Verbum

ПІФАГО́РА ТЭАРЭ́МА,

тэарэма элементарнай геаметрыі, што вызначае сувязь паміж даўжынямі старон прамавугольнага трохвугольніка: квадрат гіпатэнузы роўны суме квадратаў катэтаў. Правільная і тэарэма, адваротнай П.т.: калі квадрат стараны трохвугольніка роўны суме квадратаў дзвюх інш. яго старон, тады гэты трохвугольнік прамавугольны.

Мяркуюць, што П.т. была вядома да Піфагора, але яму прыпісваюць доказ гэтай тэарэмы ў агульным выглядае. У першапачатковай форме вызначала суадносіны паміж адпаведнымі плошчамі: квадрат, пабудаваны на гіпатэнузе, роўнавялікі суме квадратаў пабудаваных на катэтах. У матэм. запісе: c​² = a​² + b​².

т. 12, с. 393

ПРАМАВУГО́ЛЬНЫ ТРОХВУГО́ЛЬНІК,

від трохвугольніка, у якога адзін вугал прамы. Стораны, што ўтвараюць гэты вугал, наз. катэтамі, а старана, што знаходзіцца супраць прамога вугла, — гіпатэнузай. Для П т. выконваецца Піфагора тэарэма.

т. 12, с. 553

ПІФАГО́РАВЫ ЛІ́КІ,

тройкі такіх натуральных лікаў, што трохвугольнік, даўжыні старон якога прапарцыянальныя (ці роўныя) гэтым лікам, з’яўляецца прамавугольным. Па тэарэме, адваротнай Піфагора тэарэме, для гэтага дастаткова, каб яны задавальнялі дыяфантава ўраўненне x​² + y​² = z​²; напр., лікі x=3, y=4, z=5 і x=5, y=12, z=13.

т. 12, с. 393

ІРАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ЛІК,

лік, які не з’яўляецца рацыянальным лікам. Сапраўдныя І.л. могуць быць прадстаўлены бясконцымі неперыядычнымі дзесятковымі дробамі, напр., $\sqrt{2}=\mathrm{1,41...}$, $\mathrm{\pi }=\mathrm{3,14...}$. І.л. падзяляюцца на нерацыянальныя алгебраічныя лікі і трансцэндэнтныя лікі.

Існаванне І.л. (напр., дзелі дыяганалі квадрата на яго старану) было адкрыта яшчэ ў школе Піфагора і стала сапраўднай рэвалюцыяй у матэматыцы. Тэрмін увёў М.​Штыфель (1544). Ірацыянальнасць ліку π устанавіў І.​Ламберт (1766). Дакладная тэорыя І.л. пабудавана ў 2-й пал. 19 ст. Аднак пытанні пра ірацыянальнасць некаторых лікаў застаюцца не вырашанымі (напр., $e+\mathrm{\pi }$ , $\mathrm{\gamma }=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^{\mathrm{-5}}$ ).

В.​І.​Бернік.

т. 7, с. 315

АРЫСТАКРА́ТЫЯ (грэчаскае aristokratia літаральна ўлада найлепшых),

1) форма дзяржаўнага кіравання, пры якой вярхоўная ўлада належыць вышэйшым прывілеяваным класам; процістаіць манархіі і дэмакратыі. У антычнай палітычнай тэорыі праўленне арыстакратыі лічылася найбольш кампетэнтным і бескарыслівым (у адрозненне ад тымакратыі, праўлення карыслівых людзей), блізкім да ідэальнага. Гэтая канцэпцыя развіта ў працах Піфагора і прадстаўнікоў яго школы, Платона, Арыстоцеля і іншых. У старажытнасці арыстакратычнымі рэспублікамі былі Спарта, Рым (6—1 стагоддзі да нашай эры), Карфаген; у сярэдневяковай Еўропе — Венецыя, Пскоўская і Наўгародская феадальныя рэспублікі і іншыя.

2) Замкнутая грамадская група, якая займае вышэйшае становішча ў грамадстве; прыналежнасць да яе вызначаецца паходжаннем і спадчыннасцю (радавая арыстакратыя). Існуе таксама паняцце пра арыстакратыю духоўную або інтэлектуальную.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 2, с. 7

ПАЛІКЛЕ́Т (Polykleitos) з Аргаса, старажытнагрэчаскі скульптар і тэарэтык мастацтва 2-й пал. 5 ст. да н.э. Адзін з вядучых прадстаўнікоў высокай класікі. Працаваў у Аргасе. Творчасць вызначаецца імкненнем да маст. нарматыўнасці, што выявілася ў яго сачыненні «Канон» (захаваліся 2 фрагменты). Пад уплывам Піфагора спрабаваў матэматычна абгрунтаваць і ўвасобіць ідэальныя прапарцыянальныя суадносіны фігуры чалавека, стварыць узвышаны гарманічны вобраз грамадзяніна поліса. Статуі, якія вызначаліся цяжкавагавасцю прапорцый, унутр. дынамікай, абагульненасцю і класічнай яснасцю пластыкі, свабоднай ураўнаважанай кампазіцыйнай пабудовай, не захаваліся і вядомы паводле рым. копій і сведчанняў ант. аўтараў: «Дарыфор» («Кап’яносец», каля 440 да н.э.), «Параненая амазонка» (каля 440—430 да н.э.), «Дыядумен» (каля 420—410 да н.э.), хрысаэлефанцінная статуя Геры ў свяцілішчы Гераён у Аргасе і інш.

т. 11, с. 558

ПІФАГО́Р (Pythagoras) Самаскі

(каля 580, в-аў Самас, Грэцыя — 500 да н.э.),

старажытна-грэчаскі матэматык і філосаф-ідэаліст, заснавальнік піфагарэізму. У галіне матэматыкі яму прыпісваюць увядзенне доказу ў геаметрыю, пабудову планіметрыі прамалінейных фігур, стварэнне вучэння пра падобнасць, доказ Піфагора тэарэмы, адкрыццё ірацыянальных лікаў, пабудову некат. правільных многавугольнікаў і мнагаграннікаў і інш. Ёсць звесткі пра П. як астранома. Ён лічыў Зямлю шарам, які знаходзіцца ў цэнтры Сусвету; ведаў пра ўласны рух Сонца, Месяца і планет. Заснаваў у г. Кратоне (Паўд. Італія) піфагарэйскі саюз, які быў адначасова філас. школай, паліт. партыяй і рэліг. брацтвам. Лічыў, што лік ёсць сутнасць усіх рэчаў, а Сусвет з’яўляецца гарманічнай сістэмай лікаў і іх адносін. Адстойваў уяўленне аб бессмяротнасці душ і іх перасяленні. Быў ідэолагам рабаўладальніцкай арыстакратыі.

Літ.:

Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. Мн., 1974.

т. 12, с. 392

ВЕГЕТАРЫЯ́НСТВА (англ. vegetarian ад позналац. vegetarius раслінны),

сістэма харчавання, пры якой выключаецца або абмяжоўваецца спажыванне прадуктаў жывёльнага паходжання. «Старавегетарыянцы» спажываюць толькі раслінныя прадукты. «Моладавегетарыянцы» (авалактавегетэрыянцы) акрамя расліннай ежы ўключаюць у рацыён малочныя прадукты і яйкі. Чыстых, ці строгіх, вегетарыянцаў называюць таксама веганамі. Родапачынальнікам вегетарыянства лічаць стараж.-грэч. філосафа і матэматыка Піфагора (6 ст. да н.э.). Прыхільнікамі гэтай сістэмы харчавання былі Эпікур, Платон, Сакрат, Авідзій, Плутарх, Вальтэр, Ж.​Ж.​Русо, Дж.​Байран, І.​Рэпін, Р.​Кент, Б.​Шоу, Л.​Талстой і інш. Як вучэнне ўзнікла ў 1-й пал. 19 ст. ў Зах. Еўропе. Вегетарыянства прадугледжвае здаровы лад жыцця, адмову ад курэння, алкаголю, зніжае захваральнасць на атэрасклероз і злаякасныя пухліны, дапамагае захаваць і ўмацаваць здароўе, нармалізаваць масу цела, дасягнуць актыўнага даўгалецця. Асн. недахоп вегетарыянства — магчымасць развіцця ў арганізме дэфіцыту бялкоў, ненасычаных тлустых кіслот, некаторых вітамінаў з адпаведнымі парушэннямі абмену рэчываў. Пераход на вегетарыянства не рэкамендуецца ў гады росту арганізма, пры цяжарнасці, кармленні грудзьмі, у глыбокай старасці.

М.​Ф.​Сарока.

т. 4, с. 54

АКУ́СТЫКА (ад грэч. akustikos слыхавы),

раздзел фізікі, які вывучае пругкія ваганні і хвалі ад самых нізкіх частот (умоўна ад 0 Гц) да самых высокіх (10​¹²—10​¹³ Гц), іх узаемадзеянне з рэчывам і выкарыстанне.

Першыя звесткі аб акустыцы — у Піфагора (6 ст. да н.э.). Развіццё акустыкі звязана з імёнамі Арыстоцеля, Г.Галілея, І.Ньютана, Г.Гельмгольца. Вынікі класічнай акустыкі падагульніў Дж.Рэлей. Значны ўклад у развіццё акустыкі зрабілі М.М.Андрэеў, А.А.Харкевіч, Л.М.Брэхаўскіх, Л.І.Мандэльштам, М.А.Леантовіч і інш. Новы этап развіцця акустыкі ў 20 ст. звязаны з развіццём электра- і радыётэхнікі, электронікі.

Агульная акустыка на аснове лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў вывучае заканамернасці адбіцця і пераламлення акустычных хваляў на паверхні, распаўсюджванне, інтэрферэнцыю і дыфракцыю іх у суцэльных асяроддзях, ваганні ў сістэмах з засяроджанымі параметрамі. Акустыка рухомых асяроддзяў і статыстычная разглядаюць уплыў руху і нерэгулярнасцяў асяроддзя на распаўсюджванне, выпрамяненне і прыём гукавых хваляў. Фізічная акустыка вывучае залежнасць характарыстык хваляў ад уласцівасцей і стану асяроддзя; яе падраздзелы: малекулярная акустыка (паглынанне і дысперсія гуку), квантавая акустыка (разглядае пругкія хвалі як фаноны, пры нізкіх т-рах, ва ультра- і гіпергукавым дыяпазонах). Псіхафізіялагічная акустыка вывучае ўздзеянне гуку на чалавека. Асн. задача электраакустыкі (магнітаакустыкі) — распрацоўка гучнагаварыцеляў, мікрафонаў, тэлефонаў і інш. выпрамяняльнікаў і прыёмнікаў гуку. Гідраакустыка і атмасферная акустыка — выкарыстанне гуку для падводнай лакацыі, сувязі, зандзіравання атмасферы і інш. Задачы архітэктурнай і будаўнічай акустыкі — паляпшэнне распаўсюджвання і ўспрымання мовы і музычных гукаў у памяшканнях, памяншэнне шуму (гл. Акустыка архітэктурная, Акустыка музычная). Нелінейная акустыка, акустаоптыка і акустаэлектроніка вывучаюць узаемадзеянне акустычных хваляў з фіз. палямі і часціцамі. Новыя магчымасці візуалізацыі гукавых палёў дала акустычная галаграфія. На Беларусі даследаванні па акустыцы праводзяцца з 1950-х г. у ін-тах фіз. і фізіка-тэхн. профілю АН. Найб. значныя вынікі атрыманы Ф.І.Фёдаравым у тэорыі пругкіх хваляў у крышталях.

Літ.:

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., 1953;

Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука: Пер. с англ. Т. 1—2. 2 изд. М., 1955;

Скучик Е. Основы акустики: Пер. с нем. Т. 1—2. М., 1958—59;

Фёдоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М., 1965;

Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М., 1984.

А.​Р.​Хаткевіч.

т. 1, с. 218