Verbum

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.​Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁, ..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁, ..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць $\stackrel{\_}{x}$. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | y}, {x ↓ y} функцыянальна поўныя (тут , , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 234

ЗО́РНАЕ НЕ́БА,

сукупнасць касмічных аб’ектаў (пераважна зорак), бачных з Зямлі на начным небе. Пры найлепшых умовах назірання простым вокам можна бачыць адначасова каля 2,5 тыс. зорак, у т. л.: 1-й зорнай велічыні — 13, 2-й — 40, 3-й —100, 4-й — 500, 5-й — 1600 і г.д. Большасць зорак размешчана паблізу Млечнага Шляху, а ўсяго на небе (у абодвух паўшар’ях) налічваецца каля 6 тыс. зорак да 6-й зорнай велічыні. Для зручнасці арыенціроўкі З.н. ўмоўна падзелена на 88 участкаў — сузор’яў (гл. табл.). Падзел зорак на сузор’і (у т. л. Задыяк) адносіцца да глыбокай старажытнасці. Яркія зоркі ў сузор’ях абазначаюцца літарамі грэч. алфавіта (некаторыя з іх маюць уласныя назвы); больш слабыя — лічбамі; аднесеныя да пэўнага тыпу (напр., пераменныя) — вял. лацінскімі літарамі. Яшчэ больш слабыя зоркі абазначаюцца назвай каталога і нумарамі, пад якімі яны значацца ў каталозе. Большасць аб’ектаў З.н. мс на назіраць толькі з дапамогай тэлескопаў. Яны даюць магчымасць выяўляць зорныя скопішчы, зорныя асацыяцыі, туманнасці галактычныя, галактыкі, квазары, скопішчы галактык і інш.; целы Сонечнай сістэмы: планеты, спадарожнікі планет, малыя планеты, каметы; штучныя касм. аб’екты: штучныя спадарожнікі Зямлі, касм. зонды і інш. Некат. з пералічаных аб’ектаў можна назіраць і простым вокам, напр., рассеяныя зорныя скопішчы Плеяды і Гіяды ў сузор’і Цяльца, Яслі ў сузор’і Рака; шаравыя зорныя скопішчы ў сузор’ях Тукана і Цэнтаўра; галактычную туманнасць у сузор’і Арыёна; галактыкі ў сузор’і Андрамеды; Вял. і Малое Магеланавы Воблакі; планеты: Венеру, Юпітэр, Марс, Сатурн, Меркурый, Уран; малую планету Весту, каметы; найб. яркія ШСЗ. Удзень, акрамя Сонца, на небе простым вокам відаць толькі Месяц і Венера. Выгляд З.н. бесперапынна мяняецца з прычыны бачнага сутачнага вярчэння нябеснай сферы, абумоўленага вярчэннем Зямлі, а таксама павольна мяняецца з прычыны абарачэння Зямлі вакол Сонца. Карту З.н. гл. на ўклейцы.

Літ.:

Дагаев М.М. Наблюдения звездного неба. 6 изд. М., 1988;

Зигель Ф.Ю. Сокровища звездного неба: Путеводитель по созвездиям и Луне. 5 изд. М., 1986.

Я.​У.​Чайкоўскі.

т. 7, с. 109

КРУГАВАРО́Т ВАДЫ́ на Зямлі, бесперапынны замкнёны працэс цыркуляцыі вады ў атмасферы, гідрасферы і зямной кары; частка кругавароту рэчываў на Зямлі. Разам з цеплаабаротам і агульнай цыркуляцыяй атмасферы — адзін з асн. кліматаўтваральных фактараў. Адбываецца пад уплывам сонечнай радыяцыі і дзеяннем сілы цяжару. Складваецца з выпарэння вады з паверхні водных аб’ектаў, глебы, расліннага покрыва, пераносу яе паветр. плынямі з месца выпарэння, кандэнсацыі пары і выпадзення атм. ападкаў, перамяшчэння вады па схілах і рэчышчах часовых вадацёкаў (паверхневы сцёк), а пасля інфільтрацыі — у тоўшчы глеб і грунтоў (падземны сцёк). Асн. маса вады выпараецца з паверхні Сусв. акіяна і на яго ж выпадае, а частка пераносіцца паветр. плынямі на сушу. К.в. бывае малы (толькі над акіянамі — акіянічны ці толькі над мацерыком — мацерыковы) і вялікі (уключае акіян і сушу). Колькаснае выяўленне К.в. — водны баланс Зямлі. Некаторыя элементы К.в. могуць мяняцца пад уплывам дзейнасці чалавека. Напр., утварэнне вадасховішчаў і арашэнне павялічвае выпарэнне, асушэнне балот і азёр памяншае яго, адбор падземных вод на водакарыстанне павялічвае паверхневы сцёк і гэтым паскарае К.в.; забруджванне атмасферы паскарае раставанне снегу вясной, наяўнасць ядраў кандэнсацыі садзейнічае выпадзенню ападкаў, каналізацыя рэк паскарае сцёк. Аказваюць уплыў штучнае папаўненне запасаў падземных вод, эрозія глеб і проціэразійныя мерапрыемствы, інтэнсіфікацыя с.-г. дзейнасці і інш.

Тэр. Беларусі ахоплена працэсамі вялікага К.в., якія ўвасабляюцца ў выпарэнні вады ў трапічных і субтрапічных шыротах Атлантычнага ак., зах. пераносе вільгаці на мацярык, кандэнсацыі і выпадзенні ападкаў і наступных этапах цыклічнага руху вады. Адначасова адбываюцца працэсы малога К.в. — частку ападкаў складае вільгаць, перанесеная з акіяна і тая, што ўжо выпадала ў Зах. Еўропе. Магчымы працэсы ўнутрырэгіянальнага выпарэння ападкаў на З Беларусі, пераносу іх у выглядзе вадзяной пары і выпадзення на У рэспублікі. На тэр. Беларусі выпадае прыкладна 146 км³ ападкаў, каля 112 км³ выпараецца, 34 км³ прыпадае на рачны сцёк.

т. 8, с. 479

НАРО́Д,

1) усё насельніцтва пэўнай краіны (напр., Н. Беларусі, Францыі і г.д.).

2) Розныя формы гіст., этн. супольнасцей (племя, народнасць, нацыя).

3) У марксізме — толькі прац. класы і сац. слаі грамадства (у процілегласць пануючай або кіруючай эліце). Узнікненне і паглыбленне сац. дыферэнцыяцыі людзей прывяло да з’яўлення ў грамадстве адносна ўстойлівых супольнасцей з уласнымі эканам., паліт. і інш. інтарэсамі, аб’ектыўнай зацікаўленасцю фармуляваць і актыўна вырашаць задачы сац. прагрэсу ў інтарэсах абсалютнай большасці людзей. Напр., ініцыятывай рэв. змен у Англіі ў 17 ст. авалодалі розныя слаі буржуазіі і новае дваранства, якія выступалі ад імя Н.; у Франц. рэвалюцыі 1789—99 Н. прадстаўляла «трэцяе саслоўе» (бурж. элементы горада і вёскі), што ўзначальвала барацьбу супраць феад. адносін; у 19 і 20 ст. у якасці носьбітаў «народных інтарэсаў» і «асноўных прадстаўнікоў Н.» заяўлялі аб сабе даволі вузкія колы ліберальнай і радыкальнай, тэхн. і навук. інтэлігенцыі, што часта адбывалася пад уплывам уздыму масавых нар. рухаў, дзе гал. месца займалі рабочыя, сяляне, дробная буржуазія. Н. валодае здольнасцю да самаарганізацыі, з’яўляецца не толькі неаднароднай, але і супярэчлівай супольнасцю. Пры гэтым супярэчнасці існуюць паміж асобнымі элементамі сац. структуры і адначасова пранізваюць яе па вертыкалі зверху ўніз, што накладвае яскравы адбітак на гіст. падзеі, у прыватнасці, калі прадстаўнікі аднолькавых па сваім сац. змесце частак Н. займаюць непрымірымыя грамадзянскія і паліт. пазіцыі (напр., у грамадз. войнах). Тэарэт. інтэрпрэтацыя катэгорыі Н. характарызуецца мноствам падыходаў, якія абумоўлены істотнымі асаблівасцямі канкрэтных кірункаў філас., сац.-паліт. і прававой думкі. Марксісцка-ленінская філасофія пры распрацоўцы катэгорыі Н. канцэнтруе ўвагу на выконваемай ім ролі асн. суб’екта, «героя» гіст. працэсу. У тэорыях масавага грамадства, масавай культуры і масавай камунікацыі Н. лічыцца пасіўным аб’ектам разнастайных грамадскіх змяненняў: індустрыялізацыі і урбанізацыі, развіцця масавай вытв-сці і спажывання, бюракратызацыі грамадскага жыцця, шырокага распаўсюджвання нізкіх па маральна-эстэт. узроўні прадуктаў масавай культуры і інш., аб’ектам маніпуляцый з боку ўладных структур. Прынцыпова новым кірункам міжнар.-прававых і філас. даследаванняў з’яўляецца сістэмнае вывучэнне Н. як суб’екта калект. міжнар. правоў: права на самавызначэнне, на зберажэнне сваёй індывідуальнасці, на сац.-эканам. развіццё, роўнасць з інш. Н. і суверэнітэт.

В.​І.​Боўш.

т. 11, с. 164

ПО́ЛІС (грэч. polis, лац. civitas),

горад-дзяржава; асаблівы тып ант. горада, грамадства і дзяржавы, ’які склаўся ў Грэцыі ў сярэдзіне 1-га тыс. да н.э. З’яўляўся асн. структураўтваральным звяном ант. грамадства на розных этапах яго развіцця: напачатку ў форме незалежнага горада-дзяржавы, потым як член міжполісных саюзаў, у эліністычна-рым. час састаўная ч. дзяржаў у выглядзе гар. аўтаномнай адзінкі. П. складаўся з гар. паселішча і с.-г. тэрыторыі (хоры). Уласнікамі зямлі маглі быць толькі паўнапраўныя члены П. Непаўнапраўныя (метэкі, перыэкі, вольнаадпушчанікі) займаліся пераважна рамяством і гандлем. Своеасаблівасцю поліснай абшчыны была высокая ўдзельная вага сярэдніх праслоек насельніцтва, адсутнасць маёмаснага расслаення, значная колькасць рабоў, таму ў гіст. л-ры грамадства П. вызначаецца як рабаўладальніцкае. Полісная дзяржава мела рэсп. лад з выбарчай сістэмай органаў улады і нар. сходам як формай прамога самакіравання народа. Дзярж. апарат кіравання складаўся з савета (кансультатыўныя і распарадчыя функцыі) і магістратаў (грамадз., ваен. і рэліг. ўлада). Розныя пласты грамадзян П. (землеўладальнікі, сяляне, рамеснікі, гандляры, парабкі) былі аб’яднаны агульнай назвай дэмас, якому супрацьстаялі перасяленцы з інш. П. (у Афінах — метэкі) і рабы. Дэмас праз галасаванне ў нар. сходзе зацвярджаў законы, выбіраў магістратаў, выконваў функцыі вышэйшай суд. інстанцыі, так узнікла паняцце «дэмакратыя», літаральна «ўлада дэмасу». Невял. колькасць насельніцтва П. (некалькі тыс. чал.) дазвалялі рэалізаваць прынцып прамога народапраўства., г. зн. што кіраванне ажыццяўлялася ўсёй абшчынай без якой-н. прадстаўнічай сістэмы. Як замкнутая сац. адзінка П. імкнуўся не толькі да поўнай паліт. незалежнасці (аўтаномія), але і да гасп. самастойнасці (аўтаркія). Рэгіянальная гасп. спецыялізацыя, забяспечанасць Эгейскага рэгіёна марскімі камунікацыямі звязала некалькі соцень грэч. П. у адзінае цэлае. Існавалі мірныя формы кантактаў паміж П. (гандл., дыпламат. і культ.) і ваен. (сімахіі — аб’яднанне армій і флатылій для сумесных ваен. дзеянняў). Самымі вядомымі ў гісторыі Грэцыі былі Афінскі марскі саюз і Пелапанескі саюз. У залежнасці ад паліт. ладу стараж. грэч. П. былі дэмакратычныя (Афіны) або алігархічныя (Спарта), аграрна-рамесніцкія (Афіны) ці гандл.-рамесніцкія (Карынф).

Літ.:

Фролов Э.Д. Рождение греческого полиса. Л., 1988;

Строгецкий В.М. Полис и империя в классической Греции. Н. Новгород, 1991;

Античная демократия в свидетельствах современников. М., 1996.

В.​І.​Ханкевіч.

т. 12, с. 476

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі, напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ці перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма, Паскаля тэарэма.

Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развіццём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.​Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласцівасцямі. Пры праектаванні (гл. Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П’ не кожны з іх мае вобраз на П’ і наадварот — не кожны пункт П мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл. Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаментальную ўласцівасць праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш.

Літ.:

Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: Пер. с англ. М., 1970;

Ефимов Н.В. Высшая геометрия. 6 изд. М., 1978;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 541

САНЕ́Т (італьян. sonetto ад правансальскага sonet песенька),

адна з цвёрдых форм верша; верш з 14 радкоў: двух катрэнаў (4-радкоўяў) і двух тэрцэтаў (3-радкоўяў). Памер — 5-стопны, радзей 4- ці 6-стопны ямб. Радкі ў катрэнах рыфмуюцца па схемах: абба абба ці абаб абаб, у залежнасці ад іх рыфмы ў тэрцэтах размяшчаюцца: ввг дгд ці ввг ддг. Першы катрэн — экспазіцыя, у ім намячаецца тэма верша, развіццё якой складае змест другога 4-радкоўя. На першы тэрцэт прыпадае кульмінацыя, на заключны — развязка. Асаблівая роля належыць апошняму радку, т. зв. санетнаму замку — своеасабліваму ідэйнаму ключу ўсяго верша. У класічнай форме С. дапускаецца ўжыванне аднаго і таго ж слова (за выключэннем службовых) толькі адзін раз.

С. узнік у Італіі ў 1-й пал. 13 ст., росквіту дасягнуў у творчасці Дантэ, Ф.​Петраркі, развіўся ў ісп., партуг., франц., англ. і інш. зах,еўрап. л-рах. У рус. паэзію ўведзены В.​К.​Традзьякоўскім. Карысталіся гэтай формай В.​Жукоўскі, А.​Пушкін і інш. Музычнасцю мовы вызначаюцца «Крымскія санеты» А.​Міцкевіча. Напачатку С. належаў да інтымнай лірыкі. У.​Шэкспір напоўніў яго філас. зместам, абнавіў форму.

У бел. паэзію С. увёў Я.​Купала («Жніво», «Па межах родных і разорах», «Запушчаны палац», усе нап. 1910). Пэўны ўклад у развіццё С. зрабіў М.​Багдановіч. У арт. «Санет» ён разглядаў не толькі страфічную структуру гэтага тыпу верша, але і яе сэнсавыяўленчыя магчымасці. Узорам у бел. л-ры лічыцца С. Багдановіча «Паміж пяскоў Егіпецкай зямлі». С. — пашыраная форма верша ў бел. паэзіі. Вядомыя санеты З.​Бядулі («Тут неба — даль бязбрэжная, як мора»), У.​Жылкі («Сёмуха», «Каханне», «Хараство»), П.​Труса («Над кубкам возера»), М.​Танка («Санет», «У век рэвалюцыйны, штармавы», «Трэска з дома Шэкспіра»), У.​Дубоўкі («Ля Мядзела ёсць возера адно»), А.​Звонака («Паэзія», «Вернасць», «Слава», «Жаданне») і інш. С. сустракаецца ў паэзіі Р.​Барадуліна, Э.​Валасевіча, С.​Грахоўскага. Хв.Жычкі, К.​Кірэенкі, Я.​Сіпакова, М.​Федзюковіча і інш.

Літ.:

Барычэўскі А. Тэорыя санету. Мн., 1927.

А.​А.​Майсейчык.

т. 14, с. 148