Verbum

КАМБІНАТО́РНЫ АНА́ЛІЗ,

камбінаторыка, раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці сукупнасцей элементаў некаторага канечнага мноства ў адпаведнасці з зададзенымі правіламі. Кожнае правіла вызначае спосаб пабудовы некаторай канструкцыі (камбінаторнай канфігурацыі — перастаноўкі, размяшчэння, спалучэння ці інш.) з элементаў зыходнага мноства. Метады К.а. выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі лікаў і інш. Мэта К.а. — вывучэнне камбінаторных канфігурацый, пытанняў іх існавання, алгарытмаў пабудавання, рашэнне задач на пералічэнне.

Задачы К.а. вядомы з глыбокай старажытнасці (у прыватнасці, вывучаліся магічныя квадраты). Матэматыкам Стараж. Усходу была вядома формула, якая выражае лік спалучэнняў праз бінаміяльныя каэфіцыенты, і формула Ньютана бінома з натуральным паказчыкам ступені. Станаўленне К.а. як навукі звязана з працамі Я.Бернулі, Г.Лейбніца, Б.Паскаля, П.Ферма, Л.Эйлера. У 1950-я г. на развіццё К.а. значны ўплыў зрабілі кібернетыка, дыскрэтная матэматыка, тэорыі планавання і інфармацыі.

Літ.:

Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. 2 изд. М., 1985.

С.​У.​Доўнар.

т. 7, с. 507

КЕРАТЫ́Т [ад грэч. keras (keratos) рог],

запаленне рагавой абалонкі вока, іншы раз з частковым або поўным яе памутненнем (бяльмом) і паніжэннем зроку да слепаты. Адрозніваюць К. экзагенныя (пры ўздзеянні знешніх фактараў, пераважна інфекц., ці пры траўме) і эндагенныя (пры захворваннях арганізма); па лакалізацыі бываюць паверхневыя і глыбокія. Сімптомы К.: святлабоязь, слёзацячэнне, боль, пачырваненне вока, парушэнне празрыстасці рагавіцы, паніжэнне зроку.

Найчасцей бываюць вірусныя К. (напр., герпетычны выклікаецца вірусамі герпесу). Катаральныя ўзнікаюць пры інфекц. кан’юнктывітах (ганарэйным, дыфтэрыйным), трахоме і інш. Пры бактэрыяльных гнойных К. (выклікаюцца стафілакокамі, пнеўмакокамі і інш.) можа развіцца паўзучая язва з дэфектам рагавіцы і рубцом. Паверхневыя туберкулёзна-алергічныя скрафулёзныя К., як правіла, двухбаковыя; гематагенныя глыбокія К. пашкоджваюць адно вока з моцным памутненнем рагавіцы. Парэнхіматозны К. (тыповая форма глыбокага эндагеннага К.) найчасцей бывае пры прыроджаным сіфілісе. Лячэнне: рассысальная тэрапія, хірург — кератапластыка.

Л.​М.​Марчанка.

т. 8, с. 237

МАНА́РХІЯ (ад грэч. monarchia адзінаўладдзе),

форма праўлення, пры якой кіраўніком дзяржавы з’яўляецца манарх. Яго ўлада, як правіла, з’яўляецца пажыццёвай і перадаецца ў парадку прастоланаследдзя. Захоўваюцца 2 гіст. тыпы М. — абсалютная і канстытуцыйная. Абсалютная М. характарызуецца юрыд. і фактычным сканцэнтраваннем усёй паўнаты дзяржаўнай, а таксама духоўнай (рэліг.) улады ў руках манарха. У наш час у свеце 8 краін з абсалютнай М.: ААЭ, Аман, Бахрэйн, Бруней, Ватыкан, Катар, Кувейт, Саудаўская Аравія. Пры канстытуцыйнай М. ўлада манарха абмежавана канстытуцыяй, ёсць выбарны заканад. орган — парламент і незалежныя суды; манарх пазбаўлены права самастойна ажыццяўляць фармальна захаваныя за ім паўнамоцтвы, і ўсе акты, што зыходзяць ад яго імя, патрабуюць ухвалення кабінета міністраў. Выканаўчую ўладу ажыццяўляе ўрад, які нясе адказнасць перад парламентам. Прыкладам такой М. з’яўляецца Вялікабрытанія. Асобая разнавіднасць М. — выбарная, якая спалучае элементы М. і рэспублікі. Такая М. існуе ў Малайзіі.

т. 10, с. 60

МЕТАЛІ́ДЫ, металічныя злучэнні,

хімічныя злучэнні металаў паміж сабой (інтэрметаліды), а таксама металаў (пераважна пераходных) з неметаламі (карбіды, нітрыды, сульфіды і інш.).

Звычайна М. існуюць у пэўнай вобласці канцэнтрацый кампанентаў, т. зв. вобласці гамагеннасці. Іх састаў і структура абумоўлены становішчам элементаў у перыяд. сістэме, іх атамнымі радыусамі і электраадмоўнасцю; састаў звычайна не адпавядае фармальнай валентнасці элементаў. Для большасці М. характэрна пераважна металічная сувязь. Паводле колькасці элементаў адрозніваюць М. падвойныя (напр.. CuAu, AlCu₃, TiC), патройныя (напр., CuInSe₂, Cu₂Mo₆S₈) і складаныя (напр., высокатэмпературныя аксідныя звышправаднікі BaYCu₃O_0,65+x пры 0,23 < x < 0,3). Інтэрметаліды ў параўнанні з чыстымі металамі маюць меншую электра- і цеплаправоднасць, больш высокія т-ры плаўлення і цвёрдасць; многія вызначаюцца нізкай пластычнасцю. Для злучэнняў металаў з неметаламі, як правіла, характэрны паўправадніковыя ўласцівасці. Выкарыстоўваюць М. як магнітныя і паўправадніковыя матэрыялы, звышправаднікі, кампаненты высокатрывалых канстр. матэрыялаў і гарачатрывалых сплаваў.

Б.​В.​Корзун.

т. 10, с. 305

МУА́ЎРА ФО́РМУЛА,

правіла ўзвядзення ў ступень камплекснага ліку, вызначанага ў трыганаметрычнай форме. Атрымана А.Муаўрам (1707); сучасны запіс прапанаваў Л.Эйлер (1748).

Паводле М.ф. пры ўзвядзенні ліку ${\displaystyle z=r\text{(}cos\mathrm{\phi }+isin\mathrm{\phi }\text{)}}$ у ступень n модуль ліку r узводзіцца ў гэтую ступень, а аргумент φ памнажаецца на паказчык ступені: ${\displaystyle z^n=r^n\text{(}cosn\mathrm{\phi }+isinn\mathrm{\phi }\text{)}}$ . З М.ф. вынікаюць таксама выражэнні для $cosn\mathrm{\phi }$ і $sinn\mathrm{\phi }$ праз ступені $cos\mathrm{\phi }$ і $sin\mathrm{\phi }$: ${\displaystyle cosn\mathrm{\phi }={cos}^n\mathrm{\phi }+C_n^2{cos}^{n-2}\mathrm{\phi }{sin}^2\mathrm{\phi }+C_n^4{cos}^{n-4}\mathrm{\phi }\times {sin}^4\mathrm{\phi }+\text{...}}$ , ${\displaystyle sinn\mathrm{\phi }={cos}^n\mathrm{\phi }+C_n^1{cos}^{n-1}\mathrm{\phi }sin\mathrm{\phi }+C_n^3{cos}^{n-3}\mathrm{\phi }\times {sin}^3\mathrm{\phi }+\text{...}}$ , дзе $C_n^m$ — бінаміяльныя каэфіцыенты.

т. 10, с. 542

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ВЫ́РАЗ,

функцыя, ліміт якой нельга знайсці непасрэдным выкарыстаннем тэарэм аб лімітах.

Зводзіцца да дзелі, алг. сумы ці здабытку функцый, што сімвалічна пазначаюцца ​⁰/₀, ​^∞/_∞, 0∙∞, ∞ = ∞, 0°, ∞°, 1​^∞ і якія страчваюць сэнс пры фармальнай падстаноўцы лімітавага значэння аргумента. Знаходжанне ліміту Н.в. (калі ён існуе) наз. раскрыццём нявызначанасці і грунтуецца на замене дадзенай функцыі другой функцыяй, якая мае той жа ліміт, але не з’яўляецца Н.в. Для раскрыцця нявызначанасці карыстаюцца алг. пераўтварэннямі, заменай функцый іх вытворнымі (правіла Лапіталя), а таксама раскладаннем функцый у ступеневыя шэрагі. Напр., ${\displaystyle \underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{1-x^2}=\underset{}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{\text{(}1-x\text{)}\text{(}1+x\text{)}}=\underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1}{1+x}=\frac{1}{2}}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{e^x-1}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{cosx}{e^x}=1}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{x}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{x-x^3/3!+\text{...}}{x}=1}$ .

т. 11, с. 405

ВІХРАВЫ́Я ТО́КІ, токі Фуко,

замкнутыя эл. токі ў масіўных правадніках, выкліканыя пераменным магн. полем. Напрамак віхравых токаў вызначаецца паводле Ленца правіла. Замыкаюцца віхравыя токі непасрэдна ў праводнай масе з утварэннем віхрападобных контураў і награваюць яе ў адпаведнасці з Джоўля—Ленца законам, што выкарыстоўваецца, напр., для індукцыйнага нагрэву металаў. Узаемадзеянне віхравых токаў з асн. магн. полем прыводзіць у мех. рух (або затарможвае) праводнае цела, што выкарыстоўваецца ў вымяральнай тэхніцы, эл. машынах пераменнага току і інш.

Віхравыя токі выклікаюць скін-эфект (магн. ў магнітаправодах, эл. ў любым правадніку, па якім цячэ пераменны ток), што павялічвае страты энергіі. Для змяншэння страт магнітаправоды вырабляюць з тонкіх лістоў, ізаляваных адзін ад аднаго; выкарыстоўваюць сталь з павышанай колькасцю крэмнію, замяняюць ферамагн. матэрыялы магнітадыэлектрыкамі; высокачастотныя правады вырабляюць пустацелыя або з асобных жыл, ізаляваных адна ад адной.

т. 4, с. 207

ВЯЛІ́КІХ ЛІ́КАЎ ЗАКО́Н,

агульны прынцып, паводле якога сукупнае дзеянне вял. ліку выпадковых фактараў пры некаторых вельмі агульных умовах прыводзіць да выніку, які амаль не залежыць ад выпадку.

На пач. 18 ст. Я.Бернулі ўпершыню дакладна даказаў тэарэму пра імкненне частаты выпадковай падзеі да яе імавернасці пры вял. колькасці выпрабаванняў. Гэтая тэарэма дае тэарэт. аснову для набліжанага вылічэння невядомай імавернасці падзеі па яе частаце. С.Пуасон у 1837 пашырыў тэарэму Бернулі на больш агульныя ўмовы і ўвёў тэрмін «Вялікіх лікаў закон». Значнае абагульненне тэарэмы Бернулі зрабіў П.Л.Чабышоў (1866), вынікам чаго з’яўляецца правіла сярэдняга арыфметычнага, якое выкарыстоўваецца ў практыцы вымярэнняў: калі x₁, x₂, x₃, ..., x_n — значэнні велічыні, што вымяраецца, то яе сапраўднае значэнне супадае з сярэднім значэннем ${\displaystyle a=\text{<}x\text{>}\approx \frac{1}{n}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}{x}_k}$

Вялікіх лікаў законам карыстаюцца ў тэхніцы, фізіцы, статыстыцы, эканоміцы і інш. галінах навукі і тэхнікі.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 387