Verbum

ВЫ́ЗНАЧАНЫ ІНТЭГРА́Л,

канечны ліміт інтэгральнай сумы функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ на адрэзку [a, b]; адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Абазначаецца ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ .

Геаметрычна вызначаны інтэграл выражае плошчу «крывалінейнай трапецыі», абмежаванай адрэзкам [a, b] восі Ox, графікам функцыі 𝑓(x) і ардынатамі пунктаў графіка, якія маюць абсцысы a і b.

Паводле вызначэння вызначаны інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=\underset{\mathrm{\lambda }\to 0}{\overset{}{lim}}\sum _{k-1}^n𝑓\text{′(}{x}_k\text{′)}\mathrm{\Delta }{x}_k}$ , дзе ${\displaystyle \mathrm{\Delta }{x}_k=x_k-x_{k-1}}$ — даўжыні элементарных адрэзкаў, якія атрымліваюцца ў выніку падзелу адрэзка [a, b] на n элементарных адрэзкаў пунктамі $a=x_0<x_1<x_2<\text{...}<x_n=b(k=\text{1, 2, ...,}n)$ ; λ — даўжыня найбольшага адрэзка $\mathrm{\Delta }{x}_k$; $x_k\text{′}$ — некаторы пункт адрэзка $\left[x_{k-1}\text{,}{x}_k\right]$. Асн. сродак вылічэння вызначанага інтэграла — формула Ньютана—Лейбніца ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}}$ , дзе $F\text{(}x\text{)}$ — любая першаісная для $𝑓\text{(}x\text{)}$, г.зн. ${\displaystyle F\text{′(}b\text{)}=𝑓\text{(}x\text{)}}$ .

Вызначаны інтэграл мае разнастайныя дастасаванні ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, біялогіі, тэхніцы. З яго дапамогай вылічаюць плошчы крывалінейных фігур, паверхняў, даўжыні дуг крывых ліній, аб’ёмы цел, каардынаты цэнтра цяжару, моманты інерцыі, шлях цела, работу і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 308

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $𝑓\text{(′}x\text{)}$, $y\text{′(}x\text{)}$, ${\displaystyle \frac{d𝑓\text{(}x\text{)}}{dx}}$ . Вытворная функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg\alpha$ датычнай да лініі $y=𝑓\text{(}x\text{)}$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння ${\displaystyle 𝑓\text{′(}x\text{)}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}{\mathrm{\Delta }x}}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }x=x-x_0}$ — прырашчэнне аргумента; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }y=𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 326

ГЕРЦАГАВІ́НСКА-БАСНІ́ЙСКАЕ ПАЎСТА́ННЕ 1875—78,

нацыянальна-вызваленчае паўстанне супраць тур. панавання ў Босніі і Герцагавіне. Пачалося 5.7.1875 як пратэст супраць павелічэння падаткаў. Хутка ахапіла амаль усю Герцагавіну, у жн.—вер. пашырылася на многія раёны Босніі. Узброеныя паўстанцы (10—12 тыс. чал., пераважна сяляне) блакіравалі шэраг тур. крэпасцей, занялі іх умацаваны апорны пункт Цішкавац, у ліст. разбілі тур. атрады каля г. Муратовіч. Праходзіла пад лозунгамі перадачы зямлі сялянам, далучэння Босніі да Сербіі, Герцагавіны — да Чарнагорыі і інш. Паўстанне падтрымала еўрап. грамадскасць (у жн. 1875 у Парыжы створаны Міжнар. к-т дапамогі паўстанцам). У ім удзельнічалі добраахвотнікі з Сербіі, Чарнагорыі, Харватыі, Балгарыі, Італіі і Расіі (у складзе апошніх была група бел. гімназістаў з Магілёва на чале з А.​Лепяшынскім). Далейшым поспехам паўстанцаў садзейнічалі вайна Сербіі і Чарнагорыі супраць Турцыі (1876) і рус.-тур. вайна 1877—78. Аднак пасля паражэння сербскай і чарнагорскай арміі тур. ўрад перакінуў буйныя сілы ў Боснію і Герцагавіну, і да жн. 1877 паўстанне ў асноўным задушана; рэшткі паўстанцкай арміі перайшлі да партыз. дзеянняў. Паводле Сан-Стэфанскага мірнага дагавора 1878, які завяршыў рус.-тур. вайну, Боснія і Герцагавіна атрымалі аўтаномію, аднак паводле рашэння Берлінскага кангрэса 1878 яны анексіраваны Аўстра-Венгрыяй, што пазней выклікала Герцагавінска-баснійскае паўстанне 1882.

Літ.:

История Югославии. Т. 1. М., 1963. С. 603—617.

т. 5, с. 201

ЗВЫШЦЯКУ́ЧАСЦЬ,

сукупнасць фіз. з’яў, звязаных з працяканнем без трэння вадкага гелію праз капіляры і вузкія шчыліны пры тэмпературах, блізкіх да абсалютнага нуля. Адкрыта эксперыментальна П.Л.Капіцам (1938), тэорыя створана Л.Д.Ландау (1941).

Пры т-ры 2,17 К (λ-пункт) у вадкім геліі (ізатоп ​¹Не) адбываецца фазавы пераход 2-га роду: з нармальнага стану (гелій I) ён пераходзіць у звышцякучы стан (гелій II). З. суправаджаецца вельмі вял. цеплаправоднасцю і наяўнасцю рознасці тэмператур у двух сасудах са звышцякучым геліем, злучаных капілярам, што вядзе да значнай рознасці ціску ў іх (тэрмамех. эфект). У звышцякучым геліі разам са звычайным гукам (ваганні ціску) існуе другі гук (ваганні т-ры). Тэорыя З. заснавана на квантавых уяўленнях аб квазічасціцах — фанонах. У вадкім геліі змена энергіі суправаджаецца вылучэннем або паглынаннем фанона, які мае такую ж залежнасць паміж частатой і энергіяй, як і квант святла, але распаўсюджваецца са скорасцю гуку. Калі гелій II працякае праз капіляр са скорасцю, меншай за скорасць гуку, яго кінетычная энергія не пераходзіць у цеплавую, бо фаноны не могуць узнікнуць (трэнне адсутнічае). Калі скорасць руху перавышае скорасць гуку, узнікае трэнне і З. знікае.

Літ.:

Капица П.Л. Вязкость жидкого гелия при температурах ниже точки λ // Докл. АН СССР. 1938. Т. 18, № 1;

Ландау Л.Д. Собр. тр. Т. 1. М., 1969;

Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М., 1971.

Л.​І.​Камароў.

т. 7, с. 42

МАРСЕ́ЛЬ (Marseille),

горад на ПдУ Францыі. Адм. ц. дэпартамента Буш-дзю-Рон. Каля 1,4 млн. ж. з прыгарадамі (1997). Буйнейшы порт Францыі на Міжземным м. Вузел чыгунак і аўтадарог. Міжнар. аэрапорт. Важны прамысл. цэнтр. Прам-сць: нафтаперапр., нафтахім., судна- і авіябудаванне. Пачатковы пункт транс’еўрапейскага нафтаправода на Страсбур і Карлсруэ (Германія). Метрапалітэн. 3 ун-ты. Музеі археалогіі, прыгожых мастацтваў і інш. Марскі акварыум. Турызм. Руіны стараж.-рым. збудаванняў, арх. помнікі 11—19 ст. На востраве каля М. замак Іф (16 ст.).

Засн. ў 6 ст. да н.э. як грэч. калонія Масалія; гандл. і культ. цэнтр, порт, сапернічаў з Карфагенам (марская бітва ў 6 ст. да н.э.). У 49 да н.э. заваяваны рымлянамі, у 476 — вестготамі, у 539 — франкамі, у 735 зруйнаваны арабамі. З 879 у каралеўстве Арэлат, з 11 ст. ў графстве Праванс. У час крыжовых паходаў адзін з найбуйнейшых гандл. цэнтраў Міжземнамор’я. З 1214 незалежны горад. У 1481 разам з Правансам перайшоў пад уладу франц. каралёў. З канца 17 ст. цэнтр керамічнай прам-сці. Падарваная ў пач. 19 ст. кантынентальнай блакадай эканоміка М. пачала хутка развівацца ў 2-й пал. 19 ст. пасля адкрыцця Суэцкага канала (1869) і франц. экспансіі ў Паўн. Афрыку. У 2-ю сусв. вайну акупіраваны італа-ням. войскамі (1942—44), адзін з цэнтраў Руху Супраціўлення.

т. 10, с. 130

НАВІГА́ЦЫЯ ПАВЕ́ТРАНАЯ, аэранавігацыя,

прыкладная навука пра дакладнае, надзейнае і бяспечнае ваджэнне ў паветры лятальных апаратаў (ЛА) па зададзенай аптымальнай траекторыі ва ўстаноўлены час. Вывучае і распрацоўвае метады, спосабы і сродкі (навігацыйныя прылады, навігацыйнае абсталяванне, навігацыйныя сістэмы), з дапамогай якіх ажыццяўляецца навігацыя. Часам пад Н.п. разумеюць толькі працэс ваджэння ЛА (самалётаваджэнне, верталётаваджэнне).

Пры Н.п. вызначаюць месцазнаходжанне (каардынаты), скорасць і напрамак руху ЛА (з выкарыстаннем палётных карт, аэралоцый, бартавых і наземных навігацыйных сродкаў — геатэхн., радыётэхн., астр., светатэхн.), чарговы пункт маршруту і метад палёту да яго. Каардынаты ЛА вымяраюць: злічэннем шляху — вылічэннем бягучых каардынат па вядомых пач. каардынатах, скорасці і напрамку руху; метадам ліній (паверхняў) становішча, заснаваным на вымярэнні з дапамогай радыёнавігацыйных сістэм фіз. або геам. велічынь, што дазваляюць вызначыць месцазнаходжанне ЛА; аглядна-параўнальным метадам, які грунтуецца на параўнанні бягучых арыенціраў ці параметраў геафіз. палёў, з тымі, што вызначаны загадзя. Палёт ЛА да чарговага пункта маршрута ажыццяўляюць 3 асн. метадамі: маршрутным, пуцявым і курсавым. Дакладны палёт ЛА па зададзеным маршруце ў любых умовах надвор’я забяспечваецца навігацыйнымі сродкамі, заснаванымі на розных прынцыпах і канструкцыйна аб’яднанымі ў адзіныя навігацыйныя комплексы. Перспектыўнае выкарыстанне спадарожнікавых радыёнавігацыйных сістэм (гл. Міжнародныя касмічныя навігацыйныя сістэмы).

Літ.:

Воздушная навигация: Справ. М., 1988;

Селезнев В.П. Навигационные устройства. 2 изд М., 1974;

Авиационная радионавигация: Справ. М., 1990.

В.​В.​Латушкін, П.​М.​Шумскі.

т. 11, с. 105