Verbum

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматычнага праграмавання, прысвечаны тэорыі і метадам рашэння задач аб экстрэмумах (мінімумах ці максімумах) лінейных функцый пры абмежаваннях, зададзеных сістэмамі лінейных роўнасцей і няроўнасцей.

Задачы Л.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі задач эканомікі і вытв-сці, напр., задача рацыянальнага размеркавання часу (аптымальнага плана работы) прадпрыемства па розных тэхнал. спосабах, трансп. задача, дзе адшукваецца найб. эканомны план дастаўкі прадуктаў з пунктаў вытв-сці ў пункты спажывання, задача складання самага таннага кармавога рацыёну з пэўных кармоў. Агульная пастаноўка задачы і метад яе рашэння прапанаваны Л.В.Кантаровічам (1939), найб. пашыраны сімплекс-метад рашэння задач (накіраваны перабор мноства дазволеных рашэнняў) — амер. матэматыкам Дж.​Данцыгам (1949). Гл. таксама Аперацый даследаванне.

На Беларусі праблемы Л.п. і яго дастасаванняў даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Данциг Дж. Б. Линейное программирование, его применения и обобщения: Пер. с англ. М., 1966;

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы линейного программирования. Ч. 1—3. Мн., 1977—80.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 9, с. 266

МАНАТЫ́П (ад мана... + грэч. typos адбітак),

друкарская літараадліўная наборная машына, на якой радкі тэксту зададзенай даўжыні набіраюць і адліваюць з асобных літар і прагальных матэрыялаў. Менш прадукцыйны за лінатып, аднак дае магчымасць перабіраць радкі пры вёрстцы без іх пераліўкі. Прызначаны для набору і адліўкі складаных відаў тэксту (табліц, формул, навук. тэкстаў са знакамі лац. і інш. алфавітаў, слоўнікава-даведачнай л-ры). Вынайдзены ў 1897 Т.​Ланстанам (ЗША). У СССР выпускаўся з 1947.

Складаецца з наборнага і адліўнога аўтаматаў. На наборна-праграмавальным апараце робіцца праграма для кіравання літараадліўным аўтаматам на папяровай перфастужцы. на якой у выглядзе камбінацый адтулін закадзіраваны тэкст і выключка радка. Наборны літараадліўны аўтамат адлівае радкі і складае з іх гранку набору. На М. можа быць набраны тэкст кеглямі 6, 8, 10, 12 пунктаў у фарматах да 10 квадратаў. Прадукцыйнасць да 180 знакаў за мінуту. З пашырэннем фотанабору і камп’ютэрных тэхналогій замяняюцца фотанаборнымі машынамі і камп’ютэрнымі сістэмамі.

т. 10, с. 63

МЕ́НЕСК,

у старажытнабеларускай міфалогіі злы волат-чараўнік. Паводле падання, ён выйшаў з лесу да безыменнай ракі і застаўся тут жыць. М. запрудзіў раку вялізнымі валунамі, пабудаваў з іх вадзяны млын і прымусіў навакольных жыхароў малоць збожжа толькі на гэтым млыне. Тых, хто адмовіўся, М. забіў, а ўсім астатнім пачаў малоць збожжа разам з камянямі і людскімі душамі. Тых, хто не мог заплаціць грошы за памол, ён пакідаў у сябе работнікамі. Калі работнікі гублялі сілы ад цяжкай працы, М. позіркам ператвараў іх у камяні. Разам з сябрамі і дружынай М. бязлітасна рабаваў наваколле. Людзі паклікалі на дапамогу добрага чараўніка. Той позіркам ператварыў М. ў малога хлопчыка, які знік назаўсёды, разбурыў млын і запруду. На месцы, дзе жыў М., узнікла паселішча (пазней горад) і ад імя гэтага волата атрымала назву Менеск, якая ў далейшым трансфармавалася ў Менск (сучасны Мінск).

Літ.:

Міншчына: Назвы насел. пунктаў паводле легендаў і паданняў. Мн., 1998.

А.​М.​Ненадавец.

т. 10, с. 286

МІНІМА́ЛЬ-АРТ (англ. minimal art),

мінімальнае мастацтва, кірунак авангардызму. Узнік у 1960-я г. ў ЗША пад уплывам ідэй гештальтпсіхалогіі. Тэрмін «М.-а.» увёў у 1965 крытык Р.​Вольхейм. Творы вызначаюцца звядзеннем трохмерных маст. форм да прасцейшых геам. аб’ёмаў буйных памераў, якія выконваюцца на заводах паводле эскіза мастака (вял. пластмасавыя ці метал. скрынкі, конусы, кубы, рашэцістыя структуры, роўна афарбаваныя прамавугольныя планшэты, лісты бляхі і інш.). Агляд вял. аб’екта з розных пунктаў абумоўлівае непарыўную зменлівасць ракурсаў, асвятлення, перспектыўных скарачэнняў і інш., у выніку геам. вобразы візуальна губляюць сваю ўстойлівую форму і ствараецца супярэчнасць паміж успрыняццем твора і рэальным пачуццёвым вопытам гледача. Падкрэсленая канструктыўнасць форм прызначана адвяргаць суб’ектыўныя асацыяцыі з канкрэтнымі рэчамі і вобразамі і ствараць вобраз арганізаванага, фармальна дакладнага свету, канструкцыю свядомасці, увасобленай у матэрыяле. Сярод прадстаўнікоў М.-а.: К.​Андрэ, Р.​Бладэн, Д.​Джад, С.​Ле Віт, Р.​Морыс, Ф.​Стэла, Д.​Флейвін, Д.​Юд і інш.

Я.​Ф.​Шунейка.

т. 10, с. 386

ПАРК КУЛЬТУ́РЫ І АДПАЧЫ́НКУ,

від парку ў населеным месцы, прызначаны для правядзення масавых культ.-асв., фізкультурна-аздараўленчых, спарт., забаўляльных і інш. мерапрыемстваў, для адпачынку насельніцтва. Уваходзіць у сістэму азелянення нас. месцаў і ствараецца з улікам патрабаванняў зялёнага будаўніцтва.

Пры стварэнні такіх паркаў выкарыстоўваюць паркавыя масівы, у т. л. каштоўныя старадаўнія паркі, улічваюць іх наведвальнасць і ўмяшчальнасць, памеры і прызначэнне збудаванняў на іх, вылучаюць сектары культ.-асв. работы, спарт.-фізкультурных мерапрыемстваў, відовішчна-масавы, дзіцячы, ціхага адпачынку, адм.-гаспадарчы. Арганізуюць пры парках танц. і спарт. школы, тэатр. і муз. калектывы, праводзяць канцэрты, конкурсы, дыскатэкі, гульні, атракцыёны, нар. гулянні і інш. Для абслугоўвання наведвальнікаў ствараецца сетка пунктаў інфармацыі, харчавання, зацішкаў ад непагадзі. Зялёныя насаджэнні звычайна займаюць 70—75% плошчы парку.

На Беларусі першыя такія паркі арганізаваны ў 1930-я г. ў Рэчыцы, Слуцку, Оршы, найб. па плошчы паркі ў Мінску, абл. гарадах, а таксама ў Светлагорску, Кобрыне, Наваполацку, Калінкавічах, Бабруйску, Маладзечне, Баранавічах і інш.

Т.​П.​Вадап’янава.

т. 12, с. 96

ПРАЕКТЫ́ЎНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

узаемна адназначнае адлюстраванне праектыўнай плоскасці ці праектыўнай прасторы на сябе, пры якім пункты, што ляжаць на адной прамой, пераходзяць у пункты, якія таксама ляжаць на адной прамой. Напр., П.п. на плоскасці — гамалогія ў матэматыцы, у прасторы — цэнтр. праектаванне (гл. Перспектыва ў геаметрыі).

У аднародных каардынатах выражаецца аднародным лінейным пераўтварэннем, дэтэрмінант матрыцы якога не роўны нулю. Асн. інварыянт П.п. — падвойны (ці складаны) стасунак, які для пунктаў M₁, M₂, M₃, M₄, узятых на адной прамой, абазначаецца (M₁M₂M₃M₄) і вызначаецца формулай $\text{(}{M}_1{M}_2{M}_3{M}_4\text{)}=\frac{M_1{M}_3}{M_3{M}_2}:\frac{M_1{M}_4}{M_4{M}_2}$ , дзе M₁M₃, M₃M₂, M₁M₄, M₄M₂ — даўжыні адпаведных адрэзкаў. Пры гэтым стасунак $\frac{M_1{M}_3}{M_3{M}_2}$ лічыцца дадатным, калі напрамкі адрэзкаў M₁M₃ і M₂M₂ супадаюць, і адмоўным у процілеглым выпадку.

т. 12, с. 540

ПРАЕ́КЦЫЯ (ад лац. projectio літар. кіданне наперад),

відарыс прасторавай фігуры на плоскасці ці інш. паверхні.

Адрозніваюць цэнтральную, паралельную, прамавугольную П. Цэнтральная (канічная) П.: выбіраюць адвольны пункт S прасторы (цэнтр праектавання) і плоскасць α′ (плоскасць П.), якая не праходзіць праз пункт S; праз дадзены пункт A (правобраз) прасторы і цэнтр П. S праводзяць прамую SA да яе перасячэння ў пункце A′ з плоскасцю α′. Пункт A′ (вобраз) наз. цэнтральнай П. пункта A. П. фігуры наз. сукупнасць П. усіх яе пунктаў. Паралельнай (цыліндрычнай) П. пункта A на плоскасць α′ наз. пункт A′ перасячэння гэтай плоскасці і прамой p, якая праходзіць праз A паралельна зададзенай прамой a. У выпадку перпендыкулярнасці прамой n і плоскасці α′ П. наз. прамавугольнай (артаганальнай). Цэнтр. П. — аснова перспектывы. Цэнтр. і паралельная (у прыватнасці, артаганальная) П. знаходзяць дастасаванні ў нарысоўнай геаметрыі. Спец. віды праектавання на плоскасць, сферу, эліпсоід і інш. паверхні выкарыстоўваюцца ў астраноміі, геаграфіі, крышталяграфіі, тапаграфіі і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 541

«ПРЫ́ПЯЦКІЯ БАЛО́ТЫ»

(«Pripiatsee»),

кодавая назва карнай аперацыі ням.фаш. захопнікаў супраць часцей Чырв. Арміі, якія трапілі ў акружэнне, партызан і мясц. насельніцтва на тэр. Брэсцкай, Пінскай і Мінскай абл. 19.7—31.8.1941 у Вял. Айч. вайну. Праводзілася сіламі 162-й і 252-й пях. дывізій, 1-й кав. брыгады СС на чале з нач. СС і паліцыі тылу групы арміі «Цэнтр» Бах-Зелеўскім паводле загаду рэйхсфюрэра СС Гімлера. Мэта: расстраляць западозраных у падтрымцы партызан, вывезці жанчын і дзяцей у балота, канфіскаваць жывёлу і прадукты, знішчыць у раёне Прыпяцкіх балот вёскі, дзе будзе аказана супраціўленне. Паводле звестак ням. камандавання, на 13 жн. было загублена 13 788 чал., спалена шмат нас. пунктаў, у т. л. вёскі Вял. Гаць (загублена 123 чал.), Святая Воля (436 чал.) Косаўскага р-на Брэсцкай, Запясочча (300 чал.), Пагост (69 чал.), Чэрнічы (40 чал.) Жыткавіцкага, Асташкавічы (120 чал.), Славань (72 чал.) Парыцкага р-наў Палескай, Хатынічы (73 чал.) Ганцавіцкага р-на Пінскай абл. Гітлер палічыў «надта нязначнай» колькасць загубленых жыхароў.

т. 13, с. 78

ПРЭЦЭ́СІЯ (ад лац. praecessio рух наперад),

1) рух восі ўласнага вярчэння цвёрдага цела, пры якім яна апісвае кругавую канічную паверхню.

Складаецца з уласнага вярчэння цела з вуглавой скорасцю Ω вакол восі OZ (O — нерухомы пункт) і вярчэння вакол восі OZ₁ з вуглавой скорасцю $\mathrm{\omega }=\frac{d\mathrm{\psi }}{dt}$ (ψ — вугал П.; гл. Эйлеравы вуглы). Адначасова могуць адбывацца нутацыйныя ваганні цела, пры якіх мяняецца вугал нутацыі θ (гл. Нутацыя). Калі ў час руху велічыні θ, Ω, ω пастаянныя, то П. наз. рэгулярнай; пры гэтым вось ΟΖ апісвае вакол восі ΟΖ₁ прамы кругавы конус.

2) П. ў астраноміі — павольны рух восі вярчэння Зямлі па кругавым конусе, вось якога перпендыкулярная да плоскасці зямной арбіты, з перыядам поўнага абароту ≈ 26 000 г. З’ява П. Зямлі адкрыта Гіпархам і растлумачана І.Ньютанам. Яна абумоўлівае павольнае зрушэнне пунктаў веснавога і асенняга раўнадзенстваў, перамяшчэнне полюсаў свету паміж зоркамі, змену экватарыяльных і экліптычных каардынат нябесных цел. Адначасова з П. адбываюцца нутацыйныя ваганні зямной восі. Гл. таксама Гіраскоп.

т. 13, с. 98

ПТАЛАМЕ́Й ((Ptolemaios) Клаўдзій) (каля 90 — каля 160),

старажытнагрэчаскі вучоны-энцыклапедыст з Александрыі. Праводзіў навук. даследаванні па астраноміі, матэматыцы, геаграфіі, картаграфіі, оптыцы і храналогіі. Распрацаваў геацэнтрычную сістэму свету. Даў сістэматычнае выкладанне тагачасных геагр. ведаў з асновамі тэорыі картаграфічных праекцый. Рашыў шэраг задач прамалінейнай і сферычнай трыганаметрыі, даказаў адну з тэарэм геаметрыі (гл. Пталамея тэарэма), сфармуляваў элементы тэорыі пераламлення святла і астр. рэфракцыі. У творы «Вялікая матэматычная пабудова астраноміі ў 13 кнігах» (арабізаваная назва «Альмагест») сістэматызаваў астр. веды і некат. матэм. звесткі, прывёў каталог 1022 зорак. У «Дапаможніку па геаграфіі» (8 кніг) змясціў агульную і 26 спец. карт з каардынатамі 8 тыс. геагр. пунктаў. Яго «Храналагічны канон цароў» і інш. творы — своеасаблівыя энцыклапедыі ант. свету па розных галінах ведаў.

Літ.:

Идельсон Н.И. Этюды по истории планетных теорий // Николай Коперник. М.; Л., 1947;

Паннекук А. История астрономии: Пер. с англ. М., 1966;

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.

А.​І.​Болсун.

т. 13, с. 109