Verbum

ПІФАГО́РА ТЭАРЭ́МА,

тэарэма элементарнай геаметрыі, што вызначае сувязь паміж даўжынямі старон прамавугольнага трохвугольніка: квадрат гіпатэнузы роўны суме квадратаў катэтаў. Правільная і тэарэма, адваротнай П.т.: калі квадрат стараны трохвугольніка роўны суме квадратаў дзвюх інш. яго старон, тады гэты трохвугольнік прамавугольны.

Мяркуюць, што П.т. была вядома да Піфагора, але яму прыпісваюць доказ гэтай тэарэмы ў агульным выглядае. У першапачатковай форме вызначала суадносіны паміж адпаведнымі плошчамі: квадрат, пабудаваны на гіпатэнузе, роўнавялікі суме квадратаў пабудаваных на катэтах. У матэм. запісе: c​² = a​² + b​².

т. 12, с. 393

ПРАМАВУГО́ЛЬНЫ ТРОХВУГО́ЛЬНІК,

від трохвугольніка, у якога адзін вугал прамы. Стораны, што ўтвараюць гэты вугал, наз. катэтамі, а старана, што знаходзіцца супраць прамога вугла, — гіпатэнузай. Для П т. выконваецца Піфагора тэарэма.

т. 12, с. 553

ПІФАГО́РАВЫ ЛІ́КІ,

тройкі такіх натуральных лікаў, што трохвугольнік, даўжыні старон якога прапарцыянальныя (ці роўныя) гэтым лікам, з’яўляецца прамавугольным. Па тэарэме, адваротнай Піфагора тэарэме, для гэтага дастаткова, каб яны задавальнялі дыяфантава ўраўненне x​² + y​² = z​²; напр., лікі x=3, y=4, z=5 і x=5, y=12, z=13.

т. 12, с. 393

ІРАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ЛІК,

лік, які не з’яўляецца рацыянальным лікам. Сапраўдныя І.л. могуць быць прадстаўлены бясконцымі неперыядычнымі дзесятковымі дробамі, напр., $\sqrt{2}=\mathrm{1,41...}$, $\mathrm{\pi }=\mathrm{3,14...}$. І.л. падзяляюцца на нерацыянальныя алгебраічныя лікі і трансцэндэнтныя лікі.

Існаванне І.л. (напр., дзелі дыяганалі квадрата на яго старану) было адкрыта яшчэ ў школе Піфагора і стала сапраўднай рэвалюцыяй у матэматыцы. Тэрмін увёў М.​Штыфель (1544). Ірацыянальнасць ліку π устанавіў І.​Ламберт (1766). Дакладная тэорыя І.л. пабудавана ў 2-й пал. 19 ст. Аднак пытанні пра ірацыянальнасць некаторых лікаў застаюцца не вырашанымі (напр., $e+\mathrm{\pi }$ , $\mathrm{\gamma }=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^{\mathrm{-5}}$ ).

В.​І.​Бернік.

т. 7, с. 315