяцыя» ўвёў у 1698 Дж.Лок, які лічыў, што асацыяцыі ствараюць штучныя, неадэкватныя спалучэнні. У 18—19 ст. у трактоўцы асацыяцыі існавалі розныя падыходы і кірункі. Дж.Берклі і Д.Юм разглядалі асацыяцыю як праяву суб’ектыўнай дзейнасці свядомасці. Д.Гартлі лічыў яе вынікам мінулага вопыту чалавека, які адлюстроўваўся ў яго нервовай сістэме. Дж.Міль сцвярджаў, што псіхіка — гэта сістэма асацыятыўных адчуванняў. А.Бэн і Дж.С.Міль прызнавалі магчымасць узнікнення якасна новых псіхічных з’яў з адчування. З паняцця асацыяцыі пры тлумачэнні дынамікі псіхічных працэсаў зыходзілі прадстаўнікі ўсіх асн. кірункаў асацыятыўнай псіхалогіі (гл. Асацыянізм). На пач. 20 ст. К.Г.Юнг прапанаваў асацыятыўны эксперымент для выяўлення неўсвядомленых, схаваных афектных утварэнняў (комплексаў). Падобныя эксперыменты выкарыстоўваў Ч.Дарвін для вывучэння эмоцый і Т.Эбінгаўз для даследавання памяці.

У сучаснай псіхалогіі вывучэнне асацыяцыі праводзіцца з мэтай выяўлення спецыфікі розных псіхічных працэсаў і з’яў.

Літ.: Ярошевский М.Г. История психологии. 3 изд. М., 1985; Яго ж. Краткий курс истории психологии. М., 1995; Общая психология. 2 изд. М., 1986.

Т.У.Васілец.

т. 2, с. 22

БРЭ́СЦКІ КАДЭ́ЦКІ КО́РПУС,Аляксандраўскі Брэсцкі кадэцкі корпус, з 1857 Аляксандраўскі кадэцкі корпус, сярэдняя ваенна-навуч. ўстанова закрытага тыпу для падрыхтоўкі дваранскіх дзяцей да вайск. службы. Існаваў у 1842—63 у Брэсце. Засн. на сродкі казны, а таксама памешчыкаў Віленскай, Гродзенскай, Мінскай і Беластоцкай губ. Найменне «Аляксандраўскі» — у гонар Аляксандра II, будучага імператара, які ў 1849—55 быў гал. начальнікам (шэфам) кадэцкіх карпусоў Расіі. Размяшчаўся ў пераабсталяваным будынку бернардзінскага кляштара на Валынскім умацаванні Брэсцкай крэпасці. Разлічаны на 400 навучэнцаў (кадэтаў). На вучобу прымаліся дзеці дваран, штаб- і обер-афіцэраў ва ўзросце 9,5—11,5 года. Выкладаліся агульнаадук. прадметы за курс гімназіі (мовы, прыродазнаўчыя і грамадазнаўчыя навукі), страявая падрыхтоўка, верхавая язда, ружэйная стральба, фехтаванне, гімнастыка, плаванне, музыка і танцы. Выпускнікоў накіроўвалі пераважна ў юнкерскія вучылішчы. У сувязі з пачаткам Крымскай вайны 1853—56 і абвяшчэннем ваен. становішча ў Брэсцкай крэпасці Брэсцкі кадэцкі корпус у 1854 пераведзены ў Маскву, а ў 1860 — у Вільню, дзе ў 1863 у сувязі з рэформай ваенна-навуч. устаноў скасаваны. Многія з выхаванцаў корпуса пазней сталі дзеячамі рэв. руху ў Расіі, кіраўнікамі і ўдзельнікамі паўстання 1863—64 на Беларусі, у Літве і Польшчы, у т. л. П.І.Адамовіч, Я.В.Дамброўскі, Я.Ф.Кульчыцкі, Б.В.Люгайла, І.А.Падбельскі, З.У.Падлеўскі, Б.С.Паўловіч, Я.А.Пыдзеўскі, М.В.Сакалоў, А.Г.Стаброўскі, П.Ф.Уладычанскі і інш.

Ш.І.Бекцінееў, Н.М.Кірылава.

т. 3, с. 295

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $f\text{(}x\text{)}$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $f\text{(′}x\text{)}$, $y\text{′(}x\text{)}$, $\frac{df\text{(}x\text{)}}{dx}$ . Вытворная функцыі $f\text{(}x\text{)}$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg\alpha$ датычнай да лініі $y=f\text{(}x\text{)}$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння $f\text{′(}x\text{)}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{f(x_0+\mathrm{\Delta }x)-f\left(x_0\right)}{\mathrm{\Delta }x}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $f\text{(}x\text{)}$; $\mathrm{\Delta }x=x-x_0$ — прырашчэнне аргумента; $\mathrm{\Delta }y=f(x_0+\mathrm{\Delta }x)-f\left(x_0\right)$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $f\text{(}x\text{)}$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математнка. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 326