Verbum

БАБЁР (Castor fiber),

млекакормячая жывёла атр. грызуноў. Пашыраны ў Еўразіі і Паўн. Амерыцы, дзе жыве другі від — бабёр канадскі. На Беларусі трапляецца амаль усюды. Ахоўваецца. Трымаецца старыцаў, рэк з павольным цячэннем, азёраў з багатай прыбярэжнай расліннасцю.

Даўж. цела каля 100 см, хваста да 34 см, маса да 30 кг. Тулава тоўстае, масіўнае, ногі кароткія, пяціпальцыя, заднія з плавальнымі перапонкамі. Хвост пляскаты (шыр. да 15 см), укрыты буйнымі рагавымі шчыткамі. Поўсць густая, шаўкавістая, з доўгімі восцевымі валасамі і густым пухам. Жыве сем’ямі. Добра плавае і нырае. Рые норы, будуе хаткі, запруды. Корміцца карэнішчамі травяністых раслін, карой і маладымі галінкамі лазы, асіны і інш. Нараджае 1—5 бабранят. Каштоўны: выкарыстоўваецца футра і бабровы струмень.

У мінулым важны аб’ект палявання, абмену і гандлю на Беларусі. Косці бабра выяўлены пры раскопках гарадзішчаў 6—12 ст. на тэр. рэспублікі і сумежных раёнаў Смаленшчыны. Вядомы граматы 14—16 ст., выдадзеныя манастырам і прыватным асобам на ўгоддзі з бабровымі гонамі (месцы адлову бабра) каля Полацка, Маладзечна, в. Трасцянец (Мінскі р-н), Слуцка і інш. За карыстанне гонамі насельніцтва плаціла падаткі. Статут ВКЛ 1588 забараніў лавіць баброў у чужых уладаннях, трывожыць у месцах пасялення, весці ворыва, высечку кустоў, сенакос паблізу бабровых гнёздаў. Наглядам за бабровымі гонамі і іх аховай займалася спец. катэгорыя сялян-слуг (гл. Баброўнікі). У 18 ст. бабёр — звычайны звер толькі на Бярэзіне, Прыпяці, Піне, Ясельдзе, Свіслачы. На пач. 20 ст. бабёр амаль знік, невял. паселішчы засталіся толькі ў маладаступных для чалавека мясцінах на Бярэзіне, Сажы і Нёмане. Для аднаўлення і павелічэння запасаў у 1925 створаны Бярэзінскі запаведнік.

т. 2, с. 180

ГІДРАМЕХАНІЗА́ЦЫЯ (ад гідра... + механізацыя),

спосаб механізацыі земляных, горных і інш. работ, пры якім асн. тэхнал. працэсы выконваюцца за кошт энергіі патоку вады. Асн. сродкі гідрамеханізацыі — гідраманіторы, землясосныя снарады, землечарпальныя снарады, гідраэлеватары, эрліфты, помпы (у т. л. грунтавыя), загрузачныя апараты, трубаправоды і інш. абсталяванне для транспартавання пульпы (гл. Гідраўлічны транспарт).

Гідрамеханізацыя прадугледжвае: разбурэнне грунту (горнай пароды) струменем вады або мех. рыхліцелямі з утварэннем воднай сумесі (пульпы); транспартаванне сумесі самацёкам (па латаках, жалабах, каналах) або пад напорам (па трубах) да месца ўкладкі; укладку грунту ў цела збудавання або адвалы з выдаленнем (адводам) вады. Гідрамеханізацыя выкарыстоўваецца ў горнай прам-сці (пры здабычы карысных выкапняў адкрытым спосабам і вугалю — падземным; гл. Гідраўлічная здабыча), пры буд-ве гідратэхн. збудаванняў (плацін, дамбаў, насыпаў, перамычак), у сельскай гаспадарцы (намыў урадлівых глеяў, торфу, сапрапеляў на прылеглыя да вадаёмаў малапрадукцыйныя землі; пры меліярацыі вадаёмаў, ачыстцы сажалак і каналаў ад наносаў, рэкультывацыі, планіроўцы зямель і інш.), у рыбнай прам-сці (выгрузка рыбы з сетак і транспартаванне яе па трубах). Гідрамеханізацыя выкарыстоўваецца таксама для распрацоўкі пяску і жвіру ў кар’ерах, пры дапаможных работах (гідрапопелавыдаленне і інш.). Спосабам гідрамеханізацыі пабудаваны самая высокая (80 м) намыўная плаціна Мінгечаурскай ГЭС (Азербайджан), найб. працяглыя (55 км) намыўныя плаціны і дамбы Кіеўскай ГЭС. На Беларусі гідрамеханізацыі выкарыстоўваюцца для паглыблення рэчышчаў рэк (напр., р. Свіслач у Мінску), азёр і каналаў, павышэння гар. тэрыторый для забудовы і інш.

Літ.:

Шкундин Б.М. Гидромеханизация в энергетическом строительстве. М., 1986;

Харин А.И. Гидромеханизация в мелиоративном строительстве. М., 1982;

Глевицкий В.И. Гидромеханизация в транспортном строительстве. М., 1988.

У.​М.​Сацута.

т. 5, с. 230

ДАНАТЭ́ЛА (Donatello; сапр. Даната ды Нікала ды Бета Бардзі; Donato di Niccolò di Betto Bardi; каля 1386, г. Фларэнцыя, Італія — 13.12.1466),

італьянскі скульптар эпохі ранняга Адраджэння. У 1404—07 вучыўся ў майстэрні Л.Гіберці. Працаваў пераважна ў Фларэнцыі, а таксама ў Сіене, Рыме, Падуі і інш. Адным з першых у Італіі творча выкарыстаў вопыт ант. пластыкі і прыйшоў да стварэння класічных формаў і відаў рэнесансавай скульптуры — новага тыпу статуі і скульпт. групы, насценнага надмагілля, манумент. коннага помніка, жывапіснага рэльефу. У яго творчасці ўвасобіліся ўласцівыя мастацтву Адраджэння пошукі новых выразных сродкаў, цікавасць да рэальнасці з усёй яе разнастайнасцю, імкненне да ўзвышанага абагульнення і гераічнай ідэалізацыі. Раннія творы Д. вызначаюцца гатычнай скаванасцю формаў, больш познія — яснай тэктонікай пластычных мас, сілай і спакойнай веліччу (статуя св. Марка для фасада царквы Арсанмікеле ў Фларэнцыі, 1411—13). Рэльефы адметныя вял. глыбінёй прасторы («Баляванне Ірада» на бронзавай купелі сіенскага баптыстэрыя, 1423—27; рэльефы Старой сакрысціі царквы Сан-Ларэнца ў Фларэнцыі, 1434—43). Да найб. вядомых яго твораў належаць таксама алтар «Дабравешчанне» (т.зв. алтар Кавальканці, каля 1428—33, царква Санта-Крочэ, Фларэнцыя), кафедра для пеўчых фларэнційскага сабора (1433—39), статуя «Давід» (1430-я г.) — першая выява аголенага цела ў статуарнай пластыцы Адраджэння. У Падуі стварыў першы свецкі манумент — конны помнік кандацьеру Гатамелату (1447—53) і вял. скульптурны алтар для царквы Сан-Антоніо (1446—50), упрыгожаны рэльефнымі сцэнамі. Познія творы Д. абвострана экспрэсіўныя, пазначаныя рысамі духоўнага надлому (група «Юдзіф і Алаферн», каля 1456—57, пл. Сіньёрыі; рэльефы кафедраў царквы Сан-Ларэнца, 1460-я г., усе ў Фларэнцыі).

т. 6, с. 35

ЖЫЦЦЁВЫЯ ФО́РМЫ,

1) у жывёл — група асобін, што маюць падобныя морфаэкалагічныя прыстасаванні для пражывання ў аднолькавым асяроддзі. Характэрна змена Ж.ф. у антагенезе для відаў, развіццё якіх ідзе з метамарфозам (ад лічынкі да дарослага насякомага). У аснове класіфікацыі жывёл — асаблівасці размнажэння, эколага-марфал. прыстасаванні, спосабы перамяшчэння, здабычы ежы і яе характар, аднесенасць да ландшафту, ступень актыўнасці і інш. 2) Ж.ф. ў раслін — вонкавы выгляд (габітус), які адлюстроўвае іх прыстасаванасць да ўмоў асяроддзя; адзінка экалагічнай класіфікацыі. Складаюцца ў выніку натуральнага адбору ў пэўных умовах асяроддзя. Ж.ф. груп раслін адлюстроўваюць іх прыстасаванасць да рассялення і замацавання на тэрыторыі, да найб. поўнага выкарыстання ўсяго комплексу ўмоў месцазнаходжання. Змяняецца ў антагенезе (напр., аднагадовыя сеянцы елкі або дуба яшчэ не маюць формы дрэва), таму пад Ж.ф. класіфікацыйнай адзінкай лічыцца сукупнасць дарослых асобін. Адзін і той жа від раслін у розных умовах можа мець розныя Ж.ф. (дуб, елка, ядловец і інш. ў лясной зоне або лясным поясе гор — высакастволыя дрэвы, а на паўн. і вышыннай межах арэала — кусты або сланікі). У класіфікацыю можа ўваходзіць група раслін з падобнымі прыстасавальнымі структурамі, не абавязкова звязаных роднасцю (напр., кактусы і некат. малачаі ўтвараюць формы сцябловых сукулентаў). Тэрмін Ж.ф. прапанаваў дацкі батанік І.​Э.​Вармінг (1884). Пры гэтым ён разумеў форму, у якой вегетатыўнае цела расліны знаходзіцца ў гармоніі з навакольным асяроддзем на працягу ўсяго жыцця, ад насення да адмірання. Найб. пашырана класіфікацыя Ж.ф., прапанаваная дацкім батанікам К.​Раўнкіерам (1905, 1907), які вылучае 5 асн. Ж.ф. (гл. Сістэма Раўнкіера). Змяненні Ж.ф. выкарыстоўваюцца для работ па інтрадукцыі раслін.

т. 6, с. 477

МЕХАНІ́ЧНЫЯ ЎЛАСЦІ́ВАСЦІ МАТЭРЫЯ́ЛАЎ,

сукупнасць паказчыкаў, якія характарызуюць супраціўленне матэрыялаў прыкладзеным нагрузкам, асаблівасці іх дэфармавання і разбурэння. Вызначаюцца пры механічных выпрабаваннях: статычных (на расцяжэнне, сцісканне, выгін, кручэнне, цвёрдасць), дынамічных, або ударных (на ударную вязкасць), стомленасных (пры шматразовым прыкладанні нагрузкі), а таксама працяглых высокатэмпературных (на паўзучасць, працяглую трываласць, рэлаксацыю).

Дэфармацыя цела пад уздзеяннем нагрузкі вызначаецца дыяграмай дэфармацыі, якая запісваецца на выпрабавальнай машыне пры расцяжэнні (сцісканні) узору. Напружанне, пры якім парушаецца прапарцыянальны нагрузцы рост дэфармацыі, наз. мяжой прапарцыянальнасці; найб. напружанне, якое вытрымлівае матэрыял без праяўлення астаткавай пластычнай дэфармацыі, наз. мяжой пругкасці; напружанне, пры якім астаткавая адносная дэфармацыя дасягае 0,2% (паводле Дзяржстандарту), наз. ўмоўнай мяжой цякучасці; адносіны максімальнай нагрузкі, якую вытрымлівае матэрыял, да плошчы папярочнага сячэння наз. мяжой трываласці матэрыялу (характарызуе яго часовае супраціўленне пластычнай дэфармацыі); тангенс вугла нахілу прамой, што апісвае суадносіны паміж напружаннем і дэфармацыяй, лікава роўны модулю пругкасці матэрыялу. Для ацэнкі супраціўлення пластычнай дэфармацыі праводзяць таксама выпрабаванні на цвёрдасць уцісканнем шарыка, конуса або піраміды (гл. Брынеля метад, Роквела метад, Вікерса метад). Пластычнасць канструкцыйных матэрыялаў пры расцяжэнні ацэньваюць падаўжэннем або звужэннем, пры сцісканні — укарачэннем, пры кручэнні — найбольшым вуглом закручвання рабочай ч. ўзору.

Літ.:

Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. 3 изд. М., 1974.

В.​К.​Грыбоўскі.

т. 10, с. 323

НЕДАСКАНА́ЛЫЯ ГРЫБЫ́, дэйтэраміцэты (Fungi imperfecti, Deuteromycetes),

клас вышэйшых грыбоў. Сістэматыка Н.г. заснавана на знешнім падабенстве (напр., на будове канідыяльных споранашэнняў), таму клас філагенетычна разнародны. 3 парадкі: гіфаміцэтальныя, меланканіяльныя, сферапсідальныя міцэліі. Каля 15 тыс. відаў. На Беларусі вял. колькасць відаў з родаў: альтэрнарыя, аскахіта, аспергіл, гельмінтаспорый, калетатрыхум, манілія, мікасферэла, пеніцыл, септорыя, фома, ботрытыс, вентурыя, сферопсіс, цытаспора і інш. Трапляюцца ў глебе, вадзе, на драўніне.

Вегетатыўнае цела ў выглядзе септыраванага, моцна разгалінаванага міцэлію. Жыццёвы цыкл Н.г. адбываецца ў гаплоіднай фазе. Пры парасексуальным працэсе зліваюцца гаплоідныя ядры, утворанае дыплоіднае ядро дзеліцца з новай камбінацыяй геномаў, што абумоўлівае шырокую ўнутрывідавую зменлівасць. Большасць Н.г. размнажаецца канідыямі, палавыя (дасканалыя) стадыі адсутнічаюць. Канідыі ўтвараюцца на канідыяносцах, якія з’яўляюцца спецыялізаванымі галінкамі міцэлію, адрозніваюцца формай, афарбоўкай, колькасцю клетак. Многія віды жывуць як сапратрофы ў глебе (большая ч. глебавых грыбоў), удзельнічаюць у раскладанні арган. рэшткаў, глебаўтварэнні, засяляюць рызасферу вышэйшых раслін і знаходзяцца ў складаных сімбіятычных адносінах з імі. глебавымі бактэрыямі і актынаміцэтамі (напр., пеніцыл, трыхадэрма, фома, фузарыум). Сярод Н.г. — паразіты вышэйшых раслін, якія выклікаюць небяспечныя захворванні с.-г. культур (напр., грыбы з родаў ботрытыс, кладаспора), паразіты насякомых-шкоднікаў і грыбоў, патагенных для раслін, драпежныя грыбы — знішчаюць фітанематод (выкарыстоўваюцца пры біял. метадах аховы раслін ад шкоднікаў і хвароб). Некат. сапратрофныя Н.г. ўтвараюць цвілі на харч. прадуктах, прамысл. вырабах, карцінах. Пеніцылы і аспергілы з’яўляюцца прадуцэнтамі антыбіётыкаў, ферментаў, арган. к-т і выкарыстоўваюцца ў іх вытв-сці.

Літ.:

Стрельская О.Я. Низшие растения: Систематика. Мн., 1985;

М юллер Э., Лёффлер В. Микология: Пер. с нем. М., 1995.

С.​І.​Бельская.

т. 11, с. 267

ПАЗВАНО́ЧНЫЯ, чарапныя (Vertebrata, Craniata),

падтып жывёл тыпу хордавых. Вядомы з ардовіку — ніжняга сілуру (каля 500 млн. г. назад). Продкі П. жылі ў акіяне; уласна П. ўзніклі ў прэсных водах. Першыя наземныя П з’явіліся ў дэвоне (каля 400 млн. г. назад). Усіх П. падзяляюць на бяссківічных і сківічнаротых, анамній і амніётаў, пайкілатэрмных жывёл і гамаятэрмных жывёл. Вылучаюць 7 класаў сучасных П.: кругларотыя, храстковыя рыбы, касцявыя рыбы, земнаводныя, паўзуны, птушкі, млекакормячыя. Каля 50 тыс. відаў (акрамя свойскіх і дэкар. парод). Пашыраны ўсюды ў акіянах і на сушы. На Беларусі больш за 450 відаў.

Цела двухбакова-сіметрычнае. Эвалюцыйна адбылася замена хорды на пазваночнік (адсюль назва). Найбольшае ўскладненне арганізацыі і функцыянавання ўсіх сістэм арганізма адбылося пасля выхаду П. на сушу. Крывяносная сістэма стала замкнутай, сэрца — шматкамерным. Функцыя дыхання ад шчэлепаў перайшла да лёгкіх. Нерв. сістэма (трубчастай будовы) складаецца з галаўнога і спіннога мозга і перыферыйных вузлоў; забяспечвае складаныя паводзіны П. у асяроддзі. Стрававальная сістэма падзелена на некалькі аддзелаў, мае стрававальныя залозы. Характар жыўлення разнастайны, ад расліннаеднага да драпежнага і ўсёеднага. Выдзяляльная сістэма прадстаўлена тулаўнымі (мезанефрычнымі) ныркамі (у прэснаводных рыб) ці тазавымі (метанефрычнымі) ныркамі (у наземных П.). Ускладненне агульнай арганізацыі П. выклікала ўдасканаленне будовы і функцый органаў пачуццяў. Большасць П. раздзельнаполыя (у рыб трапляецца гермафрадытызм). Анамніі, як правіла, яйцародныя. Жыванараджэнне трапляецца ва ўсіх П., акрамя кругларотых і птушак; у млекакормячых гэта асн. форма размнажэння. П. адыгрываюць вял. ролю ў развіцці біясферы, з’яўляюцца канцавымі звёнамі трафічных ланцугоў у біяцэнозах, актыўна ўздзейнічаюць на навакольнае асяроддзе. Маюць найб. значэнне для чалавека як крыніца харчавання, сыравіны і інш. Некат. П. — пераносчыкі інфекцый.

Э.​Р.​Самусепка.

т. 11, с. 517

АНТРАПАЛО́ГІЯ (ад антрапа... + ...логія),

галіна прыродазнаўства, якая вывучае паходжанне, эвалюцыю і заканамернасці біял. асаблівасцяў чалавека і яго рас. Цесна звязана з прыродазнаўча-гіст. навукамі. Мае 3 асн. раздзелы: расазнаўства (вывучае ўмовы і прычыны ўтварэння, заканамернасці фарміравання і ўзаемадзеяння рас; часткай раздзела з’яўляецца і этнічная антрапалогія, якая даследуе праблемы этнагенезу), антрапагенез і марфалогія (вывучае заканамернасці зменлівасці будовы цела і органаў чалавека ў залежнасці ад спадчыннасці, умоў жыцця і працы). Апошні раздзел уключае таксама саматалогію (узроставыя варыяцыі будовы цела сучаснага чалавека), мералогію (варыяцыі яго асобных органаў), дэрматагліфіку, аданталогію, палеаантрапалогію. З 1960-х г. вылучаюць раздзелы: фізіялагічная антрапалогія (вывучае варыяцыі функцыянальных асаблівасцяў арганізма чалавека і працэсы яго адаптацыі), антрапагенетыка, генагеаграфія.

Першыя звесткі пра антрапалогію ёсць у працах Герадота (5 ст. да н.э.), Арыстоцеля (4 ст. да н.э., увёў тэрмін «антрапалогія» як вучэнне пра духоўную прыроду чалавека) і інш. Вял. геагр. адкрыцці 15—16 ст. далі магчымасць пазнаёміцца з народамі Амерыкі, Афрыкі, Акіяніі, Усх. Азіі і распачаць сістэматызацыю рас чалавека. Як навука антрапалогія сфарміравалася ў 19 ст., калі пачалі збірацца і сістэматызавацца звесткі пра розныя тыпы стараж. і сучаснага насельніцтва, распрацоўвацца методыкі даследаванняў. Абвастрэнне супярэчнасцяў паміж метраполіямі і калоніямі ў канцы 19 ст. спрыяла ўзнікненню антынавук. расісцкіх «тэорый» (гл. Расізм). Ідэі біял. роўнасці ўсіх рас закладзены ў 2-й пал. 19 — пач. 20 ст. ў працах рус. вучоных К.​М.​Бэра, А.​П.​Багданава, Дз.​М.​Анучына, М.​М.​Міклухі-Маклая і развіты В.​В.​Бунаком, Ф.​Боасам, Г.​Ф.​Дэбецам, Ф.​Лушанам, Л.​Нідэрле, Я.​Я.​Рагінскім, Г.​А.​Бонч-Асмалоўскім, М.​Р.​Левіным, М.​М.​Чабаксаравым, В.​П.​Аляксеевым, А.​А.​Зубавым і інш.

Даследаванні антрапал. складу беларусаў пачаліся ў канцы 19 — пач. 20 ст. (Анучын, М.​А.​Янчук, К.​М.​Ікаў, А.​Н.​Раждзественскі, А.​Л.​Здраеўскі, А.​А.​Піянткоўскі, Я.​Мыдлярскі, Ю.​Д.​Талька-Грынцэвіч). Вынікі іх даследаванняў абагульнялі А.​А.​Іваноўскі (1905), Я.​М.​Чапуркоўскі (1918). У 1920—30-я г. Бунак вывучаў фізічны тып і размеркаванне груп крыві ў беларусаў, даследаваў краніялагічныя калекцыі сярэдневяковага насельніцтва Беларусі. Па ініцыятыве А.​К.​Ленца ў 1926 пры Інбелкульце створана антрапал. камісія, пазней рэарганізаваная ў кафедру антрапалогіі БелАН. Ю.​М.​Верамецкая, А.​Я.​Вішнеўская, А.​А.​Смірноў, Д.​Н.​Эйнгорн пачалі планамерныя даследаванні насельніцтва Слуцкага, Мазырскага, Магілёўскага, Аршанскага р-наў. Рэарганізацыя кафедры антрапалогіі ў НДІ псіханеўралогіі перапыніла антрапал. даследаванні на Беларусі. У 1930—40-я г. антрапал. склад насельніцтва пач. 2-га тыс. н.э. вывучалі супрацоўнікі Ін-та этнаграфіі АН СССР Дэбец, Т.​А.​Трафімава, потым В.​В.​Сядоў, Т.​І.​Аляксеева, М.​С.​Веліканава. Антрапалагічныя асаблівасці сучасных жыхароў Беларусі ў 1950-я г. вывучалі В.​У.​Вітоў, Р.​Я.​Дзянісава, Бунак, У.​Дз.​Дзячэнка. У 1965 пры Ін-це мастацтвазнаўства, этнаграфіі і фальклору АН БССР створана група антрапалогіі (у 1990 пераўтворана ў аддзел антрапалогіі і экалогіі). Пачаліся планамерныя комплексныя антрапал. даследаванні фізічнага тыпу старажытнага (І.​І.​Салівон, А.​І.​Кушнір) і сучаснага (Салівон) насельніцтва Беларусі, заканамернасцяў росту і развіцця вучняў у розных экалагічных рэгіёнах рэспублікі (Салівон, Н.​І.​Поліна), дэрматагліфічных і аданталагічных асаблівасцяў (Л.​І.​Цягака), размеркавання груп крыві і інш фенатыпаў, генетычна абумоўленых прыкмет у сельскага насельніцтва (А.​І.​Мікуліч), генадэмаграфічных — у гарадах рэспублікі (В.​У.​Марфіна). Пасля Чарнобыльскай катастрофы 1986 даследаванні накіраваны на вывучэнне заканамернасцяў адаптыўных працэсаў у экстрэмальных умовах.

Літ.:

Тегако Л.И. Антропологические исследования в Белоруссии. Мн., 1979;

Тегако Л.И., Саливон И.И. Основы современной антропологии. Мн., 1989.

І.​І.​Салівон.

т. 1, с. 391

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Лзобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301