Verbum

МА́ТРЫЦА [ням. Matrize ад лац. matrix (matricis) матка; крыніца, пачатак],

1) у металаапрацоўцы — рабочая ч. штампа і інш. інструментаў, якая мае скразную адтуліну або паглыбленне, форма ці контур якіх адпавядаюць форме дэталі, што апрацоўваецца. Выкарыстоўваецца пры штампоўцы, прасаванні, глыбокай выцяжцы або працягванні загатоўкі.

2) У паліграфіі — паглыбленая форма з прамым відарысам літары або знака для адліўкі літар ручнога набору (шрыфталіцейная М.), для механізаванага набору ў наборных машынах (лінатыпныя і манатыпныя М.). Стэрэатыпныя М. — паглыбленыя копіі з наборнай тэкставай або ілюстрацыйнай формы высокага друку, атрыманыя прасаваннем на свінцы, пластмасе і інш. матэрыяле; прызначаныя для адліўкі стэрэатыпаў (гл. Стэрэатыпія).

3) Рэльефная копія штампа (контрштамп), якая выкарыстоўваецца пры кангрэўным цісненні.

т. 10, с. 205

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

АДВАРО́ТНАЯ МА́ТРЫЦА квадратнай матрыцы A, матрыца B таго ж парадку, вызначаная так, што $\mathrm{AB}=\mathrm{BA}=\mathrm{E}$, дзе E — адзінкавая матрыца. Існуе тады і толькі тады, калі дэтэрмінант |A| матрыцы A не роўны нулю, у гэтым выпадку адваротная матрыца адзіная і яе элементы b_ij знаходзяць па формуле ${\displaystyle {\mathrm{b}}_{\mathrm{ij}}=\text{(}\mathrm{-1}\text{)}j+i{\mathrm{M}}_{\mathrm{ij}}\text{|}\mathrm{A}\text{|}}$ , дзе M_ji — дадатковы мінор элемента a_ji матрыцы A.

т. 1, с. 98

транспанаваная матрыца

т. 15, с. 508

МА́ТРЫЦА РАССЕ́ЯННЯ, S-матрыца,

сукупнасць велічынь (матрыца), якая апісвае пераходы квантавамех. сістэм з аднаго стану ў другі пры іх узаемадзеянні (рассеянні); квантавамех. аператар. Абазначаецца S_fi; звязвае хвалевыя функцыі Ψ_i пачатковага і Ψ_f канчатковага станаў: Ψ_f= S_fi Ψ_i. Уведзена ням. фізікам В.​Гейзенбергам (1943).

М.р. разглядаецца як аператар эвалюцыі сістэмы ад бясконца аддаленага мінулага да бясконца аддаленага будучага ў базісе фіз. станаў, калі ўзаемадзеянне, што выклікала адпаведны пераход сістэмы, можна не ўлічваць. Дыяганальныя элементы М.р. апісваюць пругкія працэсы (пругкае рассеянне), недыяганальныя — няпругкія працэсы (рэакцыі з ператварэннем і нараджэннем часціц). Квадрат модуля элемента М.р. вызначае імавернасць адпаведнага працэсу, а сума імавернасцей працэсаў па магчымых каналах рэакцыі роўная 1 (умова унітарнасці М.р.). М.р. мае інфармацыю аб паводзінах сістэмы, калі вядомы лікавыя значэнні яе элементаў і іх аналітычныя ўласцівасці. Напр., асаблівыя пункты (полюсы) М.р. адпавядаюць звязаным станам сістэмы з дыскрэтнымі ўзроўнямі энергіі. Вызначэнне М.р. — асн. задача квантавай механікі і квантавай тэорыі поля.

Літ.:

Берестецкий В.Б. Динамические свойства элементарных частиц и теория матрицы рассеяния // Успехи физ. наук. 1962. Т. 76, вып. 1.

А.​А.​Богуш.

т. 10, с. 206