Verbum

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

КУПАЛАЗНА́ЎСТВА,

галіна бел. літ.-знаўства, прысвечаная вывучэнню творчасці Я.​Купалы.

Першы зб. вершаў паэта «Жалейка» (1908) стаў падзеяй у бел. л-ры і выклікаў водгукі. Ядвігін Ш. у газ. «Минское эхо» (9.7.1908) даў агульную ацэнку кнізе, але не ўбачыў яе наватарства і самабытнасці. У.​Самойла характарызаваў зборнік як «сонца жывой сапраўднай паэзіі», адзначаў, што «беларуская песня з галіны этнаграфіі пераходзіць у галіну літаратуры; беларускі народ з аб’екта фалькларыстычнага вывучэння ператвараецца ў суб’ект нацыянальнай самасвядомасці» («Минский курьер», 23.8.1908). Ён высока ацаніў і паэму «Адвечная песня», а паэзію Я.​Купалы лічыў каштоўнейшым скарбам, дзе поўна і глыбока адлюстроўваецца душа бел. народа. У гэтым ён бачыў не толькі нац., але і агульначалавечае значэнне паэзіі Я.​Купалы («Наша ніва», 16.9.1910). На «Адвечную песню» змясціў водгукі бел., рус., польск. і літ. друк. Польскі пісьменнік З.​Пяткевіч сцвярджаў, што ліра Я.​Купалы плача штучнымі слязамі. Гнеўны адказ на гэта даў А.​Бульба, які падкрэсліваў глыбока нар. характар творчасці Я.​Купалы, назваў яе стогнам набалелай душы (тамсама). У рэцэнзіі на зб. «Гусляр» (1910) Бульба адзначаў панаванне ў творах фантазіі, якая абумовіла багацце форм, настрояў (тамсама, 21.10.1910). Цікавыя думкі пра паэзію Я.​Купалы ў той час выказвалі С.​Палуян, Л.​Гмырак. Самую грунтоўную ацэнку творчасці Я.​Купалы даў М.​Багдановіч. Ён адзначаў не толькі велічыню таленту Я.​Купалы, але і яго гнуткасць, здольнасць да ўсебаковага развіцця. Вызначальным у форме купалаўскіх вершаў ён лічыў рытм. Высокая ацэнка творчасці Я.​Купалы М.​Горкім, А.​Пагодзіным, І.​Свянціцкім, Д.​Дарашэнкам, Л.​Гірам, В.​Вегняровічам, С.​Руднянскім, Е.​Янкоўскім, А.​Чэрным сведчыла пра значны рэзананс, які выклікала паэзія песняра не толькі на Беларусі. Сістэматычнае вывучэнне творчасці Я.​Купалы пачалося ў 1920-я г. У «Гісторыі беларускай літаратуры» М.​Гарэцкага паэт ахарактарызаваны як лірык, у якога на першым плане грамадзянскія матывы. Гарэцкі скіроўваў увагу на творчае пераасэнсаванне Я.​Купалам фальклору. Я.​Карскі таксама падкрэсліваў лірычную прыроду таленту Я.​Купалы, аднак да творчасці паэта ставіўся досыць абмежавана: вылучаў у ёй толькі сумныя тоны, адмаўляў наяўнасць агульначалавечых тэм і матываў. У сувязі з 20-годдзем творчай дзейнасці Я.​Купалы і наданнем яму звання нар. паэта Беларусі (1925) з’явіўся шэраг літ.-крытычных артыкулаў, дзе яго творчасць разглядалася ў розных аспектах. «Маладнякоўцы» вылучалі ў купалавай паэзіі матывы змагання, заклік да працоўных узняцца да Сонца з «санлівых нізін». Спробу даследаваць філас. матывы лірыкі Я.​Купалы зрабіў А.​Бабарэка ў арт. «З далін на ўзвышшы» («Маладняк», 1926, № 10), дзе акцэнтаваў увагу на тонкім адчуванні паэтам «моцы жыцця». Першая спроба перыядызацыі творчасці Я.​Купалы — арт. М.​Піятуховіча «Асноўныя этапы ў развіцці лірыкі Янкі Купалы» («Полымя», 1925, № 4). У зб. «Жалейка» аўтар бачыў эмбрыён далейшых гал матываў творчасці паэта. На яго думку, асабліва падрабязна распрацавана ў зборніку тэма сялянскай беднасці, а ў кн. «Гусляр» выявілася даволі акрэсленая сістэма агульнафілас. светапогляду Я.​Купалы.У зб. «Шляхам жыцця» (1913) спалучалася паглыбленне сац. матываў з верай у здзяйсненне сваіх ідэалаў. У зб. «Безназоўнае» (1925) Я.​Купала ўяўляўся аўтару песняром Кастр. рэвалюцыі. Піятуховіч намагаўся спалучыць сацыялагічны падыход з эстэт. ацэнкамі твораў. На думку А.​Вазнясенскага («Узвышша», 1927, № 1), паэмы Я.​Купалы — узор спалучэння рамантызму і класіцызму. Дзякуючы гэтаму паэт уводзіў бел. л-ру ў «агульнае рэчышча літаратуры еўрапейскай». Драм. творы Я.​Купалы разглядаў І.​Замоцін («Узвышша», 1927, № 1), на думку якога пісьменніку найб. удаюцца п’есы рэальна-быт. характару. На рамант. пачатак у творчасці Я.​Купалы звяртаў увагу М.​Байкоў. Калі ён параўноўваў Я.​Купалу з Т.​Шаўчэнкам, то іх паэзію звязваў з т. зв. нац. рамантызмам. Ц.​Гартны лічыў, што сімвалізм купалавай паэзіі нёс службу рамантызму, які адыгрываў станоўчую ролю, бо гучаў нотамі закліку да пратэсту. У 1928 выйшаў зб. «Янка Купала ў літаратурнай крытыцы», у 1932 у Вільні — кн. А.​Луцкевіча «Янка Купала як прарок Адраджэння». К. 1920—30-х г. не заўсёды вызначалася навук. падыходам, у ім моцнай была вульгарна-сацыялагічная трактоўка. Паэта абвінавачвалі ў нацыяналізме, у адрыве ідэй нац. вызвалення ад вызвалення класавага, груба папракалі ў ідэалізацыі мінулага, у падробцы пад нар. песню, у рэакцыйным рамантызме (Л.​Бэндэ, А.​Кучар. М.​Клімковіч і інш.). Да вытокаў творчасці Я.​Купалы звярнуўся Я.​Казека ў арт. «З невычарпальнай крыніцы» («Полымя рэвалюцыі», 1936, № 5), у якім аналізаваў арганічнае засваенне фальклору ў паэтыцы Я.​Купалы. У 1940 паявіліся артыкулы, дзе творчасць Я.​Купалы разглядалася больш аб’ектыўна, з улікам складанасці эпохі, у якую ён тварыў. Даследчыкі скіроўвалі ўвагу на яго рэалізм — працяг лепшых рэаліст. традыцый Ф.​Багушэвіча (Я.​Шарахоўскі). Імкнучыся хутчэй пераадолець погляды крытыкаў-вульгарызатараў, даследчыкі не пазбеглі іншай крайнасці і пераход паэта да сав. творчасці бачылі як прамое пераўтварэнне рэв.-дэмакр. рэалізму ў сацыяліст. рэалізм (Н.​Перкін, Шарахоўскі, І.​Ляндрэс і інш.). Важнае метадалагічнае значэнне меў арт. Ю.​Пшыркова «Дарэвалюцыйныя паэмы Янкі Купалы» («Полымя рэвалюцыі», 1940, № 12), дзе аўтар вёў палеміку з вульгарызатарамі, паказаў неправамернасць адрыву тэмы мінулага ад сучаснасці і даказваў, што менавіта тэма мінулага дазваляе Я.​Купалу адлюстраваць сучасныя сац. адносіны ў гіст. аспекце. У 1943 у Маскве і Ташкенце выйшлі зб-кі «Памяці Янкі Купалы». Яны ўключалі арт. і даклады Я.​Коласа, К.​Чорнага, С.​Гарадзецкага і інш., дзе давалася рознабаковая характарыстыка творчасці Я.​Купалы, адзначаўся яе высокі грамадз. сэнс і гуманіст. накіраванасць.

Спадчына Я.​Купалы прываблівала шырынёй праблем, невычэрпным багаццем маст. сродкаў. Выходзілі працы, прысвечаныя асаблівасцям паэтыкі Я.​Купалы (М.​Лужанін, 1947), эстэтычным поглядам паэта (Перкін, 1952). Пшыркоў у арт. «Янка Купала — рэдактар «Нашай нівы» («Беларусь», 1946, № 5—6) даў змястоўную і аб’ектыўную характарыстыку нашаніўскага перыяду дзейнасці паэта. У манаграфіі Я.​Мазалькова «Янка Купала» (1949, Дзярж. прэмія СССР 1950) творчасць паэта разглядалася як маст. адзінства. Значных поспехаў дасягнула К. ў 1950—60-я г. пасля выдання Збору твораў песняра ў 6 т. (1952—54, 1961—63). Увагу даследчыкаў прыцягвалі літ.-эстэт. погляды Я.​Купалы, сувязь яго з літ.-грамадскім рухам у перыяд рэвалюцыі 1905—07, асаблівасці творчага метаду і стылю маладога паэта (В.​Івашын, 1953), вывучаліся асобныя жанры (М.​Ярош, 1959). У 1952 і 1955 выйшлі зборнікі матэрыялаў аб жыцці і дзейнасці паэта. Адметныя ў іх артыкулы Я.​Коласа, М.​Лынькова, В.​Таўлая. Больш шырокай стала тэматыка даследаванняў, больш глыбокім асэнсаванне асобных твораў. З’явіліся работы пра творчыя сувязі Я.​Купалы з рус., укр., літ., польск., чэш. л-рамі (С.​Александровіч, Івашын, М.​Ларчанка, К.​Корсакас, М.​Барсток), вывучаліся моўнае багацце і слоўнае майстэрства паэта, сувязь яго творчасці з фальклорам (У.​Юрэвіч, В.​Бечык), перакладчыцкая спадчына (Дз.​Палітыка, М.​Булахаў). Выйшлі зб-кі «Любімы паэт беларускага народа» (1960), «Народны паэт Беларусі» (1962) з новымі матэрыяламі пра жыццё і творчасць паэта. У кн. Р.​Бярозкіна «Свет Купалы» (1965) даследавана сістэма вобразнага мыслення, падкрэслена спалучэнне рэалізму і рамантызму ў творчасці Я.​Купалы. Гуманізм і народнасць творчасці паэта адлюстраваны ў манаграфіі Івашына «Ля вытокаў сацыялістычнага рэалізму» (1963). Рэв.-дэмакр. асновы творчасці паэта падкрэсліў А.​Макарэвіч у кн. «Ад песень і думак народных» (1965) і «Фальклорныя матывы ў драматургіі Янкі Купалы» (1969). Фальклорныя традыцыі ў яго паэзіі разглядаў М.​Грынчык («Фальклорныя традыцыі ў беларускай дакастрычніцкай паэзіі», 1969). Манаграфія І.​Навуменкі «Янка Купала: Духоўны воблік героя» (1967, 2-е выд. 1980) адзначыла ўзаемапранікненне ў творчым метадзе паэта рамант. і рэаліст. пачаткаў. У 1970-я г. К. адметнае пільнай увагай да прыроды творчага метаду Я.​Купалы, небеспадстаўным аспрэчваннем тэзіса пра рэаліст. кірунак яго творчасці. Шмат прац прысвечана рамант. пачатку ў творчасці паэта, праблеме ідэалу, жанрава-стылявым асаблівасцям, пытанням тыпалогіі (А.​Лойка, В.​Каваленка, У.​Калеснік, У.​Казбярук, У.​Конан, М.​Арочка), структуры верша (Грынчык, І.​Ралько). Па-ранейшаму цікавіць даследчыкаў тэма традыцый і наватарства паэзіі Я.​Купалы («Янка Купала і беларуская паэзія» Яроша, 1971). Новыя аспекты выявіліся з выхадам кніг Р.​Гульман «Тэксталогія твораў Янкі Купалы» (1971), А.​Есакова «Янка Купала і беларускі тэатр» (1972), І.​Жыдовіча «Янка Купала — публіцыст» (1972). Да 90-годдзя Я.​Купалы і Я.​Коласа выйшаў зб. «Народныя песняры» (1972). Філас. падыходам характарызуюцца эсэ Р.​Семашкевіча «Янка Купала і Эпімах-Шыпіла» (1967), «Не загаснуць зоркі ў небе...»: «Янка Купала ў «Нашай ніве» (1981), дзе прасочваецца станаўленне Я.​Купалы як мастака. Важная падзея — выданне ў 1972—76 навук. каменціраванага Збору твораў Я.​Купалы ў 7 т. Развіццю К. спрыяў 100-гадовы юбілей паэта. Апубл. шмат артыкулаў у перыёдыцы і зборніках («Песні беларускай валадар», 1981; «Разам з народам», 1983, і інш.); выйшлі манаграфіі А.​С.​Майхровіча «Янка Купала і Якуб Колас: Пытанні светапогляду» (1982), Яроша «Пясняр роднай зямлі» (1982), зб. дакументаў і матэрыялаў «Пуцявінамі Янкі Купалы» (1981, складальнік Г.​Кісялёў). В.​Рагойша ў кн. «Напісана рукой Купалы» (1981) падагуліў свае купалазнаўчыя росшукі. Творчасць песняра папулярызуе кн. Юрэвіча «Янка Купала» (1983).

Казбярук у манаграфіі «Рамантычны пошук» (1983) даследуе рамант. і неарамант. прынцыпы ў паэзіі Я.​Купалы. Ідэйна-маст. і стылявым асаблівасцям зб. «Спадчына» прысвечана праца В.​Гапавай «Перачытваючы «Спадчыну» Янкі Купалы» (1983). Падзеяй у культурна-грамадскім жыцці стала дакумент.-маст. кніга А.​Лойкі «Янка Купала» (1982, на рус. мове ў серыі «Жыццё выдатных людзей», на бел. мове «Як агонь, як вада...», 1984, новая рэд. 1992). Своеасаблівым падрахункам развіцця К. стаў энцыклапедычны даведнік «Янка Купала» (1986), у якім разглядаецца пераважная большасць твораў паэта, асвятляецца іх змест, тэматычная і сюжэтная накіраванасць, прааналізаваны выяўл. сродкі, прыведзена інфармацыя пра першую публікацыю, іх пераклады і інш. У канцы 1980-х г. апублікаваны многія раней забароненыя творы Я.​Купалы (А.​Сабалеўскі, Я.​Саламевіч, Б.​Сачанка і інш.). Усе матэрыялы пра Я.​Купалу за 1905—85 сабраны ў бібліягр. слоўніку «Беларускія пісьменнікі» (т. 3, 1994). Большасць з іх змешчана ў зб. Я.​Купалы «Жыве Беларусь!» (1993, складальнік Рагойша). Вопыт сучаснага прачытання твораў Я.​Купалы, звужэнне кола яго творчасці ў 1930-я г., супярэчлівасць думкі паэта, шматмернасць яго вобразаў, тыпалагічную блізкасць да твораў М.​Метэрлінка, К.​Гамсуна, Г.​Гаўптмана, Ж.​П.​Сартра, А.​Камю, Ф.​Кафкі, Дж.​Джойса раскрыў у манаграфіі «Драматургічная спадчына Янкі Купалы» (1994) П.​Васючэнка. Па-новаму прачытаў, пераасэнсаваў творы Я.​Купалы «Адвечная песня», «Сон на кургане», «Магіла льва», «Над ракою Арэсай», «Безназоўнае», «Тутэйшыя», вершы 2-й пал. 1930-х г. У.​Гніламёдаў у дапаможніку для настаўнікаў «Янка Купала» (1995). Вял. укладам у К. стала выданне першага каменціраванага, нанава выверанага 9-томнага Поўнага збору яго твораў (т. 1—5, 1995—99). Вял. работу па прапагандзе жыцця і творчасці песняра, укладанні бібліягр. даведнікаў, падрыхтоўцы зб-каў успамінаў, альбомаў, буклетаў і інш. праводзіць Купалы Янкі літаратурны музей, які выдаў зборнікі, дзе па-сучаснаму асэнсаваны і пастаўлены многія праблемы К.: «Янка Купала і Якуб Колас у літаратурным працэсе Беларусі» (1993), «Янка Купала і «Наша ніва» (1997), «Янка Купала — публіцыст» (1998). Значным укладам у К. стала выданне 8-томнага «Слоўніка мовы Янкі Купалы» (т. 1—2, 1997—99).

К. на Захадзе пачалося ў 1910 (артыкулы З.​Пяткевіча і Ч.​Янкоўскага ў варшаўскіх газ.). Пасля творчасць і жыццё Я.​Купалы аналізавалі ў Чэхаславакіі (Т.​Грыб, Ф.​Грышкевіч, А.​Чэрны), Польшчы (А.​Баршчэўскі), Германіі (А.​Адамовіч, Я.​Запруднік, Х.​Ільяшэвіч, Я.​Карскі, М.​Куліковіч, М.​Маскалік, С.​Станкевіч), ЗША (Ю.​Віцьбіч, М.​Кавыль, М.​Панькоў, В.​Тумаш), Канадзе (К.​Акула, В.​Жук-Грышкевіч, У.​Сядура, С.​Хмара), Італіі (П.​Татарыновіч, В.​Сянкевіч), Англіі (А.​Макмілін, А.​Надсон), у Аўстраліі, Бельгіі, Францыі і інш. Абаронены доктарскія дысертацыі, якія выйшлі кнігамі, Жук-Грышкевічам (Атава, 1952), Маскалікам (Мюнхен, 1959), В.​Арэхва (Мюнхен, 1970). З успамінамі пра Я.​Купалу выступілі Ю.​Віцьбіч, Я.​Кіпель, Куліковіч, І.​Плашчынскі, І.​Рытар, А.​Савёнак, З.​Станкевіч, М.​Шыла і інш. У 1982 у ЗША выйшлі зб. ўспамінаў «Янка Купала і Якуб Колас» (складальнік А.​Калубовіч) і кн. С.​Станкевіча «Янка Купала: На 100-я ўгодкі ад нараджэння».

Літ.:

Янка Купала: Семінарый. Мн., 1963;

Мушынскі М.І. Беларуская крытыка і літаратуразнаўства, 20—30-я гг. Мн., 1975;

Яго ж. Беларускае савецкае літаратуразнаўства. Мн., 1979;

Александровіч С.Х., Александровіч В.С. Беларуская літаратура XIX — пачатку XX ст.: Хрэстаматыя крытыч. матэрыялаў. Мн., 1978;

Сіненка Г.​Д.​Насуперак канону. Мн., 1997. С. 273—275, 316—317, 324—368;

Колас Г. Карані міфаў: Жыццё і творчасць Янкі Купалы. Мн., 1998;

Янка Купала ў літаратурнай крытыцы і мастацтвазнаўстве: Бібліягр. Мн., 1980;

Янка Купала: Да 100-годдзя з дня нараджэння: Біябібліягр. паказ. Мн., 1984;

Кіпелі В. і З. Янка Купала і Якуб Колас на Захадзе: Бібліягр. Ньо-Ёрк, 1985.

І.​Э.​Багдановіч, І.​У.​Саламевіч.

т. 9, с. 28