Verbum

НЕКАРЭ́КТНЫЯ ЗАДА́ЧЫ,

гл. ў арт. Карэктныя і некарэктныя задачы.

т. 11, с. 278

КАРЭ́КТНЫЯ І НЕКАРЭ́КТНЫЯ ЗАДА́ЧЫ,

класы матэм. задач, якія адпавядаюць пэўным умовам вызначанасці іх рашэнняў.

Задача наз. карэктнай, калі яе рашэнне існуе, пры гэтым яе рашэнне адзінае і ўстойлівае. Задача, якая не задавальняе гэтым умовам, наз. некарэктнай. Напр., сістэма алг. ураўненняў з нулявым дэтэрмінантам некарэктная, з ненулявым — карэктная. Некарэктнымі з’яўляюцца многія задачы геафізікі, аэра-, тэрма- і электрадынамікі, аптымальнага кіравання і асабліва адваротныя задачы матэм фізікі, у якіх характарыстыкі фіз. працэсаў выяўляюцца па выкліканым імі эфекце. Некарэктныя задачы доўгі час лічыліся пазбаўленымі фіз. сэнсу. У 1960-я г. А.М.Ціханаў абгрунтаваў набліжаныя метады рашэння такіх задач.

На Беларусі тэорыя некарэктных задач распрацоўваецца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН з 1965 і ў БДУ з 1972.

Літ.: Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 3 изд. М., 1986; Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М., 1991; Лисковец О.А. Вариационные методы решения неустойчивых задач. Мн., 1981.

А.А.Ліскавец.

т. 8, с. 121

АПТЫМІЗА́ЦЫІ ЗАДА́ЧЫ І МЕ́ТАДЫ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца ўласцівасці розных класаў задач, што грунтуюцца на выбары сярод некаторага мноства найлепшага з дазволеных рашэнняў (аптымізацыйныя задачы). Кожная задача ўключае фармальнае апісанне мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці. У залежнасці ад інфармаванасці асобы, што прымае рашэнне, задачы бываюць дэтэрмінаваныя (адзіны інфарм. стан), нявызначаныя (мноства інфарм. станаў; звычайна разглядаюцца ў гульняў тэорыі) і стахастычныя (кожны з мноства інфарм. станаў мае пэўную імавернасць); у залежнасці ад уласцівасцяў мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці выбару — аднакрытэрыяльныя (патрабаванні мінімізацыі або максімізацыі адной мэтавай функцыі) і многакрытэрыяльныя (некалькіх мэтавых функцый). Могуць быць зададзены і спецыфічныя суадносіны перавагі адных рашэнняў перад інш. магчымымі. Матэм. асновай распрацоўкі лікавых метадаў аптымізацыі з’яўляюцца матэм. аналіз, лінейная алгебра, тэорыя імавернасцяў і інш. Для рашэнняў аптымізацыйных задач распрацаваны шэраг пакетаў праграм.

Літ.:

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. 2 изд. Мн., 1981;

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. 2 изд. М., 1988;

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

В.С.Танаеў.

т. 1, с. 436