Verbum

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме ${\displaystyle x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓}$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі ${\displaystyle x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0}$ , ${\displaystyle \mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0}$ ..., ${\displaystyle x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0}$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці ${\displaystyle \mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.​Л.​Міроненка.

т. 7, с. 41

МЕТАЛАРЭ́ЗНЫ ІНСТРУМЕ́НТ,

інструмент для апрацоўкі метал. загатовак рэзаннем з мэтай надання ім патрэбных форм, памераў і якасці. Мае рэжучую частку, калібравальную (пры неабходнасці надання апрацаванай паверхні высокай дакладнасці) і далучальную частку (у выглядзе стрыжня, хваставіка і інш.). Бывае лязовы і абразіўны, станочны і ручны.

Лязовы М.і. павінен мець характэрную геаметрыю рэжучага кліна і дастатковую трываласць. Рэзальнымі элементамі абразіўнага інструменту з’яўляюцца часцінкі (зярняты) абразіўных матэрыялаў. Станочны М.і.: разцы такарныя, стругальныя і даўбёжныя; свердлы, зенкеры, разгорткі, фрэзы агульнага прызначэння і фасонныя; працяжкі і прашыўкі; разьбанаразны інструмент, зубарэзны інструмент, абразіўны. Ручны М.і.: нажоўкі, напільнікі, шаберы, зубілы і інш. Канструкцыйна М.і. бывае хваставы (свердлы, працяжкі) і насадны, суцэльны (зроблены цалкам з рэжучага матэрыялу), састаўны (рэжучыя элементы злучаны з корпусам зваркай, паяннем, склейваннем) і зборны (рэжучыя элементы мацуюцца да корпуса механічна; найб. эканамічны ў серыйнай і масавай вытв-сці), з нерухомым рэжучым кантам і вярчальныя (ратацыйныя). Паводле матэрыялу рэжучай часткі М.і. бывае стальны (з інстр. вугляродзістай, нізкалегіраванай і хуткарэзальнай сталей), цвердасплаўны, металакерамічны, аснашчаны дысперсійна-цвярдзеючымі сплавамі і звышцвёрдымі матэрыяламі (прыроднымі і штучнымі алмазамі, кампазітамі на аснове кубічнага нітрыду бору і інш.).

На Беларусі М.і. вырабляюць Мінскі, Барысаўскі, Аршанскі інструментальныя, Гомельскі і Мінскі з-ды спец. інструменту і тэхнал. аснасткі і інш. Спец. рэжучы інструмент для ўласных патрэб робяць буйныя маш.-буд. з-ды ва ўласных інстр. цэхах.

Літ.:

Металлорежущие инструменты. М., 1989;

Родин П.Р. Металлорежущие инструменты. 3 изд. Киев, 1986;

Шагун В.И. Режущий инструмент: Основы теории проектирования. Мн., 1998.

В.​І.​Шагун.

т. 10, с. 305

МІ́РСКІ БОЙ 1812.

Адбыўся 9—10 ліп. каля мяст. Мір (цяпер г.п. Мір Гродзенскай вобл.) паміж рас. казацкім корпусам ген. М.І.Платава і дывізіяй польскіх уланаў ген. А.​Ражнецкага са складу напалеонаўскіх войск у час вайны 1812. Адступаючы з Ваўкавыска на Нясвіж, камандуючы 2-й Зах. арміі ген. П.І.Баграціён загадаў Платаву затрымаць ворага на 2 дні каля Міра. У склад рас. корпуса ўваходзілі 3 казацкія брыгады (5 тыс. чал.). Дывізія ген. Ражнецкага налічвала 6 палкоў. За 3 вярсты ад Міра па дарозе на Карэлічы была падрыхтавана засада, з Міра іх павінен быў падтрымаць полк Сысоева. 9 ліп. 3 палкі польскай дывізіі пад камандаваннем ген. К.​Турно пачалі атаку на Мір, але былі контратакаваны казакамі з засады, якіх падтрымалі інш. палкі корпуса Платава. У ноч на 10 ліп. да Платава падышоў атрад І.​В.​Васільчыкава (16 эскадронаў). Платаў пакінуў у Міры 3 казацкія палкі, а з астатнімі пачаў адступленне на Нясвіж. Раніцай 10 ліп. дывізія Ражнецкага размясцілася каля Міра і пачала дзеянні супраць часцей Васільчыкава. Спачатку праціўнік пацясніў рускіх, але з падыходам брыгады Д.​Е.​Куцейнікава палякі адступілі да Міра, дзе іх чакала дапамога ў складзе коннай брыгады ген. Т.​Тышкевіча і артыл. брыгады. Пасля бою корпус ген. Платава адышоў да Нясвіжа і 12 ліп. далучыўся да гал. сіл 2-й Зах. арміі. М.б. даў магчымасць 2-й Зах. арміі адарвацца ад праследавання і праз Слуцк і Бабруйск рушыць на злучэнне з 1-й Зах. арміяй.

Ш.​І.​Бекцінееў.

т. 10, с. 469