Verbum

ПІ́НСКА-ІВАЦЭ́ВІЦКІ СТРОЙ,

традыцыйны комплекс бел. нар. адзення Зах. Палесся. Бытаваў у 19 — сярэдзіне 20 ст. ў Бярозаўскім, Ганцавіцкім, Драгічынскім, Івацэвіцкім, Пінскім р-нах Брэсцкай вобл. Яму ўласцівы серабрыста-белая каларыстычная гама, стрыманае аздабленне натыканнем, вышыўкай і карункамі, якія падкрэслівалі чысціню тонкага накрухмаленага палатна. Жаночы летні гарнітур існаваў у 2 варыянтах: кашуля, спадніца-андарак, фартух, кабат (неабавязковая частка гарнітура), намітка; спадніца-палатнянік, кашуля (потым блуза), фартух, чапец з хусткай. Кашулю кроілі з прамымі плечавымі ўстаўкамі, прышытымі па ўтку, з адкладным або стаячым каўняром. Арнамент — гладкія пункцірныя ў выглядзе шахматнага поля вузкія пасачкі чырвонага, чырвона-чорнага натыкання на рукавах, грудзях і плечавых устаўках. Фартух шылі з 1 полкі, кроенай на ўтку або з 3(4) полак, кроеных па аснове, аздаблялі паліхромнай расліннай арнаментыкай, карункамі. Гладкія пункцірныя лініі арнаменту размяшчаліся паралельна лініі нізу або краёў бакавіц, утвараючы малюнак палос ці клетак з буйным рапортам. Андарак кроілі з 4 полак аднатоннай ці ў паскі баваўнянай тканіны чырв., фіялетава-сіняга колераў; спадніцу — з белага палатна, падол яе аздаблялі чырвонымі вузкімі паскамі натыкання. Кабат выраблялі з даматканага цёмна-карычневага (радзей сівога) прываленага сукна; кроілі без рукавоў (накшталт гарсэта) і з рукавамі (накшталт курты). Галаўныя ўборы жанчын — намітка, аздобленая жывымі або штучнымі кветкамі, чапец, ажурна выплецены з ільняных ці баваўняных белых нітак (завязваўся на саламяную каробачку ці тканку), белая хустка з паліхромнай вышыўкай на адным рагу.

Мужчынскую кашулю кроілі з плечавымі ўстаўкамі, падпяразвалі шырокім плеценым поясам-ручніком чырвона-бурачковага колеру з мноствам дробных кутасікаў на канцах. Летам насілі саламяныя брылі, абвязаныя паверху ўзорыстай тасьмой, зімой — круглыя шапкі з шэрага ці блакітнага сукна і з чорным аўчынным аколышам. Дапаўнялася мужчынскае адзенне скураною кайстрачкай-калітой (насілі на раменьчыку цераз плячо або падвешвалі да пояса), скураным чэхлікам для ножыка.

Літ.:

Раманюк М.Ф. Беларускае народнае адзенне: [Альбом]. Мн., 1981.

М.​Ф.​Раманюк.

т. 12, с. 366

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі, напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ці перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма, Паскаля тэарэма.

Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развіццём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.​Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласцівасцямі. Пры праектаванні (гл. Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П’ не кожны з іх мае вобраз на П’ і наадварот — не кожны пункт П мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл. Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаментальную ўласцівасць праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш.

Літ.:

Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: Пер. с англ. М., 1970;

Ефимов Н.В. Высшая геометрия. 6 изд. М., 1978;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 541

ПЯХО́ТА, інфантэрыя,

старэйшы род сухапутных войск, прызначаны для абароны сваёй тэрыторыі, нанясення паражэння праціўніку ў баі і авалодання яго тэрыторыяй. П. як род войск ёсць ва ўзбр. сілах многіх краін, у т. л. ЗША, Вялікабрытаніі, ФРГ. У арміях некат. дзяржаў існуюць матарызаваная, паветрана-дэсантная П. (гл. Паветрана-дэсантныя войскі) і марская пяхота. Ва Узбр. Сілах Рэспублікі Беларусь войскі, аналагічныя П., называюцца мотастралковымі войскамі.

П. вядома з часоў рабаўладальніцкага ладу; найб. развіццё атрымала ў арміях Стараж. Грэцыі і асабліва Рыма. Падзялялася на лёгкую, сярэднюю і цяжкую. Была ўзброена коп’ямі, мячамі, лукамі і інш. У Зах. Еўропе (6—7 ст.) П. складалася гал. чынам з пешага апалчэння. З утварэннем буйных феад. дзяржаў і з’яўленнем рыцарскай конніцы (гл. Рыцар, Рыцарства) роля П. паменшылася. У Кіеўскай і Полацкай Русі (9—11 ст.), ВКЛ (13—15 ст.) П. складала значную ч. войска. У 16 ст. значэнне П. павялічылася, але кавалерыя ў 2 разы пераўзыходзіла яе колькасна. У Еўропе, у т. л. ў ВКЛ, значную ролю адыгрывала наёмная П. (гл. Ландскнехты). У наёмныя пяхотныя фарміраванні ўваходзілі мушкецёры (да ​²/₃ асабовага складу) і пікінёры (капейшчыкі). Арганізац. адзінкай іх былі рэгіменты (палкі) і швадроны («сквадроны»). Падобную арганізац. структуру мелі драгуны (конная П., вядома ў ВКЛ з 1618); яны выкарыстоўвалі коней толькі для мабільнага перамяшчэння. З 16—17 ст., калі ў Зах. Еўропе з’явіліся пастаянныя арміі (гл. Наёмніцтва), роля П. павялічылася (складала асн. колькасную і ўдарную сілу войска). У 1-ю і 2-ю сусв. войны П. ва ўсіх арміях была самай шматлікай. Са з’яўленнем новых родаў і спец. войск (авіяцыя, танк., хім. войскі і інш.) удзельная вага П. зменшылася, аднак яна заставалася адным з гал. родаў войск.

Сучасная П. мае на ўзбраенні ракеты, танкі, артылерыю, браніраваныя машыны і ва ўзаемадзеянні з інш. родамі войск здольна выконваць пастаўленыя задачы ў пешых баявых парадках, на БМП, бронетранспарцёрах і інш.

т. 13, с. 175

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233