А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

глухі́

1. taub, gehörlos;

зусі́м глухі́ stócktaub, völlig taub;

быць глухі́м да чаго-н. перан. gégen etw. (A) taub sein, sich éiner Sáche verschlíeßen*;

не заста́цца глухі́м перан. j-m sein Ohr nicht verschlíeßen*; ein genéigtes Ohr schénken;

2. (пра гук) dumpf, klánglos, gedämpft; tónlos, stímmlos;

глухі́ зы́чны лінгв. stímmloser Konsonánt;

3. (густы, непраходны) dicht;

глухі́ лес díchter Wald;

4. (які знаходзіцца ў глушы) ábgelegen; öde;

глухая вёска entlégenes Dorf;

глуха́я мясцо́васць ábgelegene Gégend;

5. перан. (глыбокі, позні) rúhig, still;

глуха́я ноч éine stílle [stóck finstere] Nacht;

6. (суцэльны, без адтулін) blind, falsch;

глуха́я сцяна́ blínde Máuer

Беларуска-нямецкі слоўнік (М. Кур'янка, 2010, актуальны правапіс) 

Ба́бкі 1 (мн.) ’расліна Acorus calamus L., аер’ (Бейл.). Матывацыя гэтай назвы (расліну завезлі ў Еўропу дзесьці ў XV ст.) застаецца не зусім зразумелай, але, бясспрэчна, ёсць сувязь з ба́ба ’жанчына, бабуля’. Аб гэтым сведчаць серб.-харв. бабји штапи ’Acorus calamus’ (таксама бабад, бабан, гл. Сіманавіч, 9). Магчыма, мелася на ўвазе тое, што расліна ўжывалася як лякарства супраць пэўных хвароб (параўн. Махэк, Jména rostl., 300–301; лячылі звычайна бабы-знахаркі, параўн. ба́бка ’Plantago’).

Ба́бкі 2 (мн.) ’расліна Trifolium repens L., канюшына паўзучая’ (Бейл.). Да ба́бка (круглы прадмет). Матывацыя назвы: круглыя галоўкі кветак расліны. Параўн. укр. (для Trifolium): ворішина, орішина, орішок, пупчики, головашки, іванова голова, яблучка, попки (з іншай перадачай той жа матывацыі).

Ба́бкі 3 ’расліна Oxalis acetosella L., кісліца звычайная’ (Бейл.). Мабыць, назва ўзята ад расліны ба́бкі ’Trifolium’ (гл.). Oxalis, як і Trifolium, мае тры лісцікі. Параўн. таксама іншыя назвы Oxalis: бел. заячча канюшына, чэш. kyselý dětel, zaječi dětel, славац. zajačia ďatelinka і г. д. (з яснай сувяззю з канюшына, dětel ’Trifolium’). Параўн. таксама бабо́к, бабо́ўнік, бо́бік.

Бабкі 4 ’частка самапрадкі — стойкі, паміж якімі кола’ (Влад.). Мабыць, таго ж паходжання, што і ба́ба ’саха, жэрдка калодзежнага жураўля’ (гл.).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Ба́рбара ’рэвень’ (Жд.). Скарачэнне запазычанага з польск. мовы *рэбарбара, *рабарбара (< польск. rabarbara, rebarbara), якое паходзіць з лац. rhabarbarum, reubarbarum (падрабязней гл. Брукнер, 456; Махэк, Jména rostl., 86). Польск. barbara азначае зусім іншую расліну (Barbaraea) і не можа быць крыніцай бел. слова, нягледзячы на фанетычную блізкасць.

Барбара 1 (ст.-бел.) ’прылада катавання’ (Чартко, Дасл. (Гродна), 1967, 54). Чартко, там жа, бачыць тут запазычанне з ням. Barbarei ’варварства, дзікасць’. Этымалогія вельмі няпэўная. Хутчэй ст.-бел. слова трэба параўноўваць з укр. барба́ра, байба́ра́ ’бізун, пуга і г. д.’ Усё гэта запазычанні з польск. barbara ’тс’ < уласн. імя Barbara (матывацыю гл. Брукнер, 15). Параўн. Краўчук, ВЯ, 1968, 4, 126 (параўн. яшчэ ўкр. ванда́ ’арапнік, доўгі бізун’ < Wanda). Аб называнні прадметаў уласнымі імёнамі людзей гл. падрабязна Банфантэ, RL, IV, 19–28. Параўн. барба́ра 2.

Барба́ра 2 ’кол у плытагонаў’ (нёманск., гродз., Г. А. Цыхун, вусн. паведамл.). Відаць, таго ж паходжання, што і барба́ра 1 (гл.), г. зн. запазычанне з польск. Параўн. barbara ’доўгі, тоўсты канат’ (< уласн. імя Barbara); параўн. яшчэпольск. дыял. barbaro, jadwiga ’драўляны крук для падвешвання катла над агнём’. Гл. яшчэ Махэк₂, 46 (пад barbora, дзе прыводзяцца розныя назвы прадметаў ад жаночага імя).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Ану́ча. Рус., укр. онуча, ануча (для абварачвання ног), польск., славац. onuca, чэш. onuče, славен. onuča, vnúča, ст.-слав. оноушта ’сандалія’ (Старасл. сл.). Да праслав. *onutja; корань ‑u(t)‑ той жа, што ў абутак (гл.), параўн. літ. aũli ’абуць’ суфікс ‑ja, як у свяча. Прэфікс on‑ найбольш верагодна з і.-е. *an‑ (лац. an‑, грэч. ανα‑ і г. д.) ’на’ (Фасмер, 3, 142) або, што менш верагодна, з і.-е. *on‑ ’у’ (Мейе, Études, 2, 162), ці o‑ пры ўстаўным ‑n‑ (гл. Праабражэнскі, 1, 650); паводле Шанскага (КЭСРЯ, 223), утворана ад *onutь ’абутак’ < *onuti ’абуць’, гэтым аўтар імкнуўся паясніць паходжанне ‑t‑. Аб прычынах дээтымалагізацыі гл. Булахоўскі, Труды ИРЯ, 1, 173. Колесаў, ЭИРЯ, 5, 43–48: корань *nut‑ быццам паясняе семантыку анучы-абутку: ’тое, што не нацягваецца, а накручваецца’, што, аднак, не зусім ясна ў сувязі з няяснасцю кораня на славянскай моўнай глебе. Беларуская мова значна пашырыла семантыку слова ануча ад ’абутку’ на ’рызман, лату’, аналагічная тэндэнцыя заўважаецца і ва ўкраінскай; у іншых славянскіх мовах старое значэнне захоўваецца дакладней, хаця нідзе, здаецца, слова цяпер не азначае абутку. На новай семантычнай базе бел. анучнік ’гандляр анучамі; той, хто збірае ўтыль’ (Бяльк.).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

По́ршні мн. л. ’абутак з кавалка ялавай або свіной сырамятнай скуры’ (ТСБМ, Анім.), рус. по́ршни, по́рушни ’абутак, зроблены з загнутага кавалка скуры з поўсцю’, ’гатунак абутку з адрэзанага кавалка скуры, сандалі’, по́рошень ’тс’. Не зусім ясна. Фасмер пагаджаецца з Сабалеўскім (Фасмер, 3, 337), выводзячы слова ад порт > порчни > поршни (гл. порт); Вахрас (Наим. об., 161) збліжае рус. і бел. поршни/поршні з порхлый/порхлы ’рыхлы, мяккі’, што падаецца семантычна далёкім, аднак уключае названыя словы ў шырокае гняздо прасл. *pъrxъ ’россып: бухматасць’. Малаверагодным падаецца старажытнае германскае запазычанне, бо падабенства (гл. Лявіцкі, 2, 98) прасочваюцца ў ням. Borste ’шчацінне, шчэць’, дзе другую частку слова можна звязаць з Riester ’кавалак скуры для рамонту абутку’, дац. ros ’абрэзкі’, нарв. дыял. rus ’шкарлупінне, скурка’, ст.-ісл. holdrosa ’мяса са скурай’, ням. rauh ’шурпаты, грубы, неапрацаваны’, англ. rough ’тс’, ст.-англ. rūh ’пакрыты валасамі’. Тады поршні — утварэнне з прыстаўкай по- ад *‑rug‑/*‑rъg > *‑ruz‑/*‑rъz‑ > *‑rus‑/*‑rъs‑. Паводле Краўчука (Бел.-укр. ізал., 37), рус. по́ршни ’від прымітыўнага абутку’ разам з бо́ршни ’чаравікі з аднаго кавалка скуры без падэшваў і абцасаў’ праз рус. смал. борсни́ ’скураныя пасталы’, бел. барсні ’лапці з пяньковых вяровак’ узыходзяць да барсаць (гл.).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

*Раме́за, роме́за ’луска верхняга слоя кары сасны’ (петрык., Шатал.). Параўн. ръмузі́ніна ’вузкая палоска матэрыі’ (міёр., Нар. словатв.) і, гледзячы па ўсім, роднаснае, але семантычна больш далёкае рамізкі ’прыстасаванне з нітак або шнурочкаў, цераз якія перацягваюць ніткі асновы’ (Інстр. 2). Блізкая семантыка і наяўнасць рускай дыялектнай (вяц., арханг., уладз.) формы ремезе́нь ’скураны пояс, рамень’ даюць падставы лічыць корань гэтага рэдкага слова роднасным кораню, які вылучаецца ў раме́нь (гл.), г. зн. *rem‑. Фасмер (3, 469) і Чарных (2, 110), паводле Даля (2‑е і 3‑е выд.), звяртаюць увагу і на іншасуфіксальныя формы — рус. дыял. ремо́к, ремьё, ремо́ха, рему́ха, рему́га ’акравак; лахмоцце; рыззё’, да якіх можна дадаць яшчэ шэраг з аналагічнымі ці блізкімі значэннямі: ремо́ния, ремо́ница, рему́зия, рему́зы, рё́муз, рё́мух, ремги́ і г. д., а таксама укр. ра́мʼя ’лахманы; рыззё’. Паводле Куркінай (Этимология–1997–1999, 85), “назва вузкай палоскі скуры, тканіны, зямлі і да т. п. матывавана дзеяслоўнай семантыкай ’ірваць, здзерці’”. Між тым, падобна на тое, што арыгінальнае значэнне лексемы, зусім не абавязкова звязанага з семантычным абагульненнем ’ірваць, здзіраць’, з’яўляецца не менш старажытным, а гэта, у сваю чаргу, дазваляе прапанаваць тэрытарыяльна абмежаваны познепраславянскі дублет *remenь/*remene (< *remy), менавіта *remezъ/*remeza, і таксама з цыркумфлекснай інтанацыяй.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

беспрыту́льны, ‑ая, ‑ае.

1. Які не мае прытулку; бяздомны. Беспрытульны чалавек. // Асірацелае, бяздомнае дзіця, якое жыве на вуліцы без догляду і выхавання. Месяц ці нават больш Рома пражыў у Лаўрыніхіт — яна завяла беспрытульнага цыгана да сябе, бо векавала адна; думала, што ён будзе ў яе за сына. Чыгрынаў. / у знач. наз. беспрыту́льны, ‑ага, м.; беспрыту́льная, ‑ай, ж. Хто яна і адкуль, Таня сама не ведала. Падабралі яе малую чужыя людзі на вялікай дарозе і далі прытулак у сваім доме. Колькі было тады, у грамадзянскую вайну, беспрытульных! Новікаў.

2. перан. Пазбаўлены належнага нагляду; закінуты, занядбаны. [Чалавек:] — Прыбралі мы да сваіх рук адну беспрытульную швейную фабрычку. Лынькоў. [Карнейчык:] — Станок № 16 зусім беспрытульны, за пэўнымі людзьмі не замацаваны, увесь брудам зарос. Крапіва. // Які не дае прытулку, няўтульны. Сумам і беспрытульнай адзінотай веяла ад старой хаціны. Самуйлёнак.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

адпавяда́ць, ‑аю, ‑аеш, ‑ае; незак., чаму.

1. Быць у суладнасці, стасавацца з чым‑н.; гарманіраваць. Пейзаж тут новы, і ён на дзіва адпавядае душэўнаму стану галоўнага героя. Кучар. У годзе ёсць адзіная пара, што сталаму адпавядае ўзросту. Русецкі.

2. Быць вартым чаго‑н., падыходзячым для якіх‑н. мэт; задавальняць. [У.І. Ленін] звяртаў асаблівую ўвагу на тое, наколькі светапогляд пісьменніка, яго бачанне рэчаіснасці адпавядаюць думкам і пачуццям народных мас. Івашын.

3. Супадаць, быць роўным, аднолькавым з чым‑н. Цана павінна адпавядаць вартасці тавару. Копія адпавядае арыгіналу. □ Тое.. [ўяўленне] аб рабфаку, што склалася ў Сцёпкі дома, зусім не адпавядала таму рабфаку, які Сцёпка бачыў цяпер перад сабою. Колас.

4. Быць у пэўных суадносінах, сувязі з чым‑н. Большасці цвёрдых адпавядаюць мяккія зычныя, у выніку чаго ўтвараюцца суадносіны зычных у беларускай мове па цвёрдасці і мяккасці. Юргелевіч.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

абце́рціся, абатруся, абатрэшся, абатрэцца; абатромся, абатрацеся; пр. абцёрся, ‑церлася; заг. абатрыся; зак.

1. Абцерці сябе; выцерціся. Абцерціся ручніком. □ Потым [Пятрок] збольшага абцёрся рукавамі сарочкі і ўвайшоў у хату. Нікановіч. Трэба ж было адпачыць, абцерціся, бо на запыленых тварах блішчалі толькі вочы. Чарнышэвіч. // Ачысціцца, выцерціся, стаць бліскучым ад частага ужывання, трэння. Ужо абцерліся лемяхі аб жорсткую сырую зямлю і заблішчалі на сонцы. Галавач.

2. (1 і 2 ас. не ўжыв.). Сцерціся ад частага ужывання, нашэння, трэння. Фарба на шафе абцерлася. □ Калі [Сідар] узяў вугаль у пальцы, убачыў, што ён зусім ужо абцёрся, пальцы ў сажу не мажуцца. Галавач.

3. перан. Разм. Засвоіць манеры, набыць звычкі, прынятыя ў калектыве, асяроддзі. Цяжка было ў школе, пакуль збольшага абцёрся. Таўлай. Нібыта Гарбачэня, няўжо ж, — прыглядаючыся, гаварыў пастух. — А божачка! Што значыць чалавек пабыў сярод людзей, як абцёрся — не пазнаць. Гурскі.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)