Verbum

АДНІМА́ННЕ, адыманне,

арыфметычнае дзеянне, якое заключаецца ў знаходжанні аднаго са складаемых па вядомай суме і другім складаемым; процілеглае складанню. Сума ў гэтым выпадку наз. памяншаемым, дадзенае складаемае — аднімаемым, невядомае (вынік) — рознасцю. Каб ад аднаго ліку адняць другі, дастаткова да памяншаемага дадаць лік, процілеглы аднімаемаму. Напр.: 7 - 5 = 7 + (-5) = 2; a - b = a + (-b).

т. 1, с. 124

КІНЕТАСТА́ТЫКА МЕХАНІ́ЗМАЎ,

раздзел дынамікі механізмаў і машын, у якім вызначаюцца рэакцыі элементаў кінематычных пар механізма пры ўмове, што закон яго руху вядомы. Метады К.м. заснаваны на дапушчэнні, што механізм у цэлым і асобныя яго звёны будуць знаходзіцца ў стане раўнавагі, калі да ўсіх знешніх сіл, прыкладзеных да звёнаў, дадаць сілы інерцыі (у адпаведнасці з Д’Аламбера прынцыпам). У К.м. карыстаюцца аналітычнымі і графічнымі метадамі статыкі пры праектаванні новых машын (для разліку іх на трываласць).

т. 8, с. 269

НЯРО́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

алгебраічны выраз, элементы якога спалучаны знакамі: менш <, менш ці роўна ≤, больш >, больш ці роўна ≥, няроўна ≠. Напр., запіс a < b азначае, што а меншае за b. Н. і роўнасці маюць многія агульныя ўласцівасці, напр., Н. застанецца правільнай, калі да яе абедзвюх частак дадаць адзін і той жа лік ці абедзве часткі памножыць на адзін і той жа дадатны лік (пры множанні на адмоўны лік Н. пераходзіць у процілеглую). Уласцівасці і класіфікацыя Н. (аналагічныя ўласцівасцям і класіфікацыі роўнасцей) вывучаюцца многімі раздзеламі матэматыкі.

т. 11, с. 412

АДНАРО́ДНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ пункта, прамой і г.д., каардынаты з уласцівасцю, што аб’ект, які яны вызначаюць, не мяняецца, калі ўсе каардынаты памножыць на адвольны лік.

Напр., аднародныя каардынаты пункта M на плоскасці могуць з’яўляцца лікі x, y, z, звязаныя суадносінамі ${\displaystyle \mathrm{x}:\mathrm{y}:\mathrm{z}=\mathrm{x}:\mathrm{y}:1}$ , дзе x і y — дэкартавы каардынаты пункта M. Лікі x′, y′, z′ будуць аднароднымі каардынатамі таго ж пункта M у выпадку, калі знойдзецца множнік λ, што $\mathrm{x\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{y}}$, $\mathrm{z\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{z}}$.

Увядзенне аднародных каардынат дазваляе дадаць да пунктаў эўклідавай плоскасці пункты з трэцяй аднароднай каардынатай, роўнай нулю (т.зв.бесканечна аддаленыя пункты), што істотна для праектыўнай геаметрыі.

т. 1, с. 123

ДЫСПЕ́РСІЯ (ад лац. dispersio рассейванне) у матэматыцы, мера адхілення (рассейвання, роскіду) магчымых значэнняў выпадковай велічыні ад яе сярэдняга значэння Квадратны корань з Д. наз. сярэднім квадратычным адхіленнем.

Асн. ўласцівасці: Д. пастаяннай велічыні роўная нулю; Д. не зменіцца, калі да выпадковай велічыні дадаць пастаянную; Д. сумы незалежных велічынь роўная суме іх Д. і інш. У тэорыі імавернасцей Д. выпадковай велічыні X — матэм. чаканне D(X) = M(X−MX)​² квадрата адхілення X ад яе матэм. чакання MX. Калі X мае функцыю размеркавання F(X), то яе Д. $D\text{(}X\text{)}=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\text{(}X-MX\text{)}}^{2}dF\text{(}X\text{)}$ . У матэм. статыстыцы Д. — сярэдняе арыфм. $D\text{(}x\text{)}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}i{\text{(}{x}_i-\stackrel{\_}{x}\text{)}}^2$ з квадратаў адхіленняў велічынь _i ад іх сярэдняга арыфм. $\stackrel{\_}{x}=\text{(}{x}_1+x_2+\text{...}+x_n\text{)}/n$ .

М.​П.​Савік.

т. 6, с. 295

КАНСТРУКТЫ́ЎНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

абстрактная навука аб канструктыўных працэсах, магчымасцях чалавека ажыццявіць іх і аб іх выніках — канструктыўных аб’ектах. Мае сваю логіку, адрозную ад логікі класічнай матэматыкі. Распрацоўваюцца раздзелы К.м.: канструктыўныя тэорыі дыферэнцавання і інтэгравання, канструктыўны функцыянальны аналіз, канструктыўная тэорыя камплекснай пераменнай і інш.

Прыкладам канструктыўнага аб’екта з’яўляецца слова — шэраг літар з пэўнага алфавіта, канструктыўнага працэсу — выпісванне гэтага слова літарамі. Асобны выпадак слоў — натуральныя лікі напр., з алфавіта {0,1}] 0,01, 011, ... Калі да гэтага алфавіта дадаць знакі «мінус» і «дзяліць», можна будаваць рацыянальныя лікі, як словы ў алфавіце {0,1,-,:}. Абстрактнасць К.м. выяўляецца ў выкарыстанні абстракцыі патэнцыяльнай ажыццявімасці (не бяруцца пад увагу абмежаванні канструктыўных магчымасцей у прасторы, часе і матэрыяле) і абстракцыі атаясамлівання (2 ці больш у пэўным сэнсе аднолькавыя аб’екты разглядаюцца як адзін). У К.м. выключаецца абстракцыя актуальнай бясконцасці, звязаная з разглядам працэсаў. якія ніколі не могуць завяршыцца, але лічацца бясконца працяглымі і тым самым фармальна быццам бы завершанымі.

В.​І.​Бернік.

т. 7, с. 596

ДЫНА́МІКА (ад грэч. dynamikos моцны),

раздзел механікі, які вывучае рух матэрыяльных цел пад дзеяннем прыкладзеных да іх сіл. Грунтуецца на 3 асн. законах (гл. Ньютана законы механікі). У Д. рашаюцца задачы 2 тыпаў: вызначэнне сіл, што дзейнічаюць на цела (ці мех. сістэму) па вядомым законе руху, і вызначэнне закону руху па вядомых сілах (асн. тып задач). У выніку вывучэння руху асобных аб’ектаў метадамі Д. ўзнік шэраг спец. дысцыплін — балітыка, нябесная механіка, дынаміка збудаванняў, дынаміка механізмаў і машын і інш.

Задачы Д. рашаюцца з дапамогай дыферэнцыяльных ураўненняў руху, якія паказваюць залежнасць паміж сіламі, што дзейнічаюць на сістэму, масай сістэмы і параметрамі, што вызначаюць яе становішча ў прасторы. Для руху матэрыяльнага пункта і вярчальнага руху цвёрдага цела гэта ўраўненні тыпу 2-га закону Ньютана. Для дэфармаваных цел, вадкасцей і газаў ураўненні руху — дыферэнцыяльныя ўраўненні ў частковых вытворных. Да іх далучаюцца ўраўненні, якія характарызуюць некат. ўласцівасці асяроддзя (напр., залежнасць шчыльнасці ад ціску ці мех. напружанняў, дэфармацыі і інш.). Каб знайсці закон руху мех. сістэмы, трэба ведаць сілы і т. зв. пачатковыя ўмовы, г. зн. каардынаты і скорасці пунктаў сістэмы ў пачатковы момант часу. Для дэфармаваных цел, вадкасцей і газаў трэба дадаць і гранічныя ўмовы (гл. Краявая задача). Дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы можна атрымаць і з варыяцыйных прынцыпаў механікі.

А.​І.​Болсун.

т. 6, с. 284