Verbum

некарэктныя задачы

т. 11, с. 278

карэ́ктныя і некарэ́ктныя зада́чы

т. 8, с. 121

АПТЫМІЗА́ЦЫІ ЗАДА́ЧЫ І МЕ́ТАДЫ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца ўласцівасці розных класаў задач, што грунтуюцца на выбары сярод некаторага мноства найлепшага з дазволеных рашэнняў (аптымізацыйныя задачы). Кожная задача ўключае фармальнае апісанне мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці. У залежнасці ад інфармаванасці асобы, што прымае рашэнне, задачы бываюць дэтэрмінаваныя (адзіны інфарм. стан), нявызначаныя (мноства інфарм. станаў; звычайна разглядаюцца ў гульняў тэорыі) і стахастычныя (кожны з мноства інфарм. станаў мае пэўную імавернасць); у залежнасці ад уласцівасцяў мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці выбару — аднакрытэрыяльныя (патрабаванні мінімізацыі або максімізацыі адной мэтавай функцыі) і многакрытэрыяльныя (некалькіх мэтавых функцый). Могуць быць зададзены і спецыфічныя суадносіны перавагі адных рашэнняў перад інш. магчымымі. Матэм. асновай распрацоўкі лікавых метадаў аптымізацыі з’яўляюцца матэм. аналіз, лінейная алгебра, тэорыя імавернасцяў і інш. Для рашэнняў аптымізацыйных задач распрацаваны шэраг пакетаў праграм.

Літ.:

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. 2 изд. Мн., 1981;

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. 2 изд. М., 1988;

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

В.С.Танаеў.

т. 1, с. 436

патэнцыял,

рэсурсы для вырашэння задачы і дасягнення мэты.

т. 12, с. 186

статут,

дакумент, які вызначае задачы, правілы і кола дзейнасці прадпрыемства.

т. 15, с. 170

АПЕРА́ЦЫЙ ДАСЛЕ́ДАВАННЕ,

метад распрацоўкі колькасна абгрунтаваных рэкамендацый па прыняцці аптымальных рашэнняў па арганізацыі і кіраванні дзеяннямі (аперацыямі). Навукова аформілася для рашэння тэхн., тэхніка-эканам. задач і задач кіравання ў канцы 1940-х г.

У кожнай задачы аперацый даследавання фармальна апісана мноства магчымых рашэнняў і вызначанай мэтавай функцыі, значэнні якой характарызуюць меру дасягнення мэты пры кожным магчымым рашэнні. Задачы аперацый даследавання бываюць статычныя і дынамічныя, дэтэрмінаваныя і стахастычныя. У статычных задачах мэтавая функцыя яўна не залежыць ад часу, у дынамічных — час мае істотнае значэнне, у дэтэрмінаваных — выбар канкрэтнага рашэння прыводзіць да пэўнага значэння мэтавай функцыі, у стахастычных — гал. ролю адыгрывае фактар выпадковасці. Пры рашэнні статычных дэтэрмінаваных задач карыстаюцца метадамі лінейнага і нелінейнага праграмавання, дынамічных дэтэрмінаваных — дынамічнага праграмавання, стахастычных — тэорыі імавернасцяў, матэм. статыстыкі, тэорыі масавага абслугоўвання, стат. тэорыі прыняцця рашэнняў. Задачы, у якіх сутыкаюцца інтарэсы двух і больш бакоў, рашаюцца метадамі тэорыі гульняў. Калі дакладнае рашэнне задачы немагчыма, карыстаюцца метадам стат. выпрабаванняў (гл. Монтэ-Карла метад). Для рашэння складаных задач распрацаваны пакеты праграм для ЭВМ. Гл. таксама Аптымізацыі задачы і метады.

М.А.Лепяшынскі.

т. 1, с. 424

ГА́ХАЎ Фёдар Дзмітрыевіч

(19.2.1906, г. Чэркеск, Расія — 30.3.1980),

бел. матэматык. Акад. АН Беларусі (1966), д-р фіз.-матэм. н., праф. (1943). Скончыў Казанскі ун-т (1930). З 1953 у Растоўскім ун-це. У 1961—76 у БДУ. Навук. працы па краявых задачах аналітычных функцый і сінгулярных інтэгральных ураўненнях. Даў закончанае рашэнне асн. краявой задачы аналітычных функцый, т.зв. задачы Рымана.

Тв.:

Краевые задачи. [3 изд.) М., 1977;

Уравнения типа свертки. М., 1978 (разам з Ю.І.Чэрскім).

Літ.:

Ф.Д.Гахов // Успехи математических наук. 1976. Т. 31, вып. 4.

т. 5, с. 95

ДАСЛЕ́ДАВАННЕ АПЕРА́ЦЫЙ,

навуковы метад выпрацоўкі колькасна абгрунтаваных рэкамендацый для прыняцця рашэнняў у арганізац. кіраванні. Тэрмін узнік у ЗША у гады 2-й сусв. вайны (1939—45), калі пры ваен. штабах ствараліся групы, якія аналізавалі эфектыўнасць розных відаў зброі і ваенна-тактычных рашэнняў. З дапамогай матэм. аналізу і простых правіл вырашаюцца складаныя матэм. задачы. Д.а. мае значэнне ў механіцы, аўтаматыцы, электратэхніцы. Найб. ўплыў на развіццё гэтага метаду зрабілі А.Эрланг, Дж. фон Нейман, Л.В.Кантаровіч, Дж.Б.Данцыг, Р.Белман. Метады Д.а. маюць шырокае кола задач арганізац. кіравання, якія ўзнікаюць у прам-сці, на транспарце, у сельскай гаспадарцы, іх выкарыстоўваюць страхавыя і рэкламныя кампаніі, агенцтвы па турызме, прадпрыемствы камунальнага абслугоўвання і інш. У даследаванні кожнай аперацыйнай задачы павінна быць 6 этапаў: пастаноўка задачы; пабудова матэм. мадэлі з’явы або аперацыі; аналіз мадэлі і атрыманне рашэння; праверка адэкватнасці мадэлі з’яве і аналіз якасці рашэння; карэкціроўка мадэлі і рашэння; рэалізацыя вынікаў рашэння. Работы на ўсіх пералічаных этапах маюць сэнс, калі яны завяршаюцца ўкараненнем вынікаў даследаванняў у практыку кіравання.

т. 6, с. 60

ГРА́ФАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае аб’екты на аснове геаметрычнага падыходу. Асн. паняцце графаў тэорыі — граф: мноства пунктаў (вяршынь) і мноства сувязей (рэбраў, дуг), што злучаюць некаторыя (або ўсе) пары вяршынь. Напр., сетка чыгунак, аўтамаб. (або інш.) дарог з пазначэннем на дугах адлегласцей паміж населенымі пунктамі або іх прапускных здольнасцей. Выкарыстоўваецца ў тэорыі перадачы інфармацыі, тэорыі трансп. сетак, камп’ютэрнай графіцы, аўтаматызацыі праектавання і інш.

Першыя задачы графаў тэорыі былі звязаны з рашэннем галаваломак і матэм. забаўляльных задач (напр., задачы аб Кёнігсбергскіх мастах, аб расстаноўцы ферзей на шахматнай дошцы, аб перавозках, кругасветным падарожжы, задача 4 фарбаў і інш.). Адным з першых вынікаў у графаў тэорыі быў крытэрый існавання абходу графа без паўтораў рэбраў (Л.Эйлер, 1736). У 19 ст. з’явіліся работы, у якіх пры рашэнні практычных задач атрыманы важныя вынікі ў графаў тэорыі (задачы пабудавання эл. ланцугоў, падліку хім. рэчываў з рознымі тыпамі малекулярных злучэнняў і інш.). У 20 ст. задачы, звязаныя з графамі, з’явіліся ў тапалогіі, алгебры, тэорыі лікаў, тэорыі імавернасці і інш. Найб. развіццё графаў тэорыя атрымала з 1950-х г. у сувязі са станаўленнем кібернетыкі і развіццём выліч. тэхнікі.

На Беларусі даследаванні па графаў тэорыі вядуцца ў БДУ (уплыў розных параметраў на ўласцівасці графаў), Ін-це матэматыкі (розныя прадстаўленні графаў, алгарытмічныя аспекты графаў тэорыі), Ін-це тэхн. кібернетыкі (графы ў задачах аптымальнага ўпарадкавання) Нац. АН.

Літ.:

Лекции по теории графов. М., 1990.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 5, с. 411