Verbum

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента a з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента a з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*a=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 5, с. 466

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

КАРТАГРА́ФІЯ (ад карта + ...графія),

навука аб картаграфічных творах (картах, глобусах, фотапланах, макетах і інш.), метадах іх складання, друкавання і выкарыстання. Адлюстроўвае і даследуе прасторавыя размяшчэнні, спалучэнні і сувязі з’яў прыроды і грамадства пры дапамозе картаграфічных відарысаў. Падзяляецца на раздзелы: картазнаўства, картаметрыя, матэм. К., праектаванне, складанне, рэдагаванне, афармленне, выданне, выкарыстанне карт і інш. Асаблівасці складання спец. карт абумовілі вылучэнне адпаведных іх раздзелаў (геал. К., глебавая К., эканам. К., ваен. К. і інш.). Развіваецца касм. К. Цесна звязана з геадэзіяй, тапаграфіяй, геаграфіяй і інш.

Навук. асновы К. закладзены ў стараж. Грэцыі. Першыя картаграфічныя звесткі пра тэр. Беларусі з’явіліся ў 2 ст. (карта Пталамея). У перыяд сярэдневякоўя К. дасягнула найб. развіцця ў працах Г.Меркатара, з якіх найб. вядомы атлас 1595. Першыя дакладныя харты ВКЛ, награвіраваныя Т.​Макоўскім, надрукаваны ў 1603 і 1613. У Расіі станаўленне навук. К. адносіцца да 18 ст., звязана з дзейнасцю Геагр. дэпартамента АН, дзе ў 1745 падрыхтаваны і выдадзены «Атлас расійскі». У 18—19 ст. створана шмат карт з ахопам вял. тэрыторый, у 19 ст. — спец. карт: геал., кліматычных, эканам. і інш. У СССР развівалася тэматычнае, комплекснае, ацэначна-прагнознае картаграфаванне, распрацаваны комплексныя атласы, у т. л. Атлас БССР. У Расіі выдаецца штомесячны час. «Геодезия и картография» (з 1956).

На Беларусі пытанні К. распрацоўваюцца ў Бел. дзярж. камітэце па зямельных рэсурсах, геадэзіі і картаграфіі, на Мінскай друкарскай фабрыцы, Картографа-геадэзічным аб’яднанні «Белгеадэзія», у ВА «Беларусьгеалогія», Нац. АН Беларусі, многіх НДІ і кафедрах ВНУ.

Літ.:

Салищев К.А. Проектирование и составление карт. 2 изд. М., 1987;

Вахрамеева Л.А. Картография. М., 1981;

Кравцова В.И. Космические методы картографирования. М., 1995;

Берлянт А.М. Геоинформационное картографирование. М., 1997.

Р.​А.​Жмойдзяк.

т. 8, с. 103